考慮投資者情緒的中國(guó)股市自激發(fā)效應(yīng)研究

唐振鵬,吳俊傳,冉 夢(mèng),張婷婷

(福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350108)

1 引言

股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理一直是各國(guó)金融監(jiān)管當(dāng)局、各類投資主體迫切關(guān)注的焦點(diǎn)。自上世紀(jì)90年代以來，金融市場(chǎng)上出現(xiàn)了一系列金融災(zāi)害事件，如，1997年亞洲金融危機(jī)，2008年全球金融危機(jī)，2009年爆發(fā)的歐洲債務(wù)危機(jī)、迪拜危機(jī)，2015年中國(guó)股災(zāi)事件等。這些金融災(zāi)害性事件使全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展遭受了重大創(chuàng)傷，也進(jìn)一步警示我們：一國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和金融穩(wěn)定離不開強(qiáng)有力的金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管控。長(zhǎng)期以來，基于理性人假設(shè)前提建立的有效市場(chǎng)假說(Efficient Market Hypothesis，EMH)一直是現(xiàn)代金融市場(chǎng)理論的基石。該假說認(rèn)為金融市場(chǎng)上資產(chǎn)價(jià)格收益率序列服從正態(tài)分布(Normal Distribution),然而，大量學(xué)者發(fā)現(xiàn)金融資產(chǎn)收益率序列數(shù)據(jù)具有尖峰厚尾特性，當(dāng)面臨極端事件的沖擊時(shí)，金融資產(chǎn)價(jià)格短期內(nèi)連續(xù)暴漲、暴跌現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，若仍然假定金融資產(chǎn)價(jià)格服從正態(tài)分布，將會(huì)造成風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)重低估。

自20世紀(jì)80年代中期以來，金融市場(chǎng)上涌現(xiàn)出大量異常現(xiàn)象，如股價(jià)動(dòng)量效應(yīng)、長(zhǎng)期反轉(zhuǎn)效應(yīng)、處置效應(yīng)、股權(quán)溢價(jià)之謎、心理賬戶等。行為金融學(xué)(Behavioral Finance)以市場(chǎng)參與主體非理性假設(shè)為基礎(chǔ)，將心理學(xué)、行為科學(xué)的研究成果融入到傳統(tǒng)金融學(xué)理論中，能有效解釋這類普遍存在的異象。作為行為金融學(xué)的重要分支，投資者情緒(Investor Sentiment)迅速成為金融、經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者研究投資者情緒對(duì)證券市場(chǎng)資產(chǎn)收益率波動(dòng)的影響，取得了一系列成果。Lee等[1]最早開展對(duì)投資者情緒的研究，他對(duì)投資者情緒與封閉式基金折扣率的波動(dòng)關(guān)系進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)投資者對(duì)封閉式基金未來回報(bào)的情緒變化確實(shí)可以有效地解釋封閉式基金折扣率的波動(dòng)。Fisher和Statman[2]發(fā)現(xiàn)不同市場(chǎng)參與主體的投資者情緒具有異質(zhì)性，研究顯示個(gè)人投資者的情緒與新聞撰稿人的情緒相關(guān)性較強(qiáng)，而華爾街策略分析師的情緒與前面兩類投資者的情緒相關(guān)性較弱并且投資者的情緒與未來股市收益率負(fù)相關(guān)，對(duì)于華爾街策略分析師和個(gè)人投資者尤為明顯。Persaud[3]運(yùn)用外匯收益率與外匯風(fēng)險(xiǎn)的秩相關(guān)系數(shù)，設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)偏好指數(shù)來反映短期內(nèi)外匯市場(chǎng)上的投資者情緒，他認(rèn)為短期內(nèi)外匯市場(chǎng)上參與者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度直接決定了外匯收益率的走勢(shì)。Bandopadhyaya 和 Jones[4]依據(jù)Persaud[3]的風(fēng)險(xiǎn)偏好指數(shù)，選取242只彭博指數(shù)(MBI)指數(shù)成份股，計(jì)算其收益率排序與波動(dòng)率排序的斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)，構(gòu)建了股票市場(chǎng)情緒指數(shù)(Equity Market Sentiment Index,EMSI)用于反映股票市場(chǎng)上的投資者情緒。對(duì)MBI指數(shù)收益率作回歸分析，發(fā)現(xiàn) EMSI 指數(shù)和滯后一期的MBI指數(shù)對(duì)MBI 指數(shù)的收益率具有較好的解釋能力(其調(diào)整的可決系數(shù)達(dá)到0.56)。Huang Dashan等[5]從6個(gè)情緒代理指標(biāo)中提取相關(guān)性最強(qiáng)的共同成份，構(gòu)建一致投資者情緒指數(shù)，實(shí)證結(jié)果表明該情緒指數(shù)能較好地預(yù)測(cè)股市的走勢(shì)。Wang Qili等[6]將公眾情緒與技術(shù)分析相結(jié)合，提出一種融合深度學(xué)習(xí)算法和集成學(xué)習(xí)方法的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)—深度隨機(jī)子空間集成(Deep Random Subspace Ensembles, DRSE)來預(yù)測(cè)股市收益率，取得了較好的預(yù)測(cè)效果。國(guó)內(nèi)學(xué)者方面，李合龍和馮春娥[7]采用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法分別提取投資者情緒及股指價(jià)格序列不同時(shí)間尺度下的波動(dòng)特征，實(shí)證結(jié)果表明短期內(nèi)，投資者情緒與股指收益率波動(dòng)相互影響，而中期股指收益率波動(dòng)滯后于投資者情緒的波動(dòng)。陳其安和雷小燕[8]發(fā)現(xiàn)投資者情緒和中國(guó)股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)呈正相關(guān)關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)投資者情緒一定程度上削弱了貨幣政策調(diào)控股市的效果。許啟發(fā)等[9]等采用分位數(shù)格蘭杰因果檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)情緒與滬深300指數(shù)收益之間的因果關(guān)系，實(shí)證結(jié)果表明投資者情緒與極端收益關(guān)聯(lián)性較高，對(duì)股市收益率序列尾部產(chǎn)生了Granger因果影響?？v觀現(xiàn)有研究，多數(shù)學(xué)者構(gòu)建的投資者情緒指數(shù)均為周度或月度頻率指數(shù)。當(dāng)前，也僅有少部分學(xué)者采用數(shù)據(jù)挖掘、文本分析等方法提取日度情緒指數(shù)，而受制于前期互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，這一類方法只能獲取最近時(shí)段的投資者情緒，無法完整刻畫股市不同時(shí)期的投資者情緒，限制了模型的分析，而EMSI情緒指數(shù)通過簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)方法便能度量股市每一個(gè)時(shí)期投資者情緒，更適合與其它模型相結(jié)合進(jìn)行分析。

為了更好的刻畫金融資產(chǎn)收益率序列分布的尖峰厚尾特性，大量學(xué)者[10-11]提出采用基于超閾值模型(Peaks over threshold, POT)中的廣義帕累托分布(Generalized Pareto Distribution, GPD)來擬合金融資產(chǎn)收益率序列的尾部數(shù)據(jù)，以便捕捉金融市場(chǎng)在極端情形下的風(fēng)險(xiǎn)。GPD分布假設(shè)極端值數(shù)據(jù)服從獨(dú)立同分布，即極端值事件之間互相獨(dú)立，極值在不同時(shí)刻出現(xiàn)的概率相同，極值序列遵循齊次泊松過程。然而在現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng)中，極值事件經(jīng)常集聚出現(xiàn)并伴有短期相依性，因此自激發(fā)點(diǎn)過程(Self-Exciting Point Process, SEPP)恰好可以用來描述金融市場(chǎng)中稀疏極值事件所呈現(xiàn)的這兩種特性。自激發(fā)點(diǎn)過程最早由Hawkes[12-13]提出，它可以用來描述隨機(jī)點(diǎn)過程中隨機(jī)點(diǎn)事件集聚發(fā)生這一特性和點(diǎn)事件之間的短期相依關(guān)系。Chavez-Demoulin等[14]將極值數(shù)據(jù)超出某一特定的閾值后的超出量作為標(biāo)值，并結(jié)合霍克斯自激點(diǎn)過程構(gòu)造出標(biāo)值自激發(fā)點(diǎn)過程(Marked Self-Exciting Point Process, MSEPP)，同時(shí)運(yùn)用該方法對(duì)拜耳股票指數(shù)、道瓊斯指數(shù)及美元對(duì)馬克外匯指數(shù)進(jìn)行VaR測(cè)度取得了較好的效果。Herrera[15]在POT模型的基礎(chǔ)上引入標(biāo)值自激點(diǎn)過程對(duì)美國(guó)西德克薩斯輕質(zhì)原油、布倫特原油市場(chǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)VaR測(cè)度，實(shí)證結(jié)果表明，標(biāo)值點(diǎn)過程的引入改善了傳統(tǒng)GPD分布的VaR測(cè)度效果。Gresnigt等[16]在傳統(tǒng)的GPD分布中引入霍克斯標(biāo)值自激點(diǎn)過程來預(yù)測(cè)2008年金融危機(jī)期間的標(biāo)普500指數(shù)收益率發(fā)生崩盤的概率，發(fā)現(xiàn)該模型的效果優(yōu)于傳統(tǒng)的GARCH族波動(dòng)模型。因此，在GPD分布中引入標(biāo)值自激點(diǎn)過程理論探究中國(guó)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的問題具有重要的研究?jī)r(jià)值。

目前， VaR (Value at Risk)方法是金融市場(chǎng)最常用的風(fēng)險(xiǎn)管理方法之一。然而眾多研究表明，該方法存在一定缺陷[17-18]。此后，Artzner[17]提出了條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型(Conditional risk value model, CVaR)。Rockafeller和Uryasev[19]提出了預(yù)期虧損(Expectd Shortfall, ES)模型。ES模型滿足一致性風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度條件，當(dāng)CVaR模型經(jīng)過適度修正之后便成為ES模型。自從ES測(cè)度方法誕生以后，大量學(xué)者進(jìn)行了ES測(cè)度方法的研究。Harmantzis等[20]針對(duì)標(biāo)普500指數(shù)、德國(guó)DAX綜合指數(shù)、巴黎CAC40指數(shù)、TSE指數(shù)、FTSE指數(shù)、日經(jīng)指數(shù)等指數(shù)收益率及美元對(duì)英鎊、美元對(duì)歐元、美元對(duì)加元、美元對(duì)日元等外匯市場(chǎng)收益率分別采用GPD分布、正態(tài)分布、歷史模擬法等度量其市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。研究發(fā)現(xiàn)，整體上，基于GPD分布的ES回測(cè)效果顯著優(yōu)于其它模型。Morgan等[21]采用GPD-VaR、GPD-ES方法度量美國(guó)大豆、玉米期貨市場(chǎng)的極端風(fēng)險(xiǎn)，取得了優(yōu)于N-VaR、N-ES方法的表現(xiàn)結(jié)果。Manel[22]等分別運(yùn)用3種長(zhǎng)記憶GARCH族模型——FIGARCH, HYGARCH 及FIAPARCH模型結(jié)合EVT度量原油和汽油市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)VaR、ES風(fēng)險(xiǎn)，取得了較好的表現(xiàn)。中國(guó)學(xué)者在這方面也開展了相關(guān)的研究。崔海蓉等[23]采用FIEGARCH-EVT-ES模型度量上海期貨交易所銅期貨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)FIEGARCH-EVT-ES模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于GARCH-N-ES模型。陳倩[24]采用GPD-VaR、GPD-ES方法度量中國(guó)商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)，取得了較好的效果。高岳和張翼[25]分別運(yùn)用GARCH-GPD-VaR、GARCH-GPD-ES模型度量深圳成份指數(shù)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果表明GPD分布取得了優(yōu)于其它模型的效果。目前已有學(xué)者采用標(biāo)值自激發(fā)點(diǎn)過程來進(jìn)行VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，但尚未有研究成果報(bào)道運(yùn)用該模型進(jìn)行ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。

綜上，尚未有學(xué)者將標(biāo)值自激發(fā)點(diǎn)過程應(yīng)用于股市動(dòng)態(tài)ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，也未有學(xué)者將投資者情緒納入到標(biāo)值自激發(fā)點(diǎn)過程當(dāng)中，探討投資者情緒對(duì)股指極端風(fēng)險(xiǎn)的影響。本文采用標(biāo)值自激點(diǎn)過程來刻畫股指收益率極端損失序列的集聚性、短期相依性，以彌補(bǔ)傳統(tǒng)POT模型的不足。利用滬深300指數(shù)成份股構(gòu)建中國(guó)股市投資者情緒指數(shù)，并將該指數(shù)納入標(biāo)值自激點(diǎn)過程，以反映投資者情緒對(duì)極端損失的沖擊。最后構(gòu)建MSEPP-EMSI模型對(duì)滬深300指數(shù)、上證指數(shù)、深證成份指數(shù)進(jìn)行樣本外極端風(fēng)險(xiǎn)概率預(yù)測(cè)及動(dòng)態(tài)ES測(cè)度。本文的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在：(1)采用標(biāo)值自激發(fā)點(diǎn)過程刻畫股指收益率極端值序列的集聚性、短期相依性，并對(duì)其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)概率預(yù)測(cè)及ES測(cè)度；(2)考慮投資者情緒對(duì)股市極端風(fēng)險(xiǎn)的沖擊，構(gòu)建MSEPP-EMSI模型對(duì)股指收益率進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)概率預(yù)測(cè)及ES回測(cè)，改善風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度效果。本文的研究揭示了中國(guó)股市極端風(fēng)險(xiǎn)的自激發(fā)效應(yīng)，并且負(fù)面投資者情緒會(huì)加劇這一效應(yīng)，有助于解釋股市中廣泛存在的連續(xù)暴跌現(xiàn)象。同時(shí)可在股市出現(xiàn)連續(xù)極端風(fēng)險(xiǎn)的情況下指導(dǎo)投資者的交易行為、增強(qiáng)機(jī)構(gòu)投資者在面臨連續(xù)極端風(fēng)險(xiǎn)狀況下的風(fēng)險(xiǎn)管理水平，并為政府監(jiān)管部門制定政策提供依據(jù)。

2 模型介紹

2.1 MSEPP-EMSI模型設(shè)計(jì)原理

2.1.1 投資者情緒指數(shù)的構(gòu)建

Persaud[3]在外匯收益率與風(fēng)險(xiǎn)的秩相關(guān)系數(shù)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)偏好指數(shù)(Risk Appetite Index)來測(cè)量投資者情緒。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)偏好指數(shù)越高，表明投資者情緒更加樂觀；市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)偏好指數(shù)越低，表明投資者情緒更加悲觀。他認(rèn)為短期內(nèi)，外匯市場(chǎng)參與主體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好的改變是導(dǎo)致外匯收益率發(fā)生變動(dòng)的重要驅(qū)動(dòng)因素。當(dāng)市場(chǎng)收益率的變化方向與投資者的風(fēng)險(xiǎn)承受水平的變化方向一致，表明投資者愿意承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn)來換取高額收益，市場(chǎng)整體的風(fēng)險(xiǎn)偏好較高，投資者情緒偏樂觀，反之則偏悲觀。Bandopadhyaya 和Jones[4]依據(jù)上述方法，選取來自美國(guó)馬薩諸塞州彭博指數(shù)中242只成份股，構(gòu)建了Equity Market Sentiment Index(EMSI)指數(shù)用于反映股票市場(chǎng)上的投資者情緒。

參照EMSI指數(shù)的設(shè)計(jì)原理，本文基于滬深300指數(shù)所有成份股來合成中國(guó)EMSI指數(shù)，

其表達(dá)式為：

(1)

2.1.2 廣義帕累托分布(GPD)

設(shè)有來自同一總體分布函數(shù)FX(x)的隨機(jī)變量X1,X2,…,Xk，該總體分布支撐的上端點(diǎn)為x*，選取閾值u(u

(2)

當(dāng)ξ≥0時(shí)，y∈[0,∞)；當(dāng)ξ<0時(shí)，y∈[0,-σ/ξ]。式中ξ為形狀參數(shù)(Shape Parameter)，σ為尺度參數(shù)(Scale Parameter)。以ξ≠0時(shí)的情形為例，其極大

似然估計(jì)為[10]：

L(ξ,σ|y))=-nlnσ

(3)

當(dāng)考慮由特定時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的極值事件所構(gòu)成的泊松過程的強(qiáng)度函數(shù)時(shí)，由于極值事件的發(fā)生強(qiáng)度獨(dú)立于標(biāo)值，其極大似然估計(jì)變?yōu)閇15]：

(4)

式中，gξ,σ為廣義帕累托分布的密度函數(shù)，并且該式又可以表示為L(zhǎng)(ξ,σ，λ|y))=LNu(λ)+L(ξ,σ|y))，因此，我們可以將總體分為強(qiáng)度函數(shù)部分與標(biāo)值部分分開來進(jìn)行估計(jì)。對(duì)比(3)與(4)，我們發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的POT模型即為假定特定時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的極值事件數(shù)目所形成的泊松過程的強(qiáng)度為常數(shù)時(shí)的特例。

2.1.3 標(biāo)值自激發(fā)點(diǎn)過程(MSEPP)

2.1.2中假設(shè)極值數(shù)據(jù)服從獨(dú)立同分布，然而這顯然與實(shí)際情況不符，現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)中，若干個(gè)極端風(fēng)險(xiǎn)事件很可能會(huì)相繼發(fā)生，并且極端風(fēng)險(xiǎn)事件之間存在相依性。為了更有效地刻畫這一特性，本節(jié)將在POT模型中引入標(biāo)值自激點(diǎn)過程來做分析。

設(shè)存在點(diǎn)過程事件(Ti,Yi),i=1,…,n，n為點(diǎn)過程中事件的樣本容量，Ti為某點(diǎn)過程事件出現(xiàn)的時(shí)間，本文中即為極值數(shù)據(jù)出現(xiàn)的時(shí)刻，Yi=Xi-u為標(biāo)值，即極值數(shù)據(jù)Xi超出閾值u以上的超出量。進(jìn)一步假定有來自[0,T]時(shí)間段內(nèi)的點(diǎn)數(shù)據(jù)(T1,Y1),…,(TNu,YNu)，Nu意義同2.1.2。由(T1,Y1),…,(TNu,YNu)所表示的復(fù)合點(diǎn)過程的強(qiáng)度函數(shù)為λ(t,y)。本節(jié)中，λ已不再為常數(shù)，而是隨著時(shí)間的變化而發(fā)生改變。

Hawkes 過程具有典型的自激發(fā)(Self-Exciting)特性， 按照該過程的定義，極值的出現(xiàn)遵循某一基準(zhǔn)強(qiáng)度，極值事件一旦出現(xiàn)，基準(zhǔn)強(qiáng)度便向上跳躍，進(jìn)一步激發(fā)后續(xù)極值事件的出現(xiàn)。按照霍克斯[12-13]的定義，過去發(fā)生的極值事件決定了當(dāng)前極值事件發(fā)生的強(qiáng)度。Herrera[15]通過引入霍克斯(Hawkes)自激發(fā)點(diǎn)過程來描述λ及f(y)中尺度參數(shù)β(t,y)的變化。其具體形式有：

λ(t,y)=k+φ∑i:ti

(5)

(6)

由(5)、(6)式得，Herrera認(rèn)為該二維點(diǎn)過程的條件強(qiáng)度不僅受各標(biāo)值出現(xiàn)時(shí)刻的影響，同時(shí)還受標(biāo)值本身的影響。k、β0不隨時(shí)間的改變而改變，也稱作極值出現(xiàn)的基準(zhǔn)強(qiáng)度。(5)、(6)式中的疊加求和反映了自激發(fā)效應(yīng)。φ,η≥0，反映了前期已出現(xiàn)的極值所帶來的激發(fā)強(qiáng)度。g(·)為前期已出現(xiàn)極值事件的出現(xiàn)密度。本文采用霍克斯核密度函數(shù)(Hawkes Kernel Density Function)[15]來描述極值事件的出現(xiàn)密度。其具體表達(dá)式為：

g(t-ti,yti)=(1+δyti)e-γ(t-ti)

(7)

因此，將(7)式代入到(5),(6)式可得：

(8)

(9)

式中，t-ti表示第i個(gè)極值事件發(fā)生的時(shí)刻ti距離當(dāng)前時(shí)刻t的時(shí)間間隔。γ表示前面已發(fā)生的極值事件影響力的衰減力度，γ越大，前期發(fā)生的極值事件對(duì)當(dāng)前事件的影響力就越小，當(dāng)前事件的發(fā)生頻率就會(huì)降低，反之亦然。δ代表了已發(fā)生的極值事件的標(biāo)值yti對(duì)當(dāng)前極值事件的影響，δ>0,表明已發(fā)生的極值事件會(huì)提高當(dāng)前極值事件發(fā)生的頻率。

f(y)中的形狀參數(shù)ξ亦可表示為時(shí)變形式，然而當(dāng)ξ為時(shí)變時(shí)，會(huì)造成參數(shù)估計(jì)的困難，因此仍然假定ξ的值為一個(gè)常數(shù)，該復(fù)合泊松過程總體對(duì)數(shù)似然函數(shù)為[15-16]：

(2) 受雨水入滲的作用，最先在坡腳部分出現(xiàn)塑性破壞，然后塑性區(qū)域由坡腳逐漸向坡頂延伸，最后塑性區(qū)域貫通并擴(kuò)大，造成邊坡破壞失穩(wěn)。

(10)

式中，P(ti)為極值在ti時(shí)刻到達(dá)的條件概率密度函數(shù)。從上式得，可以將其總體對(duì)數(shù)似然函數(shù)表示為標(biāo)值出現(xiàn)的時(shí)刻的對(duì)數(shù)似然函數(shù)加上標(biāo)值本身的對(duì)數(shù)似然函數(shù)。

2.1.4 MSEPP-EMSI模型構(gòu)建

2.1.3介紹的MSEPP中，并未考慮投資者情緒對(duì)極端損失的沖擊，而現(xiàn)有的研究[4-9]表明投資者情緒會(huì)顯著影響股市收益率。為了刻畫投資者情緒對(duì)極端損失的影響，在MSEPP模型中納入投資者情緒對(duì)極端損失的沖擊，其強(qiáng)度函數(shù)和尺度函數(shù)可進(jìn)一步表示為：

(11)

(12)

式中，mti為損失極端值標(biāo)值yti對(duì)應(yīng)的情緒值，φ為投資者情緒對(duì)極端收益的沖擊，φ>0，則表明投資者情緒會(huì)對(duì)極端收益形成正面沖擊，反之亦然。設(shè)已發(fā)生的極值事件的標(biāo)值為yti，若其對(duì)應(yīng)的情緒值mti偏悲觀，該悲觀情緒會(huì)助推標(biāo)值yti對(duì)當(dāng)前極值事件的影響，該負(fù)面情緒會(huì)進(jìn)一步加劇市場(chǎng)悲觀預(yù)期，導(dǎo)致接下來市場(chǎng)爆發(fā)極端風(fēng)險(xiǎn)的頻率進(jìn)一步增加；反之，若極端風(fēng)險(xiǎn)對(duì)應(yīng)的情緒出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，市場(chǎng)情緒轉(zhuǎn)變?yōu)闃酚^情緒，該樂觀情緒就會(huì)抑制已發(fā)生的極值事件對(duì)當(dāng)前事件的沖擊，則接下來市場(chǎng)爆發(fā)極端風(fēng)險(xiǎn)的頻率就會(huì)降低。

2.2 極端風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)概率預(yù)測(cè)

2.2.1 極端風(fēng)險(xiǎn)概率預(yù)測(cè)原理

股市投資者、投資機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理以及金融市場(chǎng)監(jiān)管部門等均可受益于對(duì)股市崩盤風(fēng)險(xiǎn)的概率預(yù)測(cè)。由帶時(shí)倚強(qiáng)度λt的泊松過程的定義可知[26]，在t至t+s時(shí)間段內(nèi)，事件發(fā)生的概率由下式給出：

P(Nt+s-Nt>0)=1-P(Nt+s-Nt=0)

=1-exp{-[Λ(t+s)-Λ(t)]}

(13)

本文采用Gresnigt等[16]提出的QPS、LPS統(tǒng)計(jì)量來評(píng)估模型的預(yù)測(cè)效果。

(14)

(15)

2.3 ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度與回測(cè)檢驗(yàn)

2.3.1 ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度原理

由VaR的定義可知，VaR實(shí)質(zhì)上為金融資產(chǎn)價(jià)格對(duì)應(yīng)分布函數(shù)在某一置信度水平下的分位數(shù)。設(shè)有來自分布函數(shù)為F(x)的金融資產(chǎn)價(jià)格序列X1,X2,…,Xn，其對(duì)應(yīng)q置信度水平下的VaR表達(dá)式為F-1(q)。因此，取(2)式的逆函數(shù)，便得到GPD分布下的VaR測(cè)度的表達(dá)式：

(16)

(17)

設(shè)初始閾值為u0，由GPD分布的性質(zhì)可知[27]，當(dāng)取更大的閾值u′，收益率樣本超出閾值u′以上的超出額亦能用GPD分布來擬合，并且2者的ξ、σ取值相同，其平均超額函數(shù)為：

(18)

針對(duì)VaR風(fēng)險(xiǎn)度量方法的缺陷，Rockafeller和Uryasev[19]給出了預(yù)期虧損模型ES。按照其定義， ES衡量當(dāng)金融市場(chǎng)爆發(fā)極端風(fēng)險(xiǎn)，即實(shí)際的損失超過對(duì)應(yīng)置信度水平下的VaR值時(shí)的條件期望。給定置信度水平q，第t天ES值為未來的收益率序列超過VaR值的條件數(shù)學(xué)期望，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(19)

E(rt-VaRt|rt>VaRt))

(20)

進(jìn)一步，可得MSEPP、MSEPP-EMSI模型的動(dòng)態(tài)ES測(cè)度公式：

(21)

ξ為MSEPP、MSEPP-EMSI模型下的形狀參數(shù)，u同POT模型中的閾值。

2.3.2 ES回測(cè)原理

(22)

(23)

(24)

VES的值越小，則模型ES回測(cè)檢驗(yàn)效果越好。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)來源與模型估計(jì)

為了使構(gòu)建的情緒指數(shù)能刻畫我國(guó)股票市場(chǎng)整體投資者情緒，本文選擇滬深300指數(shù)作為建模對(duì)象。2005年4月5日，上海與深圳交易所聯(lián)合發(fā)布了能夠反映我國(guó)股票市場(chǎng)整體走勢(shì)的滬深300指數(shù)。滬深300指數(shù)由A股市場(chǎng)規(guī)模大、流動(dòng)性強(qiáng)的300只成份股組成，并且覆蓋了市場(chǎng)6成左右的市值，具有較好的代表性?？紤]到滬深300指數(shù)成分股名單不斷調(diào)整，剔除部分編入指數(shù)時(shí)間較短、中間被調(diào)出指數(shù)的部分個(gè)股，最終以滬深300指數(shù)及285只成份股作為樣本，構(gòu)建反映我國(guó)投資者情緒的EMSI指數(shù)。選取滬深300指數(shù)及其285只成份股2005年4月5日至2018年3月30日數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象，除去閉市期，交易天數(shù)總共為3009天。以100個(gè)交易日為滾動(dòng)時(shí)間窗，最終得到2005年9月2日至2018年3月30日的EMSI指數(shù)序列。

采用滬深300指數(shù)、上證綜合指數(shù)、深證成份指數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，分析我國(guó)股市極端風(fēng)險(xiǎn)收益的自激發(fā)效應(yīng)，與EMSI指數(shù)樣本所屬區(qū)間相對(duì)應(yīng)，仍然選取上述3大指數(shù)2005年9月2日至2018年3月30日數(shù)據(jù)為分析對(duì)象，并選取區(qū)間內(nèi)后300個(gè)交易日的數(shù)據(jù)作為樣本外ES、條件概率預(yù)測(cè)后驗(yàn)分析。本文所有數(shù)據(jù)均通過Python財(cái)經(jīng)數(shù)據(jù)接口包Tushare獲得，Tushare包的數(shù)據(jù)來源為上交所、深交所、騰訊財(cái)經(jīng)、新浪財(cái)經(jīng)等。對(duì)收益率作對(duì)數(shù)化處理，定義第t天的收益率為rt=-100*[ln(pt)-ln(pt-1)],t=1,2,…,n，收益率為正值時(shí)代表損失，為負(fù)值時(shí)則代表盈利。同時(shí)，當(dāng)情緒指數(shù)為正時(shí)，代表悲觀情緒，反之，則為樂觀情緒。

用于建模的樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性如表1所示，滬深300指數(shù)、上證綜合指數(shù)、深圳成份指數(shù)的峰度 (Kurtosis) 系數(shù)分別為6.73603、7.39278、5.95789，超過正態(tài)分布時(shí)的3；所有指數(shù)的偏度(Skewness)系數(shù)均超過0，表明所有指數(shù)的分布均存在非對(duì)稱效應(yīng)。所有指數(shù)的J-B系數(shù)取值分別為1953.227、2668.212、1268.969，均大于卡方分布自由度為2時(shí)的臨界值，即3大指數(shù)的分布均存在厚尾特性。綜合來看，滬深市場(chǎng)收益率序列具有負(fù)偏、厚尾特性，并非服從正態(tài)分布。

表1 滬深股市收益率序列的統(tǒng)計(jì)特征

圖1展示了2017年6月7日至2018年3月30日200個(gè)交易日的投資者情緒指數(shù)與對(duì)應(yīng)的3大指數(shù)收益率的時(shí)序圖。從圖中可直觀的看出，滬深300指數(shù)、上證指數(shù)、深證指數(shù)與EMSI情緒指數(shù)在波峰、波谷數(shù)值方面具有較強(qiáng)的同步性。即市場(chǎng)行情較差時(shí)，往往伴隨著悲觀情緒，行情較好時(shí)，往往伴隨著樂觀情緒。

圖1 滬深300、上證指數(shù)、深證指數(shù)與EMSI情緒指數(shù)

GPD分布的擬合效果嚴(yán)格依賴于閾值u的選取，如果選取的閾值太低，則無法滿足Pickands定理[29]的要求，擬合的GPD分布就不準(zhǔn)確；閾值太高，雖然能夠滿足定理的要求，但是樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)太少，會(huì)增大模型參數(shù)估計(jì)的方差，削弱其參數(shù)估計(jì)效果。DuMouchel[30]認(rèn)為用于GPD擬合的超閾值數(shù)據(jù)不宜超過樣本總體規(guī)模的10%；周孝華和陳九生[31]采用這一原則，選取總體樣本的10%用于GPD模型的擬合，取得了較好的實(shí)證效果。本文也借鑒該方法來得到GPD估計(jì)的閾值。選取3大指數(shù)的90%分位點(diǎn)，得到其閾值分別為：2.0053、1.8914、2.1480。三大指數(shù)在不同情形下的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 不同指數(shù)標(biāo)值自激發(fā)點(diǎn)過程估計(jì)結(jié)果

3.2 極端風(fēng)險(xiǎn)概率預(yù)測(cè)結(jié)果分析

由2.2.1的分析可得，極值發(fā)生的時(shí)間可以看作是時(shí)間軸上的某個(gè)點(diǎn)。由非齊次泊松過程的相關(guān)知識(shí)可以得到某一時(shí)間間隔內(nèi)，極端損失值產(chǎn)生的條件概率。將收益率序列數(shù)據(jù)、MSEPP及MSEPP-EMSI模型參數(shù)估計(jì)值代入公式(13)，便得到各時(shí)刻產(chǎn)生極端損失值的條件概率。2015年夏季中國(guó)股市呈現(xiàn)劇烈異常波動(dòng)，僅兩個(gè)月時(shí)間內(nèi)，上證指數(shù)從5178.19點(diǎn)高位滑落至2850.71點(diǎn)，期間資本市場(chǎng)上不斷上演千股跌停的局面，其中絕大多數(shù)股票價(jià)格遭受無情“腰斬”，頓時(shí)恐慌情緒彌漫整個(gè)資本市場(chǎng)。圖2展示了滬深300指數(shù)、上證指數(shù)、深證指數(shù)從2015年4月21日至2016年2月15日，中國(guó)股災(zāi)期間爆發(fā)極端損失的概率預(yù)測(cè)值。

從圖中可直觀看出，股災(zāi)期間，滬深300指數(shù)、上證指數(shù)、深證指數(shù)產(chǎn)生極端損失的概率相比其它時(shí)間段急劇上升。

表3報(bào)告了三大指數(shù)從2017年1月6日至2018年3月30日，共計(jì)300個(gè)交易日的樣本外極端損失概率預(yù)測(cè)回測(cè)結(jié)果。從中可以看出，當(dāng)考慮市場(chǎng)情緒對(duì)極端收益的沖擊時(shí)，模型的預(yù)測(cè)效果得到改善,MSEPP-EMSI對(duì)三大指數(shù)的預(yù)測(cè)表現(xiàn)均優(yōu)于MSEPP模型。

表3 三大指數(shù)極端風(fēng)險(xiǎn)概率預(yù)測(cè)回測(cè)結(jié)果

3.3 滬深股市動(dòng)態(tài)ES回測(cè)結(jié)果

由2.3.1的分析可得到滬深指數(shù)收益率序列的動(dòng)態(tài)ES預(yù)測(cè)值。圖3報(bào)告了三大指數(shù)95%置信度水平下，樣本外后200個(gè)交易日的動(dòng)態(tài)ES預(yù)測(cè)值序列。

圖3 滬深股市樣本外200個(gè)交易日動(dòng)態(tài)ES預(yù)測(cè)序列

由2.3.2的分析得，通過比較不同模型V值的大小便能衡量不同模型的ES預(yù)測(cè)的精度，V值越小的模型預(yù)測(cè)效果越好。2種模型樣本外300個(gè)交易日的V值如表4所示，從中可以看出MSEPP-EMSI模型在絕大多數(shù)情況下取得最小V值，優(yōu)于MSEPP模型的表現(xiàn)。

表4 滬深3大指數(shù)動(dòng)態(tài)ES回測(cè)結(jié)果

4 結(jié)語

本文借鑒風(fēng)險(xiǎn)偏好指數(shù)，利用滬深300指數(shù)成份股構(gòu)建了中國(guó)股票市場(chǎng)投資者情緒指數(shù)(EMSI),發(fā)現(xiàn)投資者情緒指數(shù)與股指收益率序列存在顯著的同步性。引入標(biāo)值自激泊松點(diǎn)過程來刻畫指數(shù)極端收益序列的短期相依性，將傳統(tǒng)的POT模型所描述的齊次泊松過程拓展為帶自激發(fā)效應(yīng)的非齊次泊松過程。實(shí)證分析得出以下結(jié)論：

第一，極端值序列之間存在明顯的短期相依關(guān)系，傳統(tǒng)極值理論中極端值之間相互獨(dú)立的假設(shè)明顯與事實(shí)不符。2008年金融危機(jī)及2015年股災(zāi)期間，股指價(jià)格發(fā)生劇烈波動(dòng)，短期內(nèi)連續(xù)暴漲、暴跌現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，極端損失值出現(xiàn)的概率劇增，并非如傳統(tǒng)極值理論所假定的固定概率。

第二，投資者情緒對(duì)股指收益率存在顯著的影響，極端負(fù)面情緒會(huì)加劇股指收益率暴跌，反之，極端正面情緒也會(huì)助推股指收益率暴漲。當(dāng)遭受極端負(fù)面情緒的沖擊時(shí)，接下來交易日股指出現(xiàn)暴跌的概率會(huì)增加，當(dāng)遭受極端正面情緒的沖擊時(shí)，接下來交易日股指出現(xiàn)暴跌的概率會(huì)被抑制?？紤]投資者情緒的MSEPP-EMSI模型的QPS、LPS統(tǒng)計(jì)量均低于MSEPP模型，取得了較好的概率預(yù)測(cè)效果。

第三， MSEPP-EMSI模型能有效的刻畫股指極端收益率序列的集聚性、短期自相關(guān)性等特性，并反映了極端負(fù)面投資者情緒對(duì)股指收益率的沖擊，其動(dòng)態(tài)ES回測(cè)表現(xiàn)在絕大多數(shù)情形下優(yōu)于MSEPP模型。并且MSEPP-EMSI模型不需要借助于其它波動(dòng)率模型便能實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)VaR、ES測(cè)度，對(duì)金融資產(chǎn)收益率序列的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度更為直觀。