用追擊相遇的模型解釋多普勒效應(yīng)

李娜 趙曉蓉

【摘要】本文先介紹了多普勒效應(yīng)的教學(xué)現(xiàn)狀，了解到多普勒效應(yīng)是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。然后，采用建立模型和類比的方法，將多普勒效應(yīng)中波源和觀察者類比成追擊相遇中的甲乙兩物體，闡述了波源與觀測(cè)者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)多普勒效應(yīng)的影響，并提出了教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】高中物理? ?多普勒效應(yīng)

高中物理選修3-4中一節(jié)“多普勒效應(yīng)”旨在讓學(xué)生感受多普勒效應(yīng)，并定性解釋多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因，以及了解多普勒效應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用。在實(shí)際教學(xué)中才發(fā)現(xiàn)，學(xué)生只是機(jī)械的，碎片化的記住了“聲源與觀察者相對(duì)靜止，觀察者接收到的頻率等于聲源發(fā)出的頻率;聲源與觀察者相對(duì)靠近，觀察者接收到的頻率大于聲源發(fā)出的頻率;聲源與觀察者相對(duì)遠(yuǎn)離，觀察者接收到的頻率小于聲源發(fā)出的頻率”等結(jié)論，沒有辦法真正的理解多普勒效應(yīng)。

現(xiàn)筆者希望采用“追擊相遇”的思路推導(dǎo)不同情況下的多普勒效應(yīng)。

1.建立模型

筆者將多普勒模型等效為追擊相遇問題，具體情景規(guī)定如下，令甲乙兩物體在一維坐標(biāo)系的兩個(gè)位置。甲即為波源，甲一定的頻率V向乙（觀察者）發(fā)射速度為v的子彈，子彈的位置即為波峰的位置，相鄰子彈間的間距即為波長(zhǎng)。要求人接收到的頻率，即單位時(shí)間的波的個(gè)數(shù)，我們不妨轉(zhuǎn)換一下思維，求兩個(gè)波峰到達(dá)觀察者的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間的倒數(shù)就是接收頻率，即單位時(shí)間的波的個(gè)數(shù)。

2.同一介質(zhì)中，波源與觀察者相對(duì)運(yùn)動(dòng)

2.1波源靜止而觀察者運(yùn)動(dòng)

假設(shè)甲（波源）靜止不動(dòng)，乙（觀察者）以v觀靠近波源。甲現(xiàn)在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙距離甲的位置為vT1，即第二顆子彈即將從甲的位置出發(fā)。第二顆子彈的速度為v，乙（觀察者）的速度為v觀，甲乙的間距為vT1，所以乙接收到第二顆子彈的時(shí)間為T2，則

所以，當(dāng)觀察者朝波源靠近時(shí)，式中取正號(hào)，接收頻率大于波源頻率，即單位時(shí)間內(nèi)觀察者接收到的波數(shù)增加了;反之，當(dāng)觀察者遠(yuǎn)離波源時(shí)，式中取負(fù)號(hào)，接收頻率小于波源頻率，即單位時(shí)間內(nèi)觀察者接收到的波數(shù)減小了。

2.2波源運(yùn)動(dòng)而觀察者靜止

假設(shè)甲（波源）在相等的時(shí)間T1發(fā)射子彈，同時(shí)相對(duì)介質(zhì)速度v源靠近乙，乙（觀察者）靜止。甲現(xiàn)在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙距離甲的位置為vT1，即第二顆子彈即將出發(fā)，但是位置不是在坐標(biāo)原點(diǎn)，而在v源T1。第二顆子彈的速度為v，乙（觀察者）靜止，甲乙的間距為vT1-v源T1，所以乙接收到第二顆子彈的時(shí)間為T2，則

從式⑩中可以得出，波源靠近觀察者時(shí)，式中取負(fù)號(hào)，接收頻率大于波源頻率;當(dāng)波源遠(yuǎn)離觀察者時(shí)，式中取正號(hào)，接收頻率小于波源頻率。

2.3 當(dāng)波源和觀察者都運(yùn)動(dòng)

當(dāng)波源和觀察者都運(yùn)動(dòng)，且相互靠近時(shí)，根據(jù)上述兩種情況的討論，在式⑥中加入v觀這個(gè)因素，可以得到：

當(dāng)觀察者靠近波源，也就是v觀與規(guī)定正方向相反時(shí)，取正;當(dāng)波源靠近觀察者，也就是v源與規(guī)定正方向相同時(shí)為負(fù)，可以歸納總結(jié)出當(dāng)v觀和v源與規(guī)定正方向相反時(shí)，都取正。這樣就不難解釋，病人坐在救護(hù)車上，病人不會(huì)感受到多普勒效應(yīng)。因?yàn)橛^察者和波源相對(duì)于介質(zhì)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，即他們相對(duì)靜止，（假設(shè)救護(hù)車是本文的甲，病人是本文的乙，同時(shí)以相同的速度向右運(yùn)動(dòng)。）在式?中同取負(fù)號(hào)，所以，v2=v1.

3.對(duì)實(shí)際教學(xué)的建議

在教學(xué)中，教師應(yīng)該依照學(xué)生的接受能力，重視多普勒效應(yīng)的定量推導(dǎo)，將教學(xué)難點(diǎn)降解到學(xué)生可以接受的范圍內(nèi)，逐步地將難點(diǎn)破解，讓學(xué)生更好地理解物理現(xiàn)象、規(guī)律。