基于數(shù)學建模的初中函數(shù)教學案例分析

張雪清

【摘要】隨著科學的不斷進步，數(shù)學對社會生活的各個方面產(chǎn)生了巨大的影響，小到日常生活，大到宇宙飛船的發(fā)射，都需要用數(shù)學思維、方法去觀察、分析。初中階段的數(shù)學教育也將培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力作為重點培養(yǎng)目標之一。建模思想是培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的重要思想方法，本文通過北師大版八年級上冊的《一次函數(shù)》教學設計，分析了數(shù)學建模思想的重要意義。

【關鍵詞】初中數(shù)學教學? ?函數(shù)? ?數(shù)學建模? ?模型思想

引言

2011年，教育部頒布了《義務教育數(shù)學課程標準》，為義務教育數(shù)學教學改革方向指明了道路。在《標準》里，教育部門明確提出了在初中階段數(shù)學課程的設計不僅僅要繼續(xù)關注學生對基礎知識的掌握程度，還要關注在學習的過程中學生是否能夠在數(shù)學能力方面取得一定的進步，使學生能夠在實際生活中運用數(shù)學思維，完成分析問題、建立數(shù)學模型、解決問題的這一過程。本文通過初中一次函數(shù)的教學設計探討，分析數(shù)學建模思想在教學中的具體應用，以期對初中數(shù)學的教學模式有所幫助。

1.《一次函數(shù)》教學設計

（1）教材內(nèi)容分析

本課既是人教版八年級數(shù)學下冊內(nèi)容的核心之一，也是整個初中階段數(shù)學教學的重點之一。本課之前，學生已經(jīng)學習過一元一次、一元二次方程，并在方程的學習中已經(jīng)了解了x，y這兩個變量，為一次函數(shù)的學習打下了基礎。《一次函數(shù)》的課程具有承前啟后的重要地位，既是對之前方程概念的加深，也是以后二次函數(shù)、反比例函數(shù)、以至于高中的三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的基礎。

（2）學情分析

經(jīng)過小學和初中的一年學習，初二的學生已經(jīng)在數(shù)學思想、學習方法等方面有了一定的長進，但是還是缺乏獨立思考、自主學習的能力。但是在學習自主性方面還有所欠缺。這是教師要充分運用建模的思想，將學生從一個陌生的函數(shù)概念引出到以前學過的坐標系、方程的等熟悉的知識中，并在實際生活中搭建數(shù)學模型，從而讓學生形象生動地了解和接受這一重要概念。

（3）教學目標和重點

在技能、知識方面，學生生活中能夠自己建立一次函數(shù)的模型，通過實際的例子掌握一次函數(shù)的概念。

在方法、過程方面，學生能夠自主地將一次函數(shù)思想運用到實際問題、建立正確的數(shù)學模型、體會數(shù)學建模的過程。

（4）教學難點

在實際生活的遇到的問題和一次函數(shù)模型的相互轉化，即如何利用一次函數(shù)去分析、解決問題。

（5）教學過程設計分析

在本課的教學過程中，教師是按照發(fā)現(xiàn)、分析問題，將問題轉化為數(shù)學語言，搭建數(shù)學模型、解決問題的建模流程設計。可以說數(shù)學建模思想貫穿了整個教學過程中各個環(huán)節(jié)。教學內(nèi)容的主體脈絡是：從生活的實際遇到的問題中抽象出一次函數(shù)的模型，分析一次函數(shù)的性質，并用建立模型解決問題。下面是兩個具體的例子：

模型一：小王去文化行購買某種鉛筆，已知鉛筆的價格為1.2元/支，小王媽媽給了她66.8元錢，那么小王剩下的錢y與鉛筆的支數(shù)x之間有什么關系？可以怎么用數(shù)學語言描述呢？

模型二：設某個快遞公司加急快遞的收費標準是：每件物品要收20元的基本費用，然后再按照重量算錢，收費標準是8元/kg，那么支付的快遞費y與物品重量x之間有什么關系？可以怎么用數(shù)學語言描述呢？

通過以上這兩個例子，學生可以在充分地融入情境，這些情境是學生們司空見慣的，可以充分激發(fā)學生的學習興趣，引起學生們的共鳴。通過類似的例子學生可以自主思考、并在教師的指導下舉一反三、梳理整個建模過程。

2.在數(shù)學教學中應用建模思想的意義

通過前一部分的分析，已經(jīng)充分體現(xiàn)了數(shù)學建模思想的重要性，在數(shù)學教學中應用數(shù)學建模思想具有很強的理論意義和實踐意義。

（1）運用數(shù)學建模思想的理論意義

響應初中階段數(shù)學教學改革的需要和中學生的能力培養(yǎng)要求，對中學生的數(shù)學思維習慣和建模能力的培養(yǎng)重要性不言而喻。在人類社會快速發(fā)展的今天，初中數(shù)學的教學需要高標準、嚴要求。學習函數(shù)的目的，就是落在應用上，解決實際的工程問題中。將陌生的變量符號形象化、生活化。在初中階段，學生是從具體思維過渡到抽象思維的重要階段。在這一階段，將數(shù)學建模思想充分融入到一次函數(shù)的教學中，可以達到有效提高學生數(shù)學能力，提高課堂教學質量的效果。

（2）運用數(shù)學建模思想的實踐意義

首先，對于這一階段的學生，兩者的充分結合，有效地促進他們在生活中運用數(shù)學語言表達、分析和解決問題的能力。并且在這一過程中，既掌握了一次函數(shù)的基本概念，又體會到數(shù)形結合的思想，也為以后的學習打下堅實的基礎。其次，就數(shù)學學科的特點而言，大量的學生眼中枯燥乏味的，數(shù)學建模的過程可以充改變這一現(xiàn)象。最后，在數(shù)學建模的全過程，學生會很好的融入進去，專注地完成一個問題的具體分析，這從另一個方向看有助于學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

（3）運用數(shù)學建模小結

在教育部和各個學校、教師的充分努力之下，基于數(shù)學建模思想對初中數(shù)學教學進行研究已經(jīng)得到了長足的進步，各學校對于數(shù)學建模貫穿于素質教育的整個階段中也是充分的認可。但是就目前而言，數(shù)學建模思想的應用尚未形成一個完整的教學體系，還需要進一步推廣和完善。

【參考文獻】

[1]胡瓊瓊.初中數(shù)學模型思想及其教學研究[D].溫州大學，2016.

[2]王麗麗.將數(shù)學建模思想滲透到初中數(shù)學課堂的實踐策略[D].魯東大學，2013.