閥用波紋管仿真設(shè)計建模方法及其試驗驗證

張全厚，宋林紅，張文良，于翔麟，韓新博

(沈陽儀表科學(xué)研究院有限公司，沈陽 110000)

0 引言

金屬波紋管作為一種彈性元件，和非金屬彈性元件對比有著抗壓能力強、耐高溫等特點，使其廣泛應(yīng)用于核電、管道、傳熱等[1-5]領(lǐng)域。國內(nèi)金屬波紋管制造廠商常采用美國EJMA標(biāo)準對波紋管進行設(shè)計。EJMA標(biāo)準中關(guān)于波紋管的計算公式是應(yīng)用相關(guān)變量和大量工程數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行曲線擬合得出的，所以運用此方法設(shè)計的常規(guī)波紋管應(yīng)用在管路補償器中時具有一定的可靠性，其計算精度往往能滿足工程需要。但這些工程數(shù)據(jù)是以300系列不銹鋼、高溫合金等材料在內(nèi)壓工況條件下統(tǒng)計的，所以當(dāng)波紋管在核電和航天等特殊領(lǐng)域用于閥門密封時(外壓環(huán)境)，往往無法依靠該標(biāo)準進行設(shè)計。隨著計算機行業(yè)的快速發(fā)展，近些年國內(nèi)外不少學(xué)者[6-9]運用有限元商業(yè)軟件對金屬波紋管的設(shè)計做了很多工作，同時也取得了不少成效。這為某些特殊使用要求的波紋管設(shè)計提供了方向。但大多數(shù)學(xué)者在運用有限元法對金屬波紋管做仿真計算時都沒有進行準確度校驗，即使某些學(xué)者對仿真結(jié)果的正確性進行試驗對比分析，也很少提及仿真模型的建立及其理論依據(jù)。而金屬波紋管成型后由于壁厚減薄，材料會加工硬化，這對仿真幾何建模和材料的設(shè)定都有影響，如果不能合理地建模則難以得出準確的結(jié)果?；诖?，本文以大量工程數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出一種閥用金屬波紋管仿真設(shè)計建模的方法。

1 成型態(tài)波紋管壁厚減薄率分析

仿真分析的第一步是幾何模型的建立，能否合理地建立幾何模型直接影響仿真計算精度。液壓多波一次成型生產(chǎn)的波紋管表面質(zhì)量好、波形一致性好[10]，國內(nèi)核電和航天領(lǐng)域的閥用精密金屬波紋管大多采用液壓成型方法進行生產(chǎn)。液壓成型時，管坯產(chǎn)生了塑性變形、壁厚有所減薄，壁厚又是影響波紋管剛度、強度等的重要參數(shù)。建模時為了合理計算波紋管的壁厚減薄量，本文利用電子顯微鏡、工具顯微鏡等儀器對刨切后的波紋管進行了壁厚測量。圖1為兩種定型波紋管壁厚檢測點的位置分布圖。

圖1 波紋管壁厚測量點示意

通過對采集的數(shù)據(jù)進行整理，得到波紋管的壁厚分布圖，如圖2所示。

(a)單波1層

(b)單波4層圖2 波紋管壁厚變化曲線

圖2(a)中,單層波紋管管坯公稱壁厚0.13 mm,成型壓力為15 MPa;本次刨切波紋管數(shù)量為2只，分別編號為1#和2#。圖中兩只波紋管的壁厚都有所減薄，兩組數(shù)據(jù)雖然個別點壁厚差別較大，但壁厚整體變化趨勢相同。波紋管壁厚在波峰位置附近減薄量較大，平均減薄量在20%左右，個別點甚至達到30%以上。波谷位置附近出現(xiàn)壁厚增加情況，這不符合液壓成型波紋管的制造工藝。造成這一原因是波紋管管坯的公稱壁厚并不是它的真實壁厚，根據(jù)波紋管應(yīng)用領(lǐng)域的不同，管坯壁厚公差有著不同的要求。經(jīng)過和兩只波紋管的真實壁厚對比，波紋管在波谷處的壁厚減薄量較小，在5%左右，個別點達到10%。環(huán)板端壁厚減薄量介于波谷和波峰之間。這和劉靜等[11]的研究結(jié)果幾乎一致，但由于其對管坯脹形后的波紋管壁厚測量是基于有限元仿真計算得到的，仿真時管坯壁厚一致性假設(shè)、材料的均勻性假設(shè)、波紋管成型時軸向進給速度等參數(shù)都是理想狀態(tài)，所以得出的結(jié)論是壁厚均勻變化分布。郭煜敬等[12]采用有限元法對液壓成型波紋管減薄率的數(shù)值模擬研究中提出，波紋管成型時不同的軸向進給速度及不同內(nèi)壓加載速度對成型后的波紋管壁厚減薄率都是有影響的。所以實際材料壁厚及力學(xué)性能非均勻性和超高壓成型設(shè)備控制精度不高，是造成兩只波紋管個別點壁厚分布偏差較大的原因。

圖2(b)中，4層波紋管管坯公稱壁厚0.2 mm,成型壓力19 MPa；本次刨切波紋管數(shù)量為1只。和單層波紋管壁厚分布規(guī)律相似，4層波紋管各層管坯在波峰處壁厚減薄量要大于波谷處較多，但各層管坯之間壁厚減薄量大小及分布規(guī)律還是有明顯區(qū)別的。造成這一現(xiàn)象的原因是波紋管成型后，同一測量點各層之間曲率半徑不同，而且由于套管間隙等原因，很難對各層波紋管的壁厚分布做準確描述。

通過對成形態(tài)波紋管的壁厚減薄率分析可以得出，經(jīng)液壓脹形工藝生產(chǎn)的波紋管壁厚有所減薄，局部壁厚減薄率甚至達到30%以上。這要求波紋管仿真建模時壁厚減薄量應(yīng)該給予考慮。同時波紋管成型時，由于材料不均、層間間隙不一致、成型設(shè)備精度限制等原因，使得難以對多層波紋管各層管坯壁厚減薄率分布進行相對準確地定量計算。

2 波紋管仿真計算幾何建模方法

2.1 采用工程設(shè)計方法建?？尚行苑治?/h3>

經(jīng)過對波紋管的壁厚減薄量分析后發(fā)現(xiàn)，難以使用波紋管真實壁厚對其進行仿真計算。工程中根據(jù)波紋管生產(chǎn)工藝的不同，其生產(chǎn)的波紋管壁厚減薄量不盡相同，其中一種計算減薄率的方法是利用衰減率t描述管坯的壁厚變化。

t=1-hαk

(1)

式中α——波峰與波谷的半徑比；

k——工藝因素影響系數(shù)。

談卓君等[13]利用此方法對波紋管進行仿真建模計算，得到雙層波紋管剛度計算誤差在20%以內(nèi)。對于一般工程應(yīng)用，此誤差可以滿足大部分用戶的使用要求；但當(dāng)波紋管應(yīng)用在航天或敏感元件領(lǐng)域中時，此計算精度則難以滿足使用要求。而且該方法只針對雙層波紋管進行試驗驗證分析，波紋管層數(shù)較少，導(dǎo)致仿真計算時波紋管層間接觸設(shè)置與否對剛度值幾乎沒有影響，實際波紋管變形補償時層間是存在接觸的，特別是核電閥門波紋管目前已經(jīng)做到6～8層，是否設(shè)置層間接觸對剛度影響較大。根據(jù)任寧等[14]對Ω形波紋管進行仿真計算的研究內(nèi)容，可以推斷出難以利用單層波紋管剛度值與層數(shù)的乘積計算波紋管的整體剛度。以3層Ω形波紋管為例，如若按此方法計算剛度，計算誤差會達到100%以上。這也和談卓君等[13]的結(jié)論相違背。同時，談卓君等沒有說明衰減率t如何具體取值，而衰減率取值不同會直接影響剛度仿真計算的結(jié)果。所以此波紋管壁厚建模方法及結(jié)果具有局限性。

在國內(nèi)工程設(shè)計時，成形態(tài)波紋管壁厚減薄量計算更多采用的是EJMA的國內(nèi)轉(zhuǎn)化標(biāo)準GB/T 12777—2019[15]中名義壁厚的計算方法。如果運用GB/T 12777中的剛度、強度等公式設(shè)計波紋管，該方法確定的波紋管壁厚往往是可行的。但應(yīng)用此方法確定的壁厚進行仿真計算則不太合理?，F(xiàn)以標(biāo)準中剛度計算公式為例進行說明。波紋管單波剛度計算公式[15]如下:

(2)

式中fiu——波紋管單波剛度，N/mm；

Dm——波紋管平均直徑，mm；

Et——設(shè)計溫度下波紋管材料彈性模量，MPa;

δm——成形態(tài)波紋管名義壁厚，mm；

n——層數(shù)；

h——波高，mm；

Cf——修正系數(shù)。

從式(2)中可以看出，波紋管單波剛度計算公式的自變量只有δm和Cf是人為引入的，屬于估值，其他變量當(dāng)波紋管定型時都可以得到相應(yīng)的精確值。所以得出如下假設(shè)：式(2)中Cf的引入主要是對δm的修正。根據(jù)波紋管參數(shù)的不同，Cf值可以達到數(shù)量級的差異，fiu計算公式擬合時Cf是能對δm修正的，而仿真時還應(yīng)用此壁厚計算方法進行建模，則難以得到準確的分析結(jié)果。

2.2 波紋管仿真建模方法設(shè)計

經(jīng)過第1節(jié)的論述，多層波紋管成型后同一管坯各位置，以及不同層管坯的相同位置壁厚減薄量是完全不同的。所以仿真計算時要想完全依據(jù)實際情況進行幾何建模幾乎不可能，而且波紋管成型后存在加工硬化現(xiàn)象，即使可以建模但材料屬性的定義也是無法實現(xiàn)的。所以波紋管仿真建模時還是以均勻壁厚為基礎(chǔ)，更具有操作性和工程實用意義。由于波峰和波谷壁厚減薄量差異較大，冷作硬化強度也就不一樣，建模時應(yīng)將波峰與波谷的材料參數(shù)分別設(shè)置。

根據(jù)第2.1節(jié)中的論述可以得出，工程設(shè)計方法確定的成形態(tài)波紋管名義壁厚不能滿足仿真的需求。本文對壁厚的處理方法是以EJMA標(biāo)準中的名義壁厚為基礎(chǔ)，通過調(diào)整波紋管壁厚使波紋管剛度仿真結(jié)果與實測結(jié)果吻合，然后得到仿真模型的名義壁厚、波紋管層數(shù)、外徑等參數(shù)的樣本數(shù)據(jù)庫。樣本數(shù)據(jù)庫的建立是以公司多年積累的試驗數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)并結(jié)合仿真計算得到的。盡管在波紋管建模時采用參數(shù)化建模，但由于單個樣本點壁厚調(diào)整時一般在3次左右，導(dǎo)致仿真周期較長。所以本次建立數(shù)據(jù)庫樣本點僅有32個，其中20個樣本為300系列不銹鋼材質(zhì)，12個樣本為Inconel 625材質(zhì)，波紋管層數(shù)最多為6層。利用樣本數(shù)據(jù)庫，以支持向量機模型為基礎(chǔ)，建立名義壁厚的預(yù)測模型。預(yù)測模型的輸入變量能否正確選擇，直接影響模型的準確度。波紋管壁厚減薄主要是由于管坯塑性變形產(chǎn)生的。當(dāng)管坯公稱壁厚確定時，波紋管內(nèi)徑、外徑、成型壓力、波峰及波谷的曲率半徑是影響塑性變形的主要因素。

名義壁厚δm可由下式表示：

δm=δf(P,D,d,rc,rr)

(3)

其中：

(4)

式中δ——管坯公稱厚度,mm；

P——成型壓力,MPa；

D——外徑,mm；

d——內(nèi)徑,mm；

rc——波峰曲率半徑,mm；

rr——波谷曲率半徑,mm；

σb——抗拉強度,MPa。

最終以公稱壁厚、外徑、內(nèi)徑、波距、波紋管層數(shù)為輸入量，仿真模型名義壁厚為輸出量建立預(yù)測模型。由于樣本數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)點較少，本文使用文獻[16]中利用粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機模型進行建模，從而解決數(shù)據(jù)樣本少、模型泛化能力差等問題。

3 波紋管建模方法準確性驗證

3.1 仿真建模

本文以工作壓力15 MPa(外壓)熱油閥門波紋管為算例，進行波紋管剛度和強度的仿真計算。波紋管主要參數(shù)如表1所示。

表1 波紋管參數(shù)

運用第2.2節(jié)中名義壁厚的預(yù)測模型，得到熱氧閥門波紋管名義壁厚為0.205 mm。由于波紋管為幾何軸對稱圖形，為了減小計算量，本文采用Ansys軟件對波紋管進行二維模型仿真計算。圖3為波紋管以單層名義壁厚0.205 mm建模后的網(wǎng)格劃分圖。

圖3 波紋管網(wǎng)格劃分

單層管坯網(wǎng)格劃分層數(shù)為3層，波峰位置單獨定義材料參數(shù)。波紋管材料參數(shù)見表2。

表2 仿真參數(shù)

材料屈服強度的取值直接影響波紋管仿真計算的強度值，對于Inconel 625材料波紋管壁厚減薄后屈服強度的取值,目前國內(nèi)還沒有具體的計算方法。首先采用EJMA標(biāo)準中關(guān)于成形態(tài)波紋管屈服強度的計算方法。具體計算公式如下:

(5)

其中：

Cm=1.5Ysm

(6)

Ysm=f(KfFs)

(7)

Cm——材料強度系數(shù)；

Ysm——屈服強度系數(shù)；

Kf——成型方法系數(shù)，液壓成型Kf=0.6；

Fs——波紋管變形率。

Fs，Ysm具體計算公式可參考EJMA標(biāo)準。

目前,波紋管仿真計算對層間接觸設(shè)置類型主要分為不分離接觸和摩擦接觸,想要合理地選擇接觸類型還需結(jié)合企業(yè)自身的生產(chǎn)工藝及波紋管的使用環(huán)境綜合考慮。圖4為某5層波紋管的刨切實物圖。

圖4 波紋管刨切實物圖

從圖4中可以看出，波紋管刨切后，肉眼幾乎無法觀察到層間間隙，結(jié)合熱氧閥用波紋管工作環(huán)境為外壓15 MPa,所以波紋管實際發(fā)生位移補償時各層管坯之間不會發(fā)生滑動。因此，本文仿真計算層間接觸設(shè)置為不分離接觸。波峰與環(huán)板段連接處設(shè)置為綁定接觸。剛度與強度仿真計算時的邊界條件和試驗工況保持一致。

3.2 仿真結(jié)果分析及準確度評價

圖5為波紋管壓縮位移與集中力曲線圖?？梢钥闯觯訣JMA標(biāo)準計算的名義壁厚(壁厚0.225 mm)進行建模，仿真結(jié)果的剛度計算誤差較大，為38.7%；采用預(yù)測模型的名義壁厚建模，仿真結(jié)果的剛度計算誤差為9.3%。因此采用工程方法確定多層波紋管的名義壁厚進行仿真建模，往往是不可行的。

圖5 壓縮位移與集中力的關(guān)系曲線

在工程應(yīng)用領(lǐng)域，波紋管剛度值的計算主要是為閥門電動執(zhí)行機構(gòu)選型服務(wù)的，所以波紋管剛度檢測試驗時壓縮位移不會超過其彈性范圍工作區(qū)。這也是仿真模型波峰強化與否不影響剛度仿真結(jié)果的原因。圖6為波紋管壓縮位移量5 mm時的應(yīng)力云圖，波峰局部強化模型與常規(guī)模型的應(yīng)力分布趨勢基本一致，波紋管局部最大應(yīng)力都沒有達到屈服強度。由于波峰強化模型建模時波峰與環(huán)板端并非整體，而是通過接觸設(shè)置進行連接，這是造成局部最大應(yīng)力存在微小差異的主要原因。

(a)

(b)圖6 波紋管應(yīng)力對比云圖(壓縮5 mm)

文中所述的熱油閥門波紋管工作環(huán)境為外壓工況，故波紋管失穩(wěn)形式為平面失穩(wěn)。為了減少計算量，采用 1/4單波幾何模型進行強度仿真計算。圖7為波紋管單元最大位移量與壓力的曲線圖。

對于無加強環(huán)波紋管，工程設(shè)計時平面失穩(wěn)考核指標(biāo)一般以試驗前后波紋管最大波距變化率不大于15%為評定標(biāo)準。從圖7中可以看出，波紋管單元最大位移量在150 μm附近時，隨著壓力的增加、曲線斜率陡然變大。這時認為大部分單元已經(jīng)進入塑性階段，保守計算可以認為波紋管已經(jīng)發(fā)生平面失穩(wěn)，波峰材料無強化模型外壓平面失穩(wěn)壓力為17 MPa,波峰材料強化模型外壓平面失穩(wěn)壓力為24 MPa。實測波紋管失穩(wěn)壓力為27.5 MPa。所以波峰強化模型與非強化模型強度計算誤差分別為61.8%和14.6%。由于對波紋管進行強度仿真時局部單元會發(fā)生屈服，所以波峰強化與否會直接影響強度仿真結(jié)果。圖8為波紋管失穩(wěn)后的變形云圖，可以看出，波紋管外壓失穩(wěn)形式為環(huán)板段向中心壓縮。

圖7 單元最大位移量與壓力的曲線

圖8 外壓27 MPa時波紋管變形云圖

圖9 波紋管試驗前后波形對比

圖9為波紋管外壓試驗前后的波形對比圖，和圖8比較可以看出，仿真結(jié)果和實際情況比較吻合。

4 結(jié)論

(1)對某單層波紋管和4層波紋管刨切后進行壁厚測量，得出液壓成型波紋管波峰位置附近壁厚減薄率較大，平均減薄率在20%以上；波谷位置附近壁厚減薄量較小，在5%左右；環(huán)板端壁厚減薄率介于兩者之間。

(2)由于液壓成型后的波紋管壁厚存在減薄現(xiàn)象，同時波峰位置附近壁厚減薄量較其他部位大許多，所以仿真建模時應(yīng)該考慮壁厚減薄及波峰材料局部強化。

(3)運用工程設(shè)計方法確定的名義壁厚對波紋管進行仿真計算，計算誤差較大。利用粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機模型預(yù)測的名義壁厚進行仿真建模，計算結(jié)果能夠滿足工程需要。需要注意的是，運用此方法建模仿真計算時,當(dāng)波紋管運行工況包括塑性范圍時，應(yīng)考慮波峰局部強化。