風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)固有振動(dòng)特性研究

易園園， 軒 亮， 譚 昕， 魯 迪， 劉長釗

（1.江漢大學(xué)智能制造學(xué)院， 湖北 武漢 430056； 2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶400044）

0 引言

受隨機(jī)風(fēng)速、電壓并網(wǎng)、欠電壓穿越等諸多不確定激勵(lì)因素，風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)極易故障；據(jù)統(tǒng)計(jì)，一臺(tái)風(fēng)力機(jī)故障停機(jī)時(shí)間的20%由齒輪箱故障引起[1]，導(dǎo)致高額的維修費(fèi)用和巨大的發(fā)電量損失。因此，研究風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性， 揭示其敏感設(shè)計(jì)參數(shù)和危險(xiǎn)運(yùn)行速度，對提升風(fēng)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)性能，保障其安全可靠運(yùn)行具有重要意義。

固有振動(dòng)特性是機(jī)械系統(tǒng)的基本動(dòng)力學(xué)特性， 其決定了系統(tǒng)對各種動(dòng)態(tài)激勵(lì)的響應(yīng)情況。 長期以來，國內(nèi)外學(xué)者對風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的固有特性進(jìn)行了大量研究。楊軍[2]研究了嚙合剛度、軸承剛度對風(fēng)機(jī)行星輪系固有頻率影響，揭示了參數(shù)取值不當(dāng)引起的模態(tài)躍遷現(xiàn)象。 許華超等[3]分析了支承剛度、 嚙合剛度和扭轉(zhuǎn)剛度對風(fēng)電機(jī)組行星輪系固有頻率及振型的靈敏度。Qin 等[4]研究了含定軸-行星齒輪的風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)振型及支承剛度影響。 劉宏等[5]研究了風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈固有頻率隨運(yùn)行速度的變化規(guī)律及臨界轉(zhuǎn)速對時(shí)變嚙合剛度的敏感性。 王均剛等[6]歸納總結(jié)了風(fēng)機(jī)多級齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)模式， 并分析了級間耦合剛度對固有特性的影響。 然而，以上研究大多僅考慮齒輪箱，而完整的風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)還包含風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)及附屬傳動(dòng)軸等構(gòu)件， 這些構(gòu)件對風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響尚待研究。

本文采用集中參數(shù)法建立了某1.5MW 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)含風(fēng)輪-齒輪箱-發(fā)電機(jī)的傳動(dòng)鏈完整動(dòng)力學(xué)模型。通過數(shù)值分析，對該系統(tǒng)的固有頻率、模態(tài)振型、參數(shù)影響及潛在共振等進(jìn)行了深入研究，揭示了與風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)相關(guān)的參數(shù)對該系統(tǒng)固有特性的影響規(guī)律， 識別出了該系統(tǒng)的潛在共振轉(zhuǎn)速及風(fēng)險(xiǎn)部位。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.5MW 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組通常采用一級行星和兩級定軸齒輪的傳動(dòng)形式， 采用集中參數(shù)法建立其扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，如圖1 所示。 圖中，下標(biāo)s、r、c、pn（n=1、2、3）分別表示太陽輪、齒圈、行星架和行星輪n；m（m=1、2、3、4）表示定軸齒輪m；b、g 分別表示風(fēng)輪和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子。 θi（i=b、c、pn、r、s、1、2、3、4、g）為各構(gòu)件角位移；kt、ct（t=b、d、z、g）為各軸扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼；kl、cl（l=12、34、sn、rn）為各齒輪副嚙合剛度和嚙合阻尼；kθr、kθr分別為齒圈扭轉(zhuǎn)支撐剛度及阻尼；Tb、Te分別為風(fēng)輪氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩和電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。

分析構(gòu)件間相互作用關(guān)系， 采用牛頓第二定律建立系統(tǒng)各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)微分方程，并整理成矩陣形式。

式中：J—慣量矩陣；θ、T 分別為轉(zhuǎn)角及外載荷向量；C、C' 分別為嚙合阻尼、 扭轉(zhuǎn)阻尼矩陣；K、K' 分別為嚙合剛度、扭轉(zhuǎn)剛度矩陣。

2 固有振動(dòng)特性研究

為研究上述系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性，將式（1）退化為無阻尼自由振動(dòng)方程，對應(yīng)的特征值問題為：

式中：ωh、Φh分別為第h 階固有圓頻率和振型矢量。

采用MATLAB 搭建其計(jì)算模型，研究的某1.5WM 雙饋機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。

表1 某風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

2.1 固有頻率與模態(tài)振型

通過特征值計(jì)算，求得系統(tǒng)固有頻率和振型矢量，并進(jìn)行歸類，如表2 所示。 根據(jù)振型矢量的特征，該傳動(dòng)系統(tǒng)振型可分為5 類振動(dòng)模式：風(fēng)輪-齒輪-電機(jī)全局振動(dòng)、齒輪-電機(jī)振動(dòng)、行星輪振動(dòng)、行星齒輪級振動(dòng)、定軸齒輪級振動(dòng)。各振動(dòng)模式的典型振型圖如圖2 所示，圖中橫坐標(biāo)構(gòu)件的含義同圖1 中一致。

表2 固有頻率與振動(dòng)模式

圖2 系統(tǒng)典型振動(dòng)模式示意

由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)長期承受隨機(jī)風(fēng)載、 電網(wǎng)沖擊等諸多不確定因素， 發(fā)電機(jī)或風(fēng)輪參與振動(dòng)的模態(tài)較易被激起。因此，在動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)階段，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注全局振動(dòng)和齒輪-電機(jī)振動(dòng)這兩類振動(dòng)模式對應(yīng)的模態(tài)參數(shù)的設(shè)計(jì)， 以提高風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的抗干擾、抗沖擊性能。

2.2 設(shè)計(jì)參數(shù)影響分析

改變發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量、電機(jī)輸出軸剛度、風(fēng)輪慣量、主軸剛度，系統(tǒng)各階固有頻率變化趨勢分別如圖3～6 所示。

圖3 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量對固有頻率影響

圖4 發(fā)電機(jī)輸出軸剛度對固有頻率影響

圖5 風(fēng)輪慣量對固有頻率影響

圖6 主軸剛度對固有頻率影響

隨轉(zhuǎn)子慣量增大系統(tǒng)固有頻率降低， 轉(zhuǎn)子慣量較小時(shí)固有頻率變化明顯，當(dāng)轉(zhuǎn)子慣量大于20kg·m2左右時(shí)，僅一階固有頻率受到一定影響。電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，其慣量可變動(dòng)范圍有限，因此，需注意其設(shè)計(jì)對系統(tǒng)一階模態(tài)影響。

改變電機(jī)輸出軸剛度， 電機(jī)或高速級齒輪參與的模態(tài)受到影響，且隨剛度增大固有頻率提高。在實(shí)際設(shè)計(jì)值附近，系統(tǒng)第3、4、5 階固有頻率呈現(xiàn)較大變化，表明電機(jī)輸出軸剛度對該系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)存在較大影響。

改變風(fēng)輪慣量僅影響該系統(tǒng)的第1 階固有頻率，且在風(fēng)輪慣量足夠小時(shí)影響明顯， 當(dāng)風(fēng)輪慣量超過1Mkg·m2，系統(tǒng)固有頻率基本不再隨之變化。

改變主軸剛度，該系統(tǒng)的前4 階固有頻率受到影響。在實(shí)際設(shè)計(jì)值附近，第1、2 階固有頻率受影響較大，表明應(yīng)關(guān)注主軸剛度對系統(tǒng)低階模態(tài)影響。

與僅考慮齒輪系相比，風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)相關(guān)參數(shù)的引入明顯改變了傳動(dòng)系統(tǒng)低階固有頻率； 在風(fēng)機(jī)齒輪箱動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)影響，以獲取更好的綜合運(yùn)行性能。

2.3 潛在共振轉(zhuǎn)速篩查

根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論， 多級齒輪系統(tǒng)發(fā)生共振一般需滿足兩個(gè)條件[7，8]：①激勵(lì)頻率接近系統(tǒng)的某階固有頻率；②對應(yīng)該固有頻率， 能量集中構(gòu)件與產(chǎn)生激勵(lì)頻率的構(gòu)件在傳動(dòng)鏈中處于同一速度級。

依據(jù)上述判斷條件，采用坎貝爾圖對運(yùn)行范圍內(nèi)傳動(dòng)系統(tǒng)的潛在共振轉(zhuǎn)速進(jìn)行排查。 本文中，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍為1000～2000r/min，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，激勵(lì)頻率應(yīng)覆蓋嚙合頻率的3 倍頻[9]。為減小篇幅，圖7 僅列出200～600Hz 范圍內(nèi)坎貝爾圖。 圖中，fmi（i=1，2，3）代表各級齒輪的嚙合頻率。

圖7 坎貝爾圖（200～600Hz）

依據(jù)求得的固有頻率和振型矢量， 計(jì)算系統(tǒng)各階模態(tài)對應(yīng)的能量分布，如圖8 所示。根據(jù)風(fēng)機(jī)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，對于共振分析， 僅考慮模態(tài)動(dòng)能占比大于20%以上的構(gòu)件[10]。結(jié)合坎貝爾圖與模態(tài)動(dòng)能， 對該系統(tǒng)的潛在共振轉(zhuǎn)速進(jìn)行進(jìn)一步甄別，其結(jié)果如表3 所示。該系統(tǒng)的第3、5 階模態(tài)存在被激發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)， 可能引起動(dòng)能集中部位產(chǎn)生較大振動(dòng)及動(dòng)載荷， 所對應(yīng)的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速分別約為1200、1080、1550r/min。 幸運(yùn)的是，三個(gè)轉(zhuǎn)速均位于系統(tǒng)功率較小、逗留時(shí)間較短的最大風(fēng)能追蹤區(qū)（1000～1800r/min），而遠(yuǎn)離系統(tǒng)的恒功率區(qū)（1800～2000r/min），表明本文研究對象的設(shè)計(jì)參數(shù)是相對合理的。

由于發(fā)電機(jī)輸出軸的扭轉(zhuǎn)剛度對該系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)影響較大，須關(guān)注其對系統(tǒng)共振的影響。 改變其數(shù)值（由0.1 倍的實(shí)際設(shè)計(jì)值增大到10 倍），系統(tǒng)共振位置的變化趨勢如圖9 所示。

圖8 模態(tài)動(dòng)能分布

表3 潛在共振點(diǎn)

3 結(jié)論

本文研究的風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)包含5 類振動(dòng)模式：風(fēng)輪-齒輪-電機(jī)全局振動(dòng)、齒輪-電機(jī)振動(dòng)、行星輪振動(dòng)、行星齒輪級振動(dòng)、定軸齒輪級振動(dòng)。在動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)階段應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注前兩類振動(dòng)模式對應(yīng)的固有頻率及振型的設(shè)計(jì)，以提高該系統(tǒng)抗外部干擾性能。

發(fā)電機(jī)輸出軸剛度對該系統(tǒng)的固有特性及共振轉(zhuǎn)速影響較大；設(shè)計(jì)時(shí)，通過改變其剛度，可實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)固有頻率及共振轉(zhuǎn)速的主動(dòng)修改和優(yōu)化調(diào)配。

傳動(dòng)系統(tǒng)在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速分別為1080、1200、1550r/min 附近時(shí)存在共振風(fēng)險(xiǎn)；所幸這些轉(zhuǎn)速位于最大風(fēng)能追蹤區(qū)，對系統(tǒng)的正常運(yùn)行影響較小。