時(shí)頻電磁（TFEM）技術(shù)：數(shù)據(jù)聯(lián)合約束反演

何展翔 胡祖志 王志剛 趙云生 沈義斌③ 劉雪軍

（①南方科技大學(xué)前沿與交叉科學(xué)研究院，廣東深圳518055；②南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室（廣州），廣東廣州511458；③南方科技大學(xué)深圳市深遠(yuǎn)海油氣勘探技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東深圳518055；④中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理公司綜合物化探處，河北涿州072751）

0 引言

時(shí)頻電磁法（TFEM）是一種應(yīng)用于油氣勘探中的新電磁方法［1-2］，該方法主要研究長(zhǎng)導(dǎo)線源電磁法中的垂直磁感應(yīng)信號(hào)和水平電場(chǎng)信號(hào)，并根據(jù)電阻率和極化率信息對(duì)圈閉進(jìn)行含油氣評(píng)價(jià)［2］。十多年的應(yīng)用取得了良好效果［3-7］，但是其數(shù)據(jù)反演方法主要仍然沿用傳統(tǒng)方法，難以克服反演結(jié)果的非唯一性。一般TFEM勘探工區(qū)都有豐富的物探、鉆井、地質(zhì)資料，目前常用的反演方法未能充分利用這些已知信息。因此，進(jìn)一步研究完善TFEM反演技術(shù)、提高反演效果非常必要。

實(shí)際上，時(shí)域與頻域、電場(chǎng)與磁場(chǎng)存在差異。陳衛(wèi)營(yíng)等［8］對(duì)比了電性源瞬變電磁法與回線源瞬變電磁法以及可控源音頻大地電磁法對(duì)薄層的探測(cè)能力，發(fā)現(xiàn)電性源瞬變電磁對(duì)高阻薄層的分辨率高于回線源瞬變電磁法，時(shí)間域電磁法對(duì)薄層探測(cè)能力優(yōu)于頻率域電磁法；王若等［9］對(duì)一維層狀介質(zhì)可控源瞬變電磁（CSAMT）各分量的靈敏度進(jìn)行了理論分析，發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)和電場(chǎng)對(duì)目標(biāo)的分辨率存在差異，但都沒(méi)有做定量評(píng)價(jià)。因此，TFEM數(shù)據(jù)的多種電磁分量聯(lián)合反演有望成為提高電磁勘探應(yīng)用效果的重要途徑。柳建新等［10］的TFEM聯(lián)合反演研究表明，聯(lián)合反演比獨(dú)立反演具有更好的效果，并推動(dòng)了在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用［6］。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，電磁反演方法得到了飛速發(fā)展，取得了長(zhǎng)足進(jìn)步［11］。為了提高電磁反演精度，人們一直在探索電磁與地震的聯(lián)合反演，并逐步應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)的反演［12-16］。進(jìn)入21世紀(jì)，電磁與地震的聯(lián)合反演逐步向更高維度和運(yùn)用新方法的方向發(fā)展，如交叉梯度、模擬退火法，以及基于模式識(shí)別和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的聯(lián)合反演等應(yīng)運(yùn)而生［17-20］。但這些聯(lián)合反演方法在實(shí)際工作中應(yīng)用很少，主要由于地震與非地震測(cè)線、點(diǎn)位不一致，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)不同，因此難以有效實(shí)施。但充分利用地震、測(cè)井等已知資料提高電磁反演精度的研究一直沒(méi)有停止［21-23］。但如何引入已知資料、設(shè)計(jì)約束范圍并克服非唯一性依然未獲得滿意結(jié)果。

近年來(lái)，為了克服反演的非唯一性，人工智能在地球物理領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越多，一些新型的仿生算法，如蟻群算法、原子躍遷算法、人工魚(yú)群算法等，被引入電磁反演中［24-28］。胡祖志等［29］將人工魚(yú)群最優(yōu)化算法應(yīng)用于大地電磁反演，該方法不求偏導(dǎo)數(shù)、可以約束參數(shù)范圍，減小了反演的非唯一性，在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理中取得了很好的應(yīng)用效果。另外，電磁勘探都是基于視電阻率進(jìn)行反演，由于人工場(chǎng)源電磁法存在近場(chǎng)問(wèn)題，求得的視電阻率常常不能反映地層電性的真實(shí)變化，因此直接對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行反演成為電磁領(lǐng)域的發(fā)展方向。本文將人工魚(yú)群最優(yōu)化算法引入TFEM數(shù)據(jù)反演，提出根據(jù)探區(qū)已有的地震、電測(cè)井資料構(gòu)建模型空間，實(shí)現(xiàn)分步約束和直接反演，并應(yīng)用到中東PM探區(qū)，取得了良好效果。

1 TFEM數(shù)據(jù)人工魚(yú)群分步約束反演方法

人工魚(yú)群約束反演方法的主要步驟包括：建立目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建約束模型，魚(yú)群覓食行為，聚集成群，追群行為等［29］?；诖耍疚奶岢鯰FEM數(shù)據(jù)的電場(chǎng)—磁場(chǎng)數(shù)據(jù)聯(lián)合和分步約束人工魚(yú)群反演方法。

1.1 聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)的建立

原始TFEM數(shù)據(jù)經(jīng)預(yù)處理可獲得水平電場(chǎng)和垂直磁場(chǎng)兩類數(shù)據(jù)，主要包括水平電場(chǎng)Ex的振幅和相位，以及垂直磁場(chǎng)Hz的振幅和相位?；陔姟⒋艌?chǎng)數(shù)據(jù)構(gòu)建反演目標(biāo)函數(shù)

1.2 約束模型的構(gòu)建

反演模型主要由每層界面深度（或者層厚度）和層電阻率構(gòu)成。為提高魚(yú)群覓食的效率，構(gòu)建三類約束模型。

第一類模型：電性幾何模型MQ，即同時(shí)考慮幾何參數(shù)（層厚度）和電性參數(shù)（層電阻率）的模型。MQ由幾何模型MG和電阻率模型MR構(gòu)成。這時(shí)的初始人工魚(yú)群參數(shù)為

式中：n＝1、2、…、2i－1，i為層數(shù)，n是奇數(shù)時(shí)表征模型的層電阻率，n是偶數(shù)時(shí)表示層厚度；是初始模型，下標(biāo)“0”代表初始狀態(tài)；分別為層厚度或?qū)与娮杪实淖钚≈岛妥畲笾?，即模型空間；μn為0～1的隨機(jī)數(shù)。由式（2）可以看出，是在給定的模型空間變化，由不同的就構(gòu)成了初始人工魚(yú)群MQ0。

第二類模型：電阻率模型MR，即模型的幾何參數(shù)固定不變，只考慮電性參數(shù)的變化。這類模型層數(shù)剖分比較多，從淺到深層厚度逐漸增加，二維、三維模型中每個(gè)測(cè)點(diǎn)的幾何模型一致。因此，這時(shí)的初始人工魚(yú)群參數(shù)仍然可以寫(xiě)為

第三類模型：極化率模型Mη，模型的幾何參數(shù)和電阻率參數(shù)均固定不變，僅極化率η可變，這時(shí)的初始人工魚(yú)群參數(shù)寫(xiě)為

為了表述極化率，引入Cole-Cole復(fù)電阻率等效模型

表征地層的電性特征。式中：ρ0為模型電阻率；ω為角頻率；τ為時(shí)間常數(shù)；c為頻率相關(guān)系數(shù)。

由于反演極化率時(shí)不考慮電阻率，可針對(duì)探區(qū)巖性同時(shí)選擇τ和c的近似固定值。

1.3 模型空間的構(gòu)建規(guī)則

模型空間就是反演參數(shù)的約束范圍?；谏厦娴挠懻摚枰獦?gòu)建對(duì)應(yīng)的三類模型空間。第一類：電性幾何模型MQ的模型空間；第二類：電阻率模型MR的模型空間；第三類：極化率模型Mη的模型空間。

電性幾何模型MQ根據(jù)地震和測(cè)井資料給定每層的深度或厚度（包括地震界面和電性界面），并給定一定的變化范圍，即模型空間。一般設(shè)定0.1%～99.0%的層厚度變化范圍，僅在地層界面非常準(zhǔn)確可靠的情況下可設(shè)置0.1%～1.0%的層厚度變化范圍，而在沒(méi)有準(zhǔn)確地層深度或者厚度資料情況的下，可設(shè)置10%～1000%的層厚度變化范圍。不同深度的地層可以給定不同的變化范圍，即可以任意固定或放開(kāi)某一個(gè)已知地層的變化范圍。

電阻率模型M的模型空間根據(jù)電測(cè)井統(tǒng)計(jì)資料確定。其中和的值由第i層電測(cè)井電阻率數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線f（R）給出

式中Rc1和Rc2分別為正態(tài)曲線的左、右兩個(gè)拐點(diǎn)的電阻率。

極化率模型Mη的模型空間由激發(fā)極化測(cè)井資料或巖性激發(fā)極化測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)確定，即每層的極化率最小值和最大值。

1.4 分步約束反演

分步約束反演主要包括：模型的建立，并構(gòu)建參數(shù)模型空間，也即設(shè)計(jì)參數(shù)約束范圍；然后分步采用第一類、第二類和第三類模型進(jìn)行反演，根據(jù)反演結(jié)果與實(shí)際已知資料對(duì)比情況確定是否修改模型空間再進(jìn)行反演。主要步驟描述如下。

（2）采用第一類模型進(jìn)行反演：在地震資料品質(zhì)不高的情況下，可根據(jù)地震資料賦給每層模型空間范圍，可對(duì)地震層位清楚的界面模型空間的變化范圍設(shè)置得很小甚至不變，可對(duì)地震反射不清楚的界面模型空間設(shè)置較大的變化范圍。如：若淺層地震反射界面清楚，深層不清楚，則可設(shè)置淺層的模型空間變化范圍小或不變，深層則變化范圍較大。

（3）采用第二類模型進(jìn)行反演：采用第一類模型的結(jié)果或地震、測(cè)井資料設(shè)定幾何模型空間（厚度）±1%變化范圍。此步驟主要反演電阻率，電阻率模型空間可根據(jù)電測(cè)井資料確定。

（4）采用第三類模型進(jìn)行反演：幾何模型采用第（3）步的反演結(jié)果，其變化范圍依然設(shè)定為各層厚度的±1%；電阻率模型采用第（3）步的反演結(jié)果，且固定不變。電性采用復(fù)電阻率等效模型表征，只反演極化率，其他參數(shù)（τ和c）固定不變。極化率模型空間可根據(jù)探區(qū)激發(fā)極化測(cè)井或巖心極化率測(cè)試結(jié)果確定。

（5）分析評(píng)估反演結(jié)果。如果對(duì)結(jié)果不滿意，則修改模型空間，返回步驟（2）或步驟（3），繼續(xù)進(jìn)行反演。

2 實(shí)例效果分析

以中東PM探區(qū)TFEM實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試反演方法的有效性。該區(qū)鉆探油井?dāng)?shù)百口，已經(jīng)完成三維地震勘探。但上部?jī)?chǔ)層含油氣范圍不清，且深層膏巖層以下是否存在烴源巖，一直是該區(qū)的勘探難題。因此部署TFEM勘探，以測(cè)試該方法對(duì)上部主力儲(chǔ)層有利目標(biāo)識(shí)別能力，同時(shí)檢測(cè)其對(duì)深部膏巖層下伏烴源巖探測(cè)的有效性。

該區(qū)主要電性標(biāo)志層是一套深度為2km的膏巖層，最厚處達(dá)1000m，局部缺失。地震資料已經(jīng)查明其頂部起伏；鉆井資料對(duì)該巖層刻畫(huà)清晰，電阻率較穩(wěn)定，約為2000Ω·m。

探區(qū)有三套儲(chǔ)層，主力儲(chǔ)層是上古生界石炭系的Khlata群碎屑巖儲(chǔ)層，另外兩套儲(chǔ)層為下古生界奧陶系頂面的Safig組的砂巖儲(chǔ)層和寒武—奧陶系膏巖層下Haima群的砂巖儲(chǔ)層。較淺層的Gharif組儲(chǔ)層豐度低，不具開(kāi)采價(jià)值；下面的Haima儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，僅局部分布。

2.1 模型測(cè)試分析

表1是根據(jù)PM探區(qū)探井建立的層厚度、電阻率和極化率模型，同時(shí)依據(jù)該探區(qū)測(cè)井、地震資料給出了厚度、電阻率和極化率的模型空間。該區(qū)地震和測(cè)井資料豐富，據(jù)此將3500m以上地層劃分為16層（層序號(hào)從上到下），其中第8層為儲(chǔ)層。該儲(chǔ)層在主力油田區(qū)已經(jīng)被開(kāi)采，根據(jù)測(cè)井結(jié)果統(tǒng)計(jì)，儲(chǔ)層含水時(shí)電阻率不高，僅約為1.5Ω·m；含油時(shí)電阻率較高，約為200Ω·m，因此平均電阻率約為70Ω·m。第12層為致密膏巖層，電阻率變化很小，平均電阻率約為2000Ω·m，極化率變化也很小。圖1是根據(jù)該探區(qū)電測(cè)井資料建立的電阻率模型。

表1 PM探區(qū)電性模型及其模型空間

為了驗(yàn)證方法的有效性，對(duì)圖1所示電阻率模型進(jìn)行反演。反演程序在筆記本電腦運(yùn)行，硬件配置：i7處理器，內(nèi)存32GB，CPU2.66GHz。目標(biāo)函數(shù)的擬合達(dá)到下面的任何一條即可終止迭代：①單次擬合誤差小于1.0×10－3；②相鄰兩次擬合誤差的差值小于1.0×10－5；③迭代次數(shù)達(dá)到300。

圖1 PM探區(qū)電阻率模型

反演的人工魚(yú)群數(shù)設(shè)置為12，覓食試探次數(shù)為15，感知距離為0.75，擁擠度因子為0.1。圖2為反演迭代擬合過(guò)程的誤差曲線，計(jì)算耗時(shí)為116.5min?？梢?jiàn)前40次迭代收斂很快，擬合誤差降速也很快，隨后收斂逐漸放慢，擬合誤差也緩慢減小。迭代140次以后擬合誤差的變化很小，迭代至167次時(shí)，相鄰兩次的擬合誤差小于1.0×10－5，此時(shí)滿足終止迭代條件。各層的反演電阻率見(jiàn)表2，可見(jiàn)反演結(jié)果與模型幾乎完全一致，說(shuō)明人工魚(yú)群反演算法是正確可行的。

圖2 電阻率模型反演迭代擬合差曲線

表2 電阻率模型反演結(jié)果

2.2 實(shí)際剖面數(shù)據(jù)反演效果分析

為了進(jìn)一步測(cè)試方法的效果，對(duì)中東PM地區(qū)過(guò)油田的一條實(shí)測(cè)TFEM數(shù)據(jù)分別進(jìn)行非約束的電阻率反演、僅約束界面的電阻率反演及約束界面和電阻率的極化率反演，并與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比、分析。

2.2.1 非約束反演

根據(jù)該探區(qū)地震和電測(cè)井資料將地層劃分為16層（圖3中虛線）。地層厚度及其模型空間、地層電阻率及其模型空間見(jiàn)表1。電阻率模型空間是根據(jù)探區(qū)的電測(cè)井資料確定的。該探區(qū)膏巖層以上地震資料品質(zhì)比較好，地層界面比較清楚，因此，地層厚度的模型空間變化范圍設(shè)置為±10%

圖3的電阻率剖面為非約束的電阻率反演結(jié)果?？梢?jiàn)淺部地層的電阻率反演效果較好，與已知信息基本一致；隨著深度增加，反演效果欠佳，儲(chǔ)層的相對(duì)高阻特征沒(méi)有被完全反演出來(lái)，部分區(qū)段甚至呈現(xiàn)低阻特征，特別是高阻標(biāo)志層膏巖層沒(méi)有被反演出來(lái)，表現(xiàn)為低阻特征。盡管深部地層每個(gè)測(cè)點(diǎn)的電阻率擬合均方根誤差都小于15%，但反映的電性界面與模型明顯也不吻合，與實(shí)際地質(zhì)情況相差較大。

2.2.2 約束界面的電阻率反演

該探區(qū)已經(jīng)完成三維地震資料的采集和解釋，膏巖層以上地層結(jié)構(gòu)非常清楚，同時(shí)參考鉆井資料，優(yōu)化了膏巖層下伏地層界面，形成了該測(cè)線的幾何模型（圖4中虛線）。固定幾何模型，僅反演電阻率。電阻率模型空間根據(jù)電測(cè)井正態(tài)分布曲線給出。

圖4電阻率剖面為利用利用本文方法對(duì)實(shí)測(cè)TFEM數(shù)據(jù)的電阻率反演結(jié)果?？梢?jiàn)淺部反演電阻率的分辨率進(jìn)一步提高，主要表現(xiàn)在電阻率與地層界面吻合較好，特別是膏巖目標(biāo)層的電阻率與測(cè)井資料吻合較好，界面清晰，橫向連續(xù)性強(qiáng)。另外，石炭系含油儲(chǔ)層（見(jiàn)圖中1014～1104號(hào)測(cè)點(diǎn)段）也很清楚，與鉆井資料對(duì)比，界面深度及每層電阻率完全相符。1054～1074號(hào)測(cè)點(diǎn)段是已開(kāi)采十多年的油田區(qū)，由于注水開(kāi)采，電阻率總體低于未開(kāi)采區(qū)。剖面上1114號(hào)測(cè)點(diǎn)附近和1154～1194號(hào)測(cè)點(diǎn)段的高阻異常非常明顯，是否為含油氣有利區(qū)，需結(jié)合極化率異常綜合分析判斷。

圖3 非約束反演電阻率剖面

圖4 約束界面的電阻率反演剖面

2.2.3 約束界面和電阻率的極化率反演

為了提高極化率反演的精度，對(duì)上述實(shí)測(cè)TFEM數(shù)據(jù)進(jìn)行約束幾何模型和電阻率模型的極化率反演。極化率模型及其模型空間見(jiàn)表1，對(duì)各地層分別給出不同的模型空間，即約束范圍不同，儲(chǔ)層幾乎不約束，而膏巖層則變化范圍很小。極化率反演結(jié)果見(jiàn)圖5極化率剖面。1014～1104號(hào)測(cè)點(diǎn)段是已知油藏的位置，可見(jiàn)石炭系主力儲(chǔ)層具有非常明顯的高極化特征，結(jié)合電阻率剖面上的高阻特征，認(rèn)為剖面上的高極化率區(qū)很好地圈定了儲(chǔ)層的范圍。1114號(hào)測(cè)點(diǎn)附近的地層呈現(xiàn)高阻、低極化的特征，為非工業(yè)油氣區(qū)；1154～1184號(hào)測(cè)點(diǎn)段呈現(xiàn)高極化、高電阻率特征，是一個(gè)含油儲(chǔ)層段。這些推斷都得到了鉆探結(jié)果的證實(shí)。由此可見(jiàn)，電阻率與極化率聯(lián)合解釋能夠比較可靠地評(píng)價(jià)油藏的分布范圍，并可對(duì)油田開(kāi)采過(guò)程中油氣的分布進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)。

圖5 約束界面和電阻率的極化率反演剖面

3 認(rèn)識(shí)和結(jié)論

本文將人工魚(yú)群反演方法引入時(shí)頻電磁數(shù)據(jù)的反演，與傳統(tǒng)反演方法不同的是，該方法不求視電阻率而是直接聯(lián)合電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量、分步約束。提出并構(gòu)建幾何模型、電阻率模型、極化率模型及其模型空間，為人工魚(yú)群分步約束進(jìn)一步細(xì)分了魚(yú)群類型（不同的物性參數(shù)）。這些改進(jìn)有效地減小了反演結(jié)果的非唯一性、提高了反演精度。模型測(cè)試表明該方法有效。對(duì)實(shí)測(cè)資料分別進(jìn)行不約束的電阻率反演、約束界面的電阻率反演以及約束界面和電阻率的極化率反演。結(jié)果表明，不約束的電阻率反演結(jié)果與已知資料吻合不好；約束界面的電阻率反演結(jié)果則與已知信息吻合較好；約束模型界面和電阻率的極化率反演能有效獲得地層的極化特征、反映儲(chǔ)層的含油區(qū)域，為利用電阻率、極化率預(yù)測(cè)油氣有利目標(biāo)及油田的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)提供了有效的技術(shù)支撐，值得推廣應(yīng)用。

感謝中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理公司綜合物化探處時(shí)頻電磁團(tuán)隊(duì)其他各位同仁對(duì)本項(xiàng)研究給予的支持！