燃燒室聲學測量和仿真的誤差影響因素分析

汪廣旭，張志濤，譚永華，陳建華，陳宏玉

(1. 西安航天動力研究所 液體火箭發(fā)動機技術重點實驗室，陜西 西安 710100；2.航天推進技術研究院，陜西 西安 710100)

0 引言

液體火箭發(fā)動機的高頻和中頻燃燒不穩(wěn)定問題包括了燃燒室內(nèi)燃燒過程以及擾動傳播過程，后者是燃燒室聲學的主要研究內(nèi)容[1-2]。擾動在燃燒室內(nèi)以波的形式傳播，波動的邊界條件將根據(jù)燃燒室、噴管以及噴管形狀來確定。這些邊界條件是對波動的物理約束并導致產(chǎn)生一定的不連續(xù)振型，即只能由一定的頻率和波型出現(xiàn)，在理論上頻率和波型是本征值和本征函數(shù)[3-4]。

對燃燒室或發(fā)生器開展聲學分析的意義在于：當發(fā)生振蕩時，它們與弦和膜片的振動以及風琴管和閉合室的振蕩等經(jīng)典問題的頻率和波形相類似[5-6]，通過線性聲學分析可以獲得相應燃燒室?guī)缀螚l件下的一些頻率特性、模態(tài)分布及邊界阻尼特性等，對于發(fā)動機燃燒穩(wěn)定性設計具有非常重要的意義。例如，燃燒室低階聲學模態(tài)頻率往往與發(fā)動機不穩(wěn)定頻率接近，實際的設計過程中需要以此為參考來設計噴注器[7]，使其推進劑燃燒的特征時間t遠離這些頻率對應的時間，以免引起諧振。

考慮到發(fā)動機的結構及熱防護等問題，地面試車時，某型號液體火箭發(fā)動機燃氣發(fā)生器[8]的動態(tài)壓力測點只有一個。當發(fā)生高頻聲學型燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象時，該點的動態(tài)壓力數(shù)據(jù)是所有后續(xù)分析的唯一依據(jù)。對該點數(shù)據(jù)的判讀通常需要借助聲學仿真計算，通過對比各階聲模態(tài)頻率與動態(tài)壓力的突頻來確定主要的聲學振型，為進一步的改進措施提供重要的參考，故其準確性尤其關鍵。

然而，某些情況下，上述過程的誤差影響因素有很多[9-11]，準確的判讀并不容易，例如，仿真得到的模態(tài)頻率與實測的動態(tài)壓力信號突頻不能完全吻合，甚至某些模態(tài)頻率并未在試車數(shù)據(jù)中出現(xiàn)[12-13]。因此，仍然有必要針對上述過程中存在的一些誤差因素進行分析討論。

1 基本原理

聲學方程的任何一種形式都可以從流體的連續(xù)方程、運動方程、能量方程、物態(tài)方程推導而來。通過對流體方程進行線化和不同的假設可以得到不同形式的聲學方程[14]。靜止流體介質中的聲傳播方程為

(1)

式中：p′ 為動態(tài)壓力；c為聲速；t為時間；r為密度；u為速度；q為源項；下標0為平均量。通常情況下在穩(wěn)定的簡諧激勵下引起穩(wěn)定聲場，因為相當多的聲源都是作簡諧振動的。另外，根據(jù)傅里葉級數(shù)或者傅里葉變換，任何隨時間的振動都可以看作是多個簡諧振動的疊加或積分。采用變量分離方法求解基本聲學方程，以此介紹時域形式與頻域的轉化方式。設

(2)

如果要求解方程，還需要對方程的部分變量進行約束，形成封閉的方程組，才能確定方程的唯一解。這里的約束的變量就是聲學邊界條件。聲學邊界條件可以歸納為以下3種：聲質點速度邊界條件、聲壓邊界條件和混合邊界條件(阻抗邊界條件)[2]。

1.1 聲質點速度邊界條件

聲質點速度邊界條件的表現(xiàn)形式為

(3)

在某些聲學邊界網(wǎng)格上給定聲質點速度進行約束，比如用邊界元方法求解一臺柴油發(fā)動機的振動聲輻射，就可以將發(fā)動機表面結構振動速度映射到聲學邊界網(wǎng)格上，然后基于聲學邊界網(wǎng)格的聲質點速度進行聲場求解；在其他的聲學問題中也可以給定聲質點速度邊界條件。

1.2 聲壓邊界條件

聲壓邊界條件的變現(xiàn)形式為

(4)

在某些聲學邊界網(wǎng)格上給定聲壓值進行約束，形成封閉的求解方程組。

1.3 混合邊界條件

混合邊界條件又叫阻抗邊界條件，其表現(xiàn)形式為

Ap+Bυn=C

(5)

式中A，B，C為已知常數(shù)，通過某些聲學邊界網(wǎng)格上的聲質點速度與聲壓關系來定義邊界條件?；旌线吔鐥l件可以通過實驗或者一些經(jīng)驗公式得知，其物理意義主要表現(xiàn)為聲學邊界網(wǎng)格的吸收效果或者反射系數(shù)。

通過求解波動式(1)獲得某個封閉空間的聲模態(tài)，其本質上是求解一個大型稀疏矩陣的特征值及其特征向量在空間的分布。

2 實驗裝置

與推力室情況不同，實際燃氣發(fā)生器出口并不存在聲速面，而是位于下游渦輪靜子出口附近。因此，本文研究對象為燃氣發(fā)生器和渦輪靜子的組合件縮尺模型(見圖1)，其中采用多孔結構代替渦輪泵靜子出口，近似模擬渦輪靜子出口聲學阻抗邊界。縮尺件模型由四部分可拆卸結構共同組成，分別為噴注器頭部(縮進小腔)、燃燒室、連接彎段以及渦輪泵模擬段。

圖1 縮尺件結構及聲源點、測點位置

縮尺件沿軸向布置8個測量孔以確定軸向模態(tài)分布，軸向孔間距8 mm，具體位置見圖1(a)。該組測量孔依次編號C1～C8。聲源激勵點位于圓柱段S1點處，見圖1(b)。為了保證測量的準確性，某次測量過程中測點和聲源點以外的其他各點均處于堵塞狀態(tài)以嚴格保證壁面剛性邊界條件。

實驗原理及系統(tǒng)如圖2所示。實驗采用LMS Test Lab11軟件模塊結合BK聲學采集系統(tǒng)進行采集，聲學傳感器采樣頻率25 600 Hz。激勵源由標準信號發(fā)生器產(chǎn)生，可以產(chǎn)生0～10 000 Hz范圍內(nèi)的掃頻信號，也可以產(chǎn)生標準隨機白噪聲，兩種激勵形式對于本次測量是等效的[15-17]。

圖2 實驗原理及系統(tǒng)

此外，考慮到實際發(fā)生器燃燒室內(nèi)部具有很大的溫度梯度，會影響到局部聲速和聲模態(tài)的分布。為了討論這一因素帶來的分析誤差，本次實驗引入了小型電加熱吹風機，實際可以達到的風速約為3 m/s，采用電阻絲加熱，可以將來流空氣加熱至320 K(A檔)和340 K(B檔)。由于來流馬赫數(shù)遠小于1，可以忽略流動速度對燃燒室聲振頻率的影響，只考慮由流動及熱傳導效應在縮尺件內(nèi)形成的溫度梯度。實驗過程中電吹風機放置在縮尺件入口處。

3 結果分析

3.1 頻率誤差影響因素分析

頻響曲線反映的是該燃燒室對不同頻率信號響應幅值的大小，由于燃燒室對自身模態(tài)頻率信號的響應較大，阻尼較小，故頻響曲線上的峰值頻率即為對應的模態(tài)頻率。通過實驗得到的頻響曲線可以較為快速地獲得燃燒室聲學模態(tài)頻率。圖3給出了白噪聲激勵下燃氣發(fā)生器縮尺件頻響結果(測量點位置C2)，其中橫坐標為頻率，縱坐標為響應幅值，并給出了1到8階模態(tài)峰值位置。

圖3 白噪聲激勵下的縮尺件頻響結果

在此基礎上，本文首先利用帶縮進小腔的縮尺件考核了靜止大氣環(huán)境燃燒室聲學頻率的仿真精度。仿真主要采用LMS Virtual Lab 12.0聲學有限元模塊，能夠獲得三維聲學計算域的模態(tài)頻率及空間分布?？s尺件聲學計算域的網(wǎng)格最大分辨頻率在10 kHz以上，前8階模態(tài)頻率分布的實驗及仿真結果對比如圖4所示。圖中所示誤差率計算以實驗結果為參考值，最大誤差率小于5%，滿足實際工程預測要求。

圖4 聲學模態(tài)頻率的實驗與仿真結果對比

以上結果只是驗證了聲學仿真本身的精度，實際工程中，燃燒室實際幾何結構與仿真模型之間往往存在差異，這些差異在某些情況下引起的誤差是非常嚴重的。例如，上述實測8階模態(tài)頻率6 032 Hz對應信號波長56.3 mm，而7階模態(tài)頻率5 267 Hz對應信號波長32.3 mm，兩者相差僅為24 mm。對于實際的聲學分析過程中，這一誤差極有可能造成對實際模態(tài)類型的判斷失誤，從而誤導后續(xù)穩(wěn)定性的分析。

另一方面，燃燒室聲模態(tài)頻率是由燃氣局部聲速決定的，工程中為了簡化，通常假設燃氣溫度為一個固定值，由此帶來的誤差需要深入分析。為此，本文開展了不同來流溫度下的聲學實驗，通過人為引入燃氣溫度梯度的方法討論這一因素對模態(tài)頻率帶來的誤差。圖5給出了2種來流溫度(加熱A檔、加熱B檔)條件下，各階模態(tài)頻率差值的分布，定義為

圖5 不同加熱條件下各階模態(tài)fdi分布

fdi=abs(fAi-fBi)

式中i為模態(tài)階數(shù)。從圖中可以看出，頻率差值fdi隨著模態(tài)階數(shù)的提高而增加，溫度引起的5～8階模態(tài)的頻率差值fdi都達到了100 Hz，單位溫度引起的頻率誤差達到了5 Hz/K。由于實際發(fā)動機中燃氣平均溫度的預測存在60 K左右的誤差，按照上述基準，實際的模態(tài)頻率預測誤差可能會超過300 Hz，對于模態(tài)類型的判斷是不能忽略的。這說明，對于實際發(fā)動機的聲學計算，準確給出燃燒室平均溫度對于具體的模態(tài)類型判別具有非常重要的意義。

3.2 頻響幅值誤差影響因素分析

燃燒室動態(tài)壓力數(shù)據(jù)是分析液體火箭發(fā)動機燃燒不穩(wěn)定性的唯一依據(jù)，當出現(xiàn)高頻聲學型燃燒不穩(wěn)定時，這些數(shù)據(jù)經(jīng)過傅式變換后的橫縱坐標往往反映了實際燃燒室內(nèi)各階聲學模態(tài)的頻率及幅值分布。穩(wěn)定性較差時，主要模態(tài)頻率信號對應的幅值會比其他模態(tài)頻率信號的要高很多，但當穩(wěn)定性靠近邊界時，各階模態(tài)對應的幅值大體上接近，此時，測量或邊界條件引起的誤差就會造成主要模態(tài)類型判斷的失誤。

在上述基礎上，本文進一步討論燃氣溫度變化對燃燒室各階模態(tài)響應幅值可能引起的誤差。由于本文實驗采用了聲學激勵，響應幅值的絕對大小與激勵源強弱有關系，不具有實際參考意義。因此，圖6給出了不同加熱條件下各階模態(tài)幅值差的相對值

從圖6中可以看出，各階模態(tài)的Pdi不超過0.1%，說明來流溫度相差20 K的條件下，燃氣溫度變化對于各階模態(tài)的幅值的影響較小。即使按照線性遞推，實際平均溫度存在100 K的條件下，Pdi也只有0.5%。因此，實際分析中，可以忽略溫度誤差對模態(tài)幅值的影響。

圖6 溫度差引起的Pdi的分布

由于燃燒室聲學模態(tài)具有三維空間特性，不同位置點對應的空間模態(tài)幅值不同，單獨一個測點不能反映真實的模態(tài)幅值分布情況。燃氣發(fā)生器縮尺件縱向長度明顯大于橫向長度，意味著其低階模態(tài)主要以縱向模態(tài)為主。為了分析測點位置對實測模態(tài)幅值的影響以及由此可能引入的誤差，圖7給出了激勵源位于S1處時，各階模態(tài)響應幅值沿軸向測點C1～C6的分布情況。

從圖7中可以看出：相同測點處各階模態(tài)頻響幅值不同，不同測點間各階模態(tài)的幅值分布也有很大的區(qū)別，充分說明了聲學模態(tài)的空間分布特性。

圖7 各階模態(tài)響應幅值分布

為了進一步對比分析，圖8分別給出了仿真得到的2階、3階和8階聲模態(tài)的分布情況，紅色代表波腹區(qū)，黃色代表波節(jié)區(qū)。可以看出，縮尺件2階和3階頻率對應的聲模態(tài)都是縱向的。對比兩圖可以發(fā)現(xiàn)，二階縱向模態(tài)響應幅值沿著C1～C6測點經(jīng)歷了先降低后增加的過程，這一規(guī)律與測點距離波節(jié)位置的距離關系是一致的，即測點對于某一階模態(tài)響應幅值的大小取決于該測點相對于該模態(tài)波節(jié)的位置。

圖8 模態(tài)振型分布

極端情況下，當測點位于某一階模態(tài)波節(jié)位置時，該模態(tài)的響應幅值為零。此時，如果僅僅根據(jù)一個測點得到的信號分頻曲線判斷某些模態(tài)是否被激發(fā)會導致產(chǎn)生嚴重的錯誤。此外，在實測數(shù)據(jù)中主模態(tài)頻率幅值并不是非常突出的情況下，應當依據(jù)實際測點相對該模態(tài)波節(jié)位置的距離重新評估其幅值與其他模態(tài)幅值的相對大小，以免引起較大誤差。

另一個會引起燃燒室聲學頻響幅值誤差的因素是噴注縮進小腔(RSCI，Recessed Small Cavity for Injection)，這種噴注縮進小腔指的是氣/液同軸噴嘴的中心氣噴嘴。通常情況下，這種噴嘴會通過專門的設計，使其對燃燒室特定聲模態(tài)的耗散作用達到最大，以提高實際發(fā)動機的穩(wěn)定性。然而，由于實際燃燒室噴嘴個數(shù)較多，考慮這種噴嘴的聲學仿真計算會非常耗時，實際分析中通常采用簡化處理，采用完全剛性邊界代替噴注面。為了評估這種簡化所引起的誤差，本文采用可替換噴注器頭部，開展了有、無縮進小腔燃燒室的聲學特性實驗，測量了相應的頻響曲線。實驗中，RSCI組件是一個單獨的部件，內(nèi)嵌于實驗件頭部，不改變發(fā)生器縮尺件總體長度，從而保證了各階模態(tài)頻率不發(fā)生大的改變。

圖9給出了C1，C2測點得到的有、無噴注縮進小腔的情況下，各階模態(tài)頻響幅值分布。從圖中可以明顯看出，有、無噴注縮進小腔前后各階模態(tài)響應幅值分布發(fā)生了變化。其中，4階模態(tài)在考慮了縮進小腔后的變化最大，C1測點處該模態(tài)的響應幅值從72 dB降低到了60 dB，說明所加縮進小腔對該模態(tài)頻率信號的阻尼作用較為明顯。另外，總體上，有噴注縮進小腔的情況下，各階模態(tài)的響應幅值分布范圍較小，最大響應幅值與最小響應幅值之間只有20 dB的差距，相對地，無縮進的情況要大。

圖9 有、無噴注縮進小腔頻響幅值分布

以上結果說明，噴注縮進小腔的引入會使部分模態(tài)幅值發(fā)生較大的變化，并引起模態(tài)幅值分布的變化，在分析實際的不穩(wěn)定試車數(shù)據(jù)時，應充分評估噴注縮進小腔的這一影響。

理想情況下，動態(tài)壓力傳感器應當布置在燃燒室壁面上，并與內(nèi)壁面齊平。然而，實際情況下，發(fā)動機內(nèi)壁面溫度較高，齊平安裝容易燒毀傳感器，加上其他一些結構安裝方面的特殊考慮，傳感器會縮進安裝面以下一段距離，從而在傳感器端面與內(nèi)壁面之間形成了無法避免的測量縮進小腔(RSCS，Recessed Small Cavity for Sampling)。由于測量縮進小腔的長度一般較短，其固有頻率相對較高，其對測量引起的誤差在大部分情況下可以忽略。然而，當燃燒室某一高階聲模態(tài)頻率與縮進小腔的低階聲模態(tài)頻率接近時，兩者容易發(fā)生耦合，其結果會導致對應模態(tài)頻率的幅值出現(xiàn)異常，有可能超過主要模態(tài)頻率信號，從而誤導主要模態(tài)類型的判斷。

基于此，本文通過聲學仿真模擬，重點探討了RSCS對聲學測量結果的影響。RSCS長20 mm，直徑8 mm，特征頻率4 327 Hz，結構見圖1(b)。通常認為這樣的縮進小腔內(nèi)以縱向波為主，從波的傳播方向上看，RSCS與燃燒室自身的橫向模態(tài)相互耦合的可能性較大。另一方面，從仿真得到聲學模態(tài)看，在3 500 Hz以下，發(fā)生器縮尺件的聲學模態(tài)主要以縱向分布為主，此頻率范圍的信號波長超過了RSCS本身的特征長度，理論上出現(xiàn)兩者耦合的可能性不大。

圖10給出了有、無RSCS的頻響曲線，可以看出，當模態(tài)頻率位于3 000 Hz以下時，RSCS對模態(tài)響應幅值基本沒有影響；當模態(tài)頻率接近RSCS特征頻率附近時(紅色虛線所示)，RSCS對響應幅值的作用非常明顯，最靠近縮進小腔固有模態(tài)(頻率分別為3 900 Hz和4 300 Hz)的響應幅值得到了放大。以上結果說明，RSCS會與靠近其特征頻率的燃燒室固有聲模態(tài)發(fā)生相互耦合，由此會引起相應模態(tài)的測量幅值被放大。實際測量中，如果在燃燒室主要模態(tài)幅值不高的情況下辨別主要的模態(tài)類型，上述情況的發(fā)生有可能會導致非主要模態(tài)幅值超過主要模態(tài)幅值，從而誤導最終的判斷。

圖10 有無測量縮進小腔頻響曲線仿真結果對比

4 結論

對某型號發(fā)生器縮尺件開展了詳細的聲學模擬實驗及仿真研究，驗證了聲學仿真方法的精度，并重點探討了來流溫度、測量點位置、噴注縮進小腔以及測量縮進小腔對聲學模態(tài)頻率及響應幅值可能引起的誤差。研究結果表明：

1)燃氣平均溫度的變化會造成前后各階模態(tài)聲學頻率出現(xiàn)較大差異，對于發(fā)動機聲學模態(tài)頻率的預測非常關鍵，當主要模態(tài)與次要模態(tài)頻率接近時，需要詳細評估平均溫度引起的頻率誤差，以免發(fā)生對模態(tài)類型誤判。

2)單一測點結果不足以確定各階模態(tài)的幅值分布情況，需要考慮模態(tài)振幅的空間分布特性，對于所測模態(tài)，測點應該盡量靠近其波腹位置，從而能在數(shù)據(jù)分頻結果中充分辨別出該模態(tài)類型及頻率。

3)噴注縮進小腔容易能夠引起某階模態(tài)幅值的顯著變化，并使各階模態(tài)幅值分布發(fā)生改變，實際燃燒室聲學特性分析過程中應充分考慮這一影響；測量縮進小腔會對其特征頻率附近的模態(tài)信號幅值產(chǎn)生一定程度的放大作用，引起誤差。