基于進(jìn)度計(jì)劃分形特征的緩沖確定方法研究

張俊光,李 凱

(北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083)

1 引言

1997年，Goldratt在約束理論(Theory of Constrains，TOC)基礎(chǔ)上提出了關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理方法(Critical Chain Project Management，CCPM)，即根據(jù)項(xiàng)目活動(dòng)之間的邏輯關(guān)系和資源限制共同編制項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃，并以工期最長的一條鏈作為關(guān)鍵鏈，最長的工期的1/4作為項(xiàng)目緩沖(Project Buffer，PB)，以防止項(xiàng)目因應(yīng)對(duì)突發(fā)情況而出現(xiàn)進(jìn)度延期問題；在非關(guān)鍵鏈接入關(guān)鍵鏈的位置又設(shè)置了接駁緩沖(Feeding Buffer, FB)，以防止非關(guān)鍵鏈上的活動(dòng)影響關(guān)鍵鏈上活動(dòng)的進(jìn)度；而設(shè)置的資源緩沖(Resource Buffer，RB)則作為一種預(yù)警提示，并沒有實(shí)際的時(shí)間量[1]。Goldratt所提出的項(xiàng)目緩沖量確定方法被稱作剪切粘貼法(Cut and Paste Method，C&PM)，盡管簡單易行，但是忽略了項(xiàng)目的很多信息，在實(shí)際項(xiàng)目的應(yīng)用中存在較大的局限性，導(dǎo)致了工期過度消耗和成本浪費(fèi)等一系列問題。在緩沖確定研究領(lǐng)域中，大部分研究方法都是以資源約束或者網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃約束為基礎(chǔ)進(jìn)行研究，未見有以鏈路本身的特點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)而確定緩沖大小的方法研究。在傳統(tǒng)的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理方法中，只有兩種“鏈”， 即關(guān)鍵鏈和非關(guān)鍵鏈。但是實(shí)際中某些項(xiàng)目的非關(guān)鍵鏈有著比關(guān)鍵鏈還要復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，非關(guān)鍵鏈也可能是其它鏈路的“關(guān)鍵鏈”。

現(xiàn)有研究中對(duì)于接駁緩沖的確定方法研究也比較少，大部分都使用了與關(guān)鍵鏈尾部的項(xiàng)目緩沖相同的確定方法。但這類方法存在一些不足：一是各條鏈路尾部的緩沖確定(無論是項(xiàng)目緩沖還是接駁緩沖)都只用到的本條鏈路上活動(dòng)的信息，沒有用到其它活動(dòng)信息，信息使用量不充足，緩沖確定結(jié)果難免不準(zhǔn)確；二是鏈路與鏈路間沒有信息聯(lián)系。鏈路的層級(jí)關(guān)系越多，進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)應(yīng)越復(fù)雜，上下級(jí)之間存在效率的聯(lián)動(dòng)；三是傳統(tǒng)緩沖確定方法沒有考慮到保證支路按時(shí)完工對(duì)整個(gè)項(xiàng)目進(jìn)度的重要性，當(dāng)各支路都能按時(shí)完工時(shí)，項(xiàng)目的整體不確定性是降低的，此時(shí)項(xiàng)目緩沖可以更小一些，進(jìn)而節(jié)約工期和成本。

在緩沖確定的研究方面，以Herroelen和Leus[2]為代表的學(xué)者證實(shí)了剪切粘貼方法會(huì)造成安全時(shí)間的浪費(fèi)和成本的增加?；诖耍琋ewbold[3]在剪貼粘貼法的基礎(chǔ)上提出了根方差法(Root Square Error Method，RSEM)，以項(xiàng)目活動(dòng)工期的方差之和的二次方根作為項(xiàng)目緩沖，以避免剪貼粘貼法由于項(xiàng)目活動(dòng)數(shù)量增多導(dǎo)致緩沖量線性增加的問題；Tukel等[4]又基于RSEM假設(shè)中工序時(shí)間參數(shù)是否相互獨(dú)立難以確定的不足，提出資源緊張度(Adaptive Procedure with Resource Tightness，APRT)求解和網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度(Adaptive Procedure with Density，APD)求解兩種方法對(duì)RSEM確定的緩沖進(jìn)行了修正。后續(xù)多數(shù)學(xué)者的研究大都基于上述幾種方法進(jìn)行的改進(jìn)。Long和Ohsato[5]等通過遺傳算法，尋求資源和工期方面的均衡，并基于梯形模糊理論，模擬項(xiàng)目的不確定性，計(jì)算項(xiàng)目緩沖大小，為后續(xù)學(xué)者基于模糊理論確定緩沖的研究奠定了基礎(chǔ)[6-8]。Zhang等[9-10]根據(jù)邊際效用遞減和DSM信息流矩陣以及資源約束等因素對(duì)項(xiàng)目物理資源和信息資源進(jìn)行了綜合分析并確定緩沖大小。褚春超[11]在考慮資源緊張度和網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度情況的同時(shí)又考慮了管理者風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素的影響。施騫等[12]提出用資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和項(xiàng)目經(jīng)理風(fēng)險(xiǎn)偏好三個(gè)項(xiàng)目屬性調(diào)整項(xiàng)目緩沖，并且考慮了成本因素和資源可替代性，提出一種新的項(xiàng)目緩沖確定方法。別黎等[13]和Hu等[14]基于活動(dòng)敏感性信息提出了一種關(guān)鍵鏈動(dòng)態(tài)緩沖監(jiān)控方法。張善從和馬麗叢[15]則從測(cè)算項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)概率與進(jìn)度延誤程度的角度來計(jì)算緩沖區(qū)，并借此管控高新技術(shù)項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)。張俊光等[16]通過評(píng)估項(xiàng)目的不確定性和活動(dòng)離散程度，提出了一種基于熵權(quán)法的項(xiàng)目緩沖確定方法。蔡晨和萬偉[17]提出了利用活動(dòng)彈性系數(shù)估計(jì)項(xiàng)目緩沖來吸收整個(gè)項(xiàng)目的不確定因素，另一篇文章則以優(yōu)化項(xiàng)目工期為目標(biāo)、以關(guān)鍵鏈為基礎(chǔ)，在兩資源約束下提出了分階段進(jìn)行資源規(guī)劃的算法，推進(jìn)了關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理在多資源環(huán)境下的運(yùn)用[18]。單汩源等[19]基于項(xiàng)目不確定性改進(jìn)了緩沖區(qū)設(shè)置方法，消減由偶然性而添加的安全時(shí)間，并據(jù)此減少項(xiàng)目緩沖。徐小峰等[20]提出了一種基于多因素?cái)_動(dòng)的緩沖設(shè)計(jì)及調(diào)整聯(lián)動(dòng)的控制模型。張俊光和萬丹[21]則提出了一種實(shí)時(shí)滾動(dòng)的動(dòng)態(tài)緩沖管理法，為提高項(xiàng)目完工率提供一種新的方法。Hu等[22]根據(jù)資源成本和關(guān)鍵鏈穩(wěn)定性等對(duì)緩沖確定進(jìn)行了探討。

上述方法主要從項(xiàng)目進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)和各活動(dòng)屬性信息上進(jìn)行拓展，豐富了關(guān)鍵鏈緩沖確定的研究，分別在一定程度上改進(jìn)了緩沖確定方法，但也都存在著一定的不足[23]。首先，在APD中，網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度被定義為緊前活動(dòng)數(shù)量與匯入的非關(guān)鍵鏈上活動(dòng)總數(shù)的比值加1，但網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)越多，則子鏈中的活動(dòng)越多，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度計(jì)算中的分母越大，從而網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度越小，這顯示是不符合實(shí)際情況的。第二，網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度只考慮了非關(guān)鍵鏈上的活動(dòng)，與關(guān)鍵鏈上的活動(dòng)信息無關(guān)。又如資源緊張度是利用工序所需資源量和資源的供應(yīng)限量的比值來確定的，這會(huì)導(dǎo)致比值一直大于0，注定了項(xiàng)目緩沖量的增加。第三，以前的研究都強(qiáng)調(diào)要充分保護(hù)關(guān)鍵鏈上活動(dòng)的進(jìn)行,而對(duì)非關(guān)鍵鏈上活動(dòng)的保護(hù)不足。

實(shí)際上，項(xiàng)目各鏈路之間的級(jí)別現(xiàn)象特別類似分形幾何結(jié)構(gòu)，即局部放大之后跟整體類似。分形理論主要是用于研究圖形的自相關(guān)性，現(xiàn)在也被廣泛的應(yīng)用在股票研究、生物種群分布、地質(zhì)特征等領(lǐng)域，對(duì)自然科學(xué)的研究具有深遠(yuǎn)的影響[24-27]。基于此，本文將關(guān)鍵鏈理論與分形理論相結(jié)合，提出基于進(jìn)度計(jì)劃分形關(guān)聯(lián)維數(shù)的緩沖確定方法，并基于關(guān)鍵鏈自身多層級(jí)的特點(diǎn)，利用Logistic增長模型使項(xiàng)目緩沖確定方法更加的科學(xué)合理。本文創(chuàng)新點(diǎn)主要有以下幾點(diǎn)：首先，基于進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的類分形特征，即鏈路局部與整體存在相似性，對(duì)具有類分形特征的鏈路進(jìn)行了分級(jí)；其次，利用一維空間關(guān)聯(lián)位數(shù)確定主鏈互動(dòng)與支鏈活動(dòng)之間的關(guān)系，充分考慮了項(xiàng)目各項(xiàng)活動(dòng)所包含的信息和進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜情況；最后，本文利用Logistic增長模型為項(xiàng)目提供一個(gè)更加合理的緩沖量，在一定程度上避免了屬性優(yōu)化方法與APD方法的不足，同時(shí)又巧妙的將非關(guān)鍵鏈上活動(dòng)的信息添加到關(guān)鍵鏈的緩沖確定當(dāng)中去，使項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃更加完善可靠。

2 基于分形理論的緩沖量確定

Goldratt提出根據(jù)工序間的邏輯關(guān)系和資源約束確定工期最長的一條鏈為關(guān)鍵鏈，其它的支路鏈為非關(guān)鍵鏈，所有的資源優(yōu)先分配給關(guān)鍵鏈上的活動(dòng)使用[1]。若非關(guān)鍵鏈也有其自身附屬的非關(guān)鍵鏈(如圖1)，此時(shí)稱該項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃屬于嵌套結(jié)構(gòu)。

圖1 某項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃

鏈路1為項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃中的關(guān)鍵鏈，鏈路2為非關(guān)鍵鏈，但鏈路2可以看成是鏈路2與鏈路3組成的局部項(xiàng)目中的關(guān)鍵鏈，其所要遵循的規(guī)則同鏈路1與鏈路2之間的規(guī)則是一樣的，即要保證該級(jí)關(guān)鍵鏈上的活動(dòng)優(yōu)先使用資源，級(jí)別越高的關(guān)鍵鏈，其資源使用優(yōu)先級(jí)越高。將鏈路1稱為主關(guān)鍵路，鏈路2稱為次關(guān)鍵鏈。這樣既能有效的使用限制資源，又能在較大程度上防止非關(guān)鍵鏈上的活動(dòng)延誤而影響關(guān)鍵鏈的正常進(jìn)度。此時(shí)，項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖出現(xiàn)類分形結(jié)構(gòu)——局部與整體具有相似性。在項(xiàng)目的緩沖確定中，可以根據(jù)分形理論對(duì)關(guān)鍵鏈形態(tài)進(jìn)行研究。分形中的一維空間關(guān)聯(lián)維數(shù)[27]：

(1)

其中r是認(rèn)為給定的碼尺(Yardstick)；dij為兩個(gè)活動(dòng)之間的層級(jí)距離，在本研究中采用歐氏距離計(jì)算法，即：

(2)

其中，xi=(xi1，xi2，…，xip)T,xj=(xj1，xj2，…，xjp)T。

H(r-di)為Heaviside函數(shù)，即：

(3)

2.1 單純層級(jí)緩沖的確定

項(xiàng)目主關(guān)鍵鏈上尾部的緩沖為項(xiàng)目緩沖(PB)，其計(jì)算應(yīng)由主關(guān)鍵鏈上活動(dòng)的信息與非關(guān)鍵鏈上分形信息兩部分組成。主關(guān)鍵鏈尾部的項(xiàng)目緩沖應(yīng)該包含主關(guān)鍵鏈和次關(guān)鍵鏈上所有活動(dòng)的信息，而次關(guān)鍵鏈上尾部的接駁緩沖的確定還需要考慮該級(jí)附屬鏈上活動(dòng)的信息。此時(shí)，項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的主關(guān)鍵鏈尾部的項(xiàng)目緩沖不僅包含了鏈路中所有活動(dòng)的信息，同時(shí)也包含了進(jìn)度網(wǎng)路計(jì)劃的結(jié)構(gòu)信息。從而使項(xiàng)目緩沖能夠更全面的涵蓋不確定因素，減少因計(jì)劃過于復(fù)雜而造成項(xiàng)目超期的問題。但此時(shí)主關(guān)鍵鏈尾部的項(xiàng)目緩沖不一定是最大的緩沖，當(dāng)各支路都能保證按時(shí)完成時(shí)，項(xiàng)目的完工風(fēng)險(xiǎn)便降低了，此時(shí)主關(guān)鍵鏈尾部就不需要太多的緩沖來過度控制不確定性，從而在不降低按時(shí)完工率的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)降低工期的目的。在此引入Logistic增長模型[28-29]，計(jì)算層級(jí)鏈路相關(guān)性的增長情況。

(4)

當(dāng)維數(shù)變化Δa趨向于0時(shí)，得緩沖增長模型為，

(5)

求解微分方程得，

(6)

由式(6)可以看出，待估參數(shù)只有緩沖的極限值K和緩沖最大增長率p,在如圖1所示的簡單層級(jí)鏈路中可以根據(jù)項(xiàng)目的基本信息很容易地求出K。Logistic增長模型能夠基于支路工作的信息而計(jì)算得出關(guān)鍵鏈項(xiàng)目緩沖，又不至于由于線性增長而造成關(guān)鍵鏈的項(xiàng)目緩沖過大，造成工期的大幅度的延長。

2.2 單個(gè)活動(dòng)多次級(jí)鏈路與同級(jí)多分支鏈路緩沖的確定

當(dāng)某級(jí)關(guān)鍵鏈中的某個(gè)活動(dòng)有多個(gè)分支鏈路接入時(shí)(如圖2中的活動(dòng)B)，由于同級(jí)各支路屬于平級(jí)關(guān)系，為防止上級(jí)關(guān)鍵鏈尾部緩沖出現(xiàn)線性增加的問題，不能對(duì)其各支路接駁緩沖進(jìn)行累加計(jì)算，應(yīng)取所有接入關(guān)鍵鏈路的分支鏈路中最大接駁緩沖，即式(7)，其中PB0為尾部集中后的原始項(xiàng)目緩沖值。之后根據(jù)Logistic增長模型可以確定項(xiàng)目緩沖。

K=PB0+MAX{FB1,FB2,FB3,…,FBn}

(7)

圖2 單個(gè)活動(dòng)多次級(jí)鏈路

此時(shí)支路所包含的項(xiàng)目信息應(yīng)是所有從該活動(dòng)處接入本級(jí)關(guān)鍵鏈中最大的，支路復(fù)雜情況也是最高的，當(dāng)最復(fù)雜的鏈路工作都可以按時(shí)完成時(shí)，那么其它分支鏈路也可以按時(shí)完工。確定緩沖極限K之后利用式(4)計(jì)算上級(jí)關(guān)鍵鏈緩沖總量。

當(dāng)同一級(jí)關(guān)鍵鏈中不同活動(dòng)均有支路

接入時(shí)(如圖3所示)，則根據(jù)不同活動(dòng)接入關(guān)鍵鏈支路的接駁緩沖大小占全部接入關(guān)鍵鏈支路接駁緩沖之和的比例確定主關(guān)鍵鏈增量緩沖權(quán)重，進(jìn)而確定此級(jí)緩沖極限K，之后根據(jù)Logistic增長模型確定項(xiàng)目緩沖。

(8)

圖3 同級(jí)多分支鏈路

2.3 基于逆向選擇原理確定緩沖剪切位置

由3.1，3.2可知各鏈路的緩沖極限K由本鏈路上活動(dòng)截取的緩沖和相關(guān)支路活動(dòng)截取的緩沖共同決定。其中各個(gè)鏈路的緩沖大小還與工期的截取位置有關(guān)。項(xiàng)目經(jīng)理傾向于讓員工感到緊迫感、將更多的時(shí)間剪切下來作為緩沖掌控在自己手中。員工則會(huì)根據(jù)項(xiàng)目經(jīng)理的這個(gè)特征虛增完成工作所需的時(shí)間。雙方都通過信息不對(duì)稱下的逆向選擇原理來采取對(duì)自己最優(yōu)的決策，但是博弈的過程卻會(huì)產(chǎn)生無謂損失。為了避免這些無謂損失，應(yīng)該從理論上找到博弈的均衡位置，將剪切位置定位于此，從而將更多的精力投入到項(xiàng)目執(zhí)行管理中去。

(1)在實(shí)數(shù)域上二階可導(dǎo)；

根據(jù)上述分析，項(xiàng)目的計(jì)劃工期會(huì)受到項(xiàng)目經(jīng)理和員工的共同影響。假設(shè)項(xiàng)目經(jīng)理擁有的最終工期決策權(quán)為φ，且0<φ<1，那么員工對(duì)于最終項(xiàng)目計(jì)劃工期的影響力為(1-φ)。當(dāng)博弈均衡時(shí)，總滿意度應(yīng)滿足：

(9)

(10)

(11)

將(10)(11)帶入(9)得：

(12)

(13)

解得：

(14)

因此，工期的剪切均衡點(diǎn)會(huì)受到項(xiàng)目經(jīng)理的決策權(quán)力φ的大小影響，這在現(xiàn)實(shí)中表現(xiàn)為項(xiàng)目經(jīng)理的工作強(qiáng)勢(shì)程度和工作經(jīng)驗(yàn)，越強(qiáng)勢(shì)的、富有相關(guān)工作經(jīng)驗(yàn)的領(lǐng)導(dǎo)，越趨向于將更多的時(shí)間緩沖掌控在自己手中，因此會(huì)傾向于切掉較大比例的工期。此外，均衡剪切比例還會(huì)受到滿意度函數(shù)的影響，項(xiàng)目經(jīng)理和員工對(duì)于自己所做出決策的滿意度會(huì)影響其下次博弈的決策意見。在本文模型中，為簡化決策滿意度函數(shù)對(duì)最終結(jié)果的影響，假設(shè)為常相對(duì)決策滿意度函數(shù)：

(15)

(16)

3 仿真模擬

某項(xiàng)目共有13項(xiàng)活動(dòng)，其中第1和13項(xiàng)為虛工序，其余各活動(dòng)工期和成本信息如表1所示。

表1 項(xiàng)目基本信息表

根據(jù)CCPM理論確定項(xiàng)目的關(guān)鍵鏈，并基于分形理論確定項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃中各級(jí)鏈路的關(guān)聯(lián)維數(shù)，然后利用逆向選擇原理確定各個(gè)活動(dòng)的緩沖剪切位置，并根據(jù)Logistic增長模型確定各級(jí)緩沖的大小，最后將本文確定緩沖的方法與其他方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文所提緩沖確定方法的有效性。具體步驟如下：

第一步，基于活動(dòng)間邏輯關(guān)系約束和資源約束，確定初始關(guān)鍵鏈；

第二步，調(diào)整項(xiàng)目計(jì)劃圖，突出分形特征，確定出主關(guān)鍵鏈和各次關(guān)鍵鏈，計(jì)算項(xiàng)目計(jì)劃的一維空間關(guān)聯(lián)維數(shù)；

第三步，根據(jù)逆向選擇原理確定各個(gè)活動(dòng)的緩沖剪切位置；

第四部，根據(jù)Logistic增長模型，計(jì)算出各級(jí)鏈路的項(xiàng)目緩沖；

第五步，根據(jù)鏈路之間的關(guān)聯(lián)維數(shù)、各層級(jí)間緩沖大小和主關(guān)鍵鏈緩沖極限值計(jì)算出涵蓋項(xiàng)目所有活動(dòng)信息和進(jìn)度計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)信息的項(xiàng)目緩沖總量。

經(jīng)過優(yōu)化后的項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖如圖4所示，項(xiàng)目的關(guān)鍵鏈已經(jīng)用紅線標(biāo)出。

圖4 項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖

由于項(xiàng)目經(jīng)理的決策權(quán)力φ會(huì)有較大的個(gè)體差異，因此在實(shí)際應(yīng)用中還需要使用其他的科學(xué)方法確定其值。在本案例中，為更加簡明的突出重點(diǎn)研究內(nèi)容，決策權(quán)力φ取值為0.8，表示項(xiàng)目經(jīng)理決策權(quán)利較大。而項(xiàng)目經(jīng)理的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度則利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在仿真程序中隨機(jī)生成(0.5，1)之間的值來表示(這里假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度小于0.5的人不會(huì)被選拔為項(xiàng)目經(jīng)理)，以確定剪切位置。然后應(yīng)用蒙特卡洛方法分別對(duì)C&PM法、RSEM法、APD法和本文方法進(jìn)行仿真模擬500次，比較這幾種方法的緩沖、工期和成本的大小，得到對(duì)比結(jié)果如表2和圖5所示。

表2 四種方法工期對(duì)比

由表2和圖5可知，基于本文提出方法所確定的項(xiàng)目緩沖大小為15.4天，比C&PM，RSEM，APD方法確定的緩沖都要小，最終的實(shí)際工期平均值為66.4天，同樣小于其它方法。產(chǎn)生這樣結(jié)果的原因是：

圖5 實(shí)際工期對(duì)比圖

第一，C&PM采取“切一半”的方法確定緩沖，會(huì)使緩沖隨著工序數(shù)量的增多而線性增加，造成工期上的浪費(fèi)；第二，RSEM方法的基礎(chǔ)也是C&PM“切一半”的方法，然后基于中心極限定理，利用各個(gè)工序工期不確定性的和來計(jì)算緩沖大小，在項(xiàng)目工序數(shù)量較小時(shí)，抽出緩沖較大，但預(yù)留工期卻較短，會(huì)提高緩沖消耗率進(jìn)而提高完工超計(jì)劃率；而在項(xiàng)目工序數(shù)量較多時(shí)，RSEM預(yù)留工期也較長，此時(shí)雖然會(huì)降低緩沖消耗率，但卻造成工期上的浪費(fèi)。第三，APD方法在RSEM的基礎(chǔ)上考慮了網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度的影響，由此計(jì)算出的緩沖比RSEM更大一些，在項(xiàng)目活動(dòng)數(shù)量比較少但層級(jí)比較多的時(shí)候會(huì)預(yù)設(shè)過量的緩沖，造成成本上的浪費(fèi)。第四，本文方法利用項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃的分形特性，根據(jù)一維空間關(guān)聯(lián)維數(shù)確定各層級(jí)鏈路之間的關(guān)系，然后利用逆向選擇原理和Logistic增長模型對(duì)各層級(jí)緩沖大小進(jìn)行計(jì)算，既保證了各支路能夠按時(shí)完成，又能使項(xiàng)目緩沖包含所有鏈路上活動(dòng)的信息，使緩沖尺寸更加合理，縮短了項(xiàng)目總工期，并降低了項(xiàng)目成本，從而實(shí)現(xiàn)工期和成本的雙重優(yōu)化。

再將本文模型方法與C&PM，RSEM，APD三種方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3和圖6所示。結(jié)果表明，應(yīng)用本文方法對(duì)案例項(xiàng)目進(jìn)行仿真管理，能夠降低項(xiàng)目工期超過計(jì)劃工期的概率，使之為4.7%，而C&PM方法為7.7%， RSEM方法為8.1%，APD方法為5.2%，均比本文方法的超期概率大。在成本方面，本文方法能節(jié)約34.9%，比C&PM方法多節(jié)約9.9%，比RSEM方法多節(jié)約7.9%；比APD方法多節(jié)約5.2%。

表3 四種方法效果對(duì)比

圖6 實(shí)際成本節(jié)約對(duì)比

4 結(jié)語

本文從項(xiàng)目進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖出發(fā)，通過對(duì)項(xiàng)目鏈路進(jìn)行重構(gòu)以凸顯其分形特征，進(jìn)而利用分形一維空間關(guān)聯(lián)維數(shù)確定了不同級(jí)別鏈路之間的關(guān)系，然后利用逆向選擇原理和Logistic增長模型分別計(jì)算各條鏈路的緩沖大小，最后通過蒙特卡羅方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)500次，將本文方法分別與C&PM，RSEM，APD三種方法進(jìn)行對(duì)比分析，充分證明了本文方法在保證完工概率的同時(shí)縮短項(xiàng)目工期、降低項(xiàng)目總成本方面的作用，從而實(shí)現(xiàn)工期和成本的雙重優(yōu)化。

基于進(jìn)度計(jì)劃分形特征的緩沖確定方法相較于傳統(tǒng)關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理方法對(duì)于進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)套結(jié)構(gòu)較多的項(xiàng)目能夠更加準(zhǔn)確的確定緩沖大小，并具有更加優(yōu)秀的進(jìn)度管控效果。但本文也存在不足之處：所舉案例項(xiàng)目活動(dòng)數(shù)量比較少，沒能體現(xiàn)單個(gè)活動(dòng)多次級(jí)鏈路與同級(jí)多分支鏈路緩沖的確定方法的優(yōu)越性，后續(xù)研究將會(huì)將更多的案例納入到模擬仿真驗(yàn)證中來，以使理論方法更具普遍性。