數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用例談

摘 要：數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，邏輯性強(qiáng)，能夠鍛煉人們的邏輯思維，讓人們的思維更加敏銳。同時，其他學(xué)科的學(xué)習(xí)以及解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題都會用到數(shù)學(xué)。數(shù)和形在數(shù)學(xué)中是兩個基本的研究對象，在研究不同的課題時，二者之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換。在初中數(shù)學(xué)里，數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，歷年的試題都有對這方面的考查，對學(xué)生關(guān)于這方面的針對性訓(xùn)練是具有一定的意義的。討論數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的意義，并結(jié)合實(shí)際的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，來探索其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;具體化;實(shí)際問題

一、中學(xué)生在解題過程中的困難

對于正值青春年華的中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)在他們看來是一門枯燥無味的學(xué)科。中學(xué)生面對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有學(xué)習(xí)熱情，無法對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。同時，面對抽象的數(shù)學(xué)題，他們不知如何下手，傳統(tǒng)的教學(xué)中，老師向?qū)W生講解題目，讓學(xué)生不斷練習(xí)，然而學(xué)生并沒有完全理解題目，且不知道該從哪個方面去突破它們，效果不顯著。經(jīng)過多年的研究表明，老師利用數(shù)形結(jié)合的方式向?qū)W生講解，學(xué)生更容易接受，相對于傳統(tǒng)的教學(xué)來說這種方式教學(xué)效果更為顯著。

二、數(shù)形結(jié)合的百般好

1.將抽象的問題具體化

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題中常用的思想，利用數(shù)形結(jié)合的思想可以讓一些抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀化、生動化，可以將抽象思維變?yōu)樾蜗笏季S，有利于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。觀察多年來的試題，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法去解決一些抽象的數(shù)學(xué)難題，可以得到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合通過“以形助數(shù)”來簡化問題。

2.去解決實(shí)際問題

數(shù)形結(jié)合的思想方法被廣泛應(yīng)用，最為常見的，比如在求解不等式問題中，在求函數(shù)的值域、最值極值問題中，以及在復(fù)數(shù)和三角函數(shù)解題中，通過數(shù)形結(jié)合思想，可以更加容易發(fā)現(xiàn)解題途徑。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用例談

在初中的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的方法運(yùn)用主要包括兩方面的內(nèi)容：一是運(yùn)用代數(shù)、三角形之間的聯(lián)系來處理幾何圖形中的問題;二是應(yīng)用幾何圖形，通過對圖形的研究，來處理數(shù)量關(guān)系的問題。第一方面常用的數(shù)學(xué)方法有解析法、三角法、復(fù)數(shù)法以及向量法等;第二方面的主要方法是圖解法。而初中代數(shù)類的問題實(shí)際上是研究數(shù)字和文字的代數(shù)運(yùn)算理論和方法。代數(shù)式的求值問題一直都伴隨著代數(shù)式的學(xué)習(xí)，無論是整式加減和整式乘除，還是分式，都離不開代數(shù)式的求解問題。學(xué)好代數(shù)不僅僅是為了目前所面對的考試，對于以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是至關(guān)重要的。在初等代數(shù)的不斷研究和發(fā)展過程中，通過對解方程的研究，去探索關(guān)于數(shù)的概念以及關(guān)于數(shù)與圖之間的關(guān)系。

例如其中的工程類問題，實(shí)則工程類問題就可以看成行程問題。工程類問題中的工作效率可以看成行程問題中的速度，工程量可以看成路程，它們的關(guān)系式為：工作量=工程效率×工作時間，路程=工作效率×工作時間。速度本質(zhì)上是工作效率的一種表現(xiàn)形式，速度就是在單位時間內(nèi)的總路程。工作效率也是單位時間內(nèi)的工作量。

一件工作甲單獨(dú)做需要20天完成，乙單獨(dú)做需要30天完成，如果甲乙合作，需要多少天完成。1/[1/20+1/30]=12天。

由此通過數(shù)形結(jié)合的方式，能夠直接獲得時間的相關(guān)問題，進(jìn)而把握住工程類問題的要點(diǎn)。

幾何思維是數(shù)學(xué)中最重要的一類思想。從古至今，幾何學(xué)的發(fā)展從未停止，幾何學(xué)具有悠久的歷史，它在數(shù)學(xué)中的作用不可代替。幾何通常用來解決空間圖形的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)問題，幾何問題的出現(xiàn)推進(jìn)了我們關(guān)于平面向空間的轉(zhuǎn)變，同時幾何的出現(xiàn)，讓人們在解決問題的時候擁有不同的思路，從傳統(tǒng)的解題思路中跳脫出來，大大開闊學(xué)習(xí)思路，讓復(fù)雜的問題變得更加簡單，激發(fā)人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓數(shù)學(xué)變得更加受歡迎，促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。

例如圖形類的問題，圖形類的問題通過圖形來解決，以形解形，但是有些例題的提出并沒有給出相應(yīng)的圖形，這就大大增大了初中生解題的難度，這就需要我們面對不同的情況畫出相應(yīng)的圖形。

平面上有三個點(diǎn)，通過兩點(diǎn)畫出一條直線，可以畫出幾條不一樣的直線（）

A.1條B.2條C.3條D.1條或3條

此題的答案應(yīng)該選擇1條或3條。對于此題的解答我們需要畫出相應(yīng)的圖形，分為兩種情況，第一種：當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上那么只能畫出1條直線，第二種：三點(diǎn)不在一條直線，根據(jù)兩兩結(jié)合得到3條不同的直線。因此面對難題沒有思路的時候，我們可以通過畫出相應(yīng)的圖形來解決，思考問題應(yīng)該全面。

四、結(jié)束語

老師借助數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，通過對圖形的講解，向?qū)W生展示數(shù)與形的巧妙結(jié)合，讓學(xué)生更加簡單粗暴地去真正了解問題的本質(zhì)，很大程度上能夠提升中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，使得學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)由被動變?yōu)橹鲃?，直接改變?shù)學(xué)在學(xué)生心中的印象，讓枯燥乏味的數(shù)學(xué)富有鮮活的力量，在學(xué)生對數(shù)學(xué)改觀的同時，也促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳良.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].散文百家（下），2019（11）：193.

[2]李根深.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2020（3）：108.

作者簡介：卞樹偉（1987.8.23—），男，漢族，籍貫：臨沂，最高學(xué)歷：本科，職稱：中學(xué)二級，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。