基于正交分析法的覆蓋型巖溶塌陷影響因素敏感性分析

胡志新，徐光黎，張藝凡，熊啟華，王芮瓊，曾 嘉

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.湖北省地質(zhì)環(huán)境總站，湖北 武漢 430034)

巖溶塌陷是我國(guó)6大地質(zhì)災(zāi)害之一，對(duì)人民的生命財(cái)產(chǎn)安全造成嚴(yán)重威脅。萬(wàn)志清[1]對(duì)土洞的形成機(jī)理進(jìn)行研究，認(rèn)為超靜孔隙水壓力和真空吸蝕力是土洞產(chǎn)生和發(fā)展的原因。王濱[2]以泰安市東羊婁村發(fā)生大型巖溶塌陷為例，建立了巖溶塌陷的致塌力學(xué)綜合模型。目前，關(guān)于巖溶塌陷的研究停留在成因機(jī)理分析和力學(xué)模型的建立上[3-5]。巖溶塌陷影響因素眾多，各影響因素又存在極大的不確定性，僅僅通過(guò)力學(xué)模型得到的評(píng)價(jià)結(jié)果可能偏于危險(xiǎn)。因此，巖溶塌陷的研究在定值法的基礎(chǔ)上還應(yīng)該進(jìn)行不確定性分析[6]。巖溶塌陷影響因素敏感性分析是通過(guò)檢查和分析對(duì)覆蓋層穩(wěn)定性造成影響的因素，考慮各種因素均有變異的基礎(chǔ)上對(duì)其敏感性作出判斷，以便采取有針對(duì)性的防治措施。敏感性分析常采用正交試驗(yàn)[7-10]，此方法在工程問(wèn)題分析中已經(jīng)得到廣泛認(rèn)可和應(yīng)用。張旭輝[11]采用正交試驗(yàn)法，得到了各因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的敏感性順序，同時(shí)討論了正交試驗(yàn)的有效性。朱志遠(yuǎn)[12]選取5中影響因素，采用正交設(shè)計(jì)理論，分析討論各因素對(duì)砂漿開(kāi)裂敏感性的影響程度。王宏權(quán)[13]通過(guò)正交試驗(yàn)，結(jié)合ABAQUS軟件，得到各因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的敏感性順序。

本文以巖溶塌陷中最典型的阻水型覆蓋層巖溶塌陷為例，在建立巖溶塌陷力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用單因素分析、多因素極差分析和方差分析進(jìn)行影響因素敏感性分析比較，找到影響巖溶塌陷的主導(dǎo)因素和次要因素，為巖溶塌陷的預(yù)警防治提供有針對(duì)性的措施。該成果彌補(bǔ)了目前在巖溶塌陷不確定性評(píng)價(jià)方面研究的不足，為巖溶塌陷預(yù)警防治措施地制定提供有力支撐。

1 巖溶塌陷穩(wěn)定性系數(shù)求解

巖溶發(fā)育區(qū)地下水水位下降過(guò)程中產(chǎn)生的超靜孔隙水壓力和真空吸蝕力作用于覆蓋層底部，使底部土體產(chǎn)生剝落，剝落的土體遷移流失后，在覆蓋層底部形成“土洞”。地下水位在土洞底部附近波動(dòng)時(shí)，細(xì)顆粒的土體運(yùn)動(dòng)加快[14]，隨著土洞的不斷發(fā)展擴(kuò)大，在土體自重、真空負(fù)壓等因素作用下，當(dāng)向下的荷載大于土體向上的側(cè)摩阻力時(shí)，形成塌陷。

為推導(dǎo)巖溶覆蓋層穩(wěn)定性系數(shù)K，假定蓋層土體破壞遵守摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則和塑性平衡理論，且將塌陷土柱視為圓柱狀。由于阻水蓋層中實(shí)際滲透流速很小，因此本文不考慮地下水位下降時(shí)在蓋層內(nèi)部產(chǎn)生的滲流力。對(duì)土柱進(jìn)行受力分析如圖1所示。

圖1 土柱受力示意

土柱自重：

(1)

式中：D為土洞直徑，γ為土體重度，h為土柱高度。

地下水位下降對(duì)土體減小的托浮力為：

(2)

式中：γw為水的重度，ΔH為地下水降幅。

地下水位下降在巖溶空腔內(nèi)產(chǎn)生的真空吸蝕力為：

(3)

式中：P為真空負(fù)壓。按照陳國(guó)亮的測(cè)定，作用在單位土體面積上的真空負(fù)壓最大一般不超過(guò)50 kPa。

取粘土層深度h處圓柱體微元，微元高度為dh，直徑為D，則微元所受的側(cè)摩阻力：

df=πD(σtanφ+c)dh

(4)

式中：σ為微元所受的正應(yīng)力；φ為土體的內(nèi)摩擦角；c為土體的內(nèi)聚力。

土洞頂部土柱正應(yīng)力：

σ=K0γwh

(5)

式中：K0為側(cè)壓力系數(shù)。

因此，(5)式轉(zhuǎn)化為：

df=πD(K0γwhtanφ+c)dh

(6)

等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)h積分得到土柱的側(cè)摩阻力為：

(7)

綜上所述，巖溶覆蓋層穩(wěn)定性系數(shù)為：

(8)

整理得：

(9)

2 巖溶塌陷影響因素敏感性的分析

以武漢市江夏區(qū)大橋新區(qū)紅旗村巖溶塌陷為例進(jìn)行分析討論。該塌陷點(diǎn)位于武漢市江夏區(qū)大橋新區(qū)紅旗村文化大道一在建小區(qū)內(nèi)，此處屬于壟崗地貌，地處長(zhǎng)江三級(jí)階地。塌陷點(diǎn)上部為黏性土，滲透系數(shù)很小，屬于隔水層。下伏基巖為石炭系上統(tǒng)黃龍組灰?guī)r，主要礦物成分為碳酸鹽類(lèi)礦物，細(xì)晶結(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造。塌陷區(qū)地下水類(lèi)型主要為第四系上層滯水和巖溶裂隙水，受大氣降水、生產(chǎn)和生活用水補(bǔ)給，隨季節(jié)變化。塌陷點(diǎn)參數(shù)指標(biāo)匯總?cè)绫?所示。

表1 塌陷坑場(chǎng)地參數(shù)

根據(jù)穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式，影響巖溶覆蓋層穩(wěn)定性系數(shù)的幾何參數(shù)為覆蓋層厚度h、土洞直徑D、地下水降幅ΔH，力學(xué)參數(shù)為側(cè)壓力系數(shù)K0、土體重度γ、粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ以及真空負(fù)壓P。

2.1 單因素分析

巖溶塌陷穩(wěn)定性系數(shù)可以看作是各影響因素xn的函數(shù)，即：

K=f(x1,x2,…,xn)

(10)

單因素敏感性分析是通過(guò)比較不確定因素的相對(duì)變化率對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)相對(duì)變化率影響大小來(lái)判斷，用敏感度系數(shù)E表示，即：

(11)

選取4個(gè)因素變化幅度±10%，±20%，計(jì)算得到單因素敏感度系數(shù)見(jiàn)表2所示。

表2 單因素敏感度系數(shù)分布

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，巖溶覆蓋層穩(wěn)定性對(duì)單因素敏感性順序由大到小為：土洞直徑、內(nèi)聚力、覆蓋層厚度、土體重度、內(nèi)摩擦角、側(cè)壓力系數(shù)、水位降幅、真空負(fù)壓。其中，幾何參數(shù)中，土洞直徑和覆蓋層厚度敏感性較大；力學(xué)參數(shù)中，內(nèi)聚力和土體重度敏感性較大。

2.2 多因素分析法

采用正交試驗(yàn)法進(jìn)行多因素敏感度分析，一般步驟如下：①明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo)；②確定不確定性影響因素及水平；③選用正交表，確定試驗(yàn)方案；④統(tǒng)計(jì)并分析試驗(yàn)結(jié)果。本文不確定影響因素有8個(gè)，采用L32(49)正交表。為避免各因素變異性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，水平因素選取相同變化率，水平因素設(shè)置見(jiàn)表3所示。

表3 因素水平

根據(jù)正交分析法計(jì)算方案，逐個(gè)計(jì)算巖溶覆蓋層穩(wěn)定性系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4所示。

表4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及計(jì)算結(jié)果

2.2.1 極差分析法

Rj=max{K1j,K2j,…,Krj}-min{K1j,K2j,…,Krj}

(12)

極差分析可以得到各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的相對(duì)大小，在一定程度上可以定性反映各個(gè)影響因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的敏感度。極差越大，說(shuō)明該因素水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響就越大，敏感度高；極差越小，說(shuō)明該因素水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響就越小，敏感度低。極差分析結(jié)果見(jiàn)表5所示?？梢?jiàn)，參與分析的8個(gè)因素敏感性由大到小以此為：土洞直徑、內(nèi)聚力、覆蓋層厚度、土體重度、內(nèi)摩擦角、側(cè)壓力系數(shù)、水位降幅、真空負(fù)壓。

表5 極差分析結(jié)果

2.2.2 方差分析法

方差分析法中，各因素作用的顯著性可利用各因素偏差平方和與誤差平方和來(lái)構(gòu)造F函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)判斷。

假設(shè)按照正交試驗(yàn)方案得到的試驗(yàn)結(jié)果為y1、y2、...、yn，y1、y2、...、yn各自獨(dú)立，且均服從于N(μ，σ2)的正態(tài)分布，因此對(duì)yk(k=1，2，...，n)的方差分析最終歸結(jié)為對(duì)假設(shè)H0:μ1=μ2=…μn的顯著性檢驗(yàn)，設(shè)構(gòu)造出的進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：

(13)

構(gòu)造檢驗(yàn)函數(shù)：

(14)

表6 方差分析結(jié)果

2.3 結(jié)果分析

通過(guò)上述對(duì)比分析可知，多因素正交試驗(yàn)的極差分析和方差分析與單因素敏感性分析法在評(píng)價(jià)各個(gè)影響因素對(duì)巖溶覆蓋層穩(wěn)定性系數(shù)的敏感度大小方面具有一致性，分析結(jié)果均顯示敏感度由大到小排序?yàn)椋和炼粗睆?、?nèi)聚力、覆蓋層厚度、土體重度、內(nèi)摩擦角、側(cè)壓力系數(shù)、水位降幅、真空負(fù)壓。其中，土洞直徑、內(nèi)聚力和覆蓋層厚度是3個(gè)最主要的影響因素，該結(jié)果解釋了雨季巖溶發(fā)育區(qū)地面長(zhǎng)時(shí)間積水使覆蓋層土體內(nèi)聚力降低，再加上施工等破壞覆蓋層條件，更容易引發(fā)巖溶塌陷。

單因素分析法可以給出穩(wěn)定性系數(shù)隨各因素的變化率，從而在一定程度上反映穩(wěn)定性系數(shù)對(duì)各因素的敏感性排序。多因素分析法可以定量給出各個(gè)因素對(duì)巖溶覆蓋層穩(wěn)定性系數(shù)的影響程度，更加直觀明確。

3 結(jié) 論

1)正交分析法具有一定的通用性，試驗(yàn)過(guò)程簡(jiǎn)單，試驗(yàn)?zāi)康拿鞔_，在多因素作用研究方面具有極大的優(yōu)勢(shì)。隨著巖溶塌陷計(jì)算理論的發(fā)展，正交分析可采用更完善的巖溶覆蓋層穩(wěn)定計(jì)算模型，從而得到更加完備的試驗(yàn)結(jié)論。

2)本文提供了單因素分析、多因素分析的極差分析和方差分析3種敏感性分析方法，試驗(yàn)結(jié)果具有一致性。實(shí)際工程中宜將3種方法相互結(jié)合，綜合判斷各個(gè)影響因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度，以得到更加準(zhǔn)確合理的結(jié)論。

3)土洞直徑、覆蓋層土體粘聚力以及覆蓋層厚度是影響巖溶覆蓋層穩(wěn)定性的3個(gè)最主要的內(nèi)在因素，地下水降幅和真空負(fù)壓是導(dǎo)致巖溶塌陷發(fā)生的外動(dòng)力觸發(fā)因素。實(shí)際巖溶發(fā)育區(qū)，在減小外動(dòng)力影響的同時(shí)，更應(yīng)通過(guò)及時(shí)疏排地表水，限制開(kāi)挖深度等措施來(lái)保護(hù)覆蓋層土體穩(wěn)定性。本試驗(yàn)結(jié)論彌補(bǔ)了目前在巖溶塌陷不確定性研究方面的空白，為巖溶塌陷預(yù)警防治措施的制定提供了理論依據(jù)，使巖溶塌陷的防治達(dá)到經(jīng)濟(jì)可行和安全有效的目的。