基于自適應(yīng)模糊遞歸控制的機(jī)器手臂位置跟蹤研究

王 剛，賀乃寶，高 倩，趙俊杰

（江蘇理工學(xué)院，常州 213000）

0 引言

傳統(tǒng)的伺服電機(jī)被廣泛運(yùn)用于各種控制系統(tǒng)中，但由于我國(guó)機(jī)器人現(xiàn)階段狀況以及直驅(qū)力矩電機(jī)表現(xiàn)出的優(yōu)勢(shì)，用直驅(qū)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的驅(qū)動(dòng)方式被很多人運(yùn)用，但這種方式對(duì)控制算法要求很高。早前有人為了解決機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的問(wèn)題，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)設(shè)計(jì)控制器[1,2]，但其自身存在的缺點(diǎn)通常需要跟其他控制算法相結(jié)合。文[3]中是研究將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法加入機(jī)器人控制器的設(shè)計(jì)中，仿真結(jié)果驗(yàn)證了在具體機(jī)器人的控制中此方法是可行的。在文[4～8]中分別研究了不同的自適應(yīng)模糊算法，結(jié)果表明對(duì)控制對(duì)象都有較好的跟蹤控制效果?，F(xiàn)階段，模糊控制對(duì)于復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)還是有很好的控制效果，所以，本文基于自適應(yīng)模糊遞歸控制來(lái)設(shè)計(jì)控制器，對(duì)直驅(qū)電機(jī)雙關(guān)節(jié)機(jī)械臂的位置進(jìn)行跟蹤控制。

1 系統(tǒng)描述

圖1 機(jī)械臂示意圖

雙關(guān)節(jié)機(jī)械手臂結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，動(dòng)力學(xué)方程：

2 Backstepping控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

2.1 Backstepping控制器設(shè)計(jì)

在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)之前我們先進(jìn)行變量公式的定義，假設(shè)yd為具有二階導(dǎo)數(shù)的期望角度，y跟蹤軌跡yd為控制目標(biāo)，定義誤差表示為：

x2為α1的估計(jì)值，其誤差定義為：

通過(guò)選取α1，使得z2趨近于0.由式(4)和式(5)可以整合得到：

z2=0則可判定該系統(tǒng)第一個(gè)子系統(tǒng)穩(wěn)定。

接下來(lái)進(jìn)行控制率的設(shè)計(jì)，由式(3)和式(5)可得：

通過(guò)對(duì)f表達(dá)式的分析，可知其中包含了機(jī)械臂的相關(guān)建模信息，這里采用模糊系統(tǒng)逼近f來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)需模型信息的控制，在逼近非線性函數(shù)f的系統(tǒng)中引入φ。根據(jù)IF-THEN控制規(guī)則，采用乘積推理機(jī)、單值模糊化和重心平均反模糊化的方法來(lái)構(gòu)造模糊系統(tǒng)[9～11]。

對(duì)f(1)和f(2)分別采用模糊逼近，設(shè)計(jì)出該模糊系統(tǒng)如式(11)所示。

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

整個(gè)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)取為：

將式(12)代入式(15)中：

其中V的初始值為V(0)。

3 系統(tǒng)整體仿真試驗(yàn)

本仿真實(shí)驗(yàn)以機(jī)械臂為被控對(duì)象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證控制算法的精確性和先進(jìn)性，由此可知該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，將最終試驗(yàn)結(jié)果和直接自適應(yīng)模糊控制算法進(jìn)行比較，得出此次設(shè)計(jì)的算法優(yōu)越性明顯且穩(wěn)定控制效果明顯[12]。

系統(tǒng)的參數(shù)取值如下所示：

1）連桿質(zhì)量m1=0.765，m2=0.765；

2）連桿長(zhǎng)度l1=0.25，l2=0.25；

3）關(guān)節(jié)到連桿重心距離r1=0.15，r2=0.15；

4）系統(tǒng)的初始狀態(tài)x（0）=[1，1，0，0]T；

取模糊系統(tǒng)的隸屬函數(shù)為：

令控制律和自適應(yīng)律式中λ1=30，λ2=50，k=1.5，γ=2，其仿真程序如圖2所示，關(guān)節(jié)的期望軌跡都是yd=sin(2πt)。位置跟蹤仿真結(jié)果如圖3所示。

圖2 模糊隸屬函數(shù)的設(shè)計(jì)

圖3 雙力臂位置跟蹤軌跡

圖4 直接自適應(yīng)模糊控制的位置跟蹤軌跡

將本次仿真實(shí)驗(yàn)圖跟直接自適應(yīng)模糊控制的位置跟蹤軌跡圖相比較，如圖3和圖4所示，可以很明顯的看出Backstepping模糊自適應(yīng)控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)控制對(duì)象的更好的穩(wěn)定跟蹤控制，圖3中可以看出控制響應(yīng)非常迅速，在對(duì)關(guān)節(jié)1進(jìn)行位置跟蹤時(shí)響應(yīng)時(shí)間大約需要0.11s，關(guān)節(jié)2僅大約需要0.09秒，而且，軌跡曲線穩(wěn)定且準(zhǔn)確，圖4中直接自適應(yīng)模糊控制下的關(guān)節(jié)響應(yīng)時(shí)間慢，并且控制效果不是很好，而本次測(cè)試響應(yīng)更加快速，控制效果精度高，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的效果。

4 結(jié)語(yǔ)

本次研究對(duì)直驅(qū)雙關(guān)節(jié)機(jī)械手臂完成了基于自適應(yīng)模糊遞歸控制算法的研究設(shè)計(jì)，并達(dá)到預(yù)期效果，主要研究結(jié)論如下：

1）通過(guò)對(duì)當(dāng)前控制電機(jī)的研究，了解了直驅(qū)力矩電機(jī)的機(jī)理以及相比于減速器的優(yōu)勢(shì)，在今后的機(jī)器人控制技術(shù)發(fā)展方面會(huì)有很好的應(yīng)用研究前景。

2）對(duì)Backstepping模糊自適應(yīng)控制器進(jìn)行穩(wěn)定性分析，結(jié)果顯示本次設(shè)計(jì)的算法穩(wěn)定且合理，可以對(duì)此類機(jī)器人進(jìn)行位置跟蹤控制。

3）將本次仿真得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與直接自適應(yīng)模糊控制進(jìn)行比較，得出本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的控制算法擁有更快的響應(yīng)時(shí)間，位置跟蹤控制更加穩(wěn)定精確。

4）雖然本次設(shè)計(jì)的控制算法具有良好的控制效果，但是還有些問(wèn)題需要改進(jìn)的，下一步要做的就是如何優(yōu)化模糊規(guī)則。