NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電纜絕緣厚度滯后控制系統(tǒng)中的應(yīng)用與仿真

周克良，張宇龍，楊國煒

（1.江西省贛州市江西理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，贛州 341000；2.江西省贛州市江西理工大學(xué) 機電學(xué)院，贛州 341000）

0 引言

本文將對電線電纜產(chǎn)品的制造進(jìn)行研究，確切來說，是對與產(chǎn)品規(guī)格書中明確規(guī)定的絕緣電纜厚度值進(jìn)行研究。電線電纜是我國重要產(chǎn)業(yè)[1]，對于其塑料涂層的控制是一個典型的擠出過程控制問題，其中對塑料絕緣厚度的要求是產(chǎn)品質(zhì)量的主要指標(biāo)之一。在過去的幾十年中，工業(yè)界運用了非常多的方法對擠壓模具對聚合物的擠出進(jìn)行了控制[2～11]，但很少有論文對于絕緣電纜厚度的控制及其在控制期間將出現(xiàn)的強滯后問題進(jìn)行研究。

在日常的控制領(lǐng)域中，對于絕緣電纜厚度控制最經(jīng)典的方法就是PID控制，該方法普遍運用于大多數(shù)生產(chǎn)車間中，但是該方法在對電纜線徑及厚度要求更加精密的現(xiàn)代精度要求已經(jīng)難以匹配。首先，對于PID三個參數(shù)的設(shè)置就是一個難點，并且魯棒性較低。其次，對于絕緣電纜這種強滯后系統(tǒng)，只能通過擠出行程以及擠出速度來計算滯后時間，因此而導(dǎo)致響應(yīng)速度慢，超調(diào)量大。以下是一部分學(xué)者對于電纜線徑或電纜絕緣厚度的控制方法研究：

文獻(xiàn)[12]提出了一種結(jié)合級聯(lián)控制和前饋控制的優(yōu)點，實現(xiàn)附加效益的組合控制策略。組合控制系統(tǒng)將彌補模型中的各控制方法單獨控制系統(tǒng)的缺陷；此外，它將減少不可測擾動的影響。該方法可推廣到其他生產(chǎn)線，如軋鋼機生產(chǎn)線、橡膠生產(chǎn)線等。但是該方法是根據(jù)當(dāng)前測得的線徑值對擠出速度進(jìn)行控制，在滯后系統(tǒng)中控制精度將大大降低。

文獻(xiàn)[13]提出了ACO-KF-PID算法，采用蟻群算法尋找PID算法在滯后情況下的最優(yōu)參數(shù)，并進(jìn)行在線調(diào)整，同時引入卡爾曼濾波算法對工作中的噪聲和擾動進(jìn)行抑制。該方法在一定程度上有效抑制了滯后對于控制系統(tǒng)的影響。

文獻(xiàn)[14]提出了一種改進(jìn)Smith預(yù)估器對傳遞函數(shù)中的滯后項進(jìn)行處理，該方法在Smith預(yù)估控制方案的基礎(chǔ)上，利用模糊PID對線徑進(jìn)行控制。該文獻(xiàn)在一定程度上能完全解決滯后性問題，但是會對傳遞函數(shù)產(chǎn)生一定的影響，導(dǎo)致控制系統(tǒng)出現(xiàn)一定的偏差。

由于近些年來機器學(xué)習(xí)以及人工智能的高速發(fā)展，機器學(xué)習(xí)的應(yīng)用領(lǐng)域被普及到了各個領(lǐng)域。若是可得出更為精確的離散化模型，可將模型代入人工智能中進(jìn)行預(yù)測與決策。本文擬采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Nonlinear Auto-Regressive Neural Network）建立當(dāng)前電纜線徑的離散化數(shù)學(xué)模型，得出與當(dāng)前輸出值相關(guān)的因素與歷史輸入量以及它們的相關(guān)性，并通過相關(guān)的性能參數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行評估。

1 電纜擠出工藝分析

絕緣擠出生產(chǎn)線作為電線電纜制造行業(yè)的生產(chǎn)工藝，設(shè)備組主要包括：放線機構(gòu)、擠出機、線徑測試儀、冷卻裝置、牽引裝置、收卷機構(gòu)等。其工藝流程圖如圖1所示。

圖1 絕緣擠出生產(chǎn)線工藝流程圖

在一定的情況下，電纜的線徑主要取決于絕緣層的厚度，而絕緣層的厚度主要取決于兩個因素：即擠壓和牽引速度。絕緣材料的擠出流量由擠出機的工作原理決定，系統(tǒng)的主要牽引速度主要由牽引設(shè)備決定。

擠出機的工作原理是利用螺桿旋轉(zhuǎn)機構(gòu)，包括進(jìn)料斗運送均勻的絕緣熔融材料到加熱桶內(nèi)，絕緣材料的熔化狀態(tài)連續(xù)傳輸?shù)綑C頭模具的內(nèi)部，將絕緣材料擠壓成絕緣層所需的形狀，擠壓在導(dǎo)體上。

本文主要研究的滯后問題，產(chǎn)生的原因在于測徑儀一般安裝在離機頭較遠(yuǎn)處的位置，而傳統(tǒng)的車間一般采用當(dāng)前測得的線徑值反饋給控制器，來控制當(dāng)前的推擠速度，這樣就導(dǎo)致了在若干個時間點之前的線徑值對當(dāng)前的推擠速度進(jìn)行了控制，從而出現(xiàn)控制偏差。其中，在穩(wěn)定的牽引速度下，滯后時間的求解公式為：

其中l(wèi)為測徑儀到機頭的距離，Vtraction為牽引速度。文獻(xiàn)[15]通過機理建模，從而建立了線徑控制系統(tǒng)的非線性微分差分?jǐn)?shù)學(xué)模型，并分析了該模型的穩(wěn)定性，本文的研究通過該文獻(xiàn)建立的模型的擠出上進(jìn)行：

其中K為比例系數(shù)，又稱放大因子，T1和T2分別為大小慣性時間常數(shù)，τ為滯后時間常數(shù)。則輸入控制量（推擠速度）與輸出值（線徑）之間的關(guān)系為：

由于式(3)為連續(xù)模型，需要將其離散化以便通過迭代以及擬合，確定各滯后項的系數(shù)，故將其按照取樣周期T來進(jìn)行離散化：

在式(4)中，系統(tǒng)t時刻的輸出yt，僅與系統(tǒng)t-2時刻的輸出yt-2、系統(tǒng)t-1時刻的輸出yt-1、系統(tǒng)t-τ/T-2時刻的輸入ut-τ/T-2、系統(tǒng)t-τ/T-1時刻的輸入ut-τ/T-1有關(guān)，線性系數(shù)分別為θ1、θ2、θ3、θ4。但根據(jù)第1章所述，在傳統(tǒng)離散化模型中，當(dāng)前電纜絕緣厚度輸出值精度不夠，故需要對更多的輸出值歷史量進(jìn)行代入與擬合。

而在實際生產(chǎn)中，由于一部分外界影響因素是無法控制的，根據(jù)文獻(xiàn)[12]所提出的模型，電纜絕緣厚度還與以下外部因素決定：

-擠出機工作區(qū)的溫度和擠出機模具的溫度；

-模具幾何形狀；

-螺桿轉(zhuǎn)速；

-聚合物涂層的物理和流變特性；

-收卷驅(qū)動單元的線速。根據(jù)以上對于工業(yè)中的變量分析，可得出以下數(shù)學(xué)模型式：

其中，δ為電纜的絕緣厚度，Sl代表收線單元的卷線速度，Ss是螺桿速度、TM表示一個描述擠出機工作區(qū)域溫度和擠出機模具溫度的函數(shù)，u(t)代表擠出機模具的擠出速度，E是一個常數(shù)，取決于聚合物涂層的物理和流變特性。

由于外部影響因素較多，在該情況下，需要引入對模型要求不高的算法，對其進(jìn)行訓(xùn)練與驗證以及預(yù)測，這就考慮到了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，得出的擬合結(jié)果將與離散化結(jié)果(4)進(jìn)行對比驗證。

2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點來分析，動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于線徑控制這類由時間序列模型。典型的時間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括NAR與NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，時間序列y(t)僅與歷史值相關(guān)，根據(jù)歷史值來進(jìn)行預(yù)測。其關(guān)系如下所示：

式中，t表示為時間，n為時間序列的延遲階數(shù)。

NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其分別為輸入層、隱含層與輸出層，其基本構(gòu)成如圖2所示。

圖2 NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

而本文函數(shù)逼近方式為梯度下降法，其數(shù)學(xué)定義式如下：

令J（θ）最小化，即模型預(yù)測線徑值理想線徑值之間的誤差達(dá)到最小值。

而本文所得到的差分方程得出線徑輸出值與其歷史值以及滯后時間之前的輸入（即擠出速度）值的有關(guān)，這就表明需要在NAR的輸入基礎(chǔ)上附加一個外部變量輸入項，而這就需要使用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即在一維時間序列線徑值中插入外部輸入擠出速度。

2.2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

對應(yīng)NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，時間序列y(t)不僅與y(t)的歷史值有關(guān)，同時還引入另外一個時間序列x(t)，用以構(gòu)建y(t)與y(t)歷史值以及x(t)歷史值得數(shù)學(xué)模型，該類形式的預(yù)測被稱為具有外部輸入的非線性自回歸，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，m表示外部輸入時間序列x(t)的延遲階數(shù)。

圖3 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

圖3為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖，其中Z-1為延遲層?？梢灾庇^地得出，NARX在NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入時間序列上附加了一個或多個外部輸入變量，再將外部輸入變量時間序列通過延遲層進(jìn)行差分，然后進(jìn)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，擬合出對于y(n)時間序列的數(shù)學(xué)模型，同時對y(n+1)時間序列進(jìn)行預(yù)測。

在使用NARX比較外部變量的相關(guān)性過程中，常用輸入變量選擇的方法有灰關(guān)聯(lián)分析法、主成分分析法、遺傳算法等方法，其中，灰關(guān)聯(lián)分析法簡單且穩(wěn)定性好。本文采用人工觀察篩查結(jié)合灰關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行模型輸入變量的初步選取。灰關(guān)聯(lián)分析法通過計算比較序列與參考序列樣本數(shù)據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)度值，判斷二者之間相對變化趨勢，從而確定二者之間的關(guān)聯(lián)程度。常用的灰關(guān)聯(lián)分析關(guān)聯(lián)度有鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度、相對變化速率關(guān)聯(lián)度、斜率關(guān)聯(lián)度。描述事物發(fā)展過程比較合理的指標(biāo)一般采用相對變化速率，若相對變化速率基本一致，則可認(rèn)為2個序列有較高的相關(guān)程度。因此，本文采用灰關(guān)聯(lián)分析法中的相對變化速率關(guān)聯(lián)度確定輸入變量。

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理及參數(shù)調(diào)整

本文通過收集贛州某電纜制造公司車間所讀取的數(shù)據(jù)，以及工藝流程中的傳遞函數(shù)完成本次實驗。其中，數(shù)據(jù)包括收卷速度，螺桿速度，擠出速度，擠出模具溫度以及電纜絕緣厚度值。而所選取的輸出值與擠出速度之間的傳遞函數(shù)為：

式中，滯后時間τ=1s，選取采樣周期為0.1s，故有滯后階數(shù)為τ/T=10。根據(jù)式(4)所得模型可得出，-（τ/T+2)=-12。則根據(jù)離散化模型可知電纜絕緣厚度僅與y（-11，y（t-12）相關(guān)。本文實驗中將把現(xiàn)場所測得的實時數(shù)據(jù)分為各個一維時間序列代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行擬合。

3 實驗結(jié)果及其效果驗證

本文選用軟件以及平臺為MATLAB中Neural Net Time Series工具箱，該工具箱在研究時間序列輸入方面具有較強優(yōu)勢，可靈活選取隱含層數(shù)，延遲層數(shù)，以及學(xué)習(xí)率與函數(shù)逼近方式，其用戶界面友好，這都是本文選擇該平臺作為線徑滯后系統(tǒng)擬合工具的原因。硬件設(shè)施都是在PC中完成，處理器為Intel Core I7@3.4GHz，內(nèi)存8GB。

將數(shù)據(jù)集引入工具箱中進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測試，以下為實驗過程與仿真結(jié)果圖。

表1為經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，經(jīng)過NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的實驗結(jié)果，該實驗選取隱含層數(shù)為默認(rèn)值1層。

表1 時間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)

表1中，均方誤差（MSE）為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的默認(rèn)性能參數(shù)，其數(shù)學(xué)計算公式為：

式中，m為樣本個數(shù)。而決定系數(shù)R2代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與實際值之間的相關(guān)系數(shù)，其數(shù)學(xué)計算公式為：

為了確定滯后深度對于控制的影響，本文將利用控制變法對延遲層進(jìn)行遞增，通過每一次擬合的MSE以及R2的變化率以確定離散化傳遞函數(shù)模型。根據(jù)第2章工藝分析可知，輸入時間序列僅與最近的輸入值有關(guān)，故延遲層數(shù)不需設(shè)置過大，以防進(jìn)入第二個滯后周期進(jìn)行擬合控制，并且可以減小不必要的計算復(fù)雜度。表2為輸出延遲層從1到τ/2T的擬合均方誤差以及決定系數(shù)。

表2 各輸出延遲層對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)

根據(jù)表1與表2可以直觀地得出，輸出時間序列yt與yt-1以及yt-2的相關(guān)性比較大，在延遲層繼續(xù)向上增加時，誤差下降速率大幅度下降，但下降速率還在與加入yt-1與yt-2在一個數(shù)量級上，而在訓(xùn)練時間上也在可進(jìn)行預(yù)測控制的范圍以內(nèi)，故若需進(jìn)行更為精確的控制，yt-3，yt-4，yt-5也可以代入離散化傳遞函數(shù)中進(jìn)行處理。

在3.3章中已經(jīng)得出，根據(jù)對于工藝流程的分析，輸入歷史值至少在滯后階數(shù)為τ/T=10之上才能對當(dāng)前輸出值y(t)進(jìn)行控制。故本文選取延遲層為10～15層。表3為選定延遲層數(shù)為τ/T至15層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)（選定輸出延遲層為5的情況下）。

表3 各外部輸入延遲層對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)

根據(jù)表3可得，當(dāng)外部輸入延遲層選取為11層時，性能比較其他為最佳。當(dāng)延遲層大于11層時，決定系數(shù)將大幅度降低，換句話說，擬合曲線與原數(shù)據(jù)曲線的關(guān)聯(lián)性大幅度降低，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果變差。故實驗選取外部延遲層數(shù)為11層為最佳。

當(dāng)選取好外部輸入延遲層以及輸入延遲層后，本文就可以對電纜絕緣厚度以及其外部各項輸入量進(jìn)行訓(xùn)練，擬合，從而達(dá)到預(yù)測和控制的效果。

根據(jù)第二章式(5)所示，確定將擠出機模具的溫度、螺桿轉(zhuǎn)速以及收卷驅(qū)動單元的線速作為除傳遞函數(shù)中輸入值擠出速度外的另外三個輸入變量，將擠出速度標(biāo)記為序號1，其余3個變量根據(jù)順序標(biāo)記為序號2，3，4。下表為輸入多變量時NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算誤差值以及決定系數(shù)。

表4 輸入多變量時NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算誤差

根據(jù)上表結(jié)論，以及灰關(guān)聯(lián)速率分析法結(jié)論，電纜絕緣厚度與溫度還有較高的關(guān)聯(lián)性，而決定系數(shù)R2也證明了該相關(guān)性。將上述確定的輸入變量的結(jié)論取出，分別與初始數(shù)據(jù)，NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合數(shù)據(jù)以及NARX輸入變量為擠出速度與擠出模具溫度，部分對比結(jié)果如圖4所示。

圖4 各方法的實驗結(jié)果仿真圖

根據(jù)圖4可直觀得出，在選取上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后的NARX回歸擬合模型對比原始數(shù)據(jù)以及NAR的效果出色。

在得到對比傳統(tǒng)離散化模型更為精確的數(shù)學(xué)模型之后，將該離散化模型作為傳遞函數(shù)代入PID控制中（選用輸入為階躍函數(shù)，階躍值為1），得出的控制曲線如圖5、圖6所示。

圖5 τ=0時PID控制曲線

圖6 τ=1時PID控制曲線

由圖5、圖6可以得出，當(dāng)延遲時間τ=0時，即控制系統(tǒng)為非延遲系統(tǒng)時，采用傳統(tǒng)離散化差分方程與NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合差分方程運用PID控制的效果相差無幾。而當(dāng)延遲時間上升，采用τ=1時，采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)時間，振蕩幅度等控制性能參數(shù)都要全面優(yōu)于傳統(tǒng)離散化方程所得到的差分方程。

4 結(jié)語

針對具有滯后特性的電纜絕緣擠出機，本文設(shè)計了一種基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，構(gòu)造出對于現(xiàn)場而言更為精確的差分方程，并代入PID控制器里面進(jìn)行仿真控制，并在不同滯后時間下，與傳遞函數(shù)離散化形成的差分方程進(jìn)行了仿真對比實驗，結(jié)果表明NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的差分方程進(jìn)行控制具有響應(yīng)速度和收斂速度快，超調(diào)量小等優(yōu)點，能夠輕松應(yīng)對像電纜絕緣擠出機一樣，內(nèi)部環(huán)境未知并且又有滯后的控制系統(tǒng)，因此該算法該可以推廣到類似的具有該特性的控制系統(tǒng)。