水輪發(fā)電機(jī)組軸系剛度近似計(jì)算方法

楊光波，曾云，張記坤，王芳芳，張振凱，錢晶

(昆明理工大學(xué)冶金與能源工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

水輪發(fā)電機(jī)組作為大型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，在運(yùn)行中存在著振動(dòng)和擺動(dòng)的問題，嚴(yán)重影響了機(jī)組的運(yùn)行安全，甚至導(dǎo)致了機(jī)組結(jié)構(gòu)的破壞，造成事故.隨著越來越多的大型水力發(fā)電機(jī)組投入運(yùn)行，因其大尺寸、相對(duì)剛度弱等引起的軸系振動(dòng)問題，已經(jīng)成為影響大型水力發(fā)電機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵技術(shù)問題.因此提高軸系支撐系統(tǒng)的剛度，對(duì)于保障機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行具有十分重要的意義[1].在研究水力機(jī)組軸系振動(dòng)方面，前人已經(jīng)取得了許多的研究成果.例如：通過將復(fù)雜的軸系結(jié)構(gòu)簡化為離散的集中參數(shù)模型，得到軸系振動(dòng)的基本特性[2-3]，理論推導(dǎo)或利用仿真軟件建立水力機(jī)組軸系模型[4-5].李耀輝等[6]提出了水泵機(jī)組軸系支撐剛度的計(jì)算理論和方法.除理論研究之外，水力機(jī)組現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)方面也取得一些有效成果[7-8].傅麗萍等[9]分析了機(jī)組上機(jī)架振動(dòng)超標(biāo)的原因，給出了一種估算上機(jī)架徑向剛度的方法.這些針對(duì)具體的水力機(jī)組開展的研究，對(duì)于解決機(jī)組在運(yùn)行中的振動(dòng)問題以及探索水力機(jī)組振動(dòng)的共性問題，具有積極的參考價(jià)值.但是，目前針對(duì)實(shí)際運(yùn)行的水電機(jī)組的軸系支撐剛度理論計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試方法的相關(guān)研究較少，因此，開展對(duì)水輪發(fā)電機(jī)組軸系支撐剛度的理論計(jì)算和研究就顯得十分必要.

在機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行中，引起振動(dòng)的原因有電氣、機(jī)械及水力脈動(dòng)3個(gè)方面.電氣方面主要是由于定、轉(zhuǎn)子間氣隙不均勻引起的不平衡磁拉力[10]；機(jī)械方面主要是機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量不平衡、導(dǎo)軸承不同心以及軸線不正引起的[11]；水力方面主要是由于轉(zhuǎn)輪不圓、導(dǎo)葉、葉片開口不均、線性不好等原因產(chǎn)生水力激勵(lì)，而導(dǎo)致水力機(jī)組主軸系統(tǒng)激烈振動(dòng)[12].然而，對(duì)于實(shí)際運(yùn)行中的機(jī)組，目前尚無有效的方法實(shí)測(cè)機(jī)組軸系支撐剛度數(shù)據(jù).

文中基于立式水力發(fā)電機(jī)組集中參數(shù)模型，建立水力發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪的簡化運(yùn)動(dòng)微分方程.根據(jù)發(fā)電機(jī)組特殊運(yùn)行工況，簡化附加外力，結(jié)合仿真運(yùn)行模擬系統(tǒng)得到的振動(dòng)幅值，提出一種近似計(jì)算軸系剛度的計(jì)算方法.本研究在理論上進(jìn)行積極的探索，擬為實(shí)際工程提供一定的參考.

1 軸系基本模型

將立式水輪發(fā)電機(jī)組軸系簡化為如圖1所示的二圓盤三支撐結(jié)構(gòu)模型，圖中B1，B2，B3分別為上導(dǎo)軸承、下導(dǎo)軸承、水導(dǎo)軸承的幾何形心；O1，O2分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的幾何形心；r1，r2分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的徑向位移；r3，r4，r5分別為機(jī)組大軸在上導(dǎo)、下導(dǎo)、水導(dǎo)軸承處的位移.

參考文獻(xiàn)[13]的推導(dǎo)，根據(jù)經(jīng)典拉格朗日方程，推導(dǎo)出水力發(fā)電機(jī)組在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的振動(dòng)微分方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：m1，m2分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的質(zhì)量，kg；c1，c2分別為作用在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪處的阻尼系數(shù)，N/m；Fx1，F(xiàn)y1為作用于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上的附加外力X，Y方向的2個(gè)分量，N；Fx2，F(xiàn)y2為作用于水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪上的附加外力X，Y方向的2個(gè)分量，N；φ為機(jī)組旋轉(zhuǎn)角度；K11，K22，K12為組合剛度，N/m.其中組合剛度的計(jì)算公式分別為

(5)

式中：K1，K2，K3分別為上導(dǎo)、下導(dǎo)和水導(dǎo)軸承支撐剛度，N/m.

討論1：上述模型中，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上的附加外力包括不平衡磁拉力，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪上的附加外力包括密封力、轉(zhuǎn)輪葉片不均衡力、水力激勵(lì)力等.文中將這些附加外力保留不變作為附加的輸入激勵(lì)，目的在于使得所建立的模型具有通用性，能應(yīng)用于對(duì)各種外力的分析.如需考慮某種作用力對(duì)軸系的影響時(shí)，只需將具體的作用力代入模型即可.

(6)

式中：r1為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子擺度圓半徑；r2為水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪擺度圓半徑.X1，X2分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪X方向的擺度值.

水力發(fā)電機(jī)組在穩(wěn)態(tài)工況下運(yùn)行，機(jī)組轉(zhuǎn)速不變，即ω恒定，m1e1ω2為常數(shù).假設(shè)穩(wěn)態(tài)工況下近似為常數(shù)，則軸系振動(dòng)微分方程(1)—(4)實(shí)現(xiàn)了剛度解耦，變?yōu)閱巫杂啥葟?qiáng)迫振動(dòng)微分方程的形式.根據(jù)經(jīng)典振動(dòng)理論，可直接寫出X方向的振動(dòng)解析表達(dá)式為

(7)

(8)

由于轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)輪Y方向振幅與X方向相同，只相差90°相位，因此只列出X方向振動(dòng)解析表達(dá)式.

2 軸系剛度的簡化計(jì)算

2.1 振動(dòng)表達(dá)式的簡化

文中目的是嘗試?yán)谜駝?dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算軸系支撐剛度.在水輪發(fā)電機(jī)組軸系振動(dòng)測(cè)試中，通常只能測(cè)試主軸關(guān)鍵點(diǎn)的擺度數(shù)據(jù).軸系振動(dòng)解析表達(dá)式(7)—(8)中包含許多變量，比如固有頻率角速度、阻尼比和附加外力，這些變量在機(jī)組實(shí)際運(yùn)行中很難直接測(cè)量，因此根據(jù)軸系振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)特征，對(duì)上述方程進(jìn)行簡化

假設(shè)1：根據(jù)軸系特性分析可知，在機(jī)組穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下，作用于水力機(jī)組轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪處的阻尼系數(shù)c1和c2對(duì)軸系穩(wěn)態(tài)振動(dòng)幅值影響很小，因此可近似地認(rèn)為c1=0，c2=0，近似取阻尼比ξ1=0，ξ2=0.

根據(jù)假設(shè)1，機(jī)組形心軌跡方程(7)—(8)可簡化為

(9)

(10)

式中：φ10為轉(zhuǎn)子初始相角；φ20為轉(zhuǎn)輪初始相角.

由旋轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)力學(xué)可知，作用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的附加外力可采用角速度的周期函數(shù)來表示.由于文中忽略阻尼系數(shù)對(duì)機(jī)組軸系穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的影響，記作用在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上的附加外力為Fx1=F10cos(ωt)，F(xiàn)y1=F10sin(ωt)；作用在水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪上的附加外力為Fx2=F20cos(ωt)，F(xiàn)y2=F20sin(ωt)，其中F10，F(xiàn)20為周期性附加外力的幅值.文中只考慮周期性外力的基頻分量.

簡化后的振動(dòng)解析表達(dá)式(9)—(10)中只剩1項(xiàng)附加外力項(xiàng).由于作用于轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪上的附加外力尚無系統(tǒng)、有效的方法進(jìn)行測(cè)試，文中考慮在一些特殊運(yùn)行工況下，對(duì)附加外力進(jìn)行簡化處理.

針對(duì)機(jī)組運(yùn)行的特殊工況，考慮到作用于轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)輪上的附加外力F這一變量，將軸系剛度分轉(zhuǎn)子側(cè)與轉(zhuǎn)輪側(cè)2個(gè)部分計(jì)算.

2.2 等效剛度K11，K12計(jì)算

假設(shè)2：空轉(zhuǎn)工況下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)僅受自身質(zhì)量偏心引起的機(jī)械不平衡力作用，近似認(rèn)為轉(zhuǎn)子沒有附加外力作用，即F10=0.

假設(shè)3：空載工況下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子除受自身質(zhì)量偏心引起的機(jī)械不平衡力和不平衡磁拉力作用，不平衡磁拉力即轉(zhuǎn)子附加外力F10.

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子擺度幅值近似為轉(zhuǎn)子形心軌跡幅值的2倍.根據(jù)上述假設(shè)2、假設(shè)3，聯(lián)立空轉(zhuǎn)工況和空載工況，利用轉(zhuǎn)子振動(dòng)式(9)推導(dǎo)得到空轉(zhuǎn)工況與空載工況下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子X方向的振動(dòng)幅值為

(11)

(12)

根據(jù)空轉(zhuǎn)工況與空載工況下的擺度數(shù)據(jù)(實(shí)測(cè)或仿真)，聯(lián)立式(11)—(12)，即可推導(dǎo)得到

(13)

(14)

2.3 等效剛度K12,K22計(jì)算

假設(shè)4：在調(diào)相工況，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪區(qū)域沒有水流作用于轉(zhuǎn)輪，轉(zhuǎn)輪上的附加外力近似為0，即F20=0.

假設(shè)5：在額定工況下，機(jī)組處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，轉(zhuǎn)輪區(qū)域水力不平衡，附加外力較小，但不為0，記轉(zhuǎn)輪上的附加外力為F20.

水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪擺度幅值近似為轉(zhuǎn)輪形心軌跡幅值的2倍.根據(jù)上述假設(shè)2、假設(shè)3，聯(lián)立調(diào)相工況與額定工況，利用轉(zhuǎn)輪振動(dòng)表達(dá)式(10)推導(dǎo)得到調(diào)相工況與額定工況下水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪X方向的振動(dòng)幅值為

(15)

(16)

于是，利用調(diào)相工況和額定工況下的擺度數(shù)據(jù)(實(shí)測(cè)或仿真)，聯(lián)立式(15)—(16)，推導(dǎo)得到

(17)

(18)

討論2：由于機(jī)組偏心不變，假定在調(diào)相工況、空載工況、額定工況下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子處的不平衡磁拉力恒定不變.

討論3：上述公式中的附加外力F10，F(xiàn)20是作用在轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪上的各個(gè)作用力的合力，因此，根據(jù)線性迭加原理，振幅等于各個(gè)力分別作用所產(chǎn)生的振幅之和.

討論4：在單一工況下求解組合剛度，雖然可以根據(jù)運(yùn)行工況的特殊性，轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)輪處附加外力項(xiàng)為0，使得剛度項(xiàng)是關(guān)于形心軌跡的函數(shù)，但由于沒有附加外力的情況下，仿真得到轉(zhuǎn)子或轉(zhuǎn)輪X與Y方向的振動(dòng)幅值相同，不能求解出組合剛度值.因此，采用工況組合的形式，結(jié)合2種工況下轉(zhuǎn)輪或轉(zhuǎn)子X方向(Y方向)的振幅求解組合剛度，避免了X與Y方向的振幅相同的情況.

3 仿真模擬計(jì)算

對(duì)于實(shí)際運(yùn)行的機(jī)組，目前尚無有效的方法實(shí)測(cè)機(jī)組軸系上各種不平衡力，也不能夠?qū)崪y(cè)機(jī)組軸系支撐剛度數(shù)據(jù)，開展試驗(yàn)研究有困難.因此，采用已建立的水力機(jī)組運(yùn)行模擬系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其中模擬系統(tǒng)中給定軸系剛度等特征參數(shù)，將其作為理想系統(tǒng).

在理想系統(tǒng)中給定不同的附加外力值，仿真得到機(jī)組擺度幅值，并假設(shè)其仿真結(jié)果與實(shí)際機(jī)組振動(dòng)是一致的.利用仿真計(jì)算得到軸系擺度數(shù)據(jù)，采用文中所提出的近似計(jì)算公式計(jì)算剛度數(shù)據(jù).

3.1 水輪發(fā)電機(jī)組軸系仿真系統(tǒng)

為較好地模擬實(shí)際機(jī)組在控制器控制下的行為特征，選擇如圖2所示的仿真系統(tǒng).調(diào)速器采用經(jīng)典的并聯(lián)PID結(jié)構(gòu)，控制參數(shù)：KP=5.0，KD=1.3，KI=1.7，bP=0.04；勵(lì)磁控制系統(tǒng)采用恒功率因數(shù)方式的PI控制，KP1=1.0，KI1=1.5；對(duì)象系統(tǒng)采用彈性水擊水輪機(jī)模型和三階發(fā)電機(jī)模型，機(jī)組暫態(tài)過程中的3個(gè)參數(shù)Mt，Mg，ω作為軸系模型的輸入.

3.2 軸系剛度計(jì)算

某電站的機(jī)組參數(shù)和軸系幾何參數(shù)如下：發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量m1=46 600 kg，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的質(zhì)量m2=24 000 kg，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子半徑R1=4.646 m，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪半徑R2=1.708 m，角速度ω=13 rad/s.

軸系特征參數(shù)：上導(dǎo)軸承、下導(dǎo)軸承和水導(dǎo)軸承的剛度分別為K1=2.0×108N/m，K2=2.0×108N/m，K3=3.5×108N/m，a=3.0 m，b=3.5 m，c=1.2 m.

圖3，4為在調(diào)相工況與額定工況下模擬得到水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪形心軌跡圖和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪X方向振幅圖，圖中Y2為轉(zhuǎn)輪Y方向振幅，X2為轉(zhuǎn)輪X方向振幅，t為時(shí)間.

調(diào)相工況下，在運(yùn)行模擬程序中給定e1=1.0mm，e2=0.5mm，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁拉力的幅值為MgB·ad，ad=0.006，頻率為2 Hz，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪附加外力為0，并進(jìn)行仿真，由此得到水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪形心軌跡圖和X方向的擺度圖.

額定工況下，在運(yùn)行模擬程序中給定發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁拉力的幅值為MgB·ad，ad=0.006 0，頻率為2 Hz，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪附加外力幅值為MgB·ad，ad=0.005 0，頻率根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算為0.17 Hz，并進(jìn)行仿真，由此得到水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪形心軌跡圖和轉(zhuǎn)輪X方向的擺度圖.

首先根據(jù)仿真圖形，圖3，4中水輪機(jī)形心軌跡分別為類似于同心圓狀和花籃狀，轉(zhuǎn)輪X方向振幅則呈周期性的變化，表明機(jī)組運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不穩(wěn)定.文中主要考慮機(jī)組穩(wěn)態(tài)下的振動(dòng)形態(tài)，對(duì)上述情況不做主要研究.

多次仿真表明，產(chǎn)生上述結(jié)果的主要原因：① 附加外力幅值給定偏大；② 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的附加外力頻率誤差較大；③ 在理想狀態(tài)下轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)輪的振幅是由其自身質(zhì)量偏心所決定的.

同時(shí)，從側(cè)面也反映出文中所采用的運(yùn)行模擬系統(tǒng)是一種有效的模擬方法，能夠真實(shí)地模擬出機(jī)組在不同工況下的運(yùn)行狀態(tài).

經(jīng)過多次仿真試算，最終確定水輪機(jī)側(cè)各參數(shù)分別為不平衡磁拉力的幅值MgB·ad，ad=0.0009，額定工況下轉(zhuǎn)輪上的附加外力幅值MgB·ad，ad=0.0009，附加外力頻率均為機(jī)組轉(zhuǎn)頻f=2.0833 Hz，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子與水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪偏心e1=0.1 mm，e2=0.2 mm.

按上述參數(shù)仿真得到額定工況下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子X方向和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪X方向的振幅圖,如圖5所示，圖中X1為轉(zhuǎn)子X方向振幅.

取得發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子X方向和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪X方向振幅最大值為X′10=1.2771×10-2mm，X′20=1.5245×10-2mm.同樣仿真得到調(diào)相工況下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子X方向和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪X方向振幅最大值為X10=1.3734×10-1mm，X20=5.5362×10-2mm.

聯(lián)立上述2種工況計(jì)算得到K12=3.2821×107N/m，K22=1.284 1×108N/m.

相較于圖3—5所示的振動(dòng)形式為等幅振動(dòng)，表明機(jī)組受力較為穩(wěn)定，是穩(wěn)態(tài)下的振動(dòng)形態(tài)，且剛度計(jì)算值也更接近比較值，表明上述試算確定的參數(shù)較為合理.

采用相同的方法，對(duì)發(fā)電機(jī)側(cè)附加外力的合理性進(jìn)行仿真試算，最終確定各參數(shù)分別為不平衡磁拉力的幅值MgB·ad，ad=0.0009，空轉(zhuǎn)(空載)工況下轉(zhuǎn)輪上的附加外力幅值MgB·ad，ad=0.0051，附加外力頻率均為機(jī)組轉(zhuǎn)頻f=2.0833 Hz.按照上述確定參數(shù)，仿真空轉(zhuǎn)工況與空載工況.根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K12=1.6790×107N/m，K11=1.9891×108N/m.

對(duì)上述2種系統(tǒng)下計(jì)算結(jié)果給出說明：

1) 以上2種系統(tǒng)均是在假設(shè)條件下計(jì)算求得的組合剛度，有一定的局限性，同時(shí)存在對(duì)軸系考慮不周全情況.

2) 該耦合剛度項(xiàng)是在3個(gè)導(dǎo)軸承的支撐剛度折算到水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)描述中產(chǎn)生的中間量，反映了水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間通過主軸的相互耦合作用.根據(jù)軸系的機(jī)構(gòu)尺寸，假想在2種系統(tǒng)下計(jì)算得到的耦合剛度對(duì)于主軸影響的權(quán)重不同，可能存在一種算法關(guān)系，即K12=a1·K′12+a2·K″12.對(duì)于上述假想的合理性，在后續(xù)研究中再繼續(xù)深入討論.

3) 通過試算，當(dāng)a1=0.95，a2=0.05，其組合剛度值K12=3.202 0×107N/m時(shí)，計(jì)算得到的剛度值K1,K2,K3最為接近給定值.

將計(jì)算得到的組合剛度K11,K12,K22分別代入式(5)，求解線性方程組，計(jì)算結(jié)果列于表1.

表1 剛度計(jì)算結(jié)果

誤差分析：

1) 從表1中可以看出，除K2相對(duì)誤差值較大之外，其余剛度值的相對(duì)誤差值均在10%以內(nèi)，甚至更低.對(duì)于K2相對(duì)誤差值較大這一結(jié)果，初步假設(shè)可能是由于K11計(jì)算值相對(duì)參考值較小引起的.

2) 所提出的近似計(jì)算方法忽略了阻尼系數(shù)帶來的影響，在振動(dòng)解析表達(dá)式的基礎(chǔ)上進(jìn)行了簡化，因此其計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差.對(duì)于簡化的阻尼系數(shù)與阻尼比對(duì)于軸系剛度計(jì)算的影響，在后續(xù)的研究中將進(jìn)一步討論.

4 結(jié) 論

水力發(fā)電機(jī)組軸系支撐剛度是軸系振動(dòng)的核心參數(shù)，是應(yīng)用經(jīng)典動(dòng)力學(xué)研究水力發(fā)電機(jī)組軸系振動(dòng)的基本前提.文中提出的軸系剛度計(jì)算方法，是根據(jù)水力機(jī)組在特殊工況的特殊性，給出了一些假設(shè)和近似處理，但這些近似和假設(shè)的合理性仍需進(jìn)一步驗(yàn)證.

在實(shí)例計(jì)算中，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的振動(dòng)幅值是在不同出力下給定不同附加外力幅值，并仿真運(yùn)行模擬系統(tǒng)而獲得的.附加外力值給定不同，其轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)輪振動(dòng)幅值也不同，因此剛度計(jì)算的絕對(duì)準(zhǔn)確性有待進(jìn)一步驗(yàn)證.但是，文中提出的方法對(duì)于軸系支撐剛度的計(jì)算是一種創(chuàng)新，為在運(yùn)行的大型水力發(fā)電機(jī)組軸系支撐剛度的計(jì)算提供了一種新方法.