基于學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力差異的培養(yǎng)途徑探究

摘?要：在教育情境中，學(xué)生的自學(xué)能力主要指較少依賴教師的幫助而自己學(xué)習(xí)知識、增進(jìn)素質(zhì)、求得身心發(fā)展的能力。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力。這就要求我們必須在傳授基礎(chǔ)知識的同時(shí)，重視對學(xué)生各項(xiàng)能力的培養(yǎng)，從而為學(xué)生以后更好地走向社會、解決實(shí)際生活、工作中的問題打好基礎(chǔ)。學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)能力又是學(xué)生生成運(yùn)算能力、邏輯思維能力及空間想象能力的前提和基礎(chǔ)，學(xué)生有了自學(xué)數(shù)學(xué)的能力，就能對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，就能掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動權(quán)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);自學(xué);培養(yǎng)

一、?初、高中學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)活動現(xiàn)狀

為了調(diào)研初、高中學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)活動的現(xiàn)狀，筆者與南通大學(xué)部分學(xué)生志愿者于2013年新學(xué)年國慶前后分別挑選了市區(qū)某初中一年級（4）班和市區(qū)某三星級高中一年級（8）班各50名學(xué)生，作為考察對象并實(shí)時(shí)跟蹤，在第一學(xué)期結(jié)束前，同時(shí)在兩個(gè)班安排了如下題目進(jìn)行測試。

1.?你在上學(xué)（初中/高中）時(shí)，數(shù)學(xué)老師是否安排過你們自學(xué)？

2.?你是否認(rèn)為數(shù)學(xué)的自學(xué)活動就是事先閱讀書本或是看參考書？你認(rèn)為還有哪些行為也算自學(xué)活動？

3.?你有嘗試過在老師進(jìn)行新課授課之前，結(jié)合參考資料，去提前閱讀并理解課本的相關(guān)知識嗎？你覺得是課前閱讀、課中聽講的模式對學(xué)習(xí)有所裨益還是直接聽講的方式更有幫助？

4.?你在聽講時(shí)，有最觸動的方面嗎？可以是最感興趣的、深受啟發(fā)的、最討厭的、覺得最晦澀難懂的等等，都可以。舉個(gè)具體的例子吧。

5.?你對于課后作業(yè)的具體步驟是怎樣處理的？

6.?對自己做錯(cuò)的題目或啟發(fā)性較大的題目是否會歸納總結(jié)？是否會舉一反三？

7.?你在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題，是由老師提出的多居多，還是主動發(fā)現(xiàn)的多居多？或是其他途徑？

我們將初一（4）班和高一（8）班的學(xué)生隨機(jī)分為5個(gè)小組，每組10人，各組都進(jìn)行調(diào)查報(bào)告的撰寫，根據(jù)報(bào)告，整理出數(shù)據(jù)如下表1～3所示。

由表1可看出，初中和高中數(shù)學(xué)老師留給學(xué)生自學(xué)時(shí)間都不多，學(xué)生課后自學(xué)氣氛也不濃，大多數(shù)學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)意識，習(xí)慣被動接受知識。

通過表2可以看出，初、高中生對數(shù)學(xué)自學(xué)活動的理解差距較大，在如何自學(xué)、怎么自學(xué)，自學(xué)對學(xué)習(xí)有何幫助等方面，高一學(xué)生比初一學(xué)生表現(xiàn)好，但總體都未盡如人意。

由表3可以看出，學(xué)生良好的認(rèn)知體系還未形成，但都有迫切學(xué)習(xí)新的基礎(chǔ)知識和基本技能的愿望。

二、?學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的發(fā)展特點(diǎn)

通過觀察實(shí)驗(yàn)班級學(xué)生在數(shù)學(xué)自學(xué)能力發(fā)展中所產(chǎn)生的諸多現(xiàn)象，并對這些現(xiàn)象進(jìn)行深入理解和分析，歸納總結(jié)出初高中學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力發(fā)展的幾大規(guī)律，具體如下：

（一）漸進(jìn)性與跳躍性相結(jié)合

通過研究、觀察，可以發(fā)現(xiàn)，初高中學(xué)生在數(shù)學(xué)自學(xué)能力的發(fā)展上是具有循序漸進(jìn)的特點(diǎn)的。

1.?自學(xué)“量”的漸進(jìn)性

大多數(shù)學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)的量，在同等時(shí)間下，都是有慢慢加大的。比如：最開始大部分學(xué)生只能自學(xué)一節(jié)課的1/6，隨著自學(xué)數(shù)學(xué)能力的加強(qiáng)，可以拓展到一節(jié)課內(nèi)容的一半，甚至自學(xué)完一節(jié)課的內(nèi)容。自學(xué)能力強(qiáng)的同學(xué)，則有最開始的一節(jié)課內(nèi)容的自學(xué)，逐步擴(kuò)展到幾節(jié)課甚至一個(gè)單元量的自學(xué)。

2.?自學(xué)“質(zhì)”的跳躍性

大多數(shù)學(xué)生自學(xué)的質(zhì)量，也隨著自學(xué)數(shù)學(xué)能力的提高，不斷增強(qiáng)。比如：最開始大部分學(xué)生自學(xué)時(shí)只知其一，不知其二，處于表面功夫不求甚解的狀態(tài)。隨著時(shí)間流逝，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的原理、本質(zhì)的探究有所深入，也會更加關(guān)注一個(gè)單元或者一本書的內(nèi)在邏輯性，進(jìn)而，在自學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，有些實(shí)質(zhì)性的跳躍性的發(fā)展。

綜上可知，學(xué)生自學(xué)過程有一個(gè)量變到質(zhì)變的深刻變化。這啟發(fā)我們，在教學(xué)實(shí)踐的過程中，既要遵循漸進(jìn)性的特性，合理安排自學(xué)數(shù)學(xué)的量;又要遵循跳躍性的規(guī)律，對某些自學(xué)表現(xiàn)出色的同學(xué)，因勢利導(dǎo)，做到具體情況具體分析。

（二）變更性與交替性相結(jié)合

1.?自學(xué)速度的變更性

初一新生也好，高一新生也罷，新入學(xué)時(shí)，自學(xué)數(shù)學(xué)能力多數(shù)較弱，自學(xué)活動離不開教師支架。但是經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)、探究后，學(xué)生適應(yīng)了新階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的節(jié)奏，了解了新階段數(shù)學(xué)自學(xué)的基本方式方法，如在學(xué)習(xí)“任意角三角函數(shù)”時(shí)，學(xué)生自學(xué)能力的發(fā)展突然增快速度，他們不僅學(xué)會了由建構(gòu)角在第一象限的正弦表達(dá)式推廣到其他象限角的正弦表達(dá)式，還遷移到余弦、正切的表達(dá)式。

學(xué)生自學(xué)能力發(fā)展速度不是一成不變的，或快或慢，即使看似停滯的表象之下，也可能孕育著新的生機(jī)。這啟發(fā)我們，要敏銳觀察，勤于思考，根據(jù)學(xué)生不斷變化著的自學(xué)數(shù)學(xué)能力去加以合理引導(dǎo)，助其突破。

2.?自學(xué)“質(zhì)”與“量”的交替性

學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)能力既有量的積累，又有質(zhì)的變化，兩者相互交替。

如在復(fù)習(xí)“配方法及其應(yīng)用”時(shí)，應(yīng)在配方法與一元二次方程、二次三項(xiàng)式的因式分解及二次函數(shù)等知識的聯(lián)結(jié)點(diǎn)上設(shè)計(jì)如下問題：如何用配方法推導(dǎo)出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式？如果x1，x2是該方程的兩根，你能求出x21+x22，x31+x32的值嗎？在用配方法解一元二次方程和求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，有哪些不同點(diǎn)？這里就是注意到兩種傾向交替發(fā)生，相互促進(jìn)，進(jìn)行的巧妙設(shè)計(jì)。

三、?學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的培養(yǎng)途徑

針對初、高中數(shù)學(xué)自學(xué)能力方面存在的異同性、思維能力的差異性以及初高中生數(shù)學(xué)自學(xué)能力發(fā)展的順序，可得出培養(yǎng)其自學(xué)能力的相應(yīng)步驟，具體如下所示：

（一）培養(yǎng)閱讀能力

關(guān)于初高中生閱讀能力的培養(yǎng)，可以教師示范、學(xué)生模仿與獨(dú)立相結(jié)合等方法，使學(xué)生可以循序漸進(jìn)地掌握數(shù)學(xué)教科書閱讀的基本要求和方法，使其在課本閱讀上，擁有獨(dú)立能力。以下就以教師角度為例加以論述。

教師示范是指通過教師一邊閱讀課本、一邊講解閱讀重點(diǎn)和基本方法的情況下，培養(yǎng)學(xué)生自助閱讀的能力。教師示范之后，讓學(xué)生自己閱讀，閱讀后交流討論，此時(shí)老師再給出適當(dāng)?shù)挠懻擃}組織全班邊議論邊閱讀，以此對學(xué)生的閱讀方法做進(jìn)一步引導(dǎo)。

如：初中《代數(shù)》第一章第二節(jié)“相反數(shù)”，先讓學(xué)生自己閱讀，而后交流討論，老師提出的討論題是：本節(jié)教材的學(xué)習(xí)要求是什么？若學(xué)生回答不出，教師指導(dǎo)學(xué)生再閱讀教材中課題下方方框中的學(xué)習(xí)要求：“給一個(gè)數(shù)，能求出它的相反數(shù)”。比如本節(jié)教材的學(xué)習(xí)要求“給一個(gè)數(shù)，能求出它的相反數(shù)”，學(xué)生心里自然會提問：“什么是相反數(shù)呢？如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？”因而就有了明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，但這只是主要的知識和技能目標(biāo)，在學(xué)習(xí)過程中還要注意研究和總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法和思維方法。隨著本節(jié)課例題的講解和學(xué)習(xí)的深入，老師再引導(dǎo)學(xué)生能否聯(lián)想到“去括號”其實(shí)是根據(jù)相反數(shù)的意義，從而概括出如何去括號。又如：數(shù)m的相反數(shù)是-m，-m是不是表示負(fù)數(shù)？為什么？學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間這樣的引導(dǎo)閱讀，在怎樣閱讀、怎樣思考、怎樣聯(lián)想等方面受到啟發(fā)，初步養(yǎng)成閱讀習(xí)慣。

而高一學(xué)生由于思維層次的不同，適宜采用由“扶”到“放”，由“放”到“收”的循環(huán)方法，使學(xué)生的自學(xué)能力得到進(jìn)一步的提高。所謂“扶”，就是教會學(xué)生閱讀重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生注意概念、定理中關(guān)鍵詞語，對于難以理解的、比較深奧的知識，輔之以參考書。

（二）培養(yǎng)遷移能力

遷移有多重含義。在教育情境下，主要是指在一種學(xué)習(xí)情境下所習(xí)得的知識技能、過程方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等對另一種學(xué)習(xí)情境下的影響。數(shù)學(xué)自學(xué)情境下的遷移能力主要指的是學(xué)生能否運(yùn)用已有的知識結(jié)構(gòu)以及思維方式去習(xí)得相同、相似、甚至于結(jié)構(gòu)差異比較明顯的新知識、新技能、新方法以及新思路。如在初中“圓與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中，老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)的點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系的研究方法：通過實(shí)驗(yàn)觀察，運(yùn)用運(yùn)動變化的觀念，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果抽象概括為定義、定理，然后教師提供實(shí)驗(yàn)教具，讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作研究圓與圓的位置關(guān)系。一開始，有學(xué)生機(jī)械的遷移，從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)入手研究出兩圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交。這時(shí)，有學(xué)生提出異議，認(rèn)為這樣分類太籠統(tǒng)，相離和相切各自有兩種情況，怎樣區(qū)分。老師先肯定學(xué)生的探究成果，然后繼續(xù)讓學(xué)生研究這兩種情況的本質(zhì)區(qū)別在哪里。有同學(xué)通過研究發(fā)現(xiàn)兩圓位置關(guān)系的變化對應(yīng)著兩圓圓心距的變化，從而尋找出圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的聯(lián)系。接著，老師又布置學(xué)生思考圓與圓、直線與圓、點(diǎn)和圓位置關(guān)系的聯(lián)系。這樣的教學(xué)安排，老師的言語很少，但老師是讓學(xué)生在理解中仔細(xì)體驗(yàn)這一知識得以產(chǎn)生的理論和實(shí)踐基礎(chǔ)、方法、手段及各個(gè)知識間的相互聯(lián)系，形成知識體系。老師在學(xué)生這段自學(xué)、遷移的過程中，注重讓學(xué)生理解內(nèi)在的過程，掌握學(xué)習(xí)過程的方法，同時(shí)讓學(xué)生在運(yùn)動變化中發(fā)揮出思維的創(chuàng)造性。

（三）培養(yǎng)探索能力

培養(yǎng)探索能力主要是指培養(yǎng)學(xué)生按照數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和邏輯特性，對未知內(nèi)容進(jìn)行研究，并對探究結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)性的概括歸納的能力。

如在“等腰三角形的性質(zhì)”的自學(xué)中，有些學(xué)生嘗試折疊等腰三角形的紙片，根據(jù)前面所學(xué)的知識，觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形中的相等線段、相等角、全等三角形，猜想出等腰三角形的兩個(gè)重要性質(zhì)，老師再引導(dǎo)學(xué)生利用折痕添加輔助線證明這兩個(gè)性質(zhì)。在自學(xué)“等比數(shù)列求和公式”時(shí)，很多同學(xué)由前面等差數(shù)列求和的倒序相加法受到啟發(fā)，由等比數(shù)列定義的特征，探索出等比數(shù)列錯(cuò)位相減法的求和方法。這些在自學(xué)數(shù)學(xué)中的探究思維，對培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用知識的能力是大有裨益的。

自學(xué)可以說是促進(jìn)知識更新、提高自我修養(yǎng)的一條最便捷、最有效的途徑，數(shù)學(xué)教育問題說到底是如何以數(shù)學(xué)育人的問題，“教是為了不需要教”。學(xué)校的一項(xiàng)教育任務(wù)就是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的自學(xué)能力，使學(xué)生的學(xué)校學(xué)習(xí)發(fā)端于教學(xué)，發(fā)展于自學(xué)。

作者簡介：

顧鋒，江蘇省南通市，南通大學(xué)附屬中學(xué)。