基于正交層次法的鋰離子電池?zé)峁苌崮＝M數(shù)值模擬分析

田晟，肖佳將

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640）

引 言

近年來，能源短缺和環(huán)境污染等問題的凸顯，促進了電動汽車的快速發(fā)展。電動汽車核心部件動力電池的性能直接影響車輛的動力性、經(jīng)濟性和安全性。鋰離子電池憑借其比能量和比功率高、自放電率低、容量大、使用壽命長等優(yōu)勢，是目前應(yīng)用最廣泛的動力電池之一[1-3]。鋰離子電池在工作過程中由于電池內(nèi)部的氧化還原反應(yīng)，以及通電電流在電池內(nèi)阻上產(chǎn)生的焦耳熱和電極電位偏移產(chǎn)生的極化反應(yīng)熱等[4]，伴隨著大量熱量釋出，且電池在電動汽車上為大型、成組化地使用，電池組內(nèi)各模塊存在散熱條件的差異，若不及時將熱量散出，會造成電池組溫度過高和組內(nèi)溫度分布不均，加速電池衰減和整車性能衰退。此外，溫度的升高會進一步觸發(fā)電池內(nèi)部其他熱化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)生更多熱量，加劇電池組溫升和溫差，形成惡性循環(huán)，當溫度超過80℃時容易導(dǎo)致電池組熱失控發(fā)生燃燒或爆炸[5-8]。

對動力電池組進行有效的熱管理是保證電動汽車安全、可靠運行的關(guān)鍵。目前，針對動力電池組熱管理的研究主要有風(fēng)冷、水冷、相變材料冷卻、熱管散熱和冷媒直冷等方式。熱管導(dǎo)熱能力強、結(jié)構(gòu)緊湊靈活、使用壽命長、維護費用低，這些優(yōu)點使得熱管在動力電池組散熱方面具有良好的應(yīng)用前景[9-11]。王建等[12]設(shè)計了熱管插入鋰離子電池組內(nèi)的散熱系統(tǒng)，結(jié)合實際車速，通過仿真表明與自然對流散熱相比，熱管散熱系統(tǒng)能有效降低電池組最高溫度和溫差，熱管冷凝段越長溫度越低。由于熱管的換熱面積較小，單獨使用熱管散熱對熱管數(shù)量要求較高，考慮到現(xiàn)階段熱管大多采用銅作為殼體和吸液芯材料成本較高[13]，可利用熱管耦合其他材料或其他散熱方式以提高換熱效果。Wu 等[14]結(jié)合試驗和仿真對比了鋰離子電池在自然和強制對流以及有無熱管時的散熱效果，指出復(fù)合風(fēng)扇加速換熱效果更好。張國慶等[15]設(shè)計了重力熱管冷凝段加裝鋁翅片的電池組散熱結(jié)構(gòu)，與空氣自然對流和強制對流相比，溫升最多降低近10℃。Murashko 等[16]將增大熱管蒸發(fā)段與電池接觸面積考慮到散熱系統(tǒng)的設(shè)計中，將U 形熱管完全插入置于方形電池間隙間的鋁板中，熱量經(jīng)電池表面?zhèn)鹘o鋁板后迅速通過熱管高效導(dǎo)出，均溫效果優(yōu)異。甘云華等[17]針對圓柱形電池包，設(shè)計了熱管蒸發(fā)段耦合導(dǎo)熱元件、冷凝段復(fù)合水冷的散熱系統(tǒng)，通過試驗和仿真表明，導(dǎo)熱元件的加入能有效提高電池模塊散熱性能，且導(dǎo)熱元件厚度以及與電池接觸面的圓周角越大，散熱效果越好。Feng 等[18]設(shè)計了在熱管蒸發(fā)段上接有完全貼合電池表面的弧形銅片、冷凝段加裝翅片的散熱結(jié)構(gòu)，通過試驗比較了不同散熱條件下電池模塊的散熱性能，結(jié)果表明在熱管冷凝段復(fù)合風(fēng)扇相比于冷凝段自然對流能大大降低電池溫度和熱應(yīng)力。

許多研究都證實了電池組熱管式散熱系統(tǒng)具有優(yōu)良的散熱性能，其關(guān)鍵在于解決好熱管換熱面積小、與電池接觸不夠緊密的問題。本文設(shè)計了一種熱管-鋁板嵌合式散熱結(jié)構(gòu)用于鋰離子電池模組散熱，通過將熱管蒸發(fā)段嵌入鋁板凹槽內(nèi)與電池緊密接觸增大電池與熱管的接觸面積，提高熱流量。同時引入正交試驗層次分析方法，結(jié)合電池生熱模型，通過數(shù)值模擬研究鋁板厚度、熱管排列間距、熱管冷凝段長度和對流傳熱系數(shù)對模組散熱性能的影響權(quán)重，進行參數(shù)優(yōu)選。

1 電池散熱模組

1.1 熱管-鋁板嵌合式散熱結(jié)構(gòu)設(shè)計

電池散熱模組由6 塊軟包鋰離子電池、鋁板和扁平熱管組成，如圖1 所示。鋁板上開設(shè)與熱管形狀大小相等的凹槽，交錯分布在鋁板兩側(cè)，熱管蒸發(fā)段嵌入鋁板凹槽中居中等距排列，如圖2 所示。熱管三面與鋁板凹槽內(nèi)表面接觸，一面與電池表面直接接觸，整個熱管-鋁板嵌合結(jié)構(gòu)置于電池間隙中與電池表面緊密接觸，電池產(chǎn)生的熱量絕大部分通過鋁板傳導(dǎo)至熱管蒸發(fā)段，另外一部分通過電池與熱管的接觸表面直接傳給熱管蒸發(fā)段，熱管冷凝段與外界空氣進行對流換熱。

圖1 電池散熱模組結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of battery cooling module

圖2 熱管-鋁板嵌合結(jié)構(gòu)Fig.2 Heat pipe-aluminum plate chimeric structure

1.2 電池單體生熱模型

1.2.1 模型假設(shè) 考慮到鋰離子電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)和生熱過程中所包含電化學(xué)反應(yīng)的復(fù)雜性，假設(shè)：（1）電池的各部分材質(zhì)均勻，物理特性不變；（2）相同材料同方向上各處熱導(dǎo)率恒定一致；（3）電池內(nèi)部不存在對流換熱和輻射換熱；（4）電池各處電流密度相同。

1.2.2 控制方程 基于以上假設(shè)，由傅里葉導(dǎo)熱基本定律和能量守恒定律，在直角坐標系中得到電池的三維瞬態(tài)導(dǎo)熱微分方程：

表1 電池單體參數(shù)［19］Table 1 Cell parameters［19］

式中，ρi為電池各組分密度，kg·m-3；m 為電池單體質(zhì)量，kg；V 為電池體積，m3;Vi為電池各組分體積，m3；ci為電池各組分比熱容，J·kg-1·K-1；Lx、Ly、Lz為電池各方向的長度，m；λi為電池各組分熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1；dxi、dyi、dzi為 第i 層 串 聯(lián) 熱 阻 層 的 厚度，m。

1.2.3 生熱速率 電池單體的生熱速率采用Bernardi等[20]提出的電池生熱模型計算，其具體表達式為：

式中，I 為充放電電流，A；Eoc和U 分別為開路電壓和端電壓，V，I(Eoc-U)為焦耳熱，可用I2Rr替代；Rr為電池內(nèi)阻，Ω，在正常條件電池沒有出現(xiàn)過放的情況下，溫度和荷電狀態(tài)（state of charge,SOC）對內(nèi)阻影響不大[21]，為簡化計算將內(nèi)阻視為定值；T 為電池溫度，取293.15 K；dEoc/dT 為溫度影響系數(shù)，其變化范圍極小，取2.2×10-4V·K-1[22]；IT(dEoc/dT)表示電池內(nèi)部可逆反應(yīng)熱。

代入相關(guān)數(shù)據(jù)，式（7）可寫成電池生熱速率qV關(guān)于放電電流I的的二次函數(shù)：

1.3 初始及邊界條件

電池模組初始模型鋁板厚度為2 mm，每塊鋁板嵌入4 根熱管，間距為30 mm，熱管冷凝段與蒸發(fā)段長度比取0.4。不考慮熱管內(nèi)部復(fù)雜的相變過程，將其視為高熱導(dǎo)率的均勻?qū)狍w，研究表明熱管當量熱導(dǎo)率達到103數(shù)量級后，數(shù)值模擬與試驗結(jié)果的吻合度較高[23]，因此取熱管當量熱導(dǎo)率λ=8×103W·m-1·K-1。電池以2C倍率放電，為避免小SOC條件下電池內(nèi)阻劇增[8]造成數(shù)值計算誤差，放電時間取電池放電至SOC 為20%所需的時間1440 s，初始溫度設(shè)為293.15 K（20℃）。

忽略輻射換熱，系統(tǒng)的熱傳導(dǎo)包括電池與鋁板接觸壁面、鋁板凹槽與熱管接觸壁面及熱管與電池直接接觸壁面的熱量傳遞；熱對流包括電池、鋁板、熱管冷凝段與空氣接觸壁面的對流換熱，為第3 類邊界條件。初始模型選擇自然對流散熱，對流傳熱系數(shù)h取5 W·m-2·K-1[4]。在Fluent中選擇基于壓力-速度耦合的SIMPLE 求解算法，能量和動量控制方程選用二階迎風(fēng)差分格式，時間步長設(shè)為1 s，單位時間步長迭代20 次。

1.4 網(wǎng)格獨立性驗證

為避免網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果的干擾，提高數(shù)值模擬的精確性，對網(wǎng)格進行獨立性驗證。使用ICEM CFD 對電池模組進行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，以模組的最高溫度Tmax作為網(wǎng)格獨立性評估依據(jù)[24]，由圖3 可知，當網(wǎng)格數(shù)量達到847415 后，Tmax變化不超過0.1℃，因此選取847415為計算網(wǎng)格數(shù)量。

圖3 網(wǎng)格獨立性驗證Fig.3 Grid independence verification

2 正交試驗設(shè)計與直觀分析

2.1 試驗方案

對于熱管散熱，常在熱管冷凝段復(fù)合強制風(fēng)冷或水冷以加快換熱，考慮熱管冷凝段自然對流和強制風(fēng)冷的情況，因此選取該電池散熱模組的溫度影響因素為熱管冷凝段對流傳熱系數(shù)（A）、鋁板厚度（B）、熱管冷凝段與和蒸發(fā)段長度比（C）、熱管間距（D），各取3 個水平，小強度強制風(fēng)冷h 取15 W·m-2·K-1，大強度強制風(fēng)冷h 取25 W·m-2·K-1[4]，電池和鋁板外露空氣表面均為自然對流，正交試驗共4 個因素，每個因素有3個水平，如表2所示。

表2 正交試驗因素水平Table 2 Orthogonal experiment factors and levels

不考慮因素之間的交互作用，選擇L9(34)正交表，試驗指標為模組的最高溫度Tmax、最低溫度Tmin和溫差ΔT，對不同參數(shù)組合下的試驗方案進行數(shù)值模擬，參數(shù)設(shè)置同第1節(jié)，正交試驗方案及結(jié)果如表3所示，圖4為溫度仿真云圖。

表3 正交試驗方案及結(jié)果Table 3 Orthogonal experiment schemes and results

2.2 試驗結(jié)果直觀分析

對正交試驗結(jié)果進行極差分析初步得到各因素對試驗指標的影響程度大小[25]。由試驗結(jié)果可知，電池模組在各因素水平下溫差都控制在3℃以下，具有優(yōu)異的均溫效果，因此以Tmax作為試驗指標討論，極差分析結(jié)果如表4 所示。表4 中，Kij（i=A、B、C、D；j=1、2、3）表示影響因素i在水平j(luò)下對應(yīng)Tmax之和；kij=Kij/3 為影響因素i 在水平j(luò) 下對應(yīng)的Tmax的均值；極差Ri（i=A、B、C、D）為同一行中kij最大值和最小值之差，Ri=max{kij}-min{kij}。

表4 電池模組最高溫度Tmax極差分析Table 4 Analysis of Tmax range of battery module

由極差計算結(jié)果可知，RA＞RC＞RB＞RD，各因素對Tmax的影響程度依次為：熱管冷凝段對流傳熱系數(shù)＞熱管冷凝段長度＞鋁板厚度＞熱管間距。在熱管冷凝段是否復(fù)合強制風(fēng)冷、風(fēng)冷的強度大小是影響Tmax的主要因素，復(fù)合風(fēng)冷能加速將經(jīng)熱管高效導(dǎo)出的熱量與環(huán)境進行熱交換，且風(fēng)冷強度越大換熱越迅速。結(jié)合圖5 可以看出，熱管冷凝段越長、傳熱系數(shù)越大、鋁板越厚，熱管與電池的接觸面積越大、換熱效率越高、Tmax越低；熱管間距為不穩(wěn)定因素，間距為20 mm 時Tmax最小為45.63℃，間距為10 mm 時Tmax最大為46.69℃，變化范圍不大且變化較為平緩，對Tmax影響最小。因此最優(yōu)的參數(shù)組合為A3B3C3D2。

圖4 不同方案下電池模組溫度分布（單位：℃）Fig.4 Temperature distribution of battery module under different schemes

圖5 電池模組最高溫度隨因素水平變化曲線Fig.5 Tmax of battery module varies with the factors and levels

3 影響因素層次分析及優(yōu)化

利用直觀分析可得到試驗指標影響因素的主次順序和最優(yōu)參數(shù)組合，無法得到各因素各水平的具體影響權(quán)重。在實際中，往往沒必要采用最優(yōu)條件，采用一個較優(yōu)條件即可滿足工程需求，獲得綜合效益最大化[26-27]。利用正交試驗層次分析方法（analytic hierarchy process，AHP），不僅可以得出各影響因素的主次順序和最優(yōu)條件，還能定量獲取各因素各水平對試驗指標的影響權(quán)重，將定量計算和定性分析相結(jié)合，實現(xiàn)定量化決策[28]。

3.1 層次分析模型

建立如圖6 所示的AHP 模型，第1 層為試驗指標層（最高溫度），第2層為因素層（熱管冷凝段對流傳熱系數(shù)、鋁板厚度、熱管冷凝段與蒸發(fā)段長度比、熱管間距），第3層為水平層。

圖6 正交試驗AHP模型Fig.6 AHP model of orthogonal experiment

水平層對試驗影響效應(yīng)矩陣A表示為

Kij計算結(jié)果如表4 所示。若試驗指標越大越好，則令Mij=Kij，反之則令Mij=1/Kij，顯然Tmax越小越好，所以取Mij=1/Kij。

對矩陣A 的每一列進行歸一化，在矩陣A 右乘矩陣S，其中

因素i 的極差Ri（i=A,B,C,D）為因素i 對試驗的影響效應(yīng)，計算結(jié)果如表4所示，因素對試驗的影響權(quán)重矩陣C為

于是各影響因素水平對Tmax的影響權(quán)重ω為

由AHP 計算結(jié)果可知，對電池模組的最高溫度Tmax而言，各因素三個水平中最大影響權(quán)重分別為ωA3=0.1758，ωB3=0.0613，ωC3=0.0897，ωD2=0.0235，因此最優(yōu)的參數(shù)組合為A3B3C3D2。各因素的影響權(quán)重分別為各因素三個水平的權(quán)重之和，分別為ωA=0.4913，ωB=0.1789，ωC=0.2583，ωD=0.0696，影響程度A＞C＞B＞D，與極差分析得到的結(jié)果一致。

3.2 參數(shù)優(yōu)選

從結(jié)構(gòu)優(yōu)化的角度出發(fā)，A3B3C3D2 為最優(yōu)參數(shù)組合，因素A、B、C 的取值均為最大值，電池模組散熱效果最好，同時也會對汽車輕量化和內(nèi)部空間布局提出更高的要求，帶來成本的上升。因此可對參數(shù)進行進一步優(yōu)化，選取一個較優(yōu)的參數(shù)組合，以獲得電池組散熱性能與成本、質(zhì)量、空間等因素之間更好的平衡。

在影響Tmax的各因素中，因素B的影響權(quán)重排在第3 位，ωB=0.1789，對Tmax的影響程度相對較小。此外，因素B 的各水平影響權(quán)重（ωB1=0.0580、ωB2=0.0596、ωB3=0.0613）所在數(shù)據(jù)區(qū)間與相鄰因素C和D各水平影響權(quán)重所在數(shù)據(jù)區(qū)間不重疊，因此對因素B 進行進一步參數(shù)優(yōu)選。選取因素B 的不同水平與因素A、C、D 的最優(yōu)水平組合進行數(shù)值模擬，具體方案如表5所示，得到各方案Tmax如圖7所示。

表5 因素B優(yōu)化方案Table 5 Optimization schemes of factor B

由圖7 可得，在A3C3D2 條件下，鋁板厚度為2 mm 時，Tmax=41.60℃；鋁板厚度為2.5 mm 時，Tmax=40.55℃；鋁板厚度為3 mm 時，Tmax=39.54℃。因此在熱管冷凝段復(fù)合大強度風(fēng)冷、冷凝段與蒸發(fā)段長度比為0.8、熱管間距為20 mm 時，增加鋁板厚度對降低Tmax的效果不顯著，鋁板作為電池和熱管之間的中間傳熱介質(zhì)，其厚度的增加會增大電池模組的質(zhì)量和空間，因此確定最佳方案為A3B1C3D2：熱管冷凝段對流傳熱系數(shù)25 W·m-2·K-1，熱管長度117 mm，鋁板厚度2 mm，熱管間距20 mm。典型城市道路循環(huán)UDDS 工況下動力電池的平均放電倍率為0.2C，一般不超過2C[29]，電池模組在方案A3B1C3D2以2C 倍率放電至20%時最高溫度為41.60℃，低于適合鋰離子電池工作的最高溫度50℃[30]，散熱性能較好。

圖7 不同方案下電池模組最高溫度Fig.7 Tmax of battery module under different schemes

4 結(jié) 論

（1）熱管-鋁板嵌合式結(jié)構(gòu)應(yīng)用于電池模組散熱具有優(yōu)異的均溫效果，在自然對流條件下以2C倍率放電至20%，模組的溫差很好地維持在3℃以下。

（2）通過正交試驗得到影響模組最高溫度各因素的主次順序為：熱管冷凝段對流傳熱系數(shù)＞熱管冷凝段與蒸發(fā)段長度比＞鋁板厚度＞熱管間距，增加熱管冷凝段對流傳熱系數(shù)、長度和鋁板厚度可降低最高溫度，熱管間距對最高溫度的影響最小，取20 mm為宜，最優(yōu)參數(shù)組合為A3B3C3D2。

（3）由層次分析計算得到各因素影響權(quán)重由大到小分別為0.4913、0.2583、0.1789、0.0696，排在第3的鋁板厚度與相鄰因素各水平影響權(quán)重的數(shù)據(jù)區(qū)間無重疊，對鋁板厚度進一步優(yōu)化確定最佳方案為A3B1C3D2：熱管冷凝段對流傳熱系數(shù)25 W·m-2·K-1，熱管長度117 mm，鋁板厚度2 mm，熱管間距20 mm，電池模組2C 倍率放電至20%時最高溫度為41.60℃，溫差為1.35℃，散熱性能良好。

符 號 說 明

ci——電池各組分比熱容，J·kg-1·K-1

cp——電池等效比熱容，J·kg-1·K-1

dxi,dyi,dzi——電池第i層串聯(lián)熱阻層的厚度，m

Eoc,U——分別為電池開路電壓、端電壓，V

h——對流傳熱系數(shù)，W·m-2·K-1

I——充放電電流，A

Lx,Ly,Lz——電池各方向的長度，m

m——電池單體質(zhì)量，kg

qV——電池生熱速率，W·m-3

Rr——電池內(nèi)阻，Ω

T——熱力學(xué)溫度，K

Vb——電池單體體積，m3

Vi——電池各組分體積，m3

λi——為電池各組分的熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1

λx,λy,λz——分別為電池沿x、y、z 方向的等效熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1

ρb——電池等效密度，kg·m-3

ρi——電池各組分密度，kg·m-3