種植體長度與直徑對下頜骨牙齒種植影響的有限元分析

阮世捷，李長杰，李海巖，崔世海，賀麗娟

(天津科技大學(xué)現(xiàn)代汽車安全技術(shù)國際聯(lián)合研究中心，天津 300222)

計算機與有限元方法的結(jié)合推動了人體損傷生物力學(xué)的發(fā)展，損傷過程可以通過計算機有效地進(jìn)行模擬．牙齒的損傷不僅會影響牙齒的整體美觀，而且很大程度上削弱了牙齒的咀嚼功能．因此，牙齒種植在口腔修復(fù)上顯得越來越重要．據(jù)統(tǒng)計[1]，下頜骨牙齒種植的成功率高達(dá) 95%，上頜骨牙齒種植的成功率高達(dá) 90%，但由于牙齒種植的研究很難在具體案例中進(jìn)行操作，所以通常要借助動物實驗和有限元方法進(jìn)行分析．關(guān)于牙齒種植已經(jīng)有很多文獻(xiàn)進(jìn)行有限元方面的研究．Chang等[2]利用拓?fù)鋬?yōu)化得到的新型種植體，減少了傳統(tǒng)種植體 17.3%的材料，并通過有限元仿真方法證明了新型種植體和傳統(tǒng)種植體力學(xué)性能相差不大．Yang等[3]證明功能梯度生物材料的種植體可以有效地減少種植體-骨界面處發(fā)生最大應(yīng)力的應(yīng)力差異．Sevimay等[4]分析了骨質(zhì)量對牙齒種植的影響，結(jié)果表明皮質(zhì)骨厚度越小，皮質(zhì)骨上最大 Von-Mises 應(yīng)力越?。疄榱耸褂邢拊治龈訙?zhǔn)確并符合真實物理情況，需要有限元模型具有較高的仿真度．在構(gòu)建人體有限元模型時，電子計算機斷層掃描(computed tomography，CT)技術(shù)給高仿真度提供了保證[5]．例如，顏功興等[6]利用螺旋 CT技術(shù)，構(gòu)建出上頜骨及牙列三維有限元模型；雷濤等[7]利用CT技術(shù)，構(gòu)建出人體下頜骨有限元模型，并模擬了下頜骨撞擊過程．然而大量文獻(xiàn)中，關(guān)于牙齒種植的研究多聚焦在仿真實驗結(jié)果上，對于模型的有效性驗證重視度不夠，從而降低了仿真實驗的可靠性[8]．為了使仿真結(jié)果更加真實有效，本文將利用 CT技術(shù)，構(gòu)建以六面體結(jié)構(gòu)為主的上下頜骨及牙列有限元模型，以確保有限元模型與真實結(jié)構(gòu)在形態(tài)學(xué)上的相似；通過檢查構(gòu)建模型網(wǎng)格質(zhì)量，提高仿真計算精度；同時模擬尸體實驗[9]，對比仿真實驗和尸體實驗數(shù)據(jù)，分析模型的有效性．最后，利用驗證過的有限元模型進(jìn)行牙齒種植仿真，驗證、分析種植體長度、種植體直徑這兩個關(guān)鍵因素對牙齒種植的影響．

1 材料與方法

1.1 上下頜骨及牙列有限元模型構(gòu)建

對一名成年男性志愿者頜部進(jìn)行CT掃描，將獲取的 CT圖像導(dǎo)入醫(yī)學(xué)影像控制系統(tǒng) Mimics中，利用 Mimics進(jìn)行區(qū)域生成、擦除、布爾運算等操作命令處理，生成上下頜骨、上下牙列的三維結(jié)構(gòu)，并以STL(stereolithography，光固化造像術(shù))格式導(dǎo)出．將STL文件導(dǎo)入逆向工程軟件Geomagic Studio12中，對生成的上下頜骨、上下牙列的三維結(jié)構(gòu)去噪聲處理，提高模型各部分光滑度，以符合真實的解剖學(xué)結(jié)構(gòu)．對光滑處理后的模型構(gòu)造曲面片，生成上下頜骨及牙列幾何模型，以 IGS(initial graphics exchange specification，初始圖形交換規(guī)范)格式導(dǎo)出；將幾何模型導(dǎo)入有限元分析前處理軟件 Hypermesh中，根據(jù)幾何模型，構(gòu)建出以六面體單元為主的有限元模型，有限元模型構(gòu)造過程及上下頜骨及牙列有限元模型如圖 1所示．構(gòu)建的有限元模型源自活體 CT影像，包括上頜骨皮質(zhì)骨、上頜骨松質(zhì)骨、下頜骨皮質(zhì)骨、下頜骨松質(zhì)骨、9顆上牙、7顆下牙以及上下牙齦等結(jié)構(gòu)．上牙由2顆中切牙、2顆側(cè)切牙、2顆尖牙、2顆第一前磨牙、1顆第二前磨牙組成．下牙由 2顆中切牙、2顆側(cè)切牙、2顆尖牙、1顆第一前磨牙組成．

圖1 有限元模型構(gòu)建過程及上下頜骨及牙列有限元模型Fig. 1 Process of constructing the finite element model of the upper and lower jaw bones and the dentition

構(gòu)建的有限元模型共包括 36857個殼單元和92610個六面體單元，節(jié)點共 114238個．網(wǎng)格質(zhì)量通過如下參數(shù)得以保證：實體單元大部分為六面體網(wǎng)格，單元雅克比全為正值，且全部大于 0.2，雅克比小于0.7的單元個數(shù)占總單元個數(shù)的13%．單元二面夾角小于 20°的單元占總單元數(shù)的 2%，單元二面夾角大于 160°的單元占總單元數(shù)的 3%．對于六面體單元，理想二面夾角為 90°，一般認(rèn)為單元二面角偏離理想二面角不超過 70°，使得有限元網(wǎng)格具有高度的精確度[10]．這些網(wǎng)格質(zhì)量參數(shù)為本文構(gòu)建的有限元模型在計算精確度方面提供良好的保證．

1.2 仿真實驗中材料參數(shù)

假設(shè)模型中的各部分材料是各向同性的、均勻的、線彈性的．牙齒、松質(zhì)骨、皮質(zhì)骨等材料力學(xué)屬性參考以往生物材料測試實驗數(shù)據(jù)[2]，見表1．

表1 上下頜骨及牙列、小錘、義齒的材料力學(xué)屬性Tab. 1 Material mechanical properties of maxillary mandible，dentition，hammer and denture

1.3 有限元模型仿真實驗設(shè)置

1.3.1 下頜骨有限元模型有效性驗證

Craig等[11]將 10具擁有完整人體下頜骨的尸體放置于試驗臺上進(jìn)行碰撞實驗，試驗臺上分別安裝測力傳感器和測量位移的傳感器．尸體實驗：將一個質(zhì)量為 2.8kg、截面為圓形的小錘分別從 300、400、500mm 的相對高度垂直下落，獲得一定的速度后，撞擊到固定在試驗臺上的下頜骨．

為了節(jié)省前期小錘獲得速度的計算時間，參照尸體實驗，在有限元仿真實驗中對下落小錘分別施加2.425、2.8、3.13m/s 的速度，模擬小錘從 300、400、500mm 的相對高度處下落所獲得的速度．下落方向垂直于下頜骨中切牙所在平面，調(diào)整下落小錘的位置，使小錘與下頜骨頦隆凸位置發(fā)生接觸．邊界條件根據(jù)尸體實驗中對下頜骨的固定方式，對下頜頭、下頜支后端面施加X軸、Y軸、Z軸方向的約束和XOY平面、XOZ平面、YOZ平面上的約束，使整個下頜骨不能發(fā)生平動和轉(zhuǎn)動．加載條件和邊界條件如圖 2所示．碰撞有限元模型中的材料力學(xué)屬性參考表1.

圖2 下頜骨碰撞模型的加載條件與邊界條件Fig. 2 Loading and boundary conditions of mandibular collision model

1.3.2 下頜骨牙齒種植有限元仿真

本文對尖牙部位進(jìn)行牙齒種植，探討種植體直徑、種植體長度對牙齒種植的影響，牙齒種植模型如圖 3所示．臨床研究發(fā)現(xiàn)，圓柱型種植體的長度小于7mm 時，種植體不能提供足夠的支持固定能力，種植體直徑小于 3mm 時，種植體強度不足，容易折斷．參考以往研究中常用的種植體結(jié)構(gòu)和幾何尺寸，構(gòu)建種植體幾何模型(圖 3(a))．在探究種植體直徑影響時構(gòu)建了 5種模型，即種植體長度為 12mm，種植體直徑分別為 3.6、3.8、4.0、4.2、4.4mm．探究種植體長度的影響時構(gòu)建了 8種模型，即種植體直徑為4.0mm，種植體長度分別為 9、10、11、12、13、14、15、16mm．邊界條件和加載條件如圖 3(b)所示，在下頜骨下端面進(jìn)行6個自由度的約束，在種植體牙冠中心部位施加豎直方向 200N和水平方向 40N的力[2].牙冠材料為長瓷石，種植體基臺材料為 Co-Cr合金，種植體材料為純鈦，材料力學(xué)屬性見表1．

圖3 牙齒種植模型Fig. 3 Dental implantation model

2 結(jié) 果

2.1 碰撞仿真接觸力-時間曲線及下頜骨最大位移量

小錘與下頜骨碰撞過程中小錘與下頜骨的接觸力隨時間變化的曲線如圖 4所示．表 2為尸體實驗接觸力最大值與仿真實驗接觸力峰值的對比.300mm高度下，仿真實驗接觸力峰值 1937.84N，尸體實驗接觸力最大值為 1600N，仿真實驗結(jié)果比尸體實驗結(jié)果高 21.12%，同理，400mm和 500mm高度下，仿真實驗結(jié)果比尸體實驗結(jié)果分別高13.92%、2.93%．分析仿真實驗中下頜骨最大位移量可知，300、400、500mm 的高度下，下頜骨最大位移依次為0.59、2.23、4.075mm．

圖4 下頜骨碰撞過程中接觸力-時間曲線Fig. 4 Contact force-time curve during mandibular collision

表2 仿真實驗與尸體實驗數(shù)據(jù)對比Tab. 2 Comparison of simulated experiment and cadaveric experiment data

2.2 碰撞過程中能量變化

下頜骨碰撞仿真中，能量隨時間變化的曲線如圖5所示．從圖 5中可以看出，總能量在碰撞中基本保持不變．動能先減少后增加，內(nèi)能先增加后減少，最后保持不變．沙漏能基本接近于零．

圖5 仿真實驗?zāi)芰渴睾銠z查Fig. 5 Energy conservation check of the simulation experiment

2.3 牙齒種植仿真結(jié)果

圖6反映了種植體直徑在3.6～4.4mm變化時，皮質(zhì)骨的應(yīng)力分布變化；以及種植體長度在 9～16mm變化時，皮質(zhì)骨的應(yīng)力分布變化情況．

從圖6中可以看出：位于種植體頸部附近的皮質(zhì)骨出現(xiàn)應(yīng)力集中，下頜切跡處的皮質(zhì)骨出現(xiàn)應(yīng)力集中．對比兩處應(yīng)力集中部位的顏色所對應(yīng)的應(yīng)力值，種植體頸部附近的皮質(zhì)骨應(yīng)力更大．

圖6 下頜骨皮質(zhì)骨Von-Mises應(yīng)力分布Fig. 6 Von-Mises stress distribution of the mandibular cortical bone

種植體Von-Mises應(yīng)力分布如圖7所示．圖7反映了種植體直徑在 3.6～4.4mm 變化時以及種植體長度在9～16mm變化時，種植體 Von-Mises應(yīng)力分布變化情況．由圖 7可知：種植體頸部出現(xiàn)應(yīng)力集中，種植體的 Von-Mises應(yīng)力隨直徑的增大而減小，隨長度的增大而減?。?/p>

圖7 種植體Von-Mises應(yīng)力分布Fig. 7 Von-Mises stress distribution of the implant

種植體長度變化和種植體直徑變化時，仿真實驗中皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨、種植體的 Von-Mises應(yīng)力最大值和下頜骨-種植體相對最大位移見表3、表4．

表3 種植體長度變化仿真結(jié)果Tab. 3 Simulation results of implant length variation

表4 種植體直徑變化仿真結(jié)果Tab. 4 Simulation results of implant diameter variation

3 討 論

3.1 下頜骨模型有效性

由圖 4可知：下頜骨接觸力-時間曲線成正弦波的分布情況，這與以往的尸體實驗得出的結(jié)果是一致的[12]．隨小錘下落高度的增加，小錘與下頜骨間的接觸力不斷增大，仿真實驗曲線與尸體實驗曲線走勢基本一致，峰值存在差異．由表2可知：小錘在300mm高度下落，仿真實驗曲線中的峰值相對于尸體實驗的最大值相差 21.12%，400mm 條件下相差 13.92%，500mm 條件下相差 2.93%，仿真實驗得出的曲線基本介于尸體實驗上限值曲線與下限值曲線之間．仿真實驗與尸體實驗的結(jié)果略有不同，原因是尸體實驗?zāi)Ｐ秃头抡婺Ｐ痛嬖诓町悾w實驗中，用于碰撞的下頜骨具有完整的軟組織結(jié)構(gòu)，仿真實驗?zāi)Ｐ腿鄙偌∪狻⒅?、皮膚等軟組織結(jié)構(gòu)．碰撞過程中，軟組織結(jié)構(gòu)吸收一部分能量，導(dǎo)致仿真實驗中的接觸力變得更大，但軟組織結(jié)構(gòu)的吸能效果有限，隨著外部能量的增加，軟組織的吸能效果帶來的差距愈來愈小．

從位移的變化來看，小錘下落高度越高，下頜骨最大位移越大．與尸體實驗相比，仿真實驗中下頜骨的最大位移量更小．仿真實驗的位移變化為 0.59～4.075mm，尸體實驗撞擊位置的位移在 1.2～4.4mm變化[11]．尸體實驗中的軟組織結(jié)構(gòu)是導(dǎo)致這一現(xiàn)象出現(xiàn)的原因．軟組織結(jié)構(gòu)相對頜骨更易發(fā)生變形，尸體實驗中，傳感器裝置對位移的測量包括了軟組織的位移變化量．仿真實驗由于缺少軟組織結(jié)構(gòu)，位移變化量相對尸體實驗更?。?/p>

由圖 5可知：在碰撞過程中，碰撞物與頜骨接觸，碰撞物的動能轉(zhuǎn)化成頜骨的內(nèi)能，之后碰撞物回彈，一部分內(nèi)能又轉(zhuǎn)化成動能，兩總能量都基本保持不變，沙漏能相對總能量不足 5%，符合能量守恒定律[8]．因此，本次仿真實驗計算結(jié)果具有正確性．

3.2 長度和直徑對牙齒種植影響程度分析

與真實牙齒不同，種植體與牙槽骨直接接觸，缺少牙周膜緩沖，在種植體頸部附近的骨組織容易出現(xiàn)骨吸收現(xiàn)象，進(jìn)而引起種植體松動甚至脫落[13]．種植體頸部出現(xiàn)應(yīng)力集中，種植體頸部周圍的皮質(zhì)骨出現(xiàn)應(yīng)力集中，這與以往的研究結(jié)果相同[14]．從表3和表4中可以看出，種植體長度為 9mm 時皮質(zhì)骨 Von-Mises應(yīng)力最大，最大值為 24.352MPa，種植體直徑為 3.6mm時皮質(zhì)骨 Von-Mises應(yīng)力最大，最大值為22.888MPa，遠(yuǎn)小于皮質(zhì)骨的屈服極限 140～170MPa[15]，因此在牙齒種植時，皮質(zhì)骨上不會出現(xiàn)損傷．只考慮種植體直徑影響時，種植體長度為12mm 保持不變．當(dāng)種植體直徑為 4.4mm 時，松質(zhì)骨應(yīng)力最大，最大值為 4.963MPa．考慮種植體長度的影響時，種植體直徑為 4.0mm 保持不變．當(dāng)種植體長度為 9mm時，松質(zhì)骨應(yīng)力最大，最大值為5.392MPa，而松質(zhì)骨的屈服應(yīng)力為 53MPa[16]，因此種植過程中松質(zhì)骨上不會發(fā)生失效．只考慮直徑影響，種植體直徑在3.6mm時，種植體Von-Mises應(yīng)力最大，最大值為 88.912MPa．只考慮長度影響因素，種植體長度在 9mm 時，種植體 Von-Mises應(yīng)力最大，最大值為 85.356MPa．種植體的材料采用鈦金屬，鈦的屈服應(yīng)力為 869～896MPa[17]，種植體最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服應(yīng)力，種植體上不會發(fā)生失效，一般認(rèn)為，種植體的失效形式為疲勞損傷．種植體直徑在3.6mm 時，下頜骨-種植體相對位移為 0.0257mm，種植體長度在 9mm 時，下頜骨-種植體相對位移為0.02673mm，下頜骨-種植體間的位移不超過0.1mm時，牙齒種植具有較高的成功率[18]．綜上可知，各仿真結(jié)果中，應(yīng)力與位移都在合理范圍內(nèi)．

只考慮種植體直徑的影響時，種植體直徑與皮質(zhì)骨應(yīng)力、種植體應(yīng)力、下頜骨-種植體的最大位移成負(fù)相關(guān)的關(guān)系，種植體直徑從 3.6mm變化到4.4mm，皮質(zhì)骨應(yīng)力減小了26.55%，種植體應(yīng)力減小22.0%，下頜骨-種植體的最大位移減小 7.35%．種植體直徑與松質(zhì)骨應(yīng)力成正相關(guān)的關(guān)系，種植體直徑從3.6mm變化到 4.4mm，松質(zhì)骨應(yīng)力增加 15.99%．可以看出，種植體直徑的增加可有效降低下頜骨皮質(zhì)骨和種植體上的應(yīng)力集中，但會導(dǎo)致松質(zhì)骨應(yīng)力的增加．究其原因，種植體直徑的增加雖然有利于種植體與下頜骨接觸面積的增加，但是也導(dǎo)致下頜骨橫向厚度減?。べ|(zhì)骨厚度基本不受種植體直徑變化影響，種植體直徑增大，導(dǎo)致松質(zhì)骨厚度減小，從而使下頜骨松質(zhì)骨應(yīng)力增大．種植體直徑的增加使種植體與下頜骨的接觸面積變大，下頜骨與種植體的結(jié)合變得更加穩(wěn)定，導(dǎo)致種植體上的應(yīng)力減小．

在只考慮種植體長度的影響時，隨著種植體長度的增加，皮質(zhì)骨應(yīng)力、松質(zhì)骨應(yīng)力、種植體應(yīng)力、下頜骨-種植體相對位移減小．種植體長度從 9mm 增加到16mm時，平均每增加1mm的長度，皮質(zhì)骨應(yīng)力減少 3.11%，松質(zhì)骨應(yīng)力減少 3.84%，種植體應(yīng)力減少 1.60%，下頜骨-種植體相對位移減少 0.96%．因此，種植體長度的增加可以減低皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨、種植體上的應(yīng)力集中，有利于牙齒種植的穩(wěn)定性．種植體直徑和長度增加都可以降低下頜骨皮質(zhì)骨應(yīng)力分布，種植體直徑每增加 0.2mm，皮質(zhì)骨上最大 Von-Mises應(yīng)力降低 2MPa，種植體長度增加 1mm 才能達(dá)到相同效果，因此種植體直徑比種植體長度降低應(yīng)力集中的效果更顯著．

4 結(jié) 論

(1)通過 CT技術(shù)構(gòu)建的下頜骨有限元模型可以較好地模擬尸體碰撞實驗，驗證了模型的有效性．

(2)種植體長度和直徑的增加可以減小種植體和下頜骨皮質(zhì)骨上的應(yīng)力集中，可以減小下頜骨-種植體相對最大位移量．種植體直徑與種植長度相比，種植體直徑的影響效果更加顯著．