基于變形機理分析的機翼前緣柔性蒙皮優(yōu)化設(shè)計

呂帥帥，王彬文，楊 宇

(中國飛機強度研究所 智能結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測研究室，陜西 西安 710065)

1 引 言

光滑無縫的機翼可變彎度前緣是一種新型的高升力裝置。相比傳統(tǒng)前緣縫翼，該機翼能夠顯著降低飛機起降階段的氣動噪聲，并滿足未來層流機翼對蒙皮表面光滑程度的苛刻要求[1-5]。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，逐漸形成了變彎度機翼前緣的基本設(shè)計方案[6-10]，即通過內(nèi)部機構(gòu)驅(qū)動柔性蒙皮的純彎曲變形，實現(xiàn)前緣下垂，其機構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 變彎度前緣結(jié)構(gòu)示意圖

目前，對柔性蒙皮氣動外形的考察主要包括巡航(初始翼型)和下垂(下垂翼型)兩個狀態(tài)。巡航狀態(tài)的高精度氣動外形是為滿足自然層流機翼對蒙皮表面質(zhì)量的苛刻要求，研究表明，即使是1mm的接縫高度差也會破壞層流[10]。下垂狀態(tài)的精確變形則是為保證機翼的氣動效率，前緣前端6mm的位移偏差可造成飛機的升阻比降低10%、升力降低4.5%。前緣的變形精度受多種因素影響，包括柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的變形誤差、內(nèi)部機構(gòu)的驅(qū)動誤差和加工組裝誤差等[6]。柔性蒙皮結(jié)構(gòu)作為設(shè)計流程中的第一個環(huán)節(jié)，是影響變形精度的主要因素，因此必須保證柔性蒙皮變形的高精度。

為保證柔性蒙皮變形的高精度，現(xiàn)有設(shè)計方法通常是以下垂狀態(tài)的高精度變形為設(shè)計目標，進行柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，再對巡航狀態(tài)的外形精度進行校核。由于柔性蒙皮的變形機理復(fù)雜、設(shè)計變量的數(shù)量多、變量約束范圍的區(qū)間長度過大，優(yōu)化結(jié)果難以同時實現(xiàn)變彎度前緣在巡航、下垂狀態(tài)的高精度氣動外形。

H. P. Monner在SADE(2009-2011)項目中采用處理多變量問題的分層優(yōu)化策略對蒙皮結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，高耦合度變量的直接分層造成優(yōu)化結(jié)果中上翼面產(chǎn)生較大的位移偏差，影響了前緣氣流分布[11]；Markus Kintscher等在SARISTU(2011-2015)項目中完善了柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法并進行了風(fēng)洞試驗，Kintscher采用單純形法對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行同步優(yōu)化，但由于單純形算法處理多變量問題時易陷入局部最優(yōu)解，最終優(yōu)化結(jié)果在關(guān)鍵部位產(chǎn)生了8mm的位移偏差，造成前緣截面的曲率出現(xiàn)拐點，氣動效能受到影響[6]。

中國飛機強度研究所的王志剛等人在Kintscher的基礎(chǔ)上，使用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)實現(xiàn)了多類變量的協(xié)同優(yōu)化設(shè)計，但設(shè)計變量過多、約束范圍過大導(dǎo)致協(xié)同優(yōu)化結(jié)果的變形精度只有小幅提高，最終在變形關(guān)鍵部位產(chǎn)生了近6mm的位移偏差，同樣對機翼的氣動效率產(chǎn)生較大影響[12]。

為此，本文提出一種柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方法。該方法首先根據(jù)變形機理的詳細分析將設(shè)計變量分別分為全局變量和局部變量、下垂精度控制變量和巡航精度控制變量。其次，在優(yōu)化階段，只針對下垂精度控制變量進行優(yōu)化設(shè)計，達到減小全局變量數(shù)量、降低優(yōu)化模型復(fù)雜度的目的，進而實現(xiàn)下垂狀態(tài)的精確變形。再次，根據(jù)氣動載荷分布，設(shè)計巡航精度控制變量，實現(xiàn)巡航狀態(tài)的高精度外形。最后，以真實翼型為設(shè)計對象，使用本文方法和現(xiàn)有方法開展柔性蒙皮結(jié)構(gòu)設(shè)計，對比兩種設(shè)計結(jié)果在巡航、下垂狀態(tài)的外形精度。

2 柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的設(shè)計變量分類

變彎度前緣柔性蒙皮結(jié)構(gòu)包含蒙皮和長桁，其結(jié)構(gòu)構(gòu)型如圖2所示。其中，蒙皮上下根部(邊1和邊2)為固支，以模擬前緣與機翼前梁的連接，參考點1～4則表示驅(qū)動機構(gòu)與長桁的4個鉸接點，驅(qū)動位移施加在參考點上。

圖2 后掠前緣柔性蒙皮的數(shù)值模型

柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的設(shè)計變量包括各設(shè)計區(qū)域的蒙皮厚度、長桁位置以及施加在驅(qū)動點處的驅(qū)動位移。

在翼型截面內(nèi)建立歸一化長度坐標S，規(guī)定可變彎度部分的下翼面端點A處S=0，上翼面端點B處S=100%，曲線AB上任意點C的S坐標為曲線AC與曲線AB的長度比值，如圖2所示。在面向工程應(yīng)用的研究中，柔性蒙皮通常采用玻璃纖維增強復(fù)合材料(GFRP)。

2.1 全局變量和局部變量

柔性蒙皮在下垂狀態(tài)的變形形狀由3類設(shè)計變量共同決定，根據(jù)3類設(shè)計變量對變形形狀的影響程度，可將其分為全局設(shè)計變量和局部設(shè)計變量。全局變量是指在氣動載荷保持不變的情況下，改變其數(shù)值，將影響整個前緣的變形形狀，而局部變量是指改變其數(shù)值時，只影響柔性蒙皮的局部變形結(jié)果。長桁位置和驅(qū)動位移為柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的全局變量，而蒙皮剛度分布為局部變量。

該變形特征可通過圖2中柔性蒙皮模型的變形來說明。首先為該柔性蒙皮結(jié)構(gòu)賦予任意一種結(jié)構(gòu)狀態(tài)并將其定義為基準模型，然后對基準模型的結(jié)構(gòu)按以下3種形式進行更改：①只更改長桁2的位置；②只更改長桁2的驅(qū)動位移；③只更改長桁2、3間蒙皮的剛度分布。經(jīng)過數(shù)值模擬計算，3種更改模型與基準模型的變形結(jié)果對比如圖3所示，改變長桁位置和驅(qū)動位移的模型與基準模型在前緣大部分位置都存在變形差異，而改變剛度分布的模型與基準模型只在長桁2、3間存在變形差異。該現(xiàn)象說明，一個長桁的位置和驅(qū)動位移能夠影響前緣的整體變形結(jié)果，而局部剛度分布只影響局部變形結(jié)果。因此，長桁的位置和驅(qū)動位移決定了前緣下垂的角度和整體形狀，蒙皮的剛度分布狀態(tài)決定了各長桁間外形的精確度。

(a) 改變長桁位置模型和基準模型的變形形狀對比

(b) 改變驅(qū)動位移模型和基準模型的變形形狀對比

(c) 改變局部剛度分布模型與基準模型的變形形狀對比圖3 3種更改模型與基準模型的變形結(jié)果對比

2.2 下垂精度控制變量

現(xiàn)有設(shè)計方法中，驅(qū)動長桁的個數(shù)一般設(shè)置為4個，其中上、下翼面各兩個。4個長桁位置和對應(yīng)的8個(4×2)驅(qū)動位移均為全局變量，任何一個變量的改變都會對變形精度產(chǎn)生較大影響，進而增加了優(yōu)化設(shè)計的難度。

然而，由于前緣的氣動載荷較小，且GFRP的剛度較大，通過研究發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動長桁的個數(shù)主要由柔性蒙皮變形前、后的曲率及其變化決定，而通常3個驅(qū)動長桁即可實現(xiàn)柔性蒙皮的精確變形，其中下翼面2個，上翼面1個。

圖4所示為典型的柔性蒙皮曲率分布曲線。上翼面的初始曲率近似為0，曲率變化平緩、單調(diào)，在不考慮氣動載荷情況下，將前緣在S=60%處分割，可將上翼面近似看作S=100%處為固支，S=60%為自由端且施加集中力的懸臂梁。

圖4 典型初始曲率、目標曲率及曲率變化曲線

對于長度為l的等截面懸臂梁，在自由端施加垂直于軸線的集中力F并產(chǎn)生撓度Y，則懸臂梁軸線上距固定端x處的位移s為[13]：

(1)

做歸一化處理：

(2)

將上翼面的典型歸一化目標位移曲線與等截面懸臂梁的歸一化位移曲線對比(見圖5)可知，兩條曲線的變化趨勢一致，同一位置處歸一化位移近似相等。這說明，在無氣動載荷或氣動載荷較小情況下，上翼面除S=60%附近的驅(qū)動長桁外，無需新增驅(qū)動點，即可實現(xiàn)較高精度的變形。

圖5 上翼面歸一化目標位移曲線與等截面懸臂梁歸一化位移曲線對比

同時，由圖5的分析可知，即使在上翼面厚度相等時，也能實現(xiàn)較高精度的變形。若要進一步提高變形精度，上翼面各剛度控制區(qū)域的蒙皮厚度只需在小范圍內(nèi)調(diào)整。

下翼面與上翼面的初始曲率分布狀態(tài)相似，但其曲率變化幅度明顯大于上翼面且存在一個曲率變化拐點A(見圖4)，因此需在曲率拐點A和S=40%附近各設(shè)置一個驅(qū)動長桁。

綜上所述，下垂狀態(tài)的精度控制變量主要包括S=0～60%區(qū)域內(nèi)的蒙皮剛度分布、3個驅(qū)動長桁的位置及其驅(qū)動位移。

2.3 巡航精度控制變量

巡航狀態(tài)，長桁在內(nèi)部驅(qū)動機構(gòu)的支撐下和蒙皮共同維持前緣的氣動外形，其外形精度的主要控制變量由氣動載荷的分布狀態(tài)決定。圖6所示為典型的機翼前緣在巡航狀態(tài)的氣動載荷分布曲線，氣動載荷的吸力峰位于上翼面，因此，巡航狀態(tài)外形精度的主要控制變量為上翼面長桁的位置和蒙皮厚度。

圖6 典型的巡航狀態(tài)氣動載荷分布

當(dāng)前緣弦長較大(大于350mm)時，上翼面若只在S=60%附近設(shè)置一個驅(qū)動長桁，在吸力峰作用下，上翼面必然會發(fā)生鼓起。因此，為維持上翼面的外形精度，需在S=80%附近增加一個長桁。但需要指出的是，該長桁的作用主要是維持巡航狀態(tài)的氣動外形，無需參與下垂狀態(tài)的結(jié)構(gòu)設(shè)計。此外，為盡量減小上翼面的位移偏差，其蒙皮厚度也需較大。

3 數(shù)值算例分析

本文的參考模型為某遠程公務(wù)機的氣動驗證模型(Aerodynamic Validation Model，AVM)，如圖7所示。該氣動模型的機翼前緣具備光滑連續(xù)下垂功能，下垂翼型通過氣動優(yōu)化得到。最大下垂角度為17°，其飛行狀態(tài)為0.2馬赫和8°攻角。收緊時的飛行狀態(tài)(即巡航狀態(tài))為0.85馬赫。本文截取距離翼根66%展長的模型1為設(shè)計對象，其初始狀態(tài)(即巡航狀態(tài))弦長為430mm，周長為957mm，如圖8所示。

圖7 參考飛機的氣動驗證模型

圖8 模型1的初始形狀和目標形狀

分別使用現(xiàn)有方法和本文改進后的方法對模型1的柔性蒙皮結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，并從外形精度和優(yōu)化效率兩方面對設(shè)計結(jié)果進行對比。剛度控制區(qū)域劃分方式為沿坐標S均勻劃分為10個區(qū)域，長桁數(shù)量設(shè)置為4個。

3.1 優(yōu)化模型設(shè)計

柔性蒙皮優(yōu)化問題的目標函數(shù)為：

(3)

圖9 LSE計算方法

模型1的優(yōu)化變量包括各剛度控制區(qū)域的蒙皮厚度、長桁位置及長桁上的驅(qū)動位移。其中10個剛度控制區(qū)域的蒙皮厚度的約束范圍為[1mm,5mm]，現(xiàn)有設(shè)計方法和本文設(shè)計方法優(yōu)化模型的差別主要體現(xiàn)在長桁和驅(qū)動位移的個數(shù)及其約束范圍。

3.1.1 現(xiàn)有設(shè)計方法

現(xiàn)有設(shè)計方法中，參與優(yōu)化過程的長桁個數(shù)為4個，其約束范圍如圖10所示。驅(qū)動位移的個數(shù)為8個，其約束為：

圖10 現(xiàn)有設(shè)計方法中長桁位置的約束范圍

(4)

式中，Six、Siy分別為第i個長桁沿x、y方向的驅(qū)動位移，Xi、Yi為第i個長桁定位點沿x、y方向的目標位移。

3.1.2 本文設(shè)計方法

本文設(shè)計方法中，長桁4固定于S=77.5%，參與優(yōu)化過程的長桁個數(shù)為3個，其中長桁1保持其在現(xiàn)有設(shè)計方法中的約束范圍，長桁2和長桁3的約束范圍分別縮小為S∈[32.5%,37.5%]和S∈[62.5%,67.5%]。驅(qū)動位移個數(shù)為6個，其約束為：

(5)

式中，Six、Siy分別為第i個長桁沿x、y方向的驅(qū)動位移，Xi、Yi為第i個長桁定位點沿x、y方向的目標位移。

綜上所述，與現(xiàn)有設(shè)計方法相比，本文方法使全局優(yōu)化變量的個數(shù)減少了25%，全局優(yōu)化變量的約束范圍也大幅降低，簡化了柔性蒙皮結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

3.2 設(shè)計結(jié)果對比

本文采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法，設(shè)置每代個體數(shù)量為40個，交叉概率為0.9，變異概率為0.1。現(xiàn)有設(shè)計方法經(jīng)過60代收斂于LSE=0.92mm，本文設(shè)計方法經(jīng)過30代收斂于LSE=0.9mm。

3.2.1 下垂狀態(tài)的變形精度對比

現(xiàn)有設(shè)計方法和本文設(shè)計方法的變形結(jié)果對比如圖11所示。針對整體變形效果，兩種設(shè)計方法均實現(xiàn)了精確變形，與目標形狀吻合度較高，但在對氣流分布影響較大的前緣前端，現(xiàn)有設(shè)計方法的最大位移偏差為5.3mm，本文設(shè)計方法的最大位移偏差為3.0mm。

圖11 兩種設(shè)計方法的變形結(jié)果對比

圖12和圖13為目標形狀、現(xiàn)有方法和本文方法設(shè)計結(jié)果的升力系數(shù)、升阻比曲線，由曲線對比可知，前緣前端的位移偏差影響了機翼的氣流分布，目標形狀的升力系數(shù)、升阻比明顯優(yōu)于兩種設(shè)計結(jié)果，這說明，針對該變形目標，前緣的變形精度會對機翼的氣動效率產(chǎn)生較大影響。在8°攻角時，相較現(xiàn)有方法，本文方法設(shè)計結(jié)果的升力系數(shù)提高了1.3%，升阻比增大了5.7%，氣動性能優(yōu)于現(xiàn)有方法的設(shè)計結(jié)果。

圖12 目標形狀、現(xiàn)有方法和本文方法設(shè)計結(jié)果的升力系數(shù)曲線

圖13 目標形狀、現(xiàn)有方法和本文方法設(shè)計結(jié)果的升阻比曲線

3.2.2 巡航狀態(tài)的外形精度對比

巡航狀態(tài)下，現(xiàn)有方法的最大位移偏差為6.0mm，而本文方法為2.7mm，外形精度明顯提高(見圖14)，更符合自然層流翼型的要求。

圖14 現(xiàn)有方法和本文方法的巡航狀態(tài)外形形狀對比

4 結(jié) 論

(1)本文為機翼變彎度前緣柔性蒙皮提供了一種新的優(yōu)化設(shè)計方法，根據(jù)變形機理分析將設(shè)計變量分為全局和局部變量、下垂精度控制和巡航精度控制變量，并通過對下垂和巡航精度控制變量的分步設(shè)計，減小了優(yōu)化模型中全局變量的數(shù)量和約束范圍，解決了難以同時實現(xiàn)巡航、下垂狀態(tài)高精度氣動外形的問題。

(2)以大型遠程飛機變彎度機翼前緣為對象，應(yīng)用現(xiàn)有和本文方法進行了柔性蒙皮的優(yōu)化設(shè)計，數(shù)值仿真結(jié)果表明，本文方法可使下垂狀態(tài)和巡航狀態(tài)的最大位移偏差分別降低43%和55%，有效提升機翼的氣動效率。

(3)通過對下垂、巡航狀態(tài)氣動外形精度的綜合分析可知，巡航狀態(tài)的高精度外形可通過增加上翼面的長桁個數(shù)、蒙皮厚度較容易地實現(xiàn)，而下垂狀態(tài)的精確變形則需要通過對各類結(jié)構(gòu)變量的優(yōu)化設(shè)計實現(xiàn)。本文方法能夠提高柔性蒙皮變形精度的主要原因是對下垂精度控制變量進行了單獨優(yōu)化，減少了優(yōu)化模型中全局變量的數(shù)量。