大跨距細長型復(fù)合絲杠結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析

楊靈均 張志強 殷 琪 王黎欽

0 引言

絲杠傳輸結(jié)構(gòu)常用于進給結(jié)構(gòu)或伺服定位結(jié)構(gòu)的進給和定位中，是一種運動形式轉(zhuǎn)換的結(jié)構(gòu)，具備較好的承載能力、抗沖擊性、環(huán)境適應(yīng)能力。對于該大跨距細長型復(fù)合絲杠結(jié)構(gòu)，由于絲杠結(jié)構(gòu)在運行過程中極易出現(xiàn)振動等現(xiàn)象，從而使得細長型絲杠產(chǎn)生大變形與振動，從而對傳輸位置的準確性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性，甚至其使用壽命產(chǎn)生影響。

為研究絲杠結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)特性，建立完整的絲杠、轉(zhuǎn)子的動力學(xué)模型至關(guān)重要。Velinsky 等[1]研究了典型的行星滾柱絲杠結(jié)構(gòu)的彈性變形，表明了彈性變形對絲杠結(jié)構(gòu)的動態(tài)傳輸效率有著重要的影響。黨金良等[2]等建立了典型的行星滾柱絲杠結(jié)構(gòu)的多體動力學(xué)模型。通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，隨著外部載荷的變化對其接觸載荷有著重要的影響。Schinstock 等[3]分析動態(tài)載荷對絲杠結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果表明在允許靜載荷范圍內(nèi)的動態(tài)載荷也可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的損壞。

除此之外，絲杠結(jié)構(gòu)的振動狀態(tài)對系統(tǒng)的動態(tài)特性有著重要的影響。其中運行摩擦力矩的穩(wěn)定性是絲杠結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動的主要原因，反之，系統(tǒng)的振動也會影響到結(jié)構(gòu)的摩擦力矩大小及穩(wěn)定性。Olofsson 等[4]研究發(fā)現(xiàn)絲杠螺母結(jié)構(gòu)振動與自激振動有關(guān)，而自激振動受摩擦系數(shù)、滑動速度、潤滑、固有頻率等因素的影響。Dupont 等[5-6]利用單自由度模型很好地解釋了絲杠結(jié)構(gòu)振動現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與螺母及絲杠的質(zhì)量、摩擦系數(shù)及螺旋角有關(guān)。通過建立數(shù)學(xué)模型和3D 模型對絲杠螺母結(jié)構(gòu)振動和穩(wěn)定性問題的研究也有較大的發(fā)展。[7-9]張武等[10]通過對其絲杠螺母運動副模型的建立，分析了運轉(zhuǎn)中摩擦系數(shù)變化對其穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明，摩擦系數(shù)的減小有利于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。周勇等[11]采用集中參數(shù)法建立考慮扭轉(zhuǎn)振動與軸向振動的滾珠絲杠副進給結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，進行動力學(xué)特性模擬，提出滾珠絲杠滾振的概念。Chen[12]和Wang[13]等針對絲杠結(jié)構(gòu)的振動問題，提出了一種分析模型來研究預(yù)載荷對滾珠絲杠非線性動力學(xué)特性的影響。研究發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)念A(yù)緊力可以抑制振動，提高穩(wěn)定性。

目前，針對絲杠結(jié)構(gòu)在偏心狀態(tài)下的支撐載荷及摩擦力矩研究較少。本文將通過對某絲杠結(jié)構(gòu)多體動力學(xué)模型的建立，在大長徑比、低轉(zhuǎn)速及多點支撐的特點下，研究了其動力學(xué)特性，分析了軸承磨損造成轉(zhuǎn)子偏心的情況對軸承作用力及嚙合區(qū)摩擦力矩的影響。

1 模型建立

大跨距細長型復(fù)合絲杠結(jié)構(gòu)主要由細長型絲杠、大跨距轉(zhuǎn)子、滾輪、支撐軸承以及浮動支撐等組成。其中，三個支撐軸承等間距分布在轉(zhuǎn)子上，軸承外圈固定，內(nèi)圈與轉(zhuǎn)子相連，并以低轉(zhuǎn)速進行旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的同時，通過絲杠與滾輪之間的螺紋嚙合（局部放大區(qū)），從而實現(xiàn)絲杠沿豎直方向的上下移動。

為建立模型的方便性及計算的快速性，對絲杠及軸承進行了相應(yīng)的簡化，建立了基于ADAMS 的多體動力學(xué)模型。圖1 為軸承模型的簡化模型。

圖1 軸承等效模型示意圖

1.1 軸承簡化

由于軸承是由多個組件構(gòu)成的部件，因此在結(jié)構(gòu)模型中很難建立軸承的多體動力學(xué)模型?？紤]到軸承轉(zhuǎn)速較低，忽略軸承自身的阻尼大小及旋轉(zhuǎn)剛度，采用等效剛度的非線性彈簧來進行代替軸承靜態(tài)剛度。通過擬靜力學(xué)計算得到軸承的等效剛度曲線如圖2 所示。

圖2 軸承剛度曲線圖

1.2 絲杠等效原則

由于絲杠的螺紋結(jié)構(gòu)，其在劃分網(wǎng)格及計算過程中存在較大的影響，因此對絲杠螺紋結(jié)構(gòu)的簡化處理是必要的。通過一個光桿（保留嚙合區(qū)的部分螺紋結(jié)構(gòu)）來代替絲杠進行動態(tài)特性研究，改變桿件的直徑及密度以保證光桿與絲杠之間剛度及質(zhì)量的等效，從而保證其模態(tài)的等效。通過計算，簡化處理的絲杠其等效直徑和等效密度分別為26.20 mm 和9.059×103kg/m3。

1.3 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的偏心

細長型絲杠較易發(fā)生大變形、振動，甚至不穩(wěn)定，加之軸承自身磨損，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子產(chǎn)生偏心的現(xiàn)象。轉(zhuǎn)子的偏心改變了轉(zhuǎn)子與勵磁線圈之間的勵磁間隙，使得作用在轉(zhuǎn)子上的電磁拉力改變。分布在轉(zhuǎn)子上的徑向拉力加劇了軸承的磨損，而軸承的磨損反過來又加劇了轉(zhuǎn)子的偏心，產(chǎn)生了轉(zhuǎn)子偏心與軸承磨損之間的相互耦合。

2 結(jié)果與討論

針對建立的大跨距細長型復(fù)合絲杠結(jié)構(gòu)多體動力學(xué)模型，本文著重分析在軸承磨損之后導(dǎo)致轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心的情況下，軸承所受作用力變化及嚙合區(qū)摩擦力矩的變化情況。

2.1 軸承受力

軸承的受力大小與轉(zhuǎn)子的偏心量直接相關(guān)，而轉(zhuǎn)子的偏心量又取決于軸承的磨損厚度。上軸承的單邊磨損厚度大于下軸承的單邊磨損厚度，中間軸承的磨損厚度取決于上下兩個軸承的磨損厚度。同時，軸承的初始間隙大小已包含在軸承磨損厚度中，因此當(dāng)中間軸承的磨損厚度小于軸承的初始間隙時，需要使用初始間隙代替磨損厚度。

圖3 為轉(zhuǎn)子的偏心距對軸承作用力的影響，圖中使用上軸承的磨損厚度大小δ1 來表示轉(zhuǎn)子的偏心程度。從圖中可以看到，對于上下兩個軸承，其軸承力隨著偏心距的增加而迅速增加，表明了轉(zhuǎn)子的偏心與軸承受力相互影響，形成惡性循環(huán)，使得軸承的工作條件更加惡化。其主要的原因是轉(zhuǎn)子的偏心產(chǎn)生了額外的徑向磁拉力，其作用于軸承上，加速了軸承的磨損。中間軸承的作用力并未呈現(xiàn)隨偏心距的增加而增加，主要原因是中間軸承的磨損厚度與上下軸承的磨損厚度相關(guān)。

2.2 滾輪-絲杠嚙合區(qū)摩擦力矩

圖4 為轉(zhuǎn)速對嚙合區(qū)摩擦力矩大小的影響。從圖中可以看到，嚙合區(qū)摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)線型增加，且偏心距越大，摩擦力矩增加地越快，即轉(zhuǎn)速的增加加劇了單位時間的摩擦損耗。同時可以發(fā)現(xiàn)，較小的偏心距產(chǎn)生較大的摩擦力矩，其主要原因是較小偏心距使得接觸區(qū)接觸面積增加所致。

圖5 為不同偏心距下摩擦力矩的變化圖?？梢钥吹剑Σ亮仉S著偏心距的增加呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢，并且在偏心距達到0.8 mm 左右時，其達到了最小值。當(dāng)偏心距逐漸增加時，嚙合區(qū)接觸面積開始減小，摩擦力矩逐漸減小。當(dāng)偏心距再增加時，較大的偏心使得嚙合區(qū)的接觸力迅速增加，進而使得摩擦力矩開始呈現(xiàn)上升趨勢。

3 結(jié)論

本文通過建立細長型大跨距絲杠結(jié)構(gòu)多體動力學(xué)模型，分析了轉(zhuǎn)子的偏析、轉(zhuǎn)速的變化等對軸承作用力和嚙合區(qū)摩擦力矩大小的影響。通過分析，我們得到以下結(jié)論。

（1）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化對軸承作用力的影響不大。

（2）偏心對軸承力影響顯著，軸承作用力隨偏心距的增加而增加。

（3）摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速的變化呈現(xiàn)線型變化，而隨著偏心距的增加呈現(xiàn)先減小后增加的變化趨勢，存在摩擦力矩的最小值。

圖3 轉(zhuǎn)子偏心距對軸承力的影響

圖4 轉(zhuǎn)速對摩擦力矩的影響

圖5 摩擦力矩隨偏心距變化