軸流血泵最佳左心輔助下的速度變化及內(nèi)流場分析

荊騰，顧玲玉，王芳群，賀照明,3

(1. 江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江212013；2. 江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013；3. 德州理工大學(xué)機械工程系，拉伯克 美國 79409)

心力衰竭是一種由于心臟泵血功能障礙而產(chǎn)生的致命性臨床綜合征，是心血管疾病發(fā)展到末期的最終結(jié)果[1].軸流血泵輔助心衰患者時，其最佳輔助狀態(tài)是使主動脈壓和心輸出量達到正常生理所需水平，即主動脈收縮壓和舒張壓分別為(1.20～1.87)×104,(0.80～1.20)×104Pa，心輸出量為4.5～6.0 L/min[2].而通過恒壓或恒轉(zhuǎn)速控制，軸流血泵很難達到這種最佳輔助狀態(tài)，除非控制其轉(zhuǎn)速作規(guī)律性變化.YU等[3]基于參數(shù)模型提出擴展卡爾曼濾波估計方法，對軸流血泵的轉(zhuǎn)速控制進行研究.GIRIDHARAN等[4]采用該方法，提出一種滿足充分生理灌注的轉(zhuǎn)速控制策略.郭仲偉等[5]基于參數(shù)模型驗證自適應(yīng)控制的可行性.

文中以自主研發(fā)的軸流血泵為研究對象，采用集中參數(shù)模型方法對其最佳輔助狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速變化進行研究，并采用CFD技術(shù)分析1個心動周期內(nèi)恒速和變速2種輔助方式下軸流血泵的流場和剪切應(yīng)力的分布情況.

1 研究方法

1.1 集中參數(shù)模型的建立

文中采用自主研發(fā)的主動脈瓣軸流血泵，串聯(lián)接入主動脈瓣膜處；在進行左心輔助時，除了輸送血液外，還起到主動脈瓣的作用，能防止血液反流.當(dāng)泵流量Q=1，2，…，7，8 L/min，轉(zhuǎn)速ω=7 604，12 604，17 604，22 604，27 604 r/min時，泵的揚程-流量曲線如圖1所示，其中H為泵揚程.

由軸流血泵的揚程、流量、轉(zhuǎn)速之間的特性關(guān)系[6]，得出該血泵模型表達式為

(1)

式中：po,pi分別為泵出口、進口壓力,mmHg；Q為泵流量，mL/s；dQ/dt為泵流量變化率，mL/s2；ω為泵轉(zhuǎn)速，r/min；β0為泵阻性系數(shù)；β1為泵慣性系數(shù)；β2為泵的相關(guān)常數(shù).

由圖1及血流慣性方程[7]，得出該軸流血泵數(shù)學(xué)模型表達式：

1.221 5·10-6·ω2.

(2)

建立軸流血泵左心輔助循環(huán)系統(tǒng)集中參數(shù)模型，其血液循環(huán)回路及等效電路如圖2所示，狀態(tài)變量如表1所示.

表1 耦合模型狀態(tài)變量

在該模型中，電容Cr表示前負荷和左心房順應(yīng)性；時變電容C(t)表示左心室[8-9]；電阻Rm和理想二極管Dm表示二尖瓣；電容Ca表示主動脈順應(yīng)性；四元彈性腔模型[10]中Rc，Ls，Cs，Rs表示后負荷.此外，由于該血泵在最佳輔助狀態(tài)下運行，無抽吸、反流現(xiàn)象，因此該模型中的血泵模型用H表示，在輔助左心室泵血的同時還起到主動脈瓣的作用，防止血液反流[11-13].血泵系統(tǒng)模型的相關(guān)參數(shù)如下：β0=-148.57 Pa·s/mL，β1=-0.747 Pa·s2/mL，β2=1.63×10-4Pa/(r·min-1)2.

根據(jù)圖2及表1，利用基本電路分析法，列出該模型的狀態(tài)方程

式中：泵轉(zhuǎn)速ω在恒轉(zhuǎn)速輔助時是常數(shù)，Ⅰ—Ⅳ級心衰下其值依次為11 410，11 510，11 610，11 710 r/min.ω在變轉(zhuǎn)速輔助時是變量，控制方程為

(4)

式中：ω(0)=9 000 r/min；k為變量；步長delta=0.000 1 s；a為增益參數(shù)，用于控制泵轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的速率；XAoP為正常心臟主動脈流量.

1.2 泵模型

軸流血泵由前導(dǎo)葉、葉輪、后導(dǎo)葉組成，如圖3所示.該血泵設(shè)計工況為流量Qd=5 L/min，轉(zhuǎn)速ωd=12 604 r/min，揚程Hd=1.33×104Pa(100 mmHg)，且設(shè)計過程中不受驅(qū)動和系統(tǒng)的約束.血泵軸向總長、輪轂直徑和外徑分別為60，6，12 mm；前導(dǎo)葉、葉輪、后導(dǎo)葉軸向長度分別為12，18，20 mm；軸向間隔均為3 mm，葉片數(shù)均為3，葉片間隔角度均為120°，葉片厚度均為0.5 mm.設(shè)計參數(shù)如表2所示，其中α1為進口角，α2為出口角，γ為葉片包角.

血泵模型采用Gambit進行網(wǎng)格劃分，并進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，確定采用130萬網(wǎng)格數(shù)模型進行計算.采用Fluent對血泵進行數(shù)值模擬分析，將血液設(shè)定為不可壓縮的牛頓流體，密度為1 055 kg/m3，黏度為0.003 5 Pa·s.

表2 軸流血泵構(gòu)成部件的設(shè)計參數(shù)

2 結(jié)果與討論

使用MATLAB仿真結(jié)果，文中恒轉(zhuǎn)速和變轉(zhuǎn)速輔助的仿真結(jié)果采用2個連續(xù)周期相對誤差小于1%為收斂標準.文中選取了第10個周期的仿真結(jié)果，通過CFD分析Ⅳ級心衰下軸流血泵在2種輔助狀態(tài)下的速度、剪切應(yīng)力分布.

2.1 最佳輔助狀態(tài)的轉(zhuǎn)速曲線

基于參數(shù)模型得出該血泵在不同心衰等級下達到最佳輔助狀態(tài)時的轉(zhuǎn)速曲線如圖4所示.從圖中可見，在4種心衰等級下血泵轉(zhuǎn)速變化趨勢相同：在舒張期，泵轉(zhuǎn)速較低、大小相同且穩(wěn)定；在收縮期，泵轉(zhuǎn)速迅速升高到最大值后又迅速降低，其峰值會隨著心衰等級的升高而小幅增加，增幅約1 500 r/min.

2.2 血流動力學(xué)結(jié)果

基于該參數(shù)模型得出，軸流血泵恒轉(zhuǎn)速輔助與變轉(zhuǎn)速輔助一樣，均隨著心衰的加重而增大轉(zhuǎn)速，其值依次為11 410，11 510，11 610，11 710 r/min.把不同心衰等級下2種輔助狀態(tài)得到的主動脈流量、壓力與正常心臟進行比較，結(jié)果如表3所示，表中QAoP為主動脈流量，pAoP為主動脈壓力.可以看出，在不同心衰等級下，變轉(zhuǎn)速輔助與正常生理的擬合度均在90%以上，而恒轉(zhuǎn)速輔助均在20%以下.

表3 血流動力學(xué)結(jié)果

文中只對Ⅳ級心衰進行分析，其波形如圖5所示.在舒張期，2種輔助方式下主動脈流量、壓力都較小；變轉(zhuǎn)速輔助下流量趨于0 mL/s，壓力接近1.13×104Pa；恒轉(zhuǎn)速輔助下流量高達約70 mL/s，壓力大于1.20×104Pa.而在收縮期，變轉(zhuǎn)速輔助下流量最高約650 mL/s，壓力接近1.60×104Pa；恒轉(zhuǎn)速輔助下流量最高低于115 mL/s，壓力約1.33×104Pa.由此可知，在整個心動周期內(nèi)，恒轉(zhuǎn)速輔助下主動脈流量、壓力分別在70～115 mL/s，(1.20～1.33)×104Pa，與正常生理狀態(tài)相差很大；變轉(zhuǎn)速輔助下主動脈流量、壓力分別在0～650 mL/s和(1.13～1.60)×104Pa，與正常生理狀態(tài)相吻合.

2.3 流場結(jié)果

文中Ⅳ級心衰下，對2種輔助狀態(tài)下的流場和近壁面剪切應(yīng)力分布圖進行比較分析.在1個心動周期的等容收縮期、射血期、等容舒張期、充盈期，分別選取特征時間點t=0.10，0.16，0.40，0.50 s，根據(jù)對應(yīng)參數(shù)，利用CFD模擬該血泵在2種輔助狀態(tài)下的內(nèi)部流場.其中，t=0.16 s為變速輔助時泵的最大轉(zhuǎn)速點.

圖6為軸流血泵變轉(zhuǎn)速輔助時的血液流線圖.t=0.10 s時，流量為38 mL/s，前導(dǎo)葉位置血流速度較低且比較穩(wěn)定，在前導(dǎo)葉末端出口處流動方向發(fā)生偏移且速度增大；進入葉輪區(qū)血流速度達到最大，前段流動較穩(wěn)定并沿葉片方向移動，在后段有渦流產(chǎn)生；血液流入后導(dǎo)葉后速度減小，有大尺寸渦流產(chǎn)生.t=0.16 s時，流量為637 mL/s，與t=0.10 s相比，速度快速增加，血液沿葉片方向流動，整體流動比較穩(wěn)定.t=0.40，0.50 s時流量分別為6，5 mL/s，與t=0.10 s速度變化規(guī)律相同，在前導(dǎo)葉和葉輪內(nèi)，流動較紊亂，有明顯的小尺寸渦流產(chǎn)生；血液流入后導(dǎo)葉時，有大尺寸渦流產(chǎn)生.

圖7為軸流血泵恒轉(zhuǎn)速輔助時的血液流線圖.當(dāng)t=0.10，0.16，0.40 s時，對應(yīng)的流量分別為85，97，81 mL/s，流動相對穩(wěn)定，方向與葉片相符，均在葉輪區(qū)域增大.受到葉輪高速旋轉(zhuǎn)及后導(dǎo)葉葉片進口角的影響，在葉輪出口處以及后導(dǎo)葉區(qū)域內(nèi)，血液流動方向發(fā)生偏移.t=0.40 s時，在后導(dǎo)葉區(qū)域有產(chǎn)生渦流現(xiàn)象的趨勢.當(dāng)t=0.50 s時流量為68 mL/s，在前導(dǎo)葉后端有部分流動受到干擾，流動方向發(fā)生偏移，在葉輪出口處以及后導(dǎo)葉區(qū)域內(nèi)渦流現(xiàn)象較明顯.

圖8為軸流血泵變轉(zhuǎn)速輔助時的近壁面剪切應(yīng)力p分布圖.t=0.10 s時，葉輪各部分剪切應(yīng)力偏小，沒有超過臨界值500.00 Pa.前導(dǎo)葉剪切應(yīng)力分布較均勻，僅在后半段剪切應(yīng)力稍有增大；葉輪剪切應(yīng)力分布較復(fù)雜，在進口、吸力面前段、壓力面后段和出口處稍大；后導(dǎo)葉剪切應(yīng)力分布較簡單，僅在葉片前端外緣處較大.t=0.16 s時，前導(dǎo)葉剪切應(yīng)力分布較均勻且數(shù)值較??；葉輪區(qū)域葉間流道進出口、吸力面前段、壓力面后段處和后導(dǎo)葉進口處、葉片前端外緣處剪切應(yīng)力較大，且部分位置超過了臨界值.t=0.40，0.50 s時，流量均低于10 mL/s，剪切應(yīng)力分布規(guī)律與t=0.10 s相同，都沒有超過臨界值.

圖9為軸流血泵恒轉(zhuǎn)速輔助時的近壁面剪切應(yīng)力分布圖.t=0.10，0.16，0.40，0.50 s時剪切應(yīng)力分布規(guī)律基本相同.前導(dǎo)葉剪切應(yīng)力分布均勻，僅在t=0.50 s時，葉片末端剪切應(yīng)力增大；葉輪區(qū)域的進口、吸力面、葉間流道、出口處剪切應(yīng)力較大；后導(dǎo)葉葉片前端外緣處剪切應(yīng)力較大，但都未超過臨界值.

根據(jù)CFD模擬結(jié)果，研究表明：和恒速相比，變轉(zhuǎn)速輔助在等容收縮期、等容舒張期和收縮期，血泵只維持主動脈壓力，沒有流量，所以泵內(nèi)的血液在葉輪的帶動下旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生渦流，曝光時間過長，但泵轉(zhuǎn)速大大降低，產(chǎn)生的剪切應(yīng)力較小，不會對血液造成破環(huán)；在射血期，變轉(zhuǎn)速輔助的轉(zhuǎn)速較高，造成不到0.10 s的時間段內(nèi)局部位置剪切應(yīng)力超過臨界值500 Pa，會引發(fā)溶血現(xiàn)象.

4 結(jié) 論

文中根據(jù)建立的軸流血泵左心輔助循環(huán)系統(tǒng)集中參數(shù)模型，得出軸流血泵在不同心衰等級下達到最佳輔助狀態(tài)的速度曲線.

1) 變轉(zhuǎn)速最佳左心輔助更符合人體生理，左心輔助泵的轉(zhuǎn)速峰值會隨心衰程度的加重而增大，從Ⅰ級到Ⅳ級心衰其增幅約1 500 r/min.在最佳輔助狀態(tài)的舒張期，血泵起到主動脈瓣關(guān)閉的作用，只維持主動脈與左心室之間的壓差，無血液流過；在收縮期，血泵起到輸送血液的作用，泵轉(zhuǎn)速迅速增大，血流速度迅速加快，以達到正常生理狀態(tài).

2) 根據(jù)CFD模擬結(jié)果可以看出，在變轉(zhuǎn)速輔助的等容收縮期、等容舒張期、充盈期，泵內(nèi)雖有明顯的渦流產(chǎn)生，但轉(zhuǎn)速比恒轉(zhuǎn)速輔助低，剪切應(yīng)力降低，不會造成血液破壞；在射血期，局部位置剪切應(yīng)力高于500 Pa，會產(chǎn)生溶血現(xiàn)象.所以，旋轉(zhuǎn)血泵的變轉(zhuǎn)速控制避免了抽吸和反流現(xiàn)象的產(chǎn)生，更適合進行左心輔助，但需要對血泵葉輪結(jié)構(gòu)進行變轉(zhuǎn)速運行的優(yōu)化設(shè)計，將其最大剪切應(yīng)力降到會造成溶血的臨界值以下，以滿足臨床應(yīng)用標準.