統(tǒng)計(jì)學(xué)課程教學(xué)中基本“統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

陳壽雨

【摘要】統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)是統(tǒng)計(jì)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，正確理解基本的統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)對(duì)學(xué)生學(xué)好統(tǒng)計(jì)課程來說非常重要。本文將從統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)教學(xué)的角度，對(duì)三組統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)的教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)，希望有助于統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)的教與學(xué)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中，基本的統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)一般包括個(gè)體、總體和樣本;變量和數(shù)據(jù);參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量等三組共7個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)。這些術(shù)語(yǔ)構(gòu)成了統(tǒng)計(jì)學(xué)這門學(xué)科的語(yǔ)言，將伴隨統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的始終。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)學(xué)? 統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)? 教學(xué)設(shè)計(jì)

一、個(gè)體、總體和樣本

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，個(gè)體是指搜集數(shù)據(jù)的單個(gè)對(duì)象，可以是一個(gè)人、一個(gè)項(xiàng)目、一家企業(yè)、一個(gè)地區(qū)，或者是一個(gè)國(guó)家。總體是在研究范圍之內(nèi)的所有相關(guān)的個(gè)體組成。一個(gè)總體里面?zhèn)€體的數(shù)量，叫做總體容量，通常用大寫的N表示?？傮w容量有多大，取決于你的研究范圍。比如，你的研究范圍只局限在一所高校里的大學(xué)生，那么這所高校的所有大學(xué)生數(shù)量就是總體容量，如果你的研究范圍是一座城市里所有高校的在校大學(xué)生，那么總體的容量就會(huì)大很多。樣本來自于總體，是由總體中的部分個(gè)體所組成。組成樣本的個(gè)體一般都是從總體中隨機(jī)抽樣產(chǎn)生，這樣的樣本叫做隨機(jī)樣本，能夠在一定程度上代表總體。樣本是我們進(jìn)行調(diào)查和收集數(shù)據(jù)的范圍。在一個(gè)樣本中，個(gè)體的數(shù)量叫做樣本容量，通常用小寫的n表示。樣本容量一般比總體容量小很多（圖1）。

我們可以再來看一幅圖，理解個(gè)體、總體和樣本的關(guān)系。在圖中，每個(gè)人就是一個(gè)個(gè)體。正方形方框代表研究的范圍，在方框內(nèi)全部的個(gè)體構(gòu)成了總體，總共有16人，即總體容量N=14。從總體中，我們隨機(jī)抽取了4個(gè)人，并用圓圈包圍，那么這4個(gè)人就組成了一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本容量n=4。

再舉一個(gè)更加具體的例子來說明。例如要對(duì)某高校所有10000名學(xué)生每月生活費(fèi)數(shù)量進(jìn)行研究，那么該校的每一名學(xué)生就是一個(gè)個(gè)體。全校所有在校生構(gòu)成了總體，總體容量N為10000。如果對(duì)其中的100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集他們每月生活費(fèi)的數(shù)據(jù)，那么這100名學(xué)生就組成了一個(gè)樣本，樣本容量n為100。

二、變量和數(shù)據(jù)

第二組統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)，變量和數(shù)據(jù)。變量是指我們對(duì)個(gè)體所感興趣的某些特征。比如為了了解青少年的身體發(fā)育情況，我們對(duì)個(gè)體的年齡、性別、身高、體重等特征就比較感興趣。這里的年齡、性別、身高和體重就是變量。再比如我們想了解某個(gè)地區(qū)中小企業(yè)的經(jīng)營(yíng)現(xiàn)狀，就會(huì)對(duì)中小企業(yè)的產(chǎn)值、銷售額、利潤(rùn)、員工數(shù)量等特征感興趣，所有這些特征就是一個(gè)個(gè)變量。數(shù)據(jù)是與變量相對(duì)應(yīng)的，是變量的取值。變量的所有取值組成了一個(gè)數(shù)據(jù)集。比如我們對(duì)100名青少年的年齡、性別、身高和體重進(jìn)行調(diào)查，會(huì)得到有關(guān)年齡、性別、身高和體重的各100個(gè)數(shù)據(jù)，共400個(gè)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)共同組成了一個(gè)數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集通常存儲(chǔ)在電子表格軟件中，如存放在EXCEL工作表中，這樣可以方便地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在EXCEL工作表格中，通常每一列代表一個(gè)變量，每一行代表某個(gè)個(gè)體的觀測(cè)值。如在 “青少年發(fā)育特征數(shù)據(jù)集”的EXCEL工作表（表1）中，除第1列是個(gè)體編號(hào)之外，其他每列分別代表一個(gè)變量，分別是年齡、性別、身高和體重;除了第1行是變量名稱之外，從第2行開始，每一行代表一個(gè)個(gè)體相應(yīng)變量的數(shù)據(jù)，如編號(hào)為1的個(gè)體，年齡是13周歲，性別為男，身高為160厘米，體重為50千克等。

三、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，參數(shù)是與總體相關(guān)的，又叫總體參數(shù)，它是對(duì)總體特征的概括性度量，其中總體特征是指我們關(guān)心的某個(gè)變量，因此，總體參數(shù)也就是有關(guān)總體某個(gè)變量的概括性度量。例如在我們研究范圍內(nèi)有1萬名大學(xué)生，這1萬名大學(xué)生構(gòu)成了一個(gè)總體，我們對(duì)這些大學(xué)生的每月生活費(fèi)是多少這一特征感興趣，那么每月生活費(fèi)就是研究中所涉及的一個(gè)變量。由于1萬名大學(xué)生就有1萬個(gè)數(shù)據(jù)，因此，我們需要用一些度量來概括這些數(shù)據(jù)的特征。比如用平均數(shù)，來了解所有學(xué)生每月生活費(fèi)的總體情況，也可以用標(biāo)準(zhǔn)差，來了解所有學(xué)生之間每月生活費(fèi)差異的大小。這里的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是對(duì)某個(gè)變量所有數(shù)據(jù)的概括性度量，并且是基于總體的數(shù)據(jù)計(jì)算得出的，我們把它們叫做總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差。它們都是屬于總體參數(shù)。除了總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差之外，總體方差和總體比率也是總體參數(shù)。因?yàn)橛?jì)算總體參數(shù)需要總體中所有個(gè)體的數(shù)據(jù)，而獲得全部個(gè)體的數(shù)據(jù)通常很困難，所以我們很難通過直接計(jì)算得到相關(guān)參數(shù)的值。因此，參數(shù)的取值一般是未知的，但參數(shù)的取值代表總體的某一重要信息，了解總體的信息是我們研究的目的所在，所以我們通常使用統(tǒng)計(jì)推斷的方法，來獲得未知參數(shù)的取值。

統(tǒng)計(jì)量是與樣本相關(guān)的，又叫樣本統(tǒng)計(jì)量，它是樣本特征的概括性度量，是用來推斷相應(yīng)的總體參數(shù)的。比如在1萬名大學(xué)生組成的總體中，我們隨機(jī)抽取100名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本容量為100。用這100名學(xué)生的每月生活費(fèi)數(shù)據(jù)計(jì)算出來的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別叫做樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。它們都屬于樣本統(tǒng)計(jì)量。除了樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差之外，樣本方差和樣本比率也是樣本統(tǒng)計(jì)量。一般來說，樣本容量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于總體容量，對(duì)樣本中的個(gè)體進(jìn)行調(diào)查和收集數(shù)據(jù)比較容易，因此可以直接計(jì)算得出樣本統(tǒng)計(jì)量的值。但是要注意，我們研究問題的目的是要了解總體參數(shù)的信息，而不是樣本統(tǒng)計(jì)量的信息。但樣本統(tǒng)計(jì)量可以作為一個(gè)有效的工具或手段，用來推斷相應(yīng)總體參數(shù)的取值，從而達(dá)到我們的研究目的（圖3）。

四、統(tǒng)計(jì)學(xué)基本術(shù)語(yǔ)教學(xué)的一個(gè)例子

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本術(shù)語(yǔ)之間的邏輯關(guān)系（圖4），以及研究的背景——研究本市四所高校共計(jì)45000名在校大學(xué)生每天玩手機(jī)游戲的時(shí)長(zhǎng)問題，研究者對(duì)隨機(jī)抽取的200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生平均每天玩手機(jī)游戲的時(shí)長(zhǎng)是30分鐘，要求學(xué)生回答在這項(xiàng)研究中，個(gè)體、總體、樣本、變量、數(shù)據(jù)、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量等術(shù)語(yǔ)所指的具體內(nèi)容。

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