基于雙層博弈的水、光、儲綜合系統(tǒng)分區(qū)調(diào)峰方法

朱子琪， 石曉蕊， 劉海洲， 王 瑜， 祁秋民， 王正輝

（1.中國電建集團 青海省電力設(shè)計院有限公司， 青海 西寧 810008； 2.國網(wǎng)青海省電力公司 西寧供電公司，青海 西寧 810003； 3.國網(wǎng)青海省電力公司 黃化供電公司， 青海 黃化 811200）

0 前言

隨著全球能源危機和環(huán)境污染問題的日益嚴(yán)峻，光伏發(fā)電的應(yīng)用備受關(guān)注。 然而，光伏的隨機性和波動性可能影響電網(wǎng)運行安全和電能質(zhì)量，因此要引入火電等常規(guī)電源參與對光伏發(fā)電的調(diào)節(jié)[1]，[2]。 在我國部分水資源豐富地區(qū)，擁有大量梯級水電、抽水蓄能電站等調(diào)節(jié)資源，可充分利用水電調(diào)節(jié)能力，輔以儲能裝置對光伏進行調(diào)節(jié)，保證電能質(zhì)量和電網(wǎng)的安全運行[3]～[5]。

國內(nèi)外學(xué)者已就水、光、儲系統(tǒng)聯(lián)合調(diào)峰問題開展了相關(guān)研究，主要針對風(fēng)、光、水、火調(diào)節(jié)特性和風(fēng)、光、水、火聯(lián)合調(diào)峰兩個方面。 文獻[6]從時移電量和調(diào)峰成本兩方面描述了嚴(yán)寒地區(qū)典型居民樓調(diào)峰能力及調(diào)峰特性。 文獻[7]基于實測數(shù)據(jù)提出了不同時間尺度下新能源出力概率分布曲線，為接入新能源的電力系統(tǒng)生產(chǎn)模擬奠定基礎(chǔ)。 文獻[8]提出一種以棄風(fēng)量、棄光量、棄水量最小為目標(biāo)，考慮多約束條件的風(fēng)、光、水、火、儲聯(lián)合系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)峰模型。 文獻[9]利用電源之間的互補特性， 將新能源和常規(guī)電源打捆調(diào)峰，使新能源的送出更為平穩(wěn)。

上述調(diào)峰方法為水、光、儲系統(tǒng)的聯(lián)合調(diào)峰奠定了必要的技術(shù)基礎(chǔ)， 但涉及的經(jīng)濟層面較少。 針對此問題，文獻[10]提出了風(fēng)、光、水、火電力互補的經(jīng)濟補償機制；文獻[11]，[12]提出利用抽水蓄能的靈活可調(diào)節(jié)性平抑新能源波動， 并以調(diào)峰成本最低為目標(biāo)進行調(diào)峰。 以上方法均屬于“一站式”調(diào)峰模式，即調(diào)度中心根據(jù)計算結(jié)果直接將調(diào)度指令下發(fā)至調(diào)度實體。 隨著可調(diào)節(jié)實體種類和數(shù)量增多， 調(diào)度人員無法實時掌控調(diào)度實體的調(diào)節(jié)能力， 有可能造成調(diào)度實體無力調(diào)節(jié)而引起違約。另外，“一站式”調(diào)峰模式追求總的出力平穩(wěn)，且總效益最高，所得到的結(jié)果可能造成內(nèi)部收益極不均衡。在梯級水電站、儲能等運營主體不同的背景下，雖然“一站式”調(diào)峰模式的技術(shù)可行，但在經(jīng)濟上很難達到平衡[13]，[14]。

針對上述問題， 本文提出了基于雙層博弈的水、光、儲綜合系統(tǒng)分區(qū)調(diào)峰方法。 首先建立水、光、儲雙層博弈聯(lián)合調(diào)峰新模式；下層采用非合作博弈模型求取各分區(qū)代理的意愿調(diào)節(jié)曲線， 使得各分區(qū)的收益達到最大； 上層采用合作博弈理論修正下層上報調(diào)節(jié)曲線，使得水、光、儲總體系統(tǒng)效益最大； 上層修正結(jié)果在下層上報結(jié)果的基礎(chǔ)上進行，可以減少收益不平衡問題。

1 雙層博弈調(diào)峰模式及博弈性分析

1.1 調(diào)峰模式

針對目前水、光、儲聯(lián)合調(diào)峰中可能存在的收益不平衡問題，提出雙層博弈調(diào)峰模式（圖1）。

圖1 雙層調(diào)峰模式Fig.1 Double peaking shaving mode

該調(diào)度模式下，從光伏預(yù)測曲線到調(diào)度最終下發(fā)各代理調(diào)節(jié)曲線要經(jīng)歷5 個環(huán)節(jié)。

①調(diào)度中心將光伏預(yù)測曲線結(jié)果下發(fā)給各分區(qū)代理中心；

②各分區(qū)代理中心根據(jù)當(dāng)前各電源調(diào)節(jié)能力約束和光伏波動曲線，基于非合作博弈求取自身最大收益的調(diào)節(jié)曲線，并將自身的調(diào)節(jié)能力曲線一起上報調(diào)度中心；

③調(diào)度中心根據(jù)光伏波動曲線和各代理初始調(diào)節(jié)曲線，對各代理中心的聯(lián)合收益進行合作博弈，使整體聯(lián)合收益最大，將計算得到的修正調(diào)節(jié)曲線下發(fā)至各代理中心；

④各代理中心計算判斷調(diào)度中心分配的調(diào)節(jié)曲線是否超過自身調(diào)節(jié)能力，將判斷結(jié)果返回調(diào)度中心；

⑤若返回結(jié)果在調(diào)節(jié)能力范圍內(nèi)，即技術(shù)可行，調(diào)度中心下發(fā)修正后的調(diào)節(jié)；否則，超過限值的分區(qū)取限值，其余調(diào)峰所需功率正常分配。

該模式下得到的最終解并不是經(jīng)濟最優(yōu)解，而是一個實際可執(zhí)行的可行解。

1.2 博弈性分析

當(dāng)光伏實發(fā)功率與計劃功率出現(xiàn)誤差時，須要各分區(qū)電源參與調(diào)峰。 梯級水電、抽水蓄能和儲能等電源的調(diào)節(jié)能力、調(diào)節(jié)靈活度及成本均不相同，各分區(qū)所包含的各類調(diào)節(jié)電源比例不同，使其調(diào)節(jié)特性和調(diào)節(jié)成本也不相同；在博弈過程中，合適的調(diào)節(jié)性能和成本會給該分區(qū)帶來較大的優(yōu)勢；在調(diào)峰過程中，各分區(qū)電源間具有明顯的博弈性。根據(jù)圖1 分析可知，下層各分區(qū)代理根據(jù)光伏實發(fā)電量上報意愿調(diào)節(jié)曲線時， 為了實現(xiàn)自身利益最大化， 根據(jù)其他參與者的決策信息實時改變自身決策，各分區(qū)間的調(diào)峰策略相互影響，沒有明顯的時序性和跟隨關(guān)系； 因此可采用經(jīng)典的非合作博弈模型描述各參與決策者的博弈過程； 上層調(diào)度中心統(tǒng)籌各分區(qū)代理， 期望各分區(qū)能夠相互合作，使得整體收益最大，達到最佳的社會效益；在此基礎(chǔ)上，各參與決策者再合理分配內(nèi)部收益。此時，各參與決策者之間雖有競爭，但合作關(guān)系更為明顯， 且各決策者間也沒有明顯的時序性和跟隨關(guān)系， 故可采用合作博弈描述博弈主體間的博弈過程。

2 基于非合作博弈的下層意愿調(diào)節(jié)模型

2.1 分區(qū)收益函數(shù)

針對任意分區(qū)代理i，設(shè)其在時刻t 的收益函數(shù)為Feit，市場交換價格為Seit，成本價格為Ceit，則收益函數(shù)Feit可表示為

式中：成本Ceit包括一次建設(shè)成本、運維成本等；ΔEeit為t 時刻各分區(qū)調(diào)峰功率， 與當(dāng)前交易價格和成本有關(guān)。

ΔEeit表達式：

式中：每個分區(qū)函數(shù)fi（·）的表達形式不同，須根據(jù)實際電網(wǎng)情況擬合得出。

2.2 非合作博弈調(diào)節(jié)模型

（1）模型建立

非合作博弈的核心： 各分區(qū)決策者在收益相互影響的局勢中采取合適的策略， 使自身的收益最大。 設(shè)置N 個分區(qū)，則調(diào)峰過程中共有N 個自由決策者，其收益函數(shù)集合為{Fe1t，F(xiàn)e2t，…，F(xiàn)e（N）t}，策略集合為{Se1t，Se2t，…，Se（N）t}。 若在博弈過程中，某時刻t 的策略集合滿足式（3），則博弈過程能夠達到均衡狀態(tài)。

式中：{Se1t，Se2t，…，Se（N）t}是各分區(qū)的市場參與價格，為待優(yōu)化的決策變量。

（2）約束條件

①各分區(qū)調(diào)節(jié)功率 之和與光伏出力誤差ΔEe－pht應(yīng)保持平衡，滿足式（4）：

式中：ΔLt為負(fù)荷預(yù)測誤差引起的調(diào)峰需求；ΔEe－pht為光伏預(yù)測誤差導(dǎo)致的調(diào)峰需求。

②各分區(qū)的輸出功率Peit+ΔEeit在各區(qū)的輸出功率上、下限內(nèi)，滿足式（5）：

式中：Peit為第i 個分區(qū)當(dāng)前的有功出力；Peimax，Peimin分別為第i 個分區(qū)的輸出功率上、下限。

③各分區(qū)的調(diào)節(jié)功率ΔEeit在各區(qū)的調(diào)節(jié)能力上、下限內(nèi)，滿足式（6）：

式中：ΔEeimax，ΔEeimin分別為第i 個分區(qū)調(diào)節(jié)能力的上、下限。

（3）基于逆向歸納法的模型求解

根據(jù)式（3）可知，文中建立的非合作博弈的解位于空間RN+1，且為非線性方程，求解難度較大。由于采用傳統(tǒng)納什均衡求解方法很難對其求解，為此本文提出基于逆向歸納的求解方法， 將其轉(zhuǎn)為N 個獨立方程求解的問題，有效地降低求解維數(shù)?；谀嫦驓w納的求解方法的基本思路：先逆序推導(dǎo)均衡態(tài)， 然后依次求出各參與決策者的策略集合（交換價格）。

由于各分區(qū)首先滿足式（4）所示的調(diào)節(jié)任務(wù)，因此， 各分區(qū)首先對調(diào)節(jié)功率ΔEeit進行博弈，使得其收益最大化。 針對任意分區(qū)i， 其調(diào)節(jié)功率ΔEeit關(guān)于交換價格Seit的表達式為

式 中：Eeit（p）為 第i 個 分 區(qū)的計劃 功 率；Seit（p）為 第i個分區(qū)的計劃電價；gi（·）為計劃功率與計劃電價函數(shù)關(guān)系式，可通過擬合得到。

在計劃功率與預(yù)測功率誤差允許范圍內(nèi)，可認(rèn)為Seit（p）≈Seit，式（7）可簡寫為

則

根據(jù)式（1）可得：

分區(qū)i 對其調(diào)節(jié)功率進行博弈，使其利益Feit最大，故博弈調(diào)節(jié)功率滿足式（11）：

將式（10）代入式（11），可得：

由式（6）和式（7）可知，式（12）各分區(qū)的調(diào)節(jié)功率ΔEeit解應(yīng)在式（13）的范圍內(nèi)取值。

對式（12）的解討論如下。

①ΔEeit在可行域有解時， 表明各分區(qū)調(diào)節(jié)非合作博弈過程可以達到均衡狀態(tài)。 為了使各分區(qū)調(diào)節(jié)功率滿足式（4）的約束條件，將式（12）得到的調(diào)節(jié)功率按比例增減， 得到最后的均衡調(diào)節(jié)功率ΔEeit（n）。 最后根據(jù)式（9）可反推出其各分區(qū)均衡電價Seit（n）。

②ΔEeit在可行域無解時， 表明各分區(qū)調(diào)節(jié)非合作博弈過程無法達到均衡狀態(tài)，此時，將越限分區(qū)i 的調(diào)節(jié)功率取式（13）的限值，即：

式中：I 為越限分區(qū)編號構(gòu)成的集合。

根據(jù)式（4）和式（14）可得剩余的調(diào)峰功率：

該部分電量由未越限的分區(qū)i∈?I 承擔(dān)。 由于該部分分區(qū)的調(diào)節(jié)功率有解，只須將式（12）得到的調(diào)節(jié)功率（i∈?I ）按比例增減，使最后的調(diào)節(jié)功率之和等于式（15） 所示的剩余調(diào)節(jié)功率即可。 最后根據(jù)式（9）可反推出其各分區(qū)電價Seit（n）。

3 基于合作博弈的上層調(diào)節(jié)曲線修正模型

（1）模型建立

合作博弈的核心： 將各分區(qū)決策者看作一個整體，采取合適的策略使得整體的利益最大，同時保證各決策者的利益平衡， 合作博弈決策須要在非合作博弈決策的基礎(chǔ)上進行。從社會效益角度，希望各調(diào)節(jié)電源的綜合效益達到最大。 將各調(diào)節(jié)電源看成一個聯(lián)盟，聯(lián)盟的收益函數(shù)集合為{F∑t}，聯(lián)盟策略集合為{S∑t}。 博弈模型如下：

在式（17）中，各參與市場調(diào)節(jié)的分區(qū)地位等同。實際運行表明，部分分區(qū)會因為某些因素而出現(xiàn)違約現(xiàn)象，因此要對違約較大的分區(qū)進行懲罰，使其參與市場調(diào)節(jié)的份額較少。

設(shè)置權(quán)重系數(shù)為

式中：λei為考核期內(nèi)分區(qū)代理的違約率。

式（17）可改寫為

（2）模型求解

為了使聯(lián)盟的收益最大， 聯(lián)盟以交換價格進行博弈，須滿足：

將式（19）代入式（20）可得：

式（21）的解S∑t（c）即為聯(lián)盟交易的均衡價格，聯(lián)盟的均衡調(diào)節(jié)功率和收益分別為

首先，以非合作博弈結(jié)果為參考值，進行內(nèi)部收益分配，計算各決策者對聯(lián)合系統(tǒng)的貢獻：

然后，根據(jù)式（24）按照貢獻大小來分配收益。

上述合作博弈得到的調(diào)節(jié)曲線和收益以非合作博弈結(jié)果為基準(zhǔn)， 考慮了各分區(qū)的意愿調(diào)節(jié)曲線，具有更高的可執(zhí)行性。將得到的結(jié)果返回各分區(qū)進行校驗， 若修正后的曲線在各分區(qū)調(diào)節(jié)能力范圍內(nèi)，則執(zhí)行；否則，超過限值的分區(qū)取限值，剩余量由其他分區(qū)按照式（24）繼續(xù)分擔(dān)。

須要說明的是， 合作博弈在非合作博弈結(jié)果基礎(chǔ)上進行， 只有當(dāng)各決策者合作形成的聯(lián)合系統(tǒng)收益大于非合作時的各決策者收益總和時，才有采用合作博弈修正調(diào)節(jié)曲線的必要。 調(diào)節(jié)曲線修正的條件為

4 算例分析

4.1 算例簡介

青海某地電網(wǎng)含有的光伏比例較高， 具有較大波動性， 需要附近梯水電站等調(diào)節(jié)電源參與聯(lián)合調(diào)峰。 為了方便調(diào)節(jié)，設(shè)該電網(wǎng)有3 個代理，即分區(qū)代理A、分區(qū)代理B、分區(qū)代理C。 各代理下的調(diào)節(jié)電源終端調(diào)節(jié)特性如表1 所示。

表1 各分區(qū)代理下負(fù)荷終端特性Table 1 Load terminal characteristics table for each partition agent

4.2 雙層博弈調(diào)度經(jīng)濟性對比分析

為了對比分析本文所提出雙層博弈方法的經(jīng)濟優(yōu)越性，構(gòu)建兩個仿真方案：方案1 以聯(lián)合系統(tǒng)收益最大為目標(biāo)進行聯(lián)合調(diào)度；方案2 按照本文提出的雙層博弈調(diào)度方法進行聯(lián)合調(diào)度。

表2 方案1 聯(lián)合調(diào)度經(jīng)濟性分析Table 2 Economic analysis of scheme 1 元

采用非合作博弈時，計算得到3 個分區(qū)的收益（表3）；采用合作博弈時，先根據(jù)式（23）計算3 個分區(qū)對聯(lián)合系統(tǒng)的貢獻，再分配內(nèi)部收益（表3）。

表3 方案2 聯(lián)合調(diào)度經(jīng)濟性分析Table 3 Economic analysis of scheme 2 元

從表2 和表3 可知， 與其他聯(lián)合調(diào)峰方法相比， 本文所提出的雙層博弈方法的非合作博弈調(diào)度和合作博弈調(diào)峰的總經(jīng)濟收益均有所提高； 并且采用合作博弈時各分區(qū)代理的經(jīng)濟收益會更好。

計算各分區(qū)代理的收入均勻度如表4 所示。

表4 收益均勻度情況Table 4 Income uniformity statement

由表4 可知，采用方案1 方法進行調(diào)度時，無法保證內(nèi)部收益的相對均勻性， 內(nèi)部收益相差較大，該方案雖然在技術(shù)上可行，但在經(jīng)濟上較難實施；本文所提的非合作博弈及合作博弈調(diào)度方法，可將內(nèi)部收益不均衡度分別降低9.89%和15.04%，可保證內(nèi)部的相對公平，因此在經(jīng)濟上也具有較大的可行性。

4.3 雙層博弈調(diào)度違約率對比分析

為了對比分析本文所提出的雙層博弈方法違約率情況，同樣以方案1、方案2 為例進行分析。

按照方案1 和方案2 得到的各分區(qū)的調(diào)節(jié)電量示于圖2。

圖2 各分區(qū)代理調(diào)節(jié)電量Fig.2 Electricity regulation by each partition agent

如圖2（a）所示，采用方案1 進行調(diào)度時，會將大量的調(diào)節(jié)量分配給分區(qū)代理A 和分區(qū)代理B。 結(jié)合表2 分析可知，這是由于分配至該兩個分區(qū)代理會使得效益最大所致， 可能引起違約現(xiàn)象的發(fā)生。 調(diào)節(jié)后的電量分配如圖2（b）所示。 采用本文所提調(diào)度方法，增加了各分區(qū)代理確認(rèn)環(huán)節(jié)，各分區(qū)代理更加了解所代理調(diào)節(jié)實體的調(diào)節(jié)能力，有效降低違約率。

兩個方案的違約情況如表5 所示。

表5 違約情況Table 5 Breach of contract

由表5 可知，方案1 的違約率較高，主要因為分區(qū)代理1 和分區(qū)代理2 的調(diào)節(jié)限制較多， 而調(diào)度中心無法實時掌握其調(diào)峰能力， 將大量調(diào)節(jié)電量分配給分區(qū)代理1 和分區(qū)代理2。 因此，須要減少分區(qū)1 和分區(qū)2 的調(diào)節(jié)電量， 增加分區(qū)3 的調(diào)節(jié)電量。

5 結(jié)論

針對目前光伏出力波動調(diào)解過程中出現(xiàn)的違約率較高和內(nèi)部收益不均的問題， 提出了基于雙層博弈的水、光、儲綜合系統(tǒng)分區(qū)調(diào)峰方法。 該方法一方面可以通過價格博弈獲得經(jīng)濟可行解，避免內(nèi)部收益相差過大； 另一方面可以通過分區(qū)代理的確認(rèn)環(huán)節(jié)，減少調(diào)節(jié)違約率的發(fā)生，降低系統(tǒng)調(diào)節(jié)壓力。

以實際電網(wǎng)為例進行分析表明， 本文所提出的調(diào)峰方法具有如下優(yōu)勢。

①采用雙層博弈調(diào)峰方法分配調(diào)峰任務(wù)時，雖然會在一定程度上降低系統(tǒng)整體收益， 但會使系統(tǒng)內(nèi)部收益相對均衡，便于執(zhí)行。

②對于水、光、儲聯(lián)合調(diào)峰系統(tǒng)，采用合作博弈時各決策者的收益均比非合作博弈有不同程度增加，且系統(tǒng)內(nèi)部各決策者的內(nèi)部收益更加平衡。

③增加分區(qū)代理層和代理調(diào)節(jié)曲線確認(rèn)環(huán)節(jié)，可以有效地降低各分區(qū)調(diào)節(jié)違約率，降低系統(tǒng)調(diào)節(jié)壓力。