基于極值分布模型的管道剩余壁厚特征參量預(yù)測方法研究

呂寶林 朱建新 喬 松 張繼紅 殷建國

（合肥通用機(jī)械研究院有限公司）

剩余壁厚是承壓類設(shè)備的重要特征參量，是反映管道安全狀況的重要參數(shù)，也是遠(yuǎn)程運維系統(tǒng)重要的監(jiān)測參數(shù)之一，通過對該參數(shù)的監(jiān)測能夠有效預(yù)防事故的發(fā)生。 目前常用的剩余壁厚在線監(jiān)測設(shè)備大多基于超聲波測厚原理（常規(guī)超聲或電磁超聲）， 通過對被測區(qū)域進(jìn)行單點測量來獲取設(shè)備的剩余壁厚數(shù)據(jù)。 實際應(yīng)用中，由于探頭測量面積有限，很難覆蓋整個被測面，因此對于均勻減薄腐蝕類型有較好的測量效果，但對于點腐蝕、沖蝕等的測量存在很大的偶然性。

Gumbel極值Ⅰ型分布模型 （也稱作極值分布）用于長輸管道的最大腐蝕深度預(yù)測，該理論認(rèn)為腐蝕深度滿足一定的分布規(guī)律， 利用該模型，結(jié)合測量得到的結(jié)果可以預(yù)測不同深度腐蝕的發(fā)生概率。 張新生等基于極值分布模型建立了埋地油氣管道剩余壽命預(yù)測模型，并利用蒙特卡洛方法對統(tǒng)計參數(shù)進(jìn)行估計［1］。 王水勇和任愛利用極值分布對核電站冷水管道的最大腐蝕深度進(jìn)行預(yù)測，并用K-S方法進(jìn)行檢驗［2］。 上述文獻(xiàn)中極值分布多用于長輸管道， 即利用管道抽樣檢測的數(shù)據(jù)對最大腐蝕深度進(jìn)行預(yù)測。 與長輸管道相比，煉化行業(yè)管道的腐蝕狀況十分復(fù)雜，特別是近年來煉制含硫高酸原油的煉化裝置管道的腐蝕狀況不容樂觀。 李春樹等利用極值分布模型對儲罐底板最大腐蝕深度進(jìn)行預(yù)測， 結(jié)果表明該方法用于儲罐底板的腐蝕預(yù)測是可行的［3］。筆者提出利用多點測量和Gumbel極值Ⅰ型分布模型來對某一重點腐蝕減薄區(qū)域進(jìn)行監(jiān)測。 相對于長輸管道中的抽樣檢測，筆者提出利用多個材料、工況相同管段的監(jiān)測數(shù)據(jù)來確定Gumbel極值Ⅰ型分布模型的統(tǒng)計參數(shù)，再運用到相同材料、工況的管段中，從而提高剩余壁厚參量監(jiān)測的準(zhǔn)確性。

1 預(yù)測模型的建立

導(dǎo)致管道腐蝕減薄的原因多種多樣，管道腐蝕有均勻腐蝕、點腐蝕及沖蝕等。 文獻(xiàn)［4］的研究表明， 管道內(nèi)腐蝕的分布主要以泊松分布為主，腐蝕的最大深度符合Gumbel 極值Ⅰ型分布。Gumbel極值Ⅰ型分布的形式如下［4］：

由于剩余壁厚數(shù)據(jù)是離散變量，可以通過統(tǒng)計和概率累加的方式進(jìn)行計算。 假設(shè)剩余壁厚采樣點的數(shù)量為N，將采樣數(shù)據(jù)從小到大排列，則可以得到最大腐蝕深度集合X={x1，x2，…，xN}，集合中的元素分別代表每次不同采集位號的最大腐蝕深度，并在集合內(nèi)從小到大排列，選取集合中某一個腐蝕深度xi（i∈［1，N］），那么最大腐蝕深度不超過xi的概率為：

由式（3）繪制以xi為橫坐標(biāo)、-ln（-ln（F（xi）））為縱坐標(biāo)的散點圖，若這些點呈現(xiàn)出較強(qiáng)的線性關(guān)系，則管道最大腐蝕點深度滿足Gumbel極值Ⅰ型分布。

由于（xi，-ln（-ln（F（xi））））為二維坐標(biāo)點，可以使用最小二乘法求出式（3）中A、B的值［5］，而得出擬合直線方程。

假設(shè)統(tǒng)計最大腐蝕深度點的個數(shù)為n，則有：

在剩余壁厚特征參量的監(jiān)測過程中，由于無法實現(xiàn)被監(jiān)測管道全管段的測量，因此需要測量管段中的部分段來對整條管道最小剩余壁厚進(jìn)行估算。 在測量過程中需要引入回歸周期T的概念，預(yù)測的最大腐蝕深度xm下回歸周期的定義為：

式中 l——全測量點的總長度；

L——被測管段的總長度。

通過式（12）可以看出回歸周期的意義為取得最大腐蝕深坑所需要監(jiān)測的最大長度與總監(jiān)測長度的倍數(shù)，聯(lián)立式（3）、（11）、（12）可以得到：

因此可以得出最大腐蝕深度預(yù)測值為：

2 現(xiàn)場實際應(yīng)用

筆者基于壓電超聲測厚原理開發(fā)了一種多探頭測量剩余壁厚的監(jiān)測設(shè)備，設(shè)計了一套集數(shù)據(jù)采集、計算、發(fā)送于一體的電路用于在線監(jiān)測。利用超聲波測厚探頭完成數(shù)據(jù)的采集，基于極值分布來預(yù)測被測區(qū)域的最小剩余壁厚，提高剩余壁厚特征參量測量的準(zhǔn)確性。 該監(jiān)測系統(tǒng)的原理如圖1所示。

圖1 剩余壁厚在線監(jiān)測系統(tǒng)原理框圖

筆者以國內(nèi)某石化企業(yè)烯烴裝置上灰漿和廢水處理管道的90°彎頭為測量對象展開研究，彎頭的材料為碳鋼，直徑為150mm，設(shè)計管道壁厚為6.5mm，工作壓力為0.7MPa，超聲波測厚探頭型號為GM100，測量精度為0.01mm，對多個相同材料、工況的彎管進(jìn)行了測量，考慮到彎頭外側(cè)是重點減薄區(qū)域，選取該部位5個點進(jìn)行測量，設(shè)備現(xiàn)場安裝如圖2所示。

圖2 設(shè)備現(xiàn)場安裝示意圖

測量剩余壁厚原始數(shù)據(jù)見表1。

表1 測量剩余壁厚原始數(shù)據(jù) mm

（續(xù)表1）

為了驗證本方法的正確性，將測量的最小剩余壁厚值單獨挑出，選取其中30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合統(tǒng)計參數(shù)，將預(yù)測的最大腐蝕深度與實際測量出的最大腐蝕深度作對比，以此來驗證該方法的可行性。

利用式（3）計算對應(yīng)的腐蝕深度最大值和對應(yīng)的F（xi），計算結(jié)果見表2。

表2 參數(shù)計算結(jié)果

3 數(shù)據(jù)分析

由式（7）、（8）求出擬合直線，將最大腐蝕深度xi作為橫坐標(biāo)，-ln（-ln（F（xi）））作為縱坐標(biāo)繪制散點圖，結(jié)果如圖3所示，由圖3可以看出最大腐蝕深度xi同-ln（-ln（F（xi）））具有良好的線性關(guān)系，因此管道的最大腐蝕深度服從第一類極值分布。

圖3 最大腐蝕深度概率分布

同時利用式（9）、（10）分別求出λ和α，式（12）中，L/l的數(shù)值可以使用所有探頭直徑之和比上彎頭外側(cè)較易發(fā)生腐蝕減薄的弧度長度來近似計算，筆者所使用的探頭直徑是10mm，共計5個探頭，彎頭腐蝕風(fēng)險較高的弧度長度為1 500mm，因此L/l近似比為30，由式（14）可以對管道的最大腐蝕深度xm進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果為1.17mm（取小數(shù)點后兩位），實際測量的最大腐蝕深度為1.21mm，誤差率為3.3%，基本能夠滿足預(yù)測的需求。

4 結(jié)論

4.1 管道的最大腐蝕深度基本滿足Gumbel極值Ⅰ型分布模型，利用相同材料工況管道的測量數(shù)據(jù)能夠有效地計算出統(tǒng)計參數(shù)并對局部管段的最大腐蝕深度進(jìn)行預(yù)測。

4.2 對于彎頭測厚數(shù)據(jù)來說，每次測量5個點，利用極值分布進(jìn)行估計只考慮了每組中的最大腐蝕深度，舍棄了其余數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的選取仍具有一定的局限性。

4.3 通過最小二乘法進(jìn)行直線擬合發(fā)現(xiàn)， 大多數(shù)的腐蝕減薄量都是在10%～20%之間， 此時的數(shù)據(jù)點都均勻分布在擬合直線兩邊，但是當(dāng)腐蝕減薄量超出20%時，可以看到有部分點偏移出直線，而這些超出20%的點就可能是腐蝕深度最大的點。

4.4 相比于傳統(tǒng)的極值分布，筆者選取的數(shù)據(jù)是以相同材料、相同工況下的彎頭彎管作為研究對象得到的，在使用過程中無法保證工況一直相同，這些變化都會導(dǎo)致數(shù)據(jù)的預(yù)測存在誤差。

4.5 利用當(dāng)前數(shù)據(jù)預(yù)測的結(jié)果誤差較小，能夠滿足實際需要，但還有待現(xiàn)場實際應(yīng)用的檢驗。