靜電場(chǎng)中的模型建構(gòu)例析*

陳偉孟

(中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué) 北京 100080)

馬朝華

(北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 北京 100195)

物理觀念、科學(xué)思維和科學(xué)探究是高中物理核心素養(yǎng)的重要方面，應(yīng)在物理教學(xué)中形象建構(gòu)、詮釋一些物理概念和現(xiàn)象，以達(dá)到降低思維難度的目的.2017年版《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》就“靜電場(chǎng)”部分給出的活動(dòng)建議：“通過觀察、查閱資料等方式，了解避雷針的結(jié)構(gòu)和基本原理，撰寫一篇研究報(bào)告.”靜電現(xiàn)象特別是靜電平衡屬于高中物理中需要定性了解的知識(shí)要點(diǎn)，同時(shí)也是教學(xué)難點(diǎn)，對(duì)于“了解”層次的知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)以直觀性和科學(xué)性為指導(dǎo)原則進(jìn)行形象化和直觀化的處理，以達(dá)到有效提升教學(xué)效果和發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的目的[1].模型建構(gòu)和科學(xué)推理是構(gòu)成科學(xué)思維的主要成分，建模方法是科學(xué)研究的常用方法，模型思維是一種重要的科學(xué)思維，創(chuàng)設(shè)基于建模的科學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生建模思維的發(fā)展[2].

1 模型建構(gòu)

一個(gè)導(dǎo)體，不論原來是否帶電，將其放入電場(chǎng)區(qū)域以后，都會(huì)由于靜電感應(yīng)而在導(dǎo)體的不同部位出現(xiàn)電荷.靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體上的電荷分布有以下兩個(gè)特點(diǎn)：

(1)導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面.教材對(duì)此利用反證法解釋如下：這是因?yàn)?，假如?dǎo)體內(nèi)部有電荷，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)就不可能為零，自由電荷就會(huì)發(fā)生定向移動(dòng)，導(dǎo)體也就還沒有達(dá)到靜電平衡狀態(tài).

(2)在導(dǎo)體外表面，越尖銳的位置，電荷的密度(單位面積的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有電荷.教材對(duì)此給出的解釋如下：關(guān)于這一點(diǎn)，不妨設(shè)想一個(gè)極端情形的例子，一支縫衣針，帶電后由于同種電荷相互排斥，電荷自然要被“擠”到針的兩端.

這兩個(gè)特點(diǎn)在人教版高中物理教材中均有描述，如何讓這些科學(xué)結(jié)論更容易被學(xué)生理解接受，是教學(xué)中需思考的問題，此處適合進(jìn)行物理模型的構(gòu)建.關(guān)于特點(diǎn)(1)，反證法可以達(dá)到直觀證明的目的，因?yàn)殡姾蓵?huì)形成電場(chǎng)線，電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)，到負(fù)電荷截止.適合直接采用反證的思維：如圖1所示，若導(dǎo)體內(nèi)部有凈電荷，內(nèi)部的電場(chǎng)就不可能為零，自由電荷就會(huì)在電場(chǎng)力作用下發(fā)生定向移動(dòng)，即非靜電平衡狀態(tài)，因此矛盾.這個(gè)結(jié)論在大學(xué)物理階段可用高斯定理進(jìn)行論證，在高中階段用反證思維更直觀妥當(dāng)[3].

圖1 非球狀導(dǎo)體表面電荷分布

至于特點(diǎn)(2)，教材中如圖1呈現(xiàn)的“一頭大一頭小” 的非球狀導(dǎo)體周圍的電場(chǎng)線和等勢(shì)面定性地描述了該特點(diǎn)：在導(dǎo)體外表面，越尖銳且凸出的位置，電場(chǎng)線越密，意味著電荷的密度越大.但教材中給的縫衣針針尖的例子并不能有效解釋和解決學(xué)生的困惑，可進(jìn)行更形象化的力學(xué)建模方式處理.自由電荷分布在導(dǎo)體的表面，此處“自由電荷”中“自由”的含義并非絕對(duì)的，而是相對(duì)的：電子可以在導(dǎo)體表面自由移動(dòng)，但是要想擺脫金屬的吸引離開導(dǎo)體，至少得克服“逸出功”，猶如我們?nèi)祟惸堋白杂伞钡卦诘厍虮砻嫘凶?，但是本身不能擺脫引力的束縛而離開地球，而需要借助于火箭等外在工具實(shí)現(xiàn).

【模型1】運(yùn)用最基本力學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析：如圖2所示，除了導(dǎo)體對(duì)電荷的表面吸附力之外，同種電荷間還存在著庫侖排斥力，位于尖端處的代表電荷A，B間相互排斥，將該排斥力進(jìn)行正交分解成沿著表面的切向矢量F‖和垂直表面的法向矢量F⊥.法向分量的作用效果是使電子具有離開表面的趨勢(shì)，但通常情況下該力要比金屬表面的吸附力要小，不足以使電子離開；切向分量的作用效果是讓電子在表面移動(dòng)，由圖2可知，尖端處的切向分量占的比例要小得多.同理，若電荷C，D是位于較平緩的表面，在相同間隔距離的情形下，排斥力的切向分量會(huì)占絕大部分，容易使電子間的距離較大，即宏觀效果是使得電荷面密度較小.因此，學(xué)生就容易明白為什么曲率越大的地方，面電荷密度會(huì)越大.

圖2 導(dǎo)體不同曲率半徑表面電荷受力比較

圖3 一長(zhǎng)導(dǎo)線連接的兩帶電導(dǎo)體球

2 模型類比

“在導(dǎo)體外表面，越尖銳的位置，電荷的密度越大，凹陷的位置幾乎沒有電荷.”教科書如是闡述，學(xué)生肯定會(huì)有疑問“為什么凹陷的位置幾乎沒有電荷呢？”教學(xué)中可以應(yīng)用上述模型進(jìn)行如下科學(xué)推理，通過力學(xué)平衡和機(jī)械能最小來解釋.

如圖4所示，處于平衡狀態(tài)的物體，由于外界某種微小的作用而偏離了平衡狀態(tài)時(shí)，所謂穩(wěn)度的不同，物體的平衡狀態(tài)可分為幾種基本情形：穩(wěn)定平衡；不穩(wěn)定平衡；隨遇平衡.這些平衡狀態(tài)的區(qū)分，應(yīng)視我們放置該物體的平衡位置而定，結(jié)合學(xué)生的日常生活實(shí)際理解.

圖4 平衡類型

(1)穩(wěn)定平衡：凡能在被移動(dòng)離開它的平衡位置后，仍試圖回到其原來位置(此時(shí)其重心比較低)從而恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)的物體，它原來的平衡狀態(tài)叫“穩(wěn)定平衡”，同時(shí)平衡時(shí)也對(duì)應(yīng)著機(jī)械能最小的狀態(tài).例如，圓球體在一個(gè)凹進(jìn)的圓盤中時(shí)屬于穩(wěn)定平衡狀態(tài)[如圖4(a)].

(2)不穩(wěn)定平衡：處于平衡狀態(tài)的物體，由于受到某種外界微小的作用，如果物體稍有偏離就不能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，這種情況叫“不穩(wěn)定平衡”.例如，當(dāng)一個(gè)圓球體放在一個(gè)凸起的圓盤上[如圖4(b)]，或是一個(gè)圓錐體，以其尖端豎立在一個(gè)平面上，這些物體都處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài).翻倒后，一直要等到它們的重心相對(duì)地取得最低位置時(shí)，這些物體才會(huì)靜止不動(dòng).即任何微小的運(yùn)動(dòng)都能使其重心降低的物體，一定處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)之下.

(3)隨遇平衡：如果物體在外界作用下，它的平衡狀態(tài)不隨時(shí)間和坐標(biāo)的變化而改變，這種狀態(tài)叫“隨遇平衡”.例如，當(dāng)一個(gè)圓球體停在一個(gè)水平平面上的時(shí)候[如圖4(c)]，或是一個(gè)圓錐體以其外殼的一條邊線與平面相接觸，即橫向放在一個(gè)水平平面上時(shí)，都會(huì)出現(xiàn)隨遇平衡狀態(tài).這些物體如被移置到一個(gè)新的位置時(shí)，雖然它們不能自動(dòng)地恢復(fù)其原來的位置，但它們?cè)谛碌奈恢蒙?，卻仍能停住不動(dòng)，其重心之高度，亦保持不變.一般說來，任何微小之運(yùn)動(dòng)，既不能將其重心提高，亦不能使其重心降低之物體，一定處于隨遇平衡狀態(tài)之下.

上述幾種平衡狀態(tài)，是處于重力場(chǎng)以及其他有勢(shì)場(chǎng)的物體在場(chǎng)作用下的平衡情況，處于有勢(shì)場(chǎng)的物體都有向勢(shì)能較小位置運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì).穩(wěn)定平衡是指物體處于勢(shì)能最小位置，當(dāng)稍有微小擾動(dòng)，令其離開平衡位置，外界必須對(duì)它做功，勢(shì)能增加，在擾動(dòng)后物體將自動(dòng)回到原來勢(shì)能最小的位置.所謂不穩(wěn)定平衡是指物體處于勢(shì)能最大時(shí)的平衡.任何微小的擾動(dòng)即能引起重力對(duì)它做功，勢(shì)能繼續(xù)減小，不能再自動(dòng)恢復(fù)原狀.而隨遇平衡的物體，受到擾動(dòng)，勢(shì)能將保持不變，在任意位置可繼續(xù)保持平衡.根據(jù)靜電力和重力的共性進(jìn)行類比，對(duì)應(yīng)于導(dǎo)體表面的凈電荷，由于凈電荷都分布于表面，且相互之間具有電場(chǎng)排斥力，即處于有勢(shì)場(chǎng)的作用中，電荷處于電場(chǎng)排斥力和金屬表面吸附力的作用中.因此，尖端位置對(duì)應(yīng)于圖4(a)所示的穩(wěn)定平衡位置，因此電荷密度較大；凹陷位置對(duì)應(yīng)于圖4(b)所示的不穩(wěn)定平衡位置，因此凹陷處幾乎沒有電荷.

3 總結(jié)

綜上所述，根據(jù)模型建構(gòu)和科學(xué)推理，圍繞靜電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)，在通常情況下，處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體在凹陷處幾乎沒有電荷，而越尖端處電荷密度越大，電場(chǎng)線越密集，容易引起尖端放電.如圖5所示，足夠大的場(chǎng)強(qiáng)可能會(huì)導(dǎo)致空氣分子發(fā)生電離的現(xiàn)象，解釋該現(xiàn)象后能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生了解和解釋避雷針的結(jié)構(gòu)和基本原理，運(yùn)用所學(xué)的科學(xué)知識(shí)去解釋生活中的自然現(xiàn)象，關(guān)聯(lián)能量觀念的形成.建構(gòu)模型有助于幫助學(xué)生抓住事物的關(guān)鍵要素，加深對(duì)概念、過程和系統(tǒng)的理解，形成系統(tǒng)思維.高中階段的學(xué)生能正確理解和應(yīng)用一般的科學(xué)思維方法，從定性的角度進(jìn)行科學(xué)推理，找出規(guī)律，形成結(jié)論，并能解釋自然現(xiàn)象和解決實(shí)際問題.通過觀察、實(shí)驗(yàn)與科學(xué)思維相結(jié)合，是物理學(xué)科的基本特征，圍繞物理學(xué)科的核心素養(yǎng)進(jìn)行逐步的模型建構(gòu)，進(jìn)行靜電場(chǎng)與重力場(chǎng)中“力”和“勢(shì)”的類比，達(dá)到深化認(rèn)識(shí)電荷分布、尖端放電、力電綜合等物理本質(zhì)的目的，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)科認(rèn)識(shí)由力學(xué)到電學(xué)的過渡和進(jìn)階[4].

圖5 避雷針與放電現(xiàn)象