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    借助點子圖 架起連接算理和算法的橋梁

    2020-08-19 12:51蘇微丹
    考試周刊 2020年70期
    關鍵詞:算理理解模型

    摘?要:由于算理對于學生來說,比較抽象,且難以理解,這就加大了算理教學工作中的難度。如何將算理的講解更加具體化,通過形象化的方式使學生進行直觀的感受,是當前教學中的重點。通過直觀的模型教學,將算理知識進行有效傳授,能夠幫助學生加深對其理解與運用,這是教學過程中必須落實的內(nèi)容。

    關鍵詞:模型;理解;算理

    目前,小學階段的教學還是以基礎為主,而計算就是小學數(shù)學的核心。不同于其他學科的直觀感受,算理教學相對來說是比較抽象。不恰當?shù)慕虒W方式,將直接影響著教學的效果。當前的教學中亟需分析教學現(xiàn)狀,運用科學合理的教學方法,保障教學內(nèi)容的落實。

    一、?學生常常“講法”不“講理”

    小學階段的計算教學,需要的是學生對計算的方法和其中的邏輯關系進行理解,而不是簡單記住算法。但在課堂教學過程中,經(jīng)常會使算理教學變得抽象化、邊緣化。

    我們在教學質量檢測過程時,時常會出現(xiàn)類似下面的題目(圖1):

    筆者隨機對其中的53名學生的情況進行了統(tǒng)計,結果如下:其中計算正確的學生有35名。通過對學生的深入了解,大部分學生都能準確掌握計算的方法,包括數(shù)位對齊、用誰乘就和誰對齊等。如果讓其分析原因,則大部分學生處于模糊狀態(tài)或根本不理解,或換個方式提問寫成圖2的形式,很多學生就不能判斷出其正確與否了,在錯誤的同學中有兩名學生對數(shù)位對齊還沒有掌握。

    這樣寫可以嗎?

    二、?教學可以“一圖抵百語”

    在區(qū)里的一次備課會上,安排了一節(jié)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算課?!叭绾瓮ㄟ^合適的方式促進學生對算理的理解,讓學生既理解算理又掌握算法?”這引起了筆者和許多與會教師的思索與關注。

    一位教師創(chuàng)設了一個“學校舉行體操比賽”的情境,然后出示方陣圖(圖3),讓學生了解信息,提問交流后解決“一共多少人?”的問題。在解決上述問題的過程中,學生展示出不同的想法,以下是部分學生的結果:

    面對新的問題,學生①至③(圖4至圖6)都是借助點子圖,通過相應的轉換方法,把并不熟練的算式改寫成熟悉的乘法算式。同樣也有學生進行了轉換,學生④(圖7),通過自己的想法,運用了乘法分配律將12拆分成了10和2,學生⑤(圖8)寫出了正確的乘法豎式。

    三、?應用直觀模型的策略

    (一)適時呈現(xiàn),解釋疑惑

    如筆者在教學三年級“口算乘法”一課時也是讓直觀模型“姍姍來遲”的:先創(chuàng)設“小明和同學3人去游樂園玩”的情境,接著讓學生提出并解決玩不同項目需要多少錢的問題。學生列出算式后,讓學生嘗試計算20×3,學生想出了“吃0還0”的計算方法,并用加法驗證是可靠的。就在學生洋洋得意的時候,筆者拋出問題:“你們能說說這樣計算的道理是什么嗎?!痹趯W生想用語言表達又表達不清楚之后,老師出示了小棒圖、計數(shù)器,“看看老師帶來的圖能不能幫助表達你們的意思?!闭n件演示捆綁過程(圖9)并在計數(shù)器上表示(圖10)。

    學生聯(lián)系小棒圖和計數(shù)器理解了“吃0還0”法計算背后所蘊藏的算理。

    (二)變化對比,突顯結構

    我們向學生呈現(xiàn)直觀模型時,及時進行變式對比,能加深算理理解,促進學生建構清晰的知識體系。如有位老師在教學“乘法分配律”一課時,為了幫助學生突破難點,理解規(guī)律的特定模型,是這樣進行教學的:

    師:(將圖11展示給學生看)根據(jù)圖中信息求總塊數(shù),誰可以列出綜合算式?

    生:可以用算式(3+4)×5,也可以用算式3×5+4×5。

    師:誰能告訴我在這兩種算式中,分別是先求的什么,后求的什么呢?

    生:算式(3+4)×5,是先求的所有方塊一共7行,后求出總塊數(shù)。(用圖13進行講解)

    生:算式3×5+4×5,是將白色和灰色的方塊單獨求出,后求出他們的和。(用圖12進行講解)

    師:你們認為這兩種算法哪個正確,請說明理由。

    生:都正確,它們都能算出最后的總數(shù)。

    師:雖然這兩種算式有著一定的區(qū)別,但都是表示7個5塊的意思,因此我們可以通過等號將它們連接,形成等式。

    (三)組合應用,多元理解

    當學生面對一個問題,主動聯(lián)系生活背景思考問題,也是一條直觀的途徑。清華大學附屬小學的張紅老師在教學“小數(shù)除以小數(shù)”時,向學生“打包”提供了生活原型和直觀模型:

    以圖14的5.1÷0.3為例,為了帶入學生思考,引導學生理解,教師可以通過多種形式的題型進行全方位理解:

    題型一:現(xiàn)有一根繩子,全長5.1米,需要將其分為0.3米的小段繩子,一共能分幾段?

    題型二:每塊橡皮0.3元,明明手上有5.1元,可以買幾個這樣的橡皮?

    題型三:在5.1里面有幾個0.3,請圈出來。(圖15)

    在老師的引導下,學生借助生活原型為例進行了說明商應該為17。而后,學生依靠在直觀模型上圈一圈(圖16),對算理進行了解釋:首先將5.1進行分析,判斷其有51個0.1,然后分析0.3,得出有3個0.1。如果想要計算出5.1中0.3的個數(shù),那么就是要求51中有幾個3,最后得出17.顯然,這些“打包”材料為解題有困難的學生提供了思考背景,為完成的同學提供了反思背景。學生自然借助生活原型解決了怎么算的問題,依靠直觀模型解釋了為什么這樣算的問題。

    “一圖抵百語”,直觀模型抓住了“形”與“理”之間的聯(lián)系,以“形”的方式,將“理”進行有效的展示出來。通過直觀的教學,幫助學生清楚方法的同時,對算理進行掌握。

    參考文獻:

    [1]張紅.讓知識成為學生的真正營養(yǎng):“除數(shù)是小數(shù)的除法”教學與思考[J].小學教學:數(shù)學版,2007(9):20-22.

    [2]沈惠芬.對計算教學的再認識:解讀特級教師丁杭纓“筆算乘法”一課[J].小學教學:數(shù)學版,2008(3):20-21.

    [3]劉加霞.作為“模型”的乘法:對數(shù)學概念多元表征的思考[J].小學教學:數(shù)學版,2008(10):46-48.

    [4]侯正海.在理解算理的基礎上構建算法[J].小學數(shù)學教師,2010(7,8):134-143.

    作者簡介:蘇微丹,福建省三明市,三明市實驗小學。

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