一種俯沖改出高度損失量算法分析

劉 晗，馬經(jīng)忠，符圍壁，倪金付

(航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024)

0 引 言

俯沖指的是飛機(jī)在空中以較大角度和速度向下飛沖的機(jī)動(dòng)動(dòng)作，具有高速度、大俯沖角、大落差的飛行特點(diǎn)，它的軌跡通?？梢苑譃槿危催M(jìn)入俯沖段、俯沖直線段和改出俯沖段[1]。

圖1 描述了飛機(jī)完整進(jìn)入和改出俯沖的飛行過程。首先飛機(jī)由中高空A 點(diǎn)進(jìn)入，在AB 段先操縱副翼使?jié)L轉(zhuǎn)角接近180°，拉桿使俯沖角滿足軌跡要求后,再反向操縱副翼使飛機(jī)正飛進(jìn)入俯沖；BC 段為俯沖直線飛行，為滿足高精度飛行軌跡的飛行要求，BC段需保持對(duì)姿態(tài)角的穩(wěn)定，限定姿態(tài)角誤差在一定范圍之內(nèi)，要求飛機(jī)作無(wú)側(cè)滑、無(wú)滾轉(zhuǎn)的對(duì)稱直線飛行，并且要保證直線段俯沖高度H2盡可能大，這就要求AB 段由平飛進(jìn)入俯沖帶來(lái)的高度損失H1盡可能小，即需要使飛機(jī)盡快進(jìn)入俯沖段。到達(dá)C 點(diǎn)后，飛機(jī)進(jìn)入俯沖改出階段，有人機(jī)俯沖改出過程一般可分兩個(gè)階段來(lái)完成：首先是駕駛員操縱飛機(jī)進(jìn)入最佳俯沖改出狀態(tài)，即先消除飛機(jī)的不利滾轉(zhuǎn)角等橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)；其次，駕駛員操縱飛機(jī)以最佳過載改出俯沖，通過對(duì)飛機(jī)施加一定的操縱（如在C 點(diǎn)拉桿）使飛機(jī)以某一有利的過載改出俯沖，最終推桿使其飛行航跡傾角為零；到達(dá)D 點(diǎn)后，飛機(jī)進(jìn)入平飛狀態(tài)，標(biāo)志著俯沖完全改出。其中，△H 指的是俯沖改出高度損失量。

圖1 俯沖飛行過程

因在飛行作戰(zhàn)和訓(xùn)練中，俯沖是一個(gè)極富作戰(zhàn)效益和訓(xùn)練價(jià)值的常規(guī)動(dòng)作，而俯沖改出段的高度損失量又涉及到飛行安全，是對(duì)飛行員心態(tài)的極大考驗(yàn)。另外，它還間接影響到作戰(zhàn)精確度，因此，工程設(shè)計(jì)人員和飛行員都對(duì)其極為關(guān)心。當(dāng)前的俯沖改出高度損失量大多都依賴于多次的試飛試驗(yàn)，不僅成本高，得出的結(jié)果局限性較大，而且還具有一定的試飛風(fēng)險(xiǎn)。試飛過程中對(duì)高度損失量的提前預(yù)測(cè)因理論性不強(qiáng)，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差量通常也較大。為了讓飛行員和工程設(shè)計(jì)人員能提前準(zhǔn)確預(yù)測(cè)到飛機(jī)俯沖改出的高度損失量，保障飛行安全，本文提出了一種在不同飛行狀態(tài)下飛機(jī)俯沖改出高度損失量的理論計(jì)算方法，通過將理論結(jié)果和實(shí)際飛行結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，兩者的一致性較好。

1 俯沖的作戰(zhàn)訓(xùn)練意義

作為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中空中打擊地面目標(biāo)的主要機(jī)動(dòng)動(dòng)作，同時(shí)在空戰(zhàn)中既可作為進(jìn)攻又可充當(dāng)防御的戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作，俯沖有其重要戰(zhàn)術(shù)意義：

1）在對(duì)地作戰(zhàn)中，躍升-俯沖攻擊戰(zhàn)術(shù)可有效提高炸彈投擲精度，提高有人機(jī)和無(wú)人機(jī)的作戰(zhàn)效果[2]。

2）在執(zhí)行空地攻擊任務(wù)接敵時(shí)，作戰(zhàn)飛機(jī)通常都希望有較大的俯沖角，其優(yōu)點(diǎn)在于：

（1）攻擊目標(biāo)頂部更容易摧毀目標(biāo)；

（2）可縮短攻擊時(shí)間，使敵方防空武器來(lái)不及準(zhǔn)備或準(zhǔn)備不充分；

（3）垂直俯沖時(shí)空地武器處于目標(biāo)的正上方，進(jìn)入敵防空武器（特別是高射炮）的攻擊盲區(qū)，可以躲避對(duì)方攻擊，提高自身生存力；

（4）大俯沖角攻擊可有效避免地形對(duì)成像制導(dǎo)的影響[3]。

3）若相對(duì)敵機(jī)具備高度上的優(yōu)勢(shì)，俯沖機(jī)動(dòng)可保證在使用短射程武器的條件下對(duì)敵機(jī)進(jìn)行有效攻擊。德軍在二戰(zhàn)中得出的結(jié)論是：在進(jìn)攻性機(jī)動(dòng)中，采取在高處向下俯沖接敵的攻擊方法，成功率最高。

4）作為重要戰(zhàn)術(shù)選項(xiàng)，俯沖攻擊不但自身機(jī)動(dòng)具備高敏捷性的特點(diǎn)，還可賦予攻擊戰(zhàn)斗機(jī)較高靈活性，不僅在俯沖的同時(shí)可繼續(xù)進(jìn)行純跟蹤，還可避免潛在的地面/空中威脅[4]。

5）在空戰(zhàn)射擊時(shí)的機(jī)動(dòng)占位中，最好的方法是俯沖增速，快速占位后迅速擊落敵人，然后拉起飛機(jī)[5]。尤其在面對(duì)前半球正在上升的敵機(jī)時(shí)，采取俯沖方式機(jī)動(dòng)占位最為有效。

6）飛機(jī)在空戰(zhàn)中可以靠躍升和俯沖隨意進(jìn)行高度或速度的互換，在尾追機(jī)動(dòng)中，帶坡度的俯沖和上升轉(zhuǎn)彎也具有相當(dāng)重要的優(yōu)勢(shì)。

大多數(shù)飛機(jī)在無(wú)過載/小過載俯沖中加速都非常迅速，這使得俯沖在空戰(zhàn)防御機(jī)動(dòng)中也有其重要戰(zhàn)術(shù)意義。如：防御的一方可采用俯沖加速的方法拉大與敵機(jī)的距離； 進(jìn)行簡(jiǎn)單俯沖加速并以全功率狀態(tài)逃離，往往很容易逃脫近距攻擊武器的射擊范圍[5]；在允許的最小速度上突然轉(zhuǎn)向并俯沖加速到最大速度，或高速俯沖至低空，往往可使對(duì)手的導(dǎo)彈射擊包線縮??；采用俯沖和尾追擺脫的方式可擺脫敵機(jī)或退出戰(zhàn)斗等等。

另外，由于部分超音速飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)推力不夠大，在執(zhí)行作戰(zhàn)訓(xùn)練任務(wù)時(shí)，通常可采用在臨界音速先俯沖加速，進(jìn)入超音速后再改為平飛的方法進(jìn)行超音速飛行。這種方法不僅可以節(jié)省燃油，還可大大減小加速的時(shí)間。

2 俯沖對(duì)飛行人員的要求

俯沖機(jī)動(dòng)意義重大，但對(duì)飛行人員卻提出了較高要求。日常飛行訓(xùn)練中，當(dāng)用殲擊機(jī)進(jìn)行末端制導(dǎo)階段作戰(zhàn)訓(xùn)練時(shí)，飛機(jī)通常需盡快進(jìn)入俯沖（為使俯沖時(shí)間最短，飛機(jī)通常采用較大負(fù)過載由當(dāng)前狀態(tài)急滾進(jìn)入）。如圖1 所示，AB 段進(jìn)入時(shí)，必須保證采用的操縱方式不會(huì)引發(fā)飛機(jī)急滾和不穩(wěn)定，同時(shí)保證高度損失量最??；而在BC 段按指定的大俯沖角進(jìn)行大落差俯沖飛行，并在俯沖直線段需要保持俯沖角、正飛、不能有坡度[6]，滿足精確的軌跡跟蹤或滿足一定的軌跡精度要求。而當(dāng)用殲擊機(jī)作俯沖機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，為避免過載增加過快，飛機(jī)卻應(yīng)保持一定的坡度。這樣的飛行科目，對(duì)飛機(jī)的操縱和飛行提出了非常高的要求，特別是如何縮短飛機(jī)進(jìn)入俯沖的時(shí)間、減少高度損失和減輕滾轉(zhuǎn)角速度的振蕩，快速穩(wěn)定地達(dá)到設(shè)定的俯沖角度, 并避免急滾和不穩(wěn)定[7，8]、迎角和側(cè)滑角發(fā)散等問題。

在俯沖改出階段，駕駛員需要對(duì)飛機(jī)的多個(gè)狀態(tài)變量（如飛行速度、過載、航跡傾角和滾轉(zhuǎn)角等）進(jìn)行控制。如在BC 段的末端，飛機(jī)的速度可能已經(jīng)接近速度極限，必須及時(shí)以大正過載改出俯沖以保證載機(jī)安全。而在作戰(zhàn)中，還要求改出俯沖后，飛機(jī)的速度V和h 能盡量剛好處于當(dāng)前能量高度下Ps 的最大值[9]。

俯沖過程中，飛機(jī)的俯沖角大，速度快速增加，高度損失量非常大，若飛行員的注意力沒有高度集中，飛機(jī)就很容易墜地；受地形曲率限制，改出俯沖通常要求使用最大法向過載，但若在高速俯沖情況下生硬拉起飛機(jī)，飛機(jī)的結(jié)構(gòu)臨界載荷將很容易超限，從而導(dǎo)致飛機(jī)被肢解；另外，由于俯沖改出迎角持續(xù)增加，飛機(jī)也容易進(jìn)入失速。如在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中，一架伊拉克的MiG-29 在與美國(guó)的F-15 對(duì)抗時(shí)，由于伊軍飛行員俯沖改出時(shí)的過載超限，而使其喪失態(tài)勢(shì)感知，最終導(dǎo)致飛機(jī)出現(xiàn)嚴(yán)重的機(jī)頭低搖，撞向沙漠。

由于俯沖在作戰(zhàn)和訓(xùn)練上的實(shí)用性、有效性以及俯沖機(jī)動(dòng)對(duì)飛行人員提出的較高要求，為減輕飛行人員的操縱負(fù)擔(dān)，提高飛行安全性，很有必要對(duì)俯沖改出高度損失量進(jìn)行理論計(jì)算和分析。

3 俯沖掉高常規(guī)算法

俯沖運(yùn)動(dòng)可用基本動(dòng)力學(xué)方程組（方程（1））和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組（方程（2））來(lái)描述：

其中，（F3）h 為在航跡坐標(biāo)系中飛機(jī)的重力。

在實(shí)際飛行中，俯沖進(jìn)入段和改出段的速度隨時(shí)間而改變，很難用一個(gè)解析計(jì)算公式來(lái)求解，用數(shù)值積分法計(jì)算的工作量又很大，而工程計(jì)算方法因?qū)Χ鄶?shù)方程都進(jìn)行了大量簡(jiǎn)化處理，從而導(dǎo)致結(jié)果的誤差量較大[10]。采用近似解析的計(jì)算方法很可能是獲取俯沖改出高度損失量的最優(yōu)途徑。飛機(jī)俯沖改出段的高度損失量與改出段俯沖角、俯沖速度以及改出過載等參數(shù)有關(guān)，當(dāng)機(jī)動(dòng)飛行中無(wú)側(cè)滑、無(wú)側(cè)力時(shí)，方程（1）和方程（2）中的俯沖方程組可簡(jiǎn)化為：

因各型飛機(jī)俯沖改出段的發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)通常為 “最大” 狀態(tài)，使用過載為4～5g，按照這樣的飛行條件改出俯沖，改出段的速度隨時(shí)間變化不大。計(jì)算時(shí)可以用開始改出和改出終了的平均速度進(jìn)行計(jì)算。將方程（6）代入方程（4）可得：

由方程（5）和方程（7）相除可得：

積分后得：

在上述方程中，

為滿足工程計(jì)算的需要，計(jì)算時(shí)認(rèn)為俯沖改出過程中不存在滾轉(zhuǎn)，且當(dāng)俯沖角為零時(shí)飛機(jī)改出，則方程（9）可簡(jiǎn)化為：

方程（10）中的方法是理論預(yù)測(cè)俯沖改出掉高時(shí)普遍采用的粗略算法。

在保證開始俯沖改出的真空速、俯仰角、改出中最大法向過載等數(shù)據(jù)完全相同的情況下，將理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試飛結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖2 所示。

從圖2 可看出，俯沖改出掉高理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試飛結(jié)果相差較大，無(wú)法作為試飛參考依據(jù)。為便于飛行員預(yù)測(cè)飛機(jī)俯沖改出高度損失量，保障飛行安全，需對(duì)原理論計(jì)算方法進(jìn)行修正。

圖2 俯沖改出理論結(jié)果與試飛結(jié)果的對(duì)比

4 俯沖掉高算法改進(jìn)

通過對(duì)上述方程的推導(dǎo)過程進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，在方程（10）的理論計(jì)算中，直接采用了改出階段的過載進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)實(shí)際飛行數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，俯沖改出過程中使用過載一般為4～5g，而飛機(jī)到達(dá)4～5g 過載需要一定的時(shí)間，在這段時(shí)間飛機(jī)會(huì)下降高度，理論計(jì)算結(jié)果中缺少了這一部分的計(jì)算。因此在圖2 中，方程（10）的理論計(jì)算結(jié)果雖與實(shí)際試飛結(jié)果相差較大，但與從最大過載至改平階段的掉高差距較小。

開始拉過載改出到拉到最大過載過程中速度變化較小，短時(shí)間內(nèi)俯仰角的變化量也較小，可認(rèn)為飛機(jī)以開始改出俯沖時(shí)的俯仰角進(jìn)行等速等俯沖角下滑（見方程5），該階段掉高為

方程（11）中，ΔH1為開始拉過載改出到拉到最大過載時(shí)的高度損失量；t1為該階段所經(jīng)歷的時(shí)間。

因此可得到從開始拉桿改出到改平后的高度損失量為

方程（12）為最終獲得的飛機(jī)在各種不同初始飛行狀態(tài)下進(jìn)行俯沖改出時(shí)高度損失量的計(jì)算方程。其中，t1的值與飛機(jī)飛控系統(tǒng)和飛機(jī)本體有關(guān)，不同飛機(jī)對(duì)應(yīng)的t1的值不同，另外飛行員操縱也會(huì)影響t1的大小，對(duì)于大多數(shù)機(jī)動(dòng)型飛機(jī)，t1基本都在3s 以內(nèi)。從作戰(zhàn)/訓(xùn)練攻擊精確度的角度分析，t1應(yīng)取機(jī)載設(shè)備實(shí)時(shí)測(cè)得的從開始改出至最大過載的時(shí)間。而從確保飛行安全的角度（如對(duì)于心理素質(zhì)不是很好或初次進(jìn)行俯沖訓(xùn)練的飛行員在作低空/超低空俯沖機(jī)動(dòng)時(shí)），t1值可取保守值，即3s，那么俯沖改出掉高的保守理論方程可寫為：

方程（13）為在不同初始飛行狀態(tài)下飛機(jī)進(jìn)行俯沖改出高度損失量的保守計(jì)算方程。在保證開始俯沖改出的真空速、俯仰角、改出中最大法向過載等數(shù)據(jù)完全相同的情況下，再次將實(shí)際試飛結(jié)果、修正后的理論計(jì)算結(jié)果、保守計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3 所示。

圖3 修正后的理論結(jié)果與實(shí)際試飛結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種俯沖改出高度損失量的理論計(jì)算方法，通過將理論結(jié)果和實(shí)際飛行結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并對(duì)原方法進(jìn)行了修正。結(jié)果表明，實(shí)際飛行結(jié)果與改進(jìn)后的理論計(jì)算分析結(jié)果一致性很好（如圖3 所示），此方法合理、有效可行；成本低，沒有計(jì)算局限性；在保證飛行安全的前提下,保證了俯沖落差和俯沖軌跡精度的實(shí)現(xiàn)，提高了試飛效率。另外，由于該方法中涉及到的所有飛行參數(shù)，飛行員在執(zhí)行俯沖機(jī)動(dòng)時(shí)通過操縱飛機(jī)都可以進(jìn)行合理的控制，該方法也為飛行員和工程設(shè)計(jì)人員提前預(yù)測(cè)飛機(jī)俯沖改出高度損失量提供了理論依據(jù)和技術(shù)支撐，可為飛行員的作戰(zhàn)和訓(xùn)練提供參考。