局部熱壁面溫度瞬態(tài)變化腔體內(nèi)納米流體自然對流數(shù)值模擬

蘭世超,馬兵善,王 剛

(蘭州理工大學土木工程學院,甘肅 蘭州 730050)

自然對流換熱在實際工程應用中,具有成本低、噪聲小和可靠性良好等特點,廣泛應用于太陽能集熱器、換熱器、核反應堆系統(tǒng)以及電子元件冷卻等工程領(lǐng)域[1]。傳統(tǒng)的傳熱工質(zhì),如油和水等常規(guī)液體,導熱系數(shù)低,限制了自然對流換熱強度的提高。隨著Choi[2]提出了納米流體的概念,這一創(chuàng)新技術(shù)使得對流換熱強度的提高成為可能。Khanafer等[3]首次對二維腔體內(nèi)納米流體自然對流進行了數(shù)值研究,結(jié)果表明納米流體可以強化自然對流。其他學者[4-6]也從不同角度獲得了相同的結(jié)論。

過去幾十年里,周期性熱邊界條件下腔體內(nèi)非穩(wěn)態(tài)自然對流換熱的問題受到了許多學者的關(guān)注和研究。Kazmierczak等[7]對壁面溫度隨時間周期性變化條件下腔體內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)自然對流換熱進行了數(shù)值研究。Lage等[8]對壁面受到周期性加熱的腔體內(nèi)自然對流的諧振現(xiàn)象進行了數(shù)值研究,并發(fā)現(xiàn)隨著加熱幅值的增加,腔體內(nèi)傳熱速率呈線性增長。Bilgen等[9]對同一側(cè)壁溫以正弦變化形式進行加熱和冷卻的腔體內(nèi)自然對流換熱進行了數(shù)值研究。同時,Ghasemi等[10]對壁面熱流隨時間周期性變化條件下的腔體內(nèi)納米流體自然對流換熱進行了數(shù)值研究。Sheremet等[11]對壁面溫度隨時間周期性變化的傾斜腔體內(nèi)氧化鋁-水納米流體自然對流換熱進行數(shù)值研究,發(fā)現(xiàn)邊界溫度振蕩頻率的增大導致平均努塞爾數(shù)振蕩幅度增大,振蕩周期縮短。

腔體內(nèi)非穩(wěn)態(tài)自然對流問題引起了越來越多學者的關(guān)注,然而通過檢索文獻發(fā)現(xiàn),對于腔體下壁面溫度周期性變化的腔體內(nèi)納米流體非穩(wěn)態(tài)自然對流換熱的研究相對較少。以下在腔體下壁面局部熱源溫度隨時間正弦變化的條件下,對二維矩形腔體內(nèi)Cu-水納米流體自然對流換熱進行數(shù)值研究。在一定的參數(shù)條件下,研究瑞利數(shù)Ra、納米顆粒體積分數(shù)φ以及腔體高寬比D對腔體內(nèi)自然對流換熱特性的影響。

1 物理問題描述與數(shù)值方法

物理模型與坐標系統(tǒng)如圖1所示,二維矩形腔體內(nèi)充滿Cu-水納米流體,腔體寬度為L,高度為H。在腔體下壁面嵌有長度為w的局部熱源,熱源中心至原點的距離為xs。熱源溫度TH隨時間按正弦規(guī)律變化,腔體上壁面是溫度恒為TC的低溫壁面,其余壁面均保持絕熱。

圖1 物理模型與坐標系統(tǒng)Fig.1 Physical model and coordinate system

假設(shè)腔體內(nèi)的基液與納米顆粒處于熱平衡,同時納米流體是牛頓不可壓縮流體且流動為層流。納米流體熱物性為常量,表1給出了純水與Cu納米顆粒的熱物性參數(shù),同時引入Boussinesq假設(shè)來考慮自然對流效應。

表1 水與Cu的熱物性參數(shù)

對于上述二維矩形腔體內(nèi)納米流體的不可壓縮非穩(wěn)態(tài)層流自然對流問題,描述它的無量綱控制方程如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

方程(1)～方程(4)涉及的無量綱量定義如下:

(5)

其中:τ為無量綱時間;θ為無量綱溫度;P為無量綱壓力;X和Y為無量綱坐標;g為重力加速度;u和v分別為x和y方向的速度分布;U、V分別為x和y方向的無量綱速度分布;Pr代表普朗特數(shù);Ra代表瑞利數(shù);物性參數(shù)符號的下標f代表水;nf代表納米流體;H代表熱壁面;C代表冷壁面。

方程(1)～方程(4)所涉及的納米流體有效密度ρnf、納米流體熱擴散系數(shù)αnf、納米流體熱容cp以及納米流體熱膨脹系數(shù)βnf的計算式分別為

ρnf=(1-φ)ρf+φρs,

(6)

(7)

(ρcp)nf=(1-φ)(ρcp)f+φ(ρcp)s,

(8)

(ρβ)nf=(1-φ)(ρβ)f+φ(ρβ)s,

(9)

其中:下標s代表納米顆粒;φ為納米顆粒體積分數(shù)。

納米流體的動力粘度μnf計算公式為

(10)

納米流體的導熱系數(shù)knf計算公式[12]為

(11)

其中:η為納米顆粒表面形成的液體納米層厚度與納米顆粒半徑之比,在數(shù)值計算中,η=0.1。

所研究問題的無量綱初始與邊界條件為

(12)

使用無量綱流函數(shù)來描述腔體內(nèi)流體的流動強度,無量綱流函數(shù)ψ定義為

(13)

腔體局部熱壁面和冷壁面上的幾何平均努塞爾數(shù)NuH和NuC的計算式為

(14)

(15)

腔體局部熱壁面與冷壁面上一個周期內(nèi)的時均努塞爾數(shù)的計算公式為

(16)

(17)

對所研究的問題,采用SIMPLEC算法對無量綱控制方程進行求解,采用非均分網(wǎng)格,對流項采用具有較高精度的QUICK格式進行離散,使計算結(jié)果具有較高的準確性[13]。選用61×61、81×81、101×101和121×121 4套網(wǎng)格進行網(wǎng)格獨立解驗證,對高寬比D=1的腔體,發(fā)現(xiàn)采用81×81的網(wǎng)格可獲得網(wǎng)格獨立解。同時數(shù)值計算中的時間步長Δτ=1×10-4。為了驗證采用的非穩(wěn)態(tài)數(shù)值計算程序的正確性與可靠性,利用該程序去求解Kazmierczak等[7]所研究的熱壁面溫度隨時間周期性變化的封閉方腔內(nèi)純水的非穩(wěn)態(tài)自然對流,模擬結(jié)果如表2所列。通過數(shù)據(jù)的對比,驗證了所采用的非穩(wěn)態(tài)數(shù)值計算程序的可靠性與正確性。

表計算值與文獻[7]中相應值的比較

2 計算結(jié)果與討論

在數(shù)值計算中,選取Pr=6.2的純水作為納米流體基液,熱源中心距離原點的無量綱距離XS=xs/L=0.5,W=0.5,τp=0.01,a=0.4。而Ra數(shù)、納米顆粒體積分數(shù)φ和腔體高寬比D的取值分別為:Ra=103～106、φ=0～0.2及D=0.5、1.0、1.5和2.0。通過10個周期的迭代可以消除初始條件對計算結(jié)果的影響,因此選取第11個周期上的模擬結(jié)果進行分析。以下是計算結(jié)果討論。

圖2為φ=0.1、D=1時,不同Ra數(shù)下NuH和NuC隨τ的變化規(guī)律。由圖2(a)可知,當Ra=103與Ra=104時,NuH波形圖分布差距不明顯,波形重合度較高,這是由于低Ra數(shù)下,腔體內(nèi)浮升力較小,腔體內(nèi)的主要傳熱方式為導熱。隨著Ra數(shù)的增加,NuH的波峰與波谷位置升高,此時腔體內(nèi)浮升力增強,腔體內(nèi)主要傳熱方式由導熱變?yōu)閷α鲹Q熱,腔體內(nèi)熱量傳遞速率提高。然而當Ra數(shù)不同時,NuC的變化規(guī)律顯現(xiàn)出較大的差異,如圖2(b)所示,顯然當Ra=103、Ra=104時,NuC沒有出現(xiàn)明顯的周期性振蕩現(xiàn)象,并呈現(xiàn)穩(wěn)定趨勢。這是由于此時腔體內(nèi)的傳熱方式以導熱為主,而在靠近冷壁面附近,導熱溫度邊界層較厚,較小的浮升力不足以將熱源溫度的振蕩規(guī)律通過流體傳遞給冷壁面。但隨著Ra數(shù)的增加,腔體內(nèi)浮升力增強,NuC出現(xiàn)周期性振蕩現(xiàn)象,同時其振幅增大,冷壁面的傳熱速率增強。

圖2 φ=0.1和D=1時不同Ra數(shù)下NuH與NuC隨τ的變化Fig.2 Changes of NuH and NuC with τ with under different Ra values when φ=0.1 and D=1

圖3為D=1及不同Ra數(shù)下,腔體內(nèi)純水與φ=0.1的Cu-水納米流體的最大流函數(shù)ψmax隨τ的變化規(guī)律。由圖3可知,隨著Ra數(shù)的增加,腔體內(nèi)純水和納米流體的最大流函數(shù)ψmax波形圖位置均上升,同時注意到,高Ra數(shù)(Ra=105與Ra=106)時,腔體內(nèi)納米流體的最大流函數(shù)ψmax波形圖位于純水上方。這說明隨著Ra數(shù)的增加,納米流體的流動強度比純水的要強,可以強化自然對流換熱。而在低Ra數(shù)(Ra=103與Ra=104)時,最大流函數(shù)ψmax波形圖變化不明顯,同時腔體內(nèi)純水的最大流函數(shù)ψmax波形圖略高于納米流體。這說明低Ra數(shù)時,腔體內(nèi)浮升力較小,加入納米顆粒會增大流體的粘度,使腔體內(nèi)納米流體的流動強度減弱。

圖3 D=1時不同Ra數(shù)下純水與φ=0.1的Cu-水納米流體 的最大流函數(shù)ψmax隨τ的變化Fig.3 Change with time of the maximum flow function ψmax of water with τ with different Ra value when D=1 and Cu-water nanofluids when φ=0.1

D=1和Ra=103及Ra=105時,不同納米顆粒體積分數(shù)φ下,熱壁面NuH隨τ的變化規(guī)律如圖4所示。顯然隨著納米顆粒體積分數(shù)φ的增加,NuH周期變化曲線的波峰位置升高,波谷位置降低。通過圖4(a)和圖4(b)的對比,發(fā)現(xiàn)高Ra數(shù)時,隨著納米顆粒體積分數(shù)φ增加,NuH具有更大的變化幅度。以上說明基液中添加納米顆粒,對增強腔體內(nèi)自然對流換熱產(chǎn)生有利影響。同時在高Ra數(shù)時,腔體內(nèi)流體流動更劇烈,納米顆粒的添加對腔體內(nèi)自然對流換熱的強化作用更顯著。

圖4 D=1及Ra=103和Ra=105時不同φ下NuH隨τ的變化Fig.4 Change of NuH with τ with different φ values when D=1 and Ra=103 or Ra=105

圖6為Ra=105和φ=0.1時,不同高寬比D下,腔體內(nèi)最大流函數(shù)ψmax隨τ的變化規(guī)律。從圖6中可以看出,當高寬比D不同時,腔體內(nèi)納米流體的最大流函數(shù)ψmax波形圖分布差異明顯。當D=0.5時,腔體內(nèi)的納米流體最大流函數(shù)ψmax數(shù)值較大,并且出現(xiàn)波動,說明此時腔體內(nèi)的納米流體表現(xiàn)出很強的流動性。隨著D的增加,腔體在Y方向尺寸被拉長,最大流函數(shù)ψmax值減小,納米流體流動強度減弱,同時表現(xiàn)出穩(wěn)定的趨勢。這說明在相同Ra數(shù)的條件下,相對狹小的腔體空間更有利于增強納米流體的流動性,從而可以強化自然對流換熱。

圖5 D=1和φ=0.1時不同Ra數(shù)下隨φ的變化Fig.5 Change of with φ with different Ra values when D=1 and φ=0.1

圖6 Ra=105和φ=0.1時不同D下ψmax隨τ的變化Fig.6 Change of ψmax with τ with different D values when Ra=105 and φ=0.1

Ra=105,φ=0.1時,不同高寬比D下NuH隨τ的變化規(guī)律如圖7所示。由圖7可知,隨著D的增加,NuH波形圖位置呈現(xiàn)下降趨勢,并且當D>1時,NuH下降幅度變小,并趨于穩(wěn)定。這是由于當Ra數(shù)一定時,隨著D的增加,腔體內(nèi)流體流動強度減弱,和圖6的分析結(jié)果一致。

圖7 Ra=105及φ=0.1時不同D下NuH隨τ的變化Fig.7 Change of NuH with τ with different D values when Ra=105 and φ=0.1

圖8 φ=0.1時不同Ra數(shù)下數(shù)隨D的變化Fig.8 Change of with D with different Ra values when φ=0.1

3 結(jié)論

在腔體下壁面局部熱源溫度隨時間按正弦規(guī)律變化的條件下,對二維矩形腔體內(nèi)Cu-水納米流體的非穩(wěn)態(tài)自然對流換熱進行了數(shù)值研究。在一定的參數(shù)條件下,重點研究了瑞利數(shù)Ra、納米顆粒體積分數(shù)φ和腔體高寬比D對腔體內(nèi)納米流體自然對流換熱特性的影響。研究結(jié)果表明,隨著Ra數(shù)和納米顆粒體積分數(shù)φ的增加,腔體內(nèi)Cu-水納米流體的傳熱速率得以增大。腔體高寬比D較小時,腔體內(nèi)Cu-水納米流體自然對流換熱效果得到強化。同時隨著腔體高寬比D增加,腔體內(nèi)納米流體時均傳熱速率減小并趨于穩(wěn)定。