起伏地表下P-SV轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正

孫 超

（山東省煤田地質(zhì)規(guī)劃勘察研究院，濟(jì)南，250104）

0 引言

P-SV轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正是轉(zhuǎn)換波處理的關(guān)鍵步驟，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正直接影響到P-SV轉(zhuǎn)換波地震數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的速度分析、轉(zhuǎn)換波疊加和轉(zhuǎn)換波偏移的效果[1]。P-SV轉(zhuǎn)換波時(shí)距方程是決定轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正質(zhì)量的重要部分，構(gòu)建高精度轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方程引起了許多學(xué)者的關(guān)注[2-4]。

常用的3種對(duì)轉(zhuǎn)換波旅行時(shí)方程的擬合即Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法、雙平方根方程（DSR方程）和時(shí)移雙曲方程法。在Hake（1984）的基礎(chǔ)上，Tsvankin和Thomsen給出了橫向各向同性介質(zhì)轉(zhuǎn)換波的動(dòng)校正方程，該動(dòng)校正方程存在遠(yuǎn)偏移距動(dòng)校正精度低的問(wèn)題[5]。Thomsen推導(dǎo)出了轉(zhuǎn)換波高階Taylor級(jí)數(shù)逼近的轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方程，但是炮點(diǎn)與檢波點(diǎn)之間的距離和目的層深度之比被限制在1.0以?xún)?nèi)[3]。在雙平方根方程（DSR方程）基礎(chǔ)上，Li和Yuan推導(dǎo)了轉(zhuǎn)換波四參數(shù)動(dòng)校正方程，同時(shí)給出了轉(zhuǎn)換波兩參數(shù)動(dòng)校正方程，可以有效提高轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正精度。劉洋推導(dǎo)了能反映傳播介質(zhì)垂向非均質(zhì)性的轉(zhuǎn)換波三參數(shù)動(dòng)校正方程[4]。Ursin和Stovas總結(jié)了轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方程，指出時(shí)移雙曲轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方程的各參數(shù)物理意義不明確，動(dòng)校正方程比較復(fù)雜，難以用于實(shí)際生產(chǎn)。目前，雙平方根方程（DSR方程）仍是轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正處理中的主要方向[6]。

雙平方根方程（DSR方程）在轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正過(guò)程中涉及到轉(zhuǎn)換波轉(zhuǎn)換點(diǎn)的計(jì)算。在水平層狀均勻介質(zhì)中，轉(zhuǎn)換波的射線(xiàn)路徑是不對(duì)稱(chēng)的，即轉(zhuǎn)換點(diǎn)到炮點(diǎn)的距離不等于轉(zhuǎn)換點(diǎn)到檢波點(diǎn)之間的距離。因此，轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正處理不再針對(duì)共中心點(diǎn)道集，而是共轉(zhuǎn)換點(diǎn)道集[7]。確定P-SV轉(zhuǎn)換波轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置一直是人們關(guān)注的問(wèn)題，F(xiàn)romm采用垂直漸近線(xiàn)逼近得到轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置的近似值，這一轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置的確定只是與炮檢距和縱橫波速度比有關(guān)[8]。Taylor等推導(dǎo)了水平界面轉(zhuǎn)換點(diǎn)的精確公式[9]。傅旦丹也提出一種傾斜界面轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置的迭代算法[10]。苑春方給出了水平介質(zhì)以及傾斜介質(zhì)的解析解[11-13]。馮晅等提出了一種針對(duì)多層傾斜介質(zhì)的最佳角度搜索法，該方法同時(shí)能給出最佳P-SV傳播路徑[14]。

目前，轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方程假設(shè)炮、檢點(diǎn)位于同一水平基準(zhǔn)面，即滿(mǎn)足地表一致性假設(shè)。但是，在起伏劇烈且橫向速度變化劇烈的山區(qū)，難以滿(mǎn)足地表一致性假設(shè)，往往造成轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正的誤差較大。為解決這一問(wèn)題，本文給出一種起伏地表的轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方程，很好地解決了適應(yīng)地形起伏劇烈的勘探區(qū)的具體問(wèn)題。

1 起伏地表?xiàng)l件下P-SV轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方程的構(gòu)建

1.1 起伏地表?xiàng)l件下P-SV轉(zhuǎn)換波轉(zhuǎn)換點(diǎn)的確定

由公式（1）可得：

圖1 起伏地表下P-SV轉(zhuǎn)換波射線(xiàn)路徑

圖2 P-SV轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正傳播示意圖

將式（5）兩邊平方，整理后，得到關(guān)于炮點(diǎn)到轉(zhuǎn)換點(diǎn)水平距離的四次方程：

式中：

對(duì)方程（5）兩邊平方，分類(lèi)移項(xiàng)整理后可將其寫(xiě)為以下迭代形式：

1.2 起伏地表?xiàng)l件下P-SV轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方程

如圖2所示，轉(zhuǎn)換波射線(xiàn)路徑中炮點(diǎn)為S，檢波點(diǎn)為R，縱波速度為，轉(zhuǎn)換波速度為，炮點(diǎn)到轉(zhuǎn)換點(diǎn)的水平距離是，檢波點(diǎn)到轉(zhuǎn)換點(diǎn)的水平距離是， 炮點(diǎn)到反射界面的高程為，檢波點(diǎn)的高程為，M點(diǎn)的高程為,反射界面的高程為。那么準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)換波時(shí)距曲線(xiàn)可以表示為：

M點(diǎn)處，縱波的垂直旅行時(shí)為，轉(zhuǎn)換橫波旅行時(shí)為。

方程（11）為轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方程。

2 數(shù)值模擬測(cè)試

為了檢驗(yàn)本文構(gòu)建的起伏地表下P-SV轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方程的有效性，設(shè)計(jì)了起伏地表?xiàng)l件地質(zhì)模型。圖3為地表起伏條件下的地質(zhì)模型，該模型存在4個(gè)波阻抗界面，且各反射界面均為水平狀況，模型參數(shù)如表1。

圖3 地層模型

表1 模型二參數(shù)表

采用射線(xiàn)追蹤方法計(jì)算了該模型條件下的地震記錄（圖4a），圖4b和圖4c分別為DSR方程和本文方程對(duì)地震記錄進(jìn)行動(dòng)校正處理的結(jié)果?？梢钥闯?，對(duì)于起伏地表?xiàng)l件，采用本文動(dòng)校正方法可以取得較好的動(dòng)校正效果，然而DSR方程動(dòng)校正效果較差且存在較大的誤差。在地表一致性假設(shè)條件下，地震波在近地表為垂直入射和出射，相較于縱波出射，轉(zhuǎn)換橫波速度較小，尤其是在一些地表起伏較大且低速層速度較高的地區(qū)，因不再滿(mǎn)足地表一致性假設(shè)條件，導(dǎo)致誤差較大。此外，轉(zhuǎn)換點(diǎn)的計(jì)算是建立在水平地表這一條件下的，因此真實(shí)轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置與計(jì)算獲取的轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置存在誤差；然而采用新方程進(jìn)行校正時(shí)，盡可能獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置，可以提高轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正的精度。

3 資料處理

圖4 轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正效果對(duì)比圖

利用河南YC煤礦三維三分量地震資料，測(cè)試轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方法的實(shí)際應(yīng)用效果。針對(duì)轉(zhuǎn)換波資料進(jìn)行預(yù)處理：靜校正、面波壓制和反褶積等，獲得較高品質(zhì)的預(yù)處理質(zhì)料，將其應(yīng)用于轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正分析。圖5a為原始共轉(zhuǎn)換點(diǎn)道集，反射波同相軸表現(xiàn)出類(lèi)雙曲型特征。圖5b為采用常規(guī)動(dòng)校正方法對(duì)共轉(zhuǎn)換點(diǎn)道集進(jìn)行動(dòng)校正的效果，結(jié)果表明動(dòng)校正可以將近、中偏移距的反射波同相軸校平，具有一定的動(dòng)校正效果。圖5c為采用本文提出的起伏地表下的轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方法處理后的效果，結(jié)果表明本文提出的方法能夠有效校平共轉(zhuǎn)換點(diǎn)道集中反射波同相軸的連續(xù)性。通過(guò)對(duì)比圖5a～5c表明，本文動(dòng)校正方程可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換波資料的動(dòng)校正處理，其在近偏移距和遠(yuǎn)偏移距范圍內(nèi)都具有較好的動(dòng)校正效果。圖6是采用不同的動(dòng)校正方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正的疊加剖面，圖6a為采用常規(guī)轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方法處理后的疊加剖面，圖6b為本文方法處理后的疊加剖面，通過(guò)對(duì)比圖6a和6b表明，本文提出的轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方法能夠?qū)D(zhuǎn)換波數(shù)據(jù)進(jìn)行成像，增強(qiáng)疊加剖面的連續(xù)性，提高分析時(shí)窗內(nèi)的成像效果。

圖5 共轉(zhuǎn)換點(diǎn)道集動(dòng)校正效果對(duì)比圖

圖6 疊加剖面效果對(duì)比圖

4 結(jié)論

轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正是轉(zhuǎn)換波資料處理中的關(guān)鍵步驟之一?；诘乇硪恢滦约僭O(shè)條件下的轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方法，將地表假設(shè)為水平層狀。但是，在地表起伏劇烈且橫向速度變化較大的山區(qū)，難以滿(mǎn)足地表一致性假設(shè)，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方法往往造成轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正的誤差增加，影響了P-SV轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正的準(zhǔn)確性。本文推導(dǎo)了起伏地表?xiàng)l件下轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正公式，并給出起伏地表?xiàng)l件下轉(zhuǎn)換點(diǎn)求解公式。通過(guò)起伏地表地質(zhì)模型測(cè)試表明：本文P-SV轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方法，能夠取得較好的動(dòng)校正效果。實(shí)際地震數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果表明，起伏地表?xiàng)l件下轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正方法能夠提高轉(zhuǎn)換波動(dòng)校正效果。