基于卷積自編碼神經網絡的心電信號降噪

陳 健，劉 明，熊 鵬，孟憲輝，楊 林

河北大學 電子信息工程學院，河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點實驗室，河北 保定 071002

1 引言

目前，我國心血管疾病致死率占居民疾病死亡的40%以上，并且其患病率及死亡率仍處在持續(xù)上升的階段[1]。動態(tài)心電圖（Electrocardiogram，ECG）是心臟電活動在人體表皮的一種綜合表現(xiàn)，蘊涵著豐富的反映心臟節(jié)律及其電傳導的生理和病理信息，為無創(chuàng)性檢查診斷心血管疾病提供了重要的病理信息，也是心臟功能是否良好的重要評價依據(jù)之一[2]。

如今，遠程醫(yī)療的發(fā)展為動態(tài)ECG 信號的長期監(jiān)測提供了平臺。遠程醫(yī)療背景下，心電信號容易受到周圍環(huán)境中復雜噪聲的干擾而影響醫(yī)生對于心臟疾病的診斷。心電信號幅值微弱，且頻譜與噪聲存在重疊，從而導致在去噪過程中容易丟失信息。因此，如何在去除噪聲的同時還保留心電信號的大部分有用信息一直是國內外學者的重點研究內容。

目前心電信號去噪的方法主要有經驗模態(tài)法（Empirical Mode Decomposition，EMD）[2-4]、小波變換法[5-8]、S 變換法[9-10]、盲源分離法（Blind Source Separation，BBS）[11-13]等。采用 EMD 對 ECG 進行降噪，會誤去除頻譜與噪聲重疊的微弱P波和T波；小波降噪算法對閾值的依賴性太高，需要經過多次的實驗才能得到合適的閾值，心電信號去噪的實時性因此而降低；BBS 將噪聲和ECG 分離開來，但對ECG 的細微變化敏感使得無法處理噪聲復雜的情況；S變換通過選擇所需頻率來去除信號中的噪聲分量，但算法的高復雜性無法保留ECG 的邊緣特性。Liu等人[14]將指導濾波（Guided Filter，GF）的方法用到心電信號降噪上，但無法很好去除變異性心拍數(shù)據(jù)所含噪聲。深度學習算法能夠提取到信號的深層特征從而很好地解決這一問題。Li等人[15]提出了BP神經網絡（BP Neural Network，BPNN）方法對心電信號降噪，但是它在濾除噪聲的同時也濾除了部分心電信號有用的特征信息，這對醫(yī)生的診斷造成了極大的干擾，也會大大增加心電自動分析的誤診率；Antczak[16]利用長短期記憶單元（long short-term memory，LSTM）構建了深度遞歸神經網絡的心電信號去噪方法，但它容易導致過擬合，而且需要人工合成心電信號進行訓練。因此，為了進一步提高在遠程醫(yī)療背景下被復雜噪聲污染的ECG 信號的降噪效果，尤其是對ECG 信號低頻成分的保持，本文提出了基于卷積自編碼神經網絡的心電信號降噪算法。該方法將卷積神經網絡和自編碼器相結合，利用自編碼器的編碼、解碼特性，通過卷積的方法構建深層神經網絡來學習從含噪心電信號到干凈心電信號的端對端映射。輸入是含噪的心電信號，輸出是它的干凈版本，以端對端的方式學習完整的卷積和反卷積映射，從含噪的心電信號中得到干凈的心電信號。

2 方法

本文利用自編碼器編碼、解碼的特性，將卷積神經網絡（Convolutional Neural Network，CNN）和自編碼器（Auto-Encoder，AE）結合構建卷積自編碼神經網絡（Convolutional Auto-Encoder Neural Network，CAENN）。首先對心電信號進行歸一化、截取心電向量等預處理；然后將預處理好的樣本數(shù)據(jù)放到CAENN 的編碼層進行卷積、池化的編碼處理，卷積層充當特征提取器，對樣本內容的細節(jié)特征進行編碼，同時消除噪聲；池化層對輸入的特征圖進行壓縮，提取主要特征，同時簡化網絡復雜度；再經過CAENN 的解碼層進行上采樣、反卷積的解碼處理，反卷積層對樣本抽樣進行解碼以恢復樣本內部細節(jié)，得到干凈的心電信號；上采樣解決了反卷積過程中濾波器重疊的問題。具體的實驗是：先使用干凈的原始心電信號對網絡各層的權值進行初始化，完成網絡預訓練，然后使用含噪心電信號樣本對網絡參數(shù)整體調優(yōu)，使其滿足重構誤差要求。本文算法框圖如圖1所示。

圖1 基于卷積自編碼神經網絡的心電信號降噪算法框圖

2.1 自編碼器

自編碼器（AE）是一種無監(jiān)督學習算法。AE 由兩層神經網絡組成：第一層是由輸入層和中間隱層節(jié)點組成的編碼層；第二層是由中間隱層和輸出層節(jié)點組成的解碼層。編碼層和解碼層的輸入、輸出節(jié)點個數(shù)是相等的，其目的是通過學習一個恒等函數(shù)，使輸入等于輸出，來尋找原始數(shù)據(jù)之間隱藏的關聯(lián)結構。

2.2 基于卷積自編碼降噪神經網絡

本文針對心電信號降噪問題所構建的卷積自編碼神經網絡（CAENN）是在自編碼器[17]的基礎上引入卷積操作，將普通的矩陣內積操作替換為卷積操作，以端對端的方式學習完整的卷積和反卷積映射，從含噪的心電信號中得到干凈的心電信號。該網絡主要分為編碼和解碼兩部分，由一系列卷積層、下采樣層、上采樣層和反卷積層組成。卷積層充當特征提取器，對樣本內容的細節(jié)特征進行編碼，同時消除噪聲；池化層對輸入的特征圖進行壓縮，提取主要特征，同時簡化網絡復雜度。然后，反卷積層對樣本抽樣進行解碼以恢復樣本內部細節(jié)，得到干凈的心電信號；上采樣解決了反卷積過程中濾波器重疊的問題。在CAENN 中，權重是共享的，以保持空間局部性；同時解決了AE 因為層數(shù)增加參數(shù)呈指數(shù)增長的問題，大大降低了參數(shù)的數(shù)量。

2.2.1 CAENN編碼

CAENN 編碼部分由卷積層、激活函數(shù)和下采樣層交替組成，卷積層充當特征提取器，對心電信號的特征進行編碼，同時消除噪聲。在卷積層中，當前層的卷積核與上一層的特征向量進行卷積，再經過激活函數(shù)形成這一層的特征映射。卷積層輸出可以用下式表示：

其中，表示第l層卷積層第j個卷積核對應的特征向量，Mj表示當前神經元的接受域，表示第l層第j個卷積核的第i個加權系數(shù)，表示第l層第j個卷積核對應的偏置系數(shù)，f為非線性函數(shù)，其計算公式為：

下采樣層在減少數(shù)據(jù)維數(shù)的同時保留了有用信息，采用池化技術來保持特征，使特征具有縮放、位移和不變性。同時，下采樣層具有二次特征提取的作用，其計算公式為：

其中，down(·)表示下采樣，表示加權系數(shù)，表示偏置系數(shù)。

2.2.2 CAENN解碼

CAENN 解碼部分由反池化、反卷積和激活函數(shù)交替組成。反池化是對池化相反的操作，解決了反卷積過程中濾波器重疊的問題。反卷積[18（]Deconvolution）又被稱為轉置卷積（Transposed Convolution），因為卷積層的前向傳播過程就是反卷積層的反向傳播過程，卷積層的反向傳播過程就是反卷積層的前向傳播過程。將卷積層的輸出特征進行池化和反池化的處理，得到反卷積層的輸入特征。上采樣層（反池化層）可以用下式表示：

其中，up(·)表示上采樣，?表示上采樣操作，表示加權系數(shù)，表示偏置系數(shù)。

第l層的反卷積層的輸出為：

2.2.3 CAENN網絡參數(shù)變化

在卷積自編碼降噪神經網絡中，第一個卷積層中分布了8 個長度為3 個采樣點的卷積核，其輸入為200 個采樣點的心電向量，輸出8 個長度為200 個采樣點的特征向量；第一個下采樣層對第一個卷積層輸出的特征向量進行池化操作，將特征向量壓縮為100個采樣點。這樣依次對樣本進行卷積、池化的編碼處理，再進行反池化、反卷積的解碼處理，學習從含噪心電信號到干凈心電信號的端對端映射。CAENN網絡參數(shù)的變化如表1所示。

表1 卷積自編碼神經網絡參數(shù)變化

2.2.4 Adam優(yōu)化卷積自編碼神經網絡

對于CAENN 的參數(shù)，本文通過構建均方誤差函數(shù)作為損失函數(shù)，最小化L(θ)的誤差來估計網絡參數(shù)。假設xn為標簽數(shù)據(jù)，即原始干凈的心電信號，通過標簽數(shù)據(jù)與重構后的心電信號設計優(yōu)化目標函數(shù)，n代表訓練樣本的數(shù)量，函數(shù)表達形式為：

為了優(yōu)化CAENN網絡，更新網絡參數(shù)θ，本文采用Adam優(yōu)化算法[19]代替隨機梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）算法來最小化損失函數(shù)。隨機梯度下降算法所有的權重更新都是采用單一的學習率(α)，也就是說在網絡訓練的過程中學習率是不改變的。而Adam優(yōu)化算法為不同的參數(shù)設計獨立的自適應性學習率，通過梯度的一階矩估計和二階矩估計的計算來實現(xiàn)。并且Adam算法在保持較低內存需求的同時具有很高的計算效率，其梯度的對角縮放（Diagonal Rescaling）同樣具有不變性。更新網絡參數(shù)過程表示為：

其中，gt是均方誤差函數(shù)L(θ)對θ的梯度，mt是對梯度的一階矩估計，vt是對梯度的二階矩估計，是對mt的偏差修正，是對vt的偏差修正，矩估計的指數(shù)衰減速率β1為0.90，β2為0.99，步長η為0.001，數(shù)值穩(wěn)定的小常數(shù)ε為10-8，Δθt是計算的θt更新值，θt+1為t+1 時刻的θ值，即將θt和 Δθt的值求和應用到θt+1。Adam優(yōu)化算法首先對參數(shù)向量、一階矩向量和二階矩向量進行初始化。然后循環(huán)迭代地更新各個部分，使參數(shù)θ收斂。即時間步t加1，更新偏差的一階矩估計和二階矩估計，接著計算一階矩估計的偏差修正和二階矩估計的偏差修正，再更新目標函數(shù)在該時間步上對參數(shù)θ所求的梯度，最后再用以上計算出來的值更新模型的參數(shù)θ。

3 仿真實驗及分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)選自包含48個長度為30 min記錄的MITBIH心律失常數(shù)據(jù)庫（MIT-BIH Arrhythmia Datebase），噪聲選自MIT-BIH 中的噪聲壓力數(shù)據(jù)庫（Noise Stress Database）。實驗中為驗證降噪效果和更好地模擬真實狀態(tài)下患者的心電信號，將基線漂移、電極干擾和肌電干擾三類噪聲按照一定的信噪比疊加到心電信號中。這些噪聲MIT-BIH 數(shù)據(jù)庫中已經給出，并且把人體肌肉、皮膚和設備電極等干擾變成了映射到心電信號中的數(shù)據(jù)，在使用時按照不同信噪比進行疊加即可。

3.2 評價指標

本文采用信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）兩個指標來評估降噪算法的性能。如果xn表示干凈的ECG 信號，為經去噪后的ECG信號，則SNR定義為：

信噪比表征的是干凈心電信號與噪聲之間的比值，單位為dB，是評價信號質量的一項重要指標，信噪比越高說明對于信號濾波的效果越好。另外一項指標為均方根誤差，定義為：

均方根誤差表征去噪后信號和原始真實信號的差值，均方根誤差越低說明對于信號的濾波性能越好。

3.3 實驗結果

網絡輸入選擇合適長度的心電向量數(shù)據(jù)，對于采樣點Si來講，網絡輸入樣本的大小為采樣點的鄰域v={S|Si-δ＜S＜Si+δ}。經過多次實驗測試選擇δ=200，此時的樣本可以包含信號的大部分信息，不同于其他一些方法需要事先判別R波位置再進行心拍數(shù)據(jù)的截取，更加符合實際應用。

3.3.1 降噪結果

下面以MIT-BIH 數(shù)據(jù)庫中230 號ECG 信號添加1.25 dB噪聲的降噪結果進行展示。

圖2所示為去除230號數(shù)據(jù)1.25 dB基線漂移（BW）的結果。圖中Raw ECG為230號心電信號數(shù)據(jù)；Noisy ECG為疊加了1.25 dB基線漂移后的230號心電數(shù)據(jù)，基線漂移的存在使波形的整體走勢發(fā)生了變化；Denoised ECG是基于本文方法降噪后的ECG，和Raw ECG的波形相比，基本沒有形態(tài)差異。

圖2 濾除基線漂移結果圖

圖3所示為去除230號數(shù)據(jù)1.25 dB電極干擾（EM）的結果。圖中Raw ECG為230號心電信號數(shù)據(jù)；Noisy ECG為疊加了1.25 dB電極干擾后的230號心電數(shù)據(jù)，電極干擾的存在已經嚴重破壞了心電信號中特征波的形態(tài)，甚至模仿P波和T波；Denoised ECG是基于本文方法降噪后的ECG，基本和最上面的原始心電信號保持一致。

圖3 濾除電極干擾結果圖

圖4所示為去除230號數(shù)據(jù)1.25 dB肌電干擾（MA）的結果。圖中Raw ECG為230號心電信號數(shù)據(jù)；Noisy ECG 為疊加了1.25 dB 肌電干擾后的230 號心電數(shù)據(jù)，肌電干擾的存在使心電信號波形中的P 波和T 波幾乎被噪聲淹沒；Denoised ECG 是基于本文方法降噪后的ECG，基本和最上面的原始心電信號很好地吻合。

圖4 濾除肌電干擾結果圖

上面主要是針對存在單一噪聲情況下的結果展示，但是在心電信號的實際采集過程中往往會存在幾種噪聲同時疊加的情況，因此針對動態(tài)心電圖的特點，將數(shù)據(jù)庫中的三種噪聲都疊加到了心電信號中去模擬多噪聲同時存在的情況，去噪的結果如圖5所示。

圖5 濾除三種噪聲結果圖

如圖5 所示，圖中Raw ECG 為230 號心電信號數(shù)據(jù)；Noisy ECG為疊加了1.25 dB基線漂移、肌電干擾以及電極干擾后的230號心電數(shù)據(jù)，信號的整體走勢發(fā)生了改變，同時P波、T波被模仿和P波、T波消失都存在；Denoised ECG 是基于本文方法降噪后的ECG，得到的去噪后信號與230號干凈心電信號形態(tài)很好地擬合。

從圖2～圖5四幅圖中的中間曲線可以看出，三種噪聲的存在對心電信號的形態(tài)都產生了不同程度的破壞，出現(xiàn)了一些偽病態(tài)波形，比如基線的改變，寬大畸形的QRS波的出現(xiàn)，或者P波、T波消失等。而從每幅圖中最下面的曲線可以看到，降噪后的信號基本和原始信號一致。實驗結果表明：基于卷積自編碼神經網絡的降噪網絡可以很好地擬合干凈心電信號，能有效地提高心電信號質量。

3.3.2 降噪結果的比較

為了驗證本文所提方法的有效性，分別與小波閾值法（WT-Subband）、S變換法（S-Transform）、BP神經網絡（BPNN）以及指導濾波法（GF）進行實驗結果的比對。

表2為五種降噪算法對1.25 dB和5.00 dB電極干擾的濾除結果，圖6以柱狀圖的方式展示了五種方法濾除1.25 dB 電極干擾的結果。相比于其他四種降噪算法，本文所提算法降噪結果的信噪比整體明顯改善，且均方根誤差明顯降低。例如111 號數(shù)據(jù)疊加1.25 dB 電極干擾后，其經過WT-Subband、S-Transform、BPNN、GF方法降噪后的SNR 分別為1.56、6.40、5.56、9.12，RMSE 分別為 0.834、0.478、0.166；經本文算法降噪后 SNR 達到16.49，RMSE值降為0.102。對疊加1.25 dB電極干擾的ECG 經過WT-Subband、S-Transform、BPNN、GF 方法降噪后的平均SNR 分別為1.598、7.086、9.440、11.980，平均RMSE分別為0.827、0.443、0.181；經本文算法降噪后平均SNR達到14.27，平均RMSE值降為0.099。

表3為四種降噪算法對1.25 dB和5 dB基線漂移的濾除結果，圖7 以柱狀圖的方式展示了四種方法濾除1.25 dB基線漂移的結果（GF法無法對基線漂移進行比較好的降噪）。相比其他三種降噪算法，本文算法濾除1.25 dB基線漂移整體上在得到高信噪比的同時保持了較低的均方根誤差。例如213號數(shù)據(jù)疊加1.25 dB基線漂移后，其經過WT-Subband、S-Transform、BPNN 方法降噪后的 SNR 分別為 1.46、12.22、12.37，RMSE 分別為0.844、0.245、0.164；經本文算法降噪后SNR達到18.96，RMSE 值降為0.071。且對疊加1.25 dB 基線漂移的ECG經過WT-Subband、S-Transform、BPNN方法降噪后的平均SNR分別為1.473、11.624、10.997，平均RMSE分別為0.843、0.265、0.152；經本文算法降噪后平均SNR達到14.77，平均RMSE值降為0.099。

表4為五種降噪算法對1.25 dB和5.00 dB肌電干擾的濾除結果，圖8以柱狀圖的方式展示了五種方法濾除1.25 dB 肌電干擾的結果。通過圖形實驗結果的對比可以明顯看出本文算法與WT-Subband、S-Transform、BPNN、GF方法相比，在濾除1.25 dB的肌電干擾所得的SNR 除 111、219、230 號心電信號有明顯優(yōu)勢外，213 和223號信號的降噪效果表現(xiàn)一般?？赡艿脑蚴羌‰姼蓴_對心電信號的整體影響比較大，在一些原始信號特征不明顯的情況下本文降噪效果一般，但在RMSE方面本文算法整體呈下降趨勢。對疊加1.25 dB 肌電干擾的ECG 經過WT-Subband、S-Transform、BPNN、GF 方法降噪后的平均 SNR 分別為 2.800、9.791、8.933、10.943、11.800，平均RMSE分別為0.731、0.328、0.196；經本文算法降噪后平均SNR達到11.8，平均RMSE值降為0.139。

表2 濾除電極干擾結果

圖6 濾除電極干擾的信噪比和均方根誤差柱狀圖

表3 濾除基線漂移結果

圖7 濾除基線漂移的信噪比和均方根誤差柱狀圖

表4 濾除肌電干擾結果

圖8 濾除肌電干擾的信噪比和均方根誤差柱狀圖

3.4 結果分析

從表2～表4 這三個表以及圖5～圖8 柱狀圖中可以看出，與小波閾值法、S 變換法、BP 神經網絡法和GF 法相比本文降噪算法整體性能明顯提高。但在濾除肌電干擾時，S變換法和GF法在105、213和223號數(shù)據(jù)要優(yōu)于本文算法，是因為GF法是利用心拍模板進行降噪，對一些比較有規(guī)律的數(shù)據(jù)效果比較好，但對其他存在較多變異性心拍時GF 法就無法很好地濾除噪聲，且無法很好地濾除基線漂移噪聲，存在很大的局限性；因為105、213 和223 號數(shù)據(jù)和肌電干擾在頻域的差別是很大的，而S變換法是在頻域將ECG信號與肌電干擾噪聲分開，因此S 變換法在濾除肌電干擾時必然會出現(xiàn)比較好的結果。之所以出現(xiàn)這種情況是肌電干擾比較復雜，而心電信號本身比較微弱，當對ECG 疊加一定信噪比的肌電干擾時，原來的ECG幾乎被噪聲淹沒，嚴重影響了神經網絡對特征的學習，導致在一些情況下降噪效果不是很好，但整體上對濾除肌電干擾本文算法還是有一定優(yōu)勢，比如平均SNR均比其他算法高，且平均RMSE均比其他算法低。在濾除基線漂移和電極干擾時，對比小波閾值法、S 變換法、BP 神經網絡法和GF 法，本文算法整體有比較大的優(yōu)勢，且在均方根誤差上達到了驚人的相似，說明本文算法對基線漂移和電極干擾濾除效果相當，且濾除效果比小波閾值法、S變換法、BP神經網絡法和GF法好。

本文算法利用CNN 的稀疏連接、權值共享等特性很好地學習到了心電信號的深層特征，并大大減少了參數(shù)數(shù)量，提高了計算效率。對心電信號進行降噪處理時，能更好地保留原信號的低頻成分，針對變異心拍也不受模板的局限性，可以作為心電信號的預處理算法在心電的遠程監(jiān)護中發(fā)揮作用。

4 結論

考慮到實際應用中心電信號微弱波形易被淹沒以及完全干凈的心電信號難以獲得的情況，本文提出了一種基于卷積自編碼神經網絡的降噪算法，通過將卷積神經網絡和自編碼器相結合構建降噪網絡，在提取信號的深層特征濾除信號中所含噪聲的同時還保留了大部分的有用信息。實驗結果表明，本文降噪算法相比于小波閾值法、S變換法、BP神經網絡法和指導濾波法，在濾除肌電干擾、基線漂移以及電極干擾三種常見噪聲時所得的SNR整體上有明顯提高，并且RMSE有所降低，達到了很好的去噪效果。綜上所述，本文所提出的降噪模型在心血管疾病智能診斷的預處理階段具有很好的應用價值和實際意義。