基于頻閃激光光柵條紋的發(fā)動機葉片曲面測量

石培杰，楊國威，王以忠，陳 瑩

(天津科技大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300222)

葉片作為航空發(fā)動機的重要組成部分，影響著發(fā)動機的運行狀態(tài)，保證發(fā)動機葉片的加工精度，對提升發(fā)動機工作效率顯得尤為重要，因此葉片型面的測量技術(shù)一直是研究的熱點[1-3]．發(fā)動機葉片的三維測量結(jié)果主要由以下幾個方面進(jìn)行評價：積疊點、葉型弦線、弦角、葉型厚度、葉型最大厚度、前緣點、后緣點、前后緣半徑、中弧線等輪廓特征參數(shù)及葉身扭轉(zhuǎn)角、傾斜度、葉型波紋度等位置參數(shù)[4]．目前，國內(nèi)外許多學(xué)者對發(fā)動機葉片各個參數(shù)的測量進(jìn)行了研究．朱麒元等[5]對航空發(fā)動機葉片加工的變形因素展開分析，探討了相應(yīng)的控制方法．張現(xiàn)東等[6]針對航空發(fā)動機葉片三坐標(biāo)檢測測量效率低的問題，提出了一種適用于翼型曲面三坐標(biāo)測量優(yōu)化采樣算法．王濤等[7]提出了一種基于散斑視覺測量的葉片模型重構(gòu)方法．魏永超等[8]為解決葉片完整型面自動檢測存在的問題，提出了一種葉片高精度自動測量融合系統(tǒng)．宋濤等[9]提出了一種基于移動最小二乘法(MLS)的曲面重建方法進(jìn)行航空發(fā)動機葉片的曲面重建．馬龍等[10]針對民航發(fā)動機葉片面型的精密檢測問題，提出了一種基于條紋級次識別的民航發(fā)動機葉片測量方法．基于以上研究進(jìn)展，本文提出一種新的葉片曲面測量方案，該方案由頻閃激光光柵條紋投射裝置投射光柵條紋，通過量塊測量驗證了測量系統(tǒng)的精度，并將該投射裝置應(yīng)用于葉片曲面的測量，利用測量結(jié)果分析葉片的曲面特征．

1 三維測量原理

頻閃激光光柵投射裝置的投射原理是將精細(xì)的線激光投射在多面旋轉(zhuǎn)棱鏡上，通過掃描的方式，實現(xiàn)時間調(diào)制的線激光轉(zhuǎn)化為空間的光柵條紋．該投射裝置投射的光柵條紋具有高亮度、高分辨、高精細(xì)度和刷新速度快的特點．為適應(yīng)不同尺寸和表面具有反光特性的物體，可通過本投射裝置調(diào)節(jié)光柵條紋的線寬、密度和強度．

利用該投射裝置實現(xiàn)發(fā)動機葉片的三維測量，測量模型示意圖如圖1所示．

圖1 測量模型Fig. 1 Measurement model

投射裝置掃描中心為 P點，CMOS相機的光心為C點，且相機光軸垂直于參考平面．投射裝置光軸PO、CMOS相機光軸CO及參考平面交于點O，以點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系xOy．將發(fā)動機葉片置在參考平面，其中 H(x，y)為葉片上任意一點．頻閃激光光源投射的光線 PA投射在參考平面的A點，但由于葉片的存在，實際投射在葉片的 H點處．從 CMOS相機角度看，在沒有葉片時，投射平面的 B點成像在相機像面坐標(biāo)系中的 H′點．而投射平面的點 B是頻閃光源發(fā)出的光線 PB在沒有葉片時投射在參考平面的點，點B包含著PB光線信息．由于葉片的存在，葉片上的 H點被成像到相機像面坐標(biāo)系中的H′點，而H點包含著PA光線信息．通過以上分析可得出，由于葉片的存在，成像坐標(biāo)系中點 H′的信息從投射平面的 B點變化到A點．葉片上點H的高度h(x，y)的信息反映在投射平面點B到點A的距離．求得 AB的長度便可得到葉片 H點的高度信息．圖1中頻閃光源的掃描中心P與CMOS相機光心 C的連線需平行于投射平面. 設(shè) l是投射平面到CMOS相機光心C的距離，d是頻閃光源掃描中心P到CMOS相機光心C的距離.

設(shè)AB的距離為s，根據(jù)交叉光軸測量結(jié)構(gòu)，圖1中△AHB∽△PHC，故有

假設(shè)投射在投射平面的正弦光柵條紋的周期是T0，投射平面上A、B兩點的光強分別可以表示為

式中：a(x，y)為光柵條紋背景灰度；b(x，y)為光柵條紋的調(diào)制深度；φA(x，y)為CMOS相機像面坐標(biāo)系H′在存在葉片時 A點的相位；φB(x，y)為沒有葉片時 B點的相位．

A、B兩點的相位有以下關(guān)系：

其中AB的距離s

而B點的相位值可以通過成像投射平面獲得，A點的相位值則通過成像葉片獲得．因此被測物體 H點的高度可表示為

其中 f0為光柵條紋的空間頻率，φA(x，y)和 φB(x，y)的值利用相移法解算．

通過光源設(shè)置實現(xiàn)光柵條紋的相移，得到若干幅光柵條紋圖像：

其中(m，n)是相機像坐標(biāo)系的點，i是相移次數(shù)，αi是相移值，φ(m，n)是所求的相位．可得相位 φ(m，n)的正切值：

本文采用四步相移法實現(xiàn)相位的解算，相移值依次取 0、π/2、π、3π/2 時，CMOS 相機分別采集相移的光柵條紋圖像，故有

式(10)得到的相位值 φ(m，n)是葉片的包裹相位，并不是真正的相位信息，需要對得到的包裹相位進(jìn)行相位展開，還原出葉片真實的相位值．本文采用基于積分路徑相位解纏的Goldstein枝切法還原出真實相位.該方法通過建立合理的枝切線，隔絕噪聲區(qū)，阻止相位殘差點所造成的積分誤差在整幅圖像的傳遞[11].

2 實驗及結(jié)果分析

2.1 系統(tǒng)標(biāo)定

葉片的三維測量實驗系統(tǒng)搭建如圖 2所示．實驗系統(tǒng)主要由頻閃光源、分辨率為 1024×768的CMOS相機(Basler acA1300-60gm)、投射平面和葉片構(gòu)成．根據(jù)式(6)可知，影響系統(tǒng)測量精度的主要是相位φ、相機與光源的距離d和光源與投射面的距離l．相位信息可以通過準(zhǔn)確的相移獲取，而距離l和d則需要通過標(biāo)定準(zhǔn)確獲得．在式(6)中，令p(x ,y ) = φA( x ,y ) - φB(x ,y )，則有

距離標(biāo)定原理為：(1)利用實驗系統(tǒng)對兩個已知尺寸的標(biāo)準(zhǔn)件(量塊)進(jìn)行相位獲??；(2)將兩個標(biāo)準(zhǔn)件高度和不同點相位代入式(11)，可以得到不同點的距離l和d；(3)將所有的l和d求取算術(shù)平均值．

圖2 葉片三維測量實驗系統(tǒng)Fig. 2 Three-dimensional measurement experiment system for blades

CMOS相機采集的圖像包含各種噪聲和失真．如果將噪聲圖像用于相位解算，則會引起相位跳變．因此，必須處理所獲取的相移圖像．首先，對所獲取的圖像進(jìn)行快速傅里葉變換以獲得圖像的頻譜圖，分析頻譜圖以獲得圖像噪聲的頻率．其次，選擇高斯低通濾波器對所獲取的圖像進(jìn)行濾波以獲得條紋的正弦性較高的光柵條紋圖案．

利用實驗系統(tǒng)對量塊測量，得到5mm和10mm高度量塊的真實相位．實驗中，通過設(shè)置光源參數(shù)，實現(xiàn)量塊條紋的相移，依次采集相移條紋圖像，并對條紋圖像預(yù)處理后進(jìn)行相位解算得到包裹相位，如圖3所示．將解算得到的相位展開，得到相位信息．將兩個量塊的相位代入式(11)可得到若干個l和d，l和d的個數(shù)與相位點個數(shù)相等．對l和d分別求算術(shù)平均值．

圖3 量塊條紋和包裹相位Fig. 3 Gauge stripe and wrapping phase

通過標(biāo)定得到精確的距離，l為 156.5mm，d為128.6mm．進(jìn)行量塊的高度測量實驗，驗證實驗系統(tǒng)的測量精度．選取10mm高度的量塊為測量對象，量塊的三維測量結(jié)果如圖4所示，繪制測量到的高度曲線如圖5所示．

通過量塊高度的測量實驗，得到測量系統(tǒng)的測量精度．利用測量對象的實際高度和測量高度之間的均方根誤差(RMSE)來評估測量精度．在該實驗中，量塊的高度為 10mm，RMSE為 0.07mm．驗證了系統(tǒng)的測量精度后，將該系統(tǒng)應(yīng)用于發(fā)動機葉片的曲面測量．

圖4 量塊三維測量結(jié)果Fig. 4 Result of three-dimensional measurement of the gauge block

圖5 量塊高度曲線Fig. 5 Height curve of the gauge block

2.2 葉片三維測量實驗

頻閃光源投射光柵條紋至發(fā)動機葉片時，由于發(fā)動機葉片的表面具有反光的特性，造成光柵條紋相位信息的缺失，導(dǎo)致測量誤差．為解決葉片反光問題，首先，通過更改頻閃光源的投射角度，使葉片反光部分減少；其次，調(diào)節(jié)頻閃光源條紋的強度及線寬；最后，通過設(shè)置相機的焦距和光圈值達(dá)到最大程度消除反光的目的．經(jīng)過參數(shù)調(diào)整后得到發(fā)動機葉片的條紋如圖6所示．

圖6 葉片條紋圖Fig. 6 Grating fringe of the blade

CMOS相機采集葉片的相移光柵條紋圖像，通過高斯濾波器對條紋圖像進(jìn)行噪聲濾除，提高條紋正弦性．首先，利用式(10)進(jìn)行相位解算，得到發(fā)動機葉片的包裹相位如圖7所示．

圖7 葉片包裹相位Fig. 7 Blade wrapped phase

其次，計算包裹相位的殘差，并標(biāo)記出相位殘差點的位置；之后，使用Goldstein枝切算法得到優(yōu)化的積分路徑，建立合理的枝切線，阻止相位殘差造成的誤差傳遞；最后，使用FloodFill算法進(jìn)行包裹相位的展開得到葉片的真實相位．去除基頻信息的葉片的展開相位如圖8所示．葉片曲面三維測量結(jié)果如圖9所示．

圖8 去除基頻后葉片相位展開Fig. 8 Blade phase unwrapped after removal of fundamental frequency

圖9 葉片曲面三維測量結(jié)果Fig. 9 Three-dimensional reconstruction of the blade

為了更直觀地觀測到葉片的曲面重構(gòu)效果，利用逆向軟件將曲面點云數(shù)據(jù)生成曲面重構(gòu)模型，如圖10所示．

圖10 葉片實物和型面模型Fig. 10 Blade and profile model

為了分析發(fā)動機葉片曲面的測量效果，提取不同位置的葉片截面點云數(shù)據(jù)，擬合出不同位置葉片截面的曲線．選取葉片不同位置的橫向截面，繪制截面曲線，從圖 11(b)可以看出，隨著截面位置 1變化到位置 4，相應(yīng)的截面曲線曲率變大．選取葉片的縱截面，繪制縱截面曲線，從圖11(d)可以看出，隨著截面位置 1變化到位置 4，縱截面曲線的曲率逐漸增大．因此，通過實驗表明，隨著截面位置的不同，葉片的扭轉(zhuǎn)角在逐漸變化，發(fā)動機葉片的曲面特征被很好地恢復(fù)．

圖11 葉片截面曲線Fig. 11 Sectional curve of the blade

3 結(jié) 語

航空發(fā)動機葉片的三維測量對葉片的加工及質(zhì)量檢測具有重要意義．鑒于此，本文提出一種基于頻閃激光光源的發(fā)動機葉片三維測量方法．通過對葉片包裹相位的解算、展開，實現(xiàn)葉片曲面的重建，充分利用頻閃激光源光柵條紋的優(yōu)點，很好地恢復(fù)了發(fā)動機葉片的型面．這為頻閃激光光源在發(fā)動機葉片的高精度三維測量奠定了基礎(chǔ)．