高速鐵路輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)特征及其影響因素研究

馬超智，高 亮，曾欽娥，崔日新

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044；2.北京市軌道交通建設(shè)管理有限公司， 北京 100068)

目前，我國高速鐵路已經(jīng)由大規(guī)模建造時(shí)期進(jìn)入長期安全運(yùn)營保障階段。伴隨著高速鐵路大范圍服役，輪軌周期性磨耗(車輪多邊形、鋼軌波磨)、關(guān)鍵部件的疲勞失效等問題逐漸涌現(xiàn)，給列車的運(yùn)營安全帶來了重大隱患[1]。輪軌系統(tǒng)共振導(dǎo)致輪軌動(dòng)態(tài)相互作用在特定頻帶的加劇，與輪軌周期性磨耗、部件疲勞失效等上述問題的發(fā)生密切相關(guān)[2-6]，亦直接影響著沿線環(huán)境的振動(dòng)噪聲特性[7]。因此，明確輪軌系統(tǒng)共振特征，闡明其共振成因，對輪軌周期性磨耗機(jī)理的揭示、系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的評估及控制具有重要意義。

當(dāng)車輛在軌道上運(yùn)行時(shí)，剛性較大的車輪與柔性較強(qiáng)的鋼軌構(gòu)成了一個(gè)剛?cè)狁詈?、相互約束的輪軌系統(tǒng)。車輪對鋼軌的耦合約束作用會(huì)顯著改變鋼軌的振動(dòng)行為，例如考慮單車輪作用時(shí)鋼軌一階彎曲共振會(huì)轉(zhuǎn)變成P2共振，共振頻率大幅降低[8]；多車輪作用較單車輪作用下鋼軌導(dǎo)納顯現(xiàn)出了更多的共振峰[9-10]。因此，僅關(guān)注鋼軌自身模態(tài)特征對輪軌系統(tǒng)共振成因仍無法合理闡明，應(yīng)進(jìn)一步將車輪的影響考慮在內(nèi)，對輪軌耦合系統(tǒng)的模態(tài)進(jìn)行識(shí)別。

輪軌耦合系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)可稱之為輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)，其求解在模型上可轉(zhuǎn)化為車輪質(zhì)點(diǎn)與鋼軌梁耦合系統(tǒng)的特征值問題。既有雖對單車輪作用下的P2共振模態(tài)的頻率特征有一定研究[8,11]，多數(shù)是關(guān)注鋼軌自身的自由模態(tài)或僅是扣件作用下的約束模態(tài)[12-14]，缺少對多車輪作用下輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)的識(shí)別，亦不清楚輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)的變化對輪軌系統(tǒng)共振的影響規(guī)律。

本文旨在識(shí)別高速鐵路輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)，明確其對輪軌系統(tǒng)共振的影響。為此，建立車輛-無砟軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究隨機(jī)不平順激擾下輪軌動(dòng)力響應(yīng)在寬頻域上的分布特征，通過對比分析單/雙輪對作用下輪軌動(dòng)力響應(yīng)，明確導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)共振的輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)，并分析扣件間距、扣件剛度及軸距等因素對輪軌耦合共振響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 車輛-無砟軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

車輛選用CRH380A型車，無砟軌道選用CRTSⅢ型板式無砟軌道，在建模時(shí)同時(shí)考慮了下部基礎(chǔ)簡支梁橋參振的影響(簡化為梁模型)?；谖墨I(xiàn)[15]的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立車輛-無砟軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，見圖1，詳細(xì)建模參數(shù)見表1。該系統(tǒng)模型由車輛子系統(tǒng)、鋼軌子系統(tǒng)以及無砟道床-橋梁子系統(tǒng)組成[16]。車輛與鋼軌之間基于輪軌動(dòng)態(tài)接觸模型求解，其中輪軌法向接觸采用基于虛擬穿透理論的非Hertz接觸算法進(jìn)行求解[17]，切向接觸基于Fastsim算法進(jìn)行求解[18]。由于高鐵扣件結(jié)構(gòu)由上下兩層具有不同彈性的橡膠墊板和彈性墊板間夾著具有一定質(zhì)量的鐵墊板組成，在中高頻范圍內(nèi)該鐵墊板將參與振動(dòng)。為準(zhǔn)確表征高鐵扣件的動(dòng)力學(xué)行為，鋼軌與無砟道床-橋梁子系統(tǒng)間的相互作用采用考慮鐵墊板振動(dòng)的改進(jìn)扣件模型，即Kelvin-質(zhì)點(diǎn)-Kelvin串聯(lián)模型模擬；橋梁支座的模擬采用線性彈簧-阻尼單元。

圖1 車輛-無砟軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

表1 車輛-無砟軌道系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)取值

1.1 車輛-無砟軌道系統(tǒng)模型

車輛為車體、構(gòu)架和輪對組成的多剛體系統(tǒng)，各剛體之間的相互作用采用線性或非線性的彈簧-阻尼力元模擬。車輛的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(1)

式中：Mv、Dv和Kv分別為車輛系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；uv為車輛系統(tǒng)各部件的位移矢量；Fwr為輪軌接觸力矢量。

鋼軌采用Timoshenko梁來模擬其垂、橫向彎曲及扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方程詳細(xì)可參見文獻(xiàn)[19]。鋼軌垂向彎曲的動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

(3)

式中：urz、θry分別為鋼軌垂向位移、繞y軸轉(zhuǎn)角位移；Er、Gr、Ar、Iry、ρr、κrz分別為鋼軌的彈性模量、剪切模量、截面面積、慣性矩、密度及剪切因子；Frfzi(t)、Fwrzj(t)分別為鋼軌所受的扣件垂向支反力和輪軌垂向荷載；xfi、xwj分別為扣件支點(diǎn)、輪載的位置；Nf、Nw分別為扣件支點(diǎn)數(shù)、輪載個(gè)數(shù)；δ(·)為狄拉克函數(shù)。

無砟道床-橋梁(軌下柔性基礎(chǔ))的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)采用模態(tài)疊加法求解，并通過建立有限元模型獲取其模態(tài)信息。在建立無砟道床-橋梁有限元模型中，無砟道床采用實(shí)體單元模擬，考慮其由軌道板、自密實(shí)混凝土、底座板的多層結(jié)構(gòu)組成，32 m簡支箱梁采用反映其真實(shí)截面特性的空間梁單元模擬，無砟道床底座板實(shí)體單元的底面節(jié)點(diǎn)和梁單元相應(yīng)節(jié)點(diǎn)間通過約束方程進(jìn)行自由度耦合。為較準(zhǔn)確模擬箱梁在空間上的受力特征，將梁放置在箱梁的中性軸處，在箱梁支座位置建立無質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)單元并與梁采用約束方程進(jìn)行自由度耦合。橋梁支座處的兩個(gè)無質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)施加接地彈簧-阻尼單元以此模擬橋梁支座的彈性支撐作用。此外為防止失穩(wěn)，約束了梁繞其自身軸的旋轉(zhuǎn)自由度。無砟道床-橋梁子系統(tǒng)的控制方程及響應(yīng)求解方程為

(4)

(5)

1.2 輪軌界面激擾

輪軌界面激擾造成車輛-軌道系統(tǒng)振動(dòng)及輪軌磨耗，為激發(fā)高頻范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，輪軌界面激擾由高速鐵路實(shí)測軌道隨機(jī)不平順疊加短波不平順組成，不平順波長范圍為0.03～120 m，其中短波不平順采用在高頻隨機(jī)振動(dòng)研究領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的Sato聯(lián)合粗糙度譜[20]。輪軌界面激擾見圖2。

圖2 輪軌界面激擾

2 輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)研究

2.1 輪軌動(dòng)力響應(yīng)分布規(guī)律及共振現(xiàn)象

摩擦功率Mwear是反映輪軌間切向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及黏-滑振動(dòng)特征的重要指標(biāo)，其計(jì)算公式為

(6)

式中：f為蠕滑力；v為輪軌相對滑動(dòng)速度；As為接觸斑面積；fx(i,j)和fy(i,j)分別為單元格(i,j)的縱橫向蠕滑力；vx(i,j)和vy(i,j)分別為單元格(i,j)的輪軌縱橫向相對滑動(dòng)速度；nx和ny為縱橫向接觸斑網(wǎng)格密度。

摩擦功率在某一頻段的共振將導(dǎo)致磨耗在該頻段的劇烈波動(dòng)，進(jìn)而激化相應(yīng)波長的不均勻磨耗，最終誘導(dǎo)鋼軌波磨、車輪多邊形等周期磨耗的萌生[21-23]。因此，摩擦功率共振對誘導(dǎo)輪軌周期性磨耗的萌生具有重要影響。輪軌垂向力可有效反映輪軌間垂向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征，對列車運(yùn)行安全性及沿線環(huán)境振動(dòng)具有重要影響。本文基于這兩個(gè)指標(biāo)對輪軌切向及垂向動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，進(jìn)而明確輪軌動(dòng)力響應(yīng)分布規(guī)律及共振特征。基于1.1節(jié)建立的車輛-無砟軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，求解得到不同行車速度下輪軌動(dòng)力響應(yīng)特征，見圖 3，其中fRP-1、fRP-2、fRP-3、fRP-4為第1、2、3、4共振帶，fsp、2fsp分別為扣件通過頻率及其2倍頻。

由圖3可知，1 500 Hz范圍內(nèi)輪軌摩擦功率在40～50 Hz、350～400 Hz、550～650 Hz、950～1 250 Hz存在4個(gè)顯著共振頻帶；輪軌垂向力在40～50 Hz、350～400 Hz、550～650 Hz、900～1 200 Hz亦存在4個(gè)顯著共振頻帶。摩擦功率和垂向力的共振頻帶分布相似，其中第1共振屬于中低頻范疇，其共振響應(yīng)在全頻段范圍內(nèi)最為顯著；其余3個(gè)共振屬于高頻范疇，且在550～650 Hz處的共振響應(yīng)更為突出。此外，不同行車速度下摩擦功率及垂向力的共振頻帶均不會(huì)發(fā)生移動(dòng)，僅是共振峰值發(fā)生了變化，表明這4個(gè)共振頻帶的形成主要由車輛-無砟軌道系統(tǒng)的固有振動(dòng)模態(tài)決定。另外，由于扣件周期性離散支撐作用，在扣件通過頻率及其倍頻處出現(xiàn)了較為顯著的尖峰。

圖3 不同行車速度下輪軌動(dòng)力響應(yīng)特征

2.2 輪軌系統(tǒng)共振成因及耦合振動(dòng)模態(tài)識(shí)別

為揭示輪軌系統(tǒng)共振成因，確定導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)摩擦功率及垂向力共振的固有振動(dòng)模態(tài)，建立單輪對/雙輪對-鋼軌耦合動(dòng)力學(xué)模型，見圖4。對于每個(gè)輪對，考慮轉(zhuǎn)臂定位和一系懸掛的橫向和搖頭約束作用，并將其簡化為與全局坐標(biāo)系相連、和實(shí)際力學(xué)參數(shù)一致的線性彈簧-阻尼力元來模擬。由車體和構(gòu)架傳遞給輪對的垂向靜荷載等效施加在輪對端部軸箱位置處，并考慮與整車模型相同牽引力矩的作用。

圖4 單輪對/雙輪對-鋼軌耦合動(dòng)力學(xué)模型

仿真得到單-雙輪對作用下摩擦功率和垂向力，并和整車模型仿真結(jié)果進(jìn)行對比，見圖5、圖6。

圖5 整車/雙輪對模型下輪軌動(dòng)力響應(yīng)

圖6 雙輪對/單輪對模型下輪軌動(dòng)力響應(yīng)

由圖5可知，相比雙輪對模型，整車模型由于車輛上部結(jié)構(gòu)的剛體運(yùn)動(dòng)及無砟道床-橋梁柔性振動(dòng)的阻尼耗能作用，降低了其第1共振的響應(yīng)峰值，但對200 Hz以上的高頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響較小。此外，雙輪對模型與整車模型仿真得到的輪軌動(dòng)力響應(yīng)共振頻帶分布相吻合，表明車輛上部結(jié)構(gòu)及無砟道床-橋梁柔性體的振動(dòng)不是造成輪軌系統(tǒng)顯著共振的根本成因。由圖6可知，單輪對模型較雙輪對模型仿真得到的中低頻動(dòng)力響應(yīng)無變化而高頻動(dòng)力響應(yīng)特征差異明顯：其第2、3共振帶消失，第4共振響應(yīng)峰值減小，表明輪軌系統(tǒng)的第2、3、4共振帶的形成與轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌局部振動(dòng)模態(tài)相關(guān)。值得注意的是，單輪對模型垂向力550 Hz處較為顯著共振峰是由輪軌P1共振誘發(fā)的。

進(jìn)一步建立轉(zhuǎn)向架范圍內(nèi)雙車輪-鋼軌耦合振動(dòng)模態(tài)分析模型，見圖7。該模型中鋼軌簡化為梁模型并被考慮鐵墊板振動(dòng)的改進(jìn)扣件模型周期離散支撐，車輪簡化為僅保留其慣性屬性的質(zhì)點(diǎn)，車輪與鋼軌間的約束簡化為線性化Hertz彈簧，其剛度為

圖7 輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)分析模型(單位：m)

1.5×(3.86×0.43-0.115×10-8)-3/2×

(6.7×10-5)1/2≈1.4×109N/m

(7)

式中：G為輪軌接觸常數(shù)；δ為靜輪載下輪軌壓縮量。

以靜輪載下鋼軌變形為初始條件，求解得到輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)特征見圖8。

圖8 輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)

輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)共有4種模式：P2共振模態(tài)以及轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌2階彎曲、3階彎曲和4階彎曲模態(tài)，其模態(tài)頻率分別與輪軌動(dòng)力響應(yīng)的4個(gè)共振頻帶相匹配，可以推斷這4種模式的輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)是誘發(fā)輪軌系統(tǒng)共振的根本原因。進(jìn)一步說明：①P2共振模態(tài)為單車輪與鋼軌的等幅同相振動(dòng)模態(tài)，與輪對個(gè)數(shù)無關(guān)，在單輪對模型和雙輪對模型中該模態(tài)均存在，因此在單-雙輪對模型的輪軌動(dòng)力響應(yīng)中存在相一致的第1共振。②對于轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌2階彎曲、3階彎曲模態(tài)，其在單輪對模型中不存在，這是單輪軌相互作用下摩擦功率和垂向力無第2、3共振帶的內(nèi)在原因。③對于轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌4階彎曲模態(tài)，由于轉(zhuǎn)向架軸距約為扣件間距的4倍，其模態(tài)振型半波長基本等于扣件間距，此時(shí)鋼軌振型像被釘在扣件節(jié)點(diǎn)上，實(shí)質(zhì)為鋼軌pinned-pinned振動(dòng)模態(tài)。但該模態(tài)與傳統(tǒng)單輪軌作用下鋼軌pinned-pinned振動(dòng)模態(tài)不同的是輪軌接觸點(diǎn)不在鋼軌彎曲振型的波節(jié)位置，且前后輪軌接觸點(diǎn)的振動(dòng)相位相反，這是造成單-雙輪軌作用下第4共振響應(yīng)存在差異的原因。轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌pinned-pinned振動(dòng)模態(tài)是轉(zhuǎn)向架雙輪間波傳遞及反射、扣件離散支撐共同作用的結(jié)果，其不僅與扣件離散支撐間距有關(guān)，還與轉(zhuǎn)向架軸距有關(guān)。

對輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)特征進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，P2共振模態(tài)特征的出現(xiàn)是由于車輪位于鋼軌彎曲振型的波腹處，造成車輪與鋼軌明顯的等幅同相振動(dòng)，且影響范圍廣(約8個(gè)扣件間距)、模態(tài)頻率低，這容易造成振動(dòng)能量分別向車輛上部結(jié)構(gòu)、軌下基礎(chǔ)傳遞并耗散，使得考慮車輛上部結(jié)構(gòu)及軌下基礎(chǔ)的振動(dòng)后P2共振響應(yīng)峰值相比不考慮時(shí)有所降低。轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌2階彎曲、3階彎曲及pinned-pinned振動(dòng)模態(tài)為鋼軌局部彎曲振動(dòng)模態(tài)，車輪位于或接近鋼軌彎曲振型的波節(jié)處，且模態(tài)頻率高，主要造成振動(dòng)能量沿鋼軌縱向在車輪間傳遞及反射，容易激化輪軌表面的短波磨耗。綜上，輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)可歸為兩類：一類是單車輪和鋼軌作等幅同相振動(dòng)的P2共振模態(tài)；另一類是轉(zhuǎn)向架范圍內(nèi)雙車輪約束下鋼軌的局部彎曲振動(dòng)模態(tài)。

2.3 輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)對輪軌周期磨耗影響

對高速鐵路現(xiàn)場出現(xiàn)的鋼軌波磨及車輪多邊形病害調(diào)研結(jié)果可知，鋼軌波磨的波長多為125～160 mm和65～80 mm(列車速度300 km/h)，此時(shí)對應(yīng)的波磨通過頻率為521～667 Hz和1 040～1 282 Hz[24]；車輪多邊形的階數(shù)為22～24階(列車速度250 km/h)，對應(yīng)的激擾頻率約為590 Hz。鋼軌波磨和車輪多邊形的激擾頻率與轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌3階彎曲、pinned-pinned振動(dòng)模態(tài)頻率相吻合，推斷這兩種模態(tài)對車輪多邊形、鋼軌波磨的形成具有重要影響。

進(jìn)一步分析輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)對輪軌周期磨耗的影響，可基于多邊形增長率[25]、波磨增長率[26]作簡要討論。多邊形或波磨增長率的數(shù)值衡量著某一頻帶粗糙度的增長或削弱情況，增長率為正表現(xiàn)為粗糙度增長而負(fù)值表現(xiàn)為削弱。不同輪對作用下輪軌周期磨耗形成特征見圖9。由圖9可知，單輪對模型較雙輪對模型仿真得到的多邊形和波磨特征差異顯著，且基于雙輪對模型獲得的結(jié)果與高鐵現(xiàn)場調(diào)研結(jié)果相吻合，表明車輪多邊形、鋼軌波磨等輪軌周期磨耗的形成與轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌局部彎曲共振密切相關(guān)。綜合單-雙輪軌作用下輪軌動(dòng)力響應(yīng)對比結(jié)果可以推斷轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌3階彎曲及pinned-pinned共振對輪軌周期性磨耗形成具有重要貢獻(xiàn)。

圖9 不同輪對作用下輪軌周期磨耗形成特征

需要指出的是，基于傳統(tǒng)Kelvin扣件模型仿真得到的轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌3階彎曲模態(tài)頻率約為650 Hz[25]，這個(gè)頻率與現(xiàn)場發(fā)生的多邊形激擾頻率(590 Hz)存在約2階的差異(一階頻率等于車輪旋轉(zhuǎn)頻率f=V/(2πR) =30.8 Hz)，無法準(zhǔn)確解釋車輪多邊形的常頻現(xiàn)象[27]。采用考慮鐵墊板振動(dòng)的改進(jìn)扣件模型獲得的轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌3階彎曲模態(tài)頻率(592 Hz)與多邊形激擾頻率相吻合，解決了基于傳統(tǒng)Kelvin扣件模型獲得的鋼軌局部彎曲共振與典型多邊形存在2階頻率差異的問題。

3 輪軌耦合共振響應(yīng)影響因素分析

輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)決定輪軌系統(tǒng)共振響應(yīng)。我國高速鐵路由于車型、軌道板類型及復(fù)雜運(yùn)營環(huán)境影響，扣件間距、扣件剛度、軸距等存在差異，本節(jié)基于車輛-無砟軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型分析這些因素對輪軌耦合共振響應(yīng)的影響規(guī)律。

3.1 扣件間距

不同軌道類型的扣件間距有所差別，以扣件間距0.63、0.65 m作對比，扣件間距對摩擦功率和垂向力的影響規(guī)律見圖10。

圖10 不同扣件間距下輪軌耦合共振響應(yīng)

由圖10可知，輪軌動(dòng)力響應(yīng)除在扣件通過頻率及其倍頻處存在一定差異外，在其他頻帶處的變化不明顯，可以推斷扣件間距對輪軌耦合共振響應(yīng)影響較小。

3.2 扣件剛度

扣件膠墊是溫度敏感性材料，溫度越低扣件剛度越高[28]。對比分析扣件剛度為30、90 kN/mm條件下的輪軌耦合共振響應(yīng)，見圖11。

圖11 不同扣件剛度下輪軌耦合共振響應(yīng)

由圖11可知，提高扣件剛度可大幅提高P2共振響應(yīng)峰值及共振頻帶，同時(shí)會(huì)降低鋼軌2階、3階彎曲共振響應(yīng)并使相應(yīng)共振頻帶向高頻轉(zhuǎn)移，而對pinned-pinned共振響應(yīng)影響較小。因此，扣件剛度的提高雖增大P2共振響應(yīng)峰值，但可降低鋼軌3階彎曲共振響應(yīng)，減弱600 Hz附近輪軌周期磨耗的萌生。

3.3 軸距

軸距是影響鋼軌局部彎曲模態(tài)的重要參數(shù)，參照我國動(dòng)車組兩種軸距參數(shù)：2.5、2.7 m，分析軸距對輪軌動(dòng)力響應(yīng)的影響，見圖12。

由圖12可知，當(dāng)軸距由2.5 m增大至2.7 m時(shí)，P2共振保持不變，鋼軌2階和3階彎曲共振響應(yīng)減小并使得共振頻帶向低頻轉(zhuǎn)移，鋼軌pinned-pinned共振響應(yīng)在峰值上無顯著差異僅在頻域分布上有所不同。破壞單一波長磨損累積發(fā)展的基本條件可抑制輪軌周期性磨耗的形成，因此當(dāng)不同軸距列車在同一線路上混合運(yùn)行時(shí)，可降低鋼軌上單一波長磨損的累積，將有助于減緩高速鐵路上涌現(xiàn)的鋼軌長波長波磨(激擾頻率在600 Hz附近)的形成。

圖12 不同軸距下輪軌耦合共振響應(yīng)

4 結(jié)論

本文建立了車輛-無砟軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，求解了輪軌摩擦功率、垂向力在寬頻范圍內(nèi)的分布特征，并和不同輪對作用下的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，確定了導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)共振的輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)，并進(jìn)一步分析了扣件間距、扣件剛度及軸距等因素對輪軌耦合共振響應(yīng)的影響規(guī)律。具體結(jié)論如下：

(1)決定輪軌系統(tǒng)共振的輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)共有4種模式：P2共振模態(tài)以及轉(zhuǎn)向架車輪間鋼軌2階彎曲、3階彎曲和pinned-pinned振動(dòng)模態(tài)，其分別導(dǎo)致摩擦功率在40～50 Hz、350～400 Hz、550～650 Hz、950～1 250 Hz處產(chǎn)生共振；垂向力在40～50 Hz、350～400 Hz、550～650 Hz、900～1 200 Hz處產(chǎn)生共振。

(2)輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)可分為兩類：一類是車輪與鋼軌作等幅同相振動(dòng)的P2共振模態(tài)，其容易造成振動(dòng)能量向車輛上部結(jié)構(gòu)、軌下基礎(chǔ)的傳遞，在全頻段其共振響應(yīng)峰值最顯著；另一類是由于雙車輪的約束作用使得轉(zhuǎn)向架范圍內(nèi)鋼軌產(chǎn)生了2階彎曲、3階彎曲及pinned-pinned振動(dòng)模態(tài)，為鋼軌局部彎曲模態(tài)，主要造成振動(dòng)能量沿鋼軌縱向在車輪間的傳遞及反射，其中鋼軌3階彎曲及pinned-pinned振動(dòng)模態(tài)對誘導(dǎo)輪軌周期性磨耗的形成具有重要貢獻(xiàn)。

(3)扣件間距對輪軌耦合共振響應(yīng)影響較??；增大扣件剛度可大幅提高P2共振頻率及響應(yīng)峰值，而降低鋼軌2階、3階彎曲共振響應(yīng)并使得相應(yīng)共振頻帶向高頻轉(zhuǎn)移；軸距對P2共振響應(yīng)無影響，但軸距的增大可減弱鋼軌2階和3階彎曲共振響應(yīng)并使得相應(yīng)共振頻帶向低頻轉(zhuǎn)移?？奂偠燃拜S距的變化對鋼軌pinned-pinned共振響應(yīng)峰值影響不大。

綜上所述，控制P2共振響應(yīng)對降低車輛系統(tǒng)及沿線環(huán)境的振動(dòng)具有積極意義，削弱高頻區(qū)鋼軌局部彎曲共振響應(yīng)可在一定程度上抑制輪軌周期性磨耗的形成，而不同軸距列車在同一線路上混合運(yùn)行將有助于降低高速鐵路上涌現(xiàn)的鋼軌波磨現(xiàn)象。此外，本文將車輪考慮成剛體，考慮輪對柔性對輪軌耦合振動(dòng)模態(tài)及其動(dòng)力響應(yīng)的影響如何，下一步將重點(diǎn)進(jìn)行研究。