丹江流域河流沉積物粒度分形特征分析

李曉剛,楊 洋,呂 肖,丁玉火,朱 鑫

(商洛學(xué)院城鄉(xiāng)規(guī)劃與建筑工程學(xué)院,陜西 商洛 726000)

自然界各類沉積物粒度在一定范圍內(nèi)都有自相似性,即分形特征[1]。粒度分形值相較于傳統(tǒng)的粒度參數(shù)(平均粒徑、中值粒徑、分選系數(shù)、偏度和峰度)更能在環(huán)境變化、沉積環(huán)境中顯示其優(yōu)勢(shì)[2]。分形理論依據(jù)在湖相沉積物、河流沉積物、土壤以及松散沉積中廣泛應(yīng)用[3-9]。丹江流域作為南水北調(diào)中線水源地,其水土流失問題、生態(tài)環(huán)境問題備受關(guān)注。近年來丹江流域的研究集中在水文狀況、水污染治理、河流健康以及土壤植被營(yíng)養(yǎng)元素等方面[10-13],對(duì)河流沉積物粒度特征分析尚屬空白。研究根據(jù)分形理論,通過激光粒度儀測(cè)定丹江流域河流沉積物的粒度組成,計(jì)算分維值,獲得了一些有益結(jié)論,為泥沙來源、河床演變提供了科學(xué)依據(jù),為防治水土流失提供了參考。

1 研究區(qū)概況

丹江是漢江最長(zhǎng)的一級(jí)支流,位于109°30′E～112°00′E,32°30′N ～34°10′N之間,干流長(zhǎng)433 km,流域面積16 812 km2。丹江流域降水分布極不均勻,夏季暴雨較多,秋季陰雨連綿,年均降水量為743.5 mm,丹江多年平均徑流量16.4×108m3,年平均流量16.8 m3/s,多年平均輸沙量181.9×104t,較大的支流有南秦河、武關(guān)河、銀花河、老灌河、淇河等[18]。

2 樣品的采集與分析方法

2.1 樣品采集與測(cè)試

2016年7月中旬沿丹江干支流采樣河流沉積物樣品,各點(diǎn)采用5點(diǎn)采樣法,利用竹制采樣器采樣足量河流表層沉積物,其中在支流采樣5個(gè)(見圖1)。樣品用聚乙烯塑料袋盛裝、封口、編號(hào)、貼簽后運(yùn)回實(shí)驗(yàn)室自然風(fēng)干。在用雙氧水和稀鹽酸去除有機(jī)質(zhì)與碳酸鈣后,使用英國(guó)馬爾文公司生產(chǎn)的MS2000型激光粒度分析儀進(jìn)行粒度測(cè)試,該儀器測(cè)量范圍為0.02～2 000 μm。

2.2 分維值計(jì)算

根據(jù)分形理論,假設(shè)泥沙顆粒分布具有分形特征,則關(guān)系式為

N(x)∝x-D,

(1)

其中:N(x)表示粒徑為x的泥沙顆粒的數(shù)目;x表示泥沙顆粒的粒徑;D表示分維數(shù)。

對(duì)式(1)兩邊求導(dǎo),則

圖1 丹江流域水系與采樣點(diǎn)分布圖Fig.1 Danjiang River water system and sampling point distribution

dN(x)=cDx-D-1dx,

(2)

其中:dN(x)表示粒徑在x到x+dx區(qū)間的顆粒數(shù),又稱為顆粒數(shù)的密度函數(shù);c表示比例常數(shù)。假設(shè)顆粒密度是常數(shù)ρ,則有

(3)

其中:W(r

對(duì)式(3)兩邊求對(duì)數(shù),則

(4)

lg(W(r

(2-(3-D)lg(xmax)),

(5)

lg(W(r

(6)

由式(6)則可得出分布模數(shù)b與分維數(shù)D的關(guān)系:

D=3-b。

(7)

3 結(jié)果分析與討論

3.1 粒度組分特征

根據(jù)土壤學(xué)和沉積學(xué)粒度分級(jí)方案(沙粒：粒徑>0.05 mm；粉沙：0.005 mm≤粒徑≤0.05 mm；粘粒：粒徑<0.005 mm ),對(duì)丹江流域河流沉積物進(jìn)行粒度分析(見表1)。從表1可以看出,各采樣點(diǎn)沉積物中沙粒和粉沙含量較高,粘土含量較低,其中沙粒所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大,平均值為60.78%;粉沙含量次之,平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)為34.19%;粘粒平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)僅為5.03%。

粒度三角圖是利用各粒度分級(jí)來對(duì)沉積物的沉積物粒度成分命名,以粘粒、粉沙和沙粒為3個(gè)坐標(biāo)軸,做出丹江流域河流表層沉積物粒度成分三角圖(見圖2)。從圖2可以看出,22個(gè)采樣點(diǎn)的河流沉積物全部落在沙、粉沙質(zhì)沙和沙質(zhì)粉沙范圍內(nèi),也就是說丹江流域河流沉積物粒度以粉沙質(zhì)沙為主,沙質(zhì)粉沙和沙次之。

沉積物的平均粒徑和中值粒徑是粒度參數(shù)中最常用來反映沉積物整體粗細(xì)的指標(biāo),丹江流域河流沉積物粒度平均粒徑介于0.013～0.175 mm之間,平均值為0.056 mm;中值粒徑介于0.014～0.218 mm之間,平均值為0.062 mm。從表1還可以看出,丹江流域沉積物的平均粒徑和中值粒徑的變化趨勢(shì)一致,從上游到下游同升同降。但是并沒有出現(xiàn)所謂的從上游至下游粒度變細(xì)的規(guī)律,這是由于不同采樣點(diǎn)河段的河谷地形地貌不同造成的。在采樣點(diǎn)2、4、18,河谷地形為峽谷型,河水占滿河槽,沒有河漫灘。顯而易見,由于水動(dòng)力條件的差異,河床相沉積物粒度比河漫灘相沉積物粒度粗。

表1 丹江流域河流沉積物粒度組分特征與分維值Table 1 Danjiang River sediment particle size component characteristics and fractal dimension

圖2 丹江流域河流沉積物粒度成分三角圖Fig.2 Danjiang River sediment particle size composition triangle chart

分選系數(shù)是用來反映沉積物粒級(jí)是否集中、分選是否良好的指標(biāo)。丹江流域河流沉積物分選系數(shù)介于1.168～2.112之間,平均值1.402,其中有16個(gè)采樣點(diǎn)的分選系數(shù)落在0.6～1.4之間,表明分選較好,6個(gè)采樣點(diǎn)分選系數(shù)落在1.4～2.2之間,表明分選中等。從全流域來看,上游分選系數(shù)較大,中下游分選系數(shù)較小,符合河流搬運(yùn)泥沙的一般規(guī)律。采樣點(diǎn)2分選系數(shù)2.112,為整個(gè)流域最大值,是由于采樣點(diǎn)2位于支流紅門河入丹江處,不同支流挾沙能力不同,故造成沉積的分選系數(shù)較大。

3.2 粒度分維值與顆粒組成關(guān)系

根據(jù)公式(1)～(6)計(jì)算丹江流域河流沉積物粒度分維值(見表1)。丹江流域22個(gè)采樣點(diǎn)沉積物粒度的分維值介于1.811～2.304之間,平均值為2.066。在計(jì)算粒度分維值時(shí),部分學(xué)者將沉積物粒徑范圍縮小一個(gè)區(qū)間(而非整體區(qū)間),使得lg(W(r0.95,定義為無標(biāo)度區(qū)間[8-9]。在計(jì)算丹江流域河流沉積物粒度分位置時(shí),我們以其中一個(gè)代表性樣品(采樣點(diǎn)7)作為試驗(yàn)確定是否需要縮小無標(biāo)度區(qū)間,粒度分形無標(biāo)度整體區(qū)間與部分區(qū)間擬合曲線對(duì)比見圖3。從圖3可以看出,沒有縮小無標(biāo)度區(qū)間,而是將包含所有有效數(shù)值的整體區(qū)間(0.502～893.367 μm)都作為無標(biāo)度區(qū)間,其擬合方程的相關(guān)系數(shù)R2值為0.937 7?？s小無標(biāo)度區(qū)間為0.893～282.508 μm時(shí)其擬合方程的相關(guān)系數(shù)R2值可達(dá)到0.993 8,但是這個(gè)區(qū)間僅占到粒徑總量的73.12%。所以綜合考慮,不再縮小無標(biāo)度區(qū)間來計(jì)算丹江流域河流沉積物粒度分維值。從表1可知,lg(W(r

圖3 粒度分形無標(biāo)度整體區(qū)間與部分區(qū)間擬合曲線對(duì)比Fig.3 Grains fractional unscale overall interval and part interval fitting curve

將丹江流域河流沉積物粒度分維值與粒度組成(粘粒、粉沙和沙粒)分別進(jìn)行回歸分析,分維值與粒度組成之間的關(guān)系見圖4。分形維數(shù)值與粘粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)擬合方程為y=0.020 9x+1.961 4,R2=0.320 9;與粉粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)擬合方程為y=0.005 5x+1.879 3,R2=0.385 1;與沙粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)擬合方程為y=-0.004 5x+2.337 5,R2=0.381 6。丹江流域河流沉積物分維值與粘粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、粉沙質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)正相關(guān),與沙粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān),但相關(guān)性系數(shù)相對(duì)較小。

圖4 分維值與粒度組成之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between fractal dimension and particle size component

3.3 粒度分維值與粒度參數(shù)關(guān)系

粒度參數(shù)能綜合反映沉積物粒度特征,是沉積環(huán)境的傳統(tǒng)量化指標(biāo)。選取常見粒度參數(shù)中值粒徑、平均粒徑、分選系數(shù)、偏度和峰度分別與分形值之間的關(guān)系進(jìn)行回歸分析(見圖5)。

平均粒徑可代表沉積粒徑分布集中趨勢(shì),丹江流域河流沉積物平均粒徑與分維值擬合方程為y=-2.597 6x+2.244 2,相關(guān)系數(shù)R2為0.462 8,說明二者為負(fù)相關(guān)關(guān)系。

分選系數(shù)反映沉積物粒徑分散和集中狀態(tài),分選系數(shù)越大,分選越差。丹江流域河流沉積物分選系數(shù)與分維值擬合方程為y=-0.077 2x+2.174 9,相關(guān)系數(shù)R2為0.015,說明二者呈現(xiàn)微弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

偏度是表示粒度自然分布頻率的對(duì)稱性參數(shù),當(dāng)眾數(shù)位置偏于細(xì)粒級(jí)即為正偏,當(dāng)眾數(shù)位置偏于粗粒級(jí)即為負(fù)偏。丹江流域河流沉積物偏度介于-0.572～0.132之間,平均值為-0.171,其變幅較大,在極負(fù)偏、負(fù)偏、近對(duì)稱、正偏4個(gè)等級(jí)都存在(見表1)。從圖5(c)可以看出,偏度與分維值擬合方程為y=0.730 9x+2.191 6,相關(guān)系數(shù)R2為0.593 9,說明二者為顯著正相關(guān)關(guān)系,偏度越大,分維值越大。

峰度是用來測(cè)量頻率曲線兩尾端的分選與曲線中央部分分選的比率,即曲線的尖銳程度。丹江流域河流沉積物峰度介于0.688～1.296之間,平均值為1.048,其變幅較大,存在寬、中等、窄3個(gè)等級(jí)(見表1)。從圖5(d)可以看出,峰度與分維值擬合方程為y=-0.063 3x+2.133 0,相關(guān)系數(shù)R2為0.004 1,說明二者幾乎沒有相關(guān)性。

4 結(jié)論

(1) 丹江流域河流沉積物以沙粒所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大,平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)為60.78%;粉沙含量次之,平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)為34.19%;粘粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)僅為5.03%。沉積物粒度最終定名為以粉沙質(zhì)沙為主,沙質(zhì)粉沙和沙次之。

(2) 粒度分維值介于1.811～2.304之間,平均值為2.066;lg(W(r

(3) 丹江流域粒度分維值與偏度呈現(xiàn)顯著正相關(guān)關(guān)系,與平均粒徑呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系,與分選系數(shù)呈微弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系,與峰度幾乎沒有相關(guān)性。