方程式賽車滾子鏈鏈輪靜強度分析計算方法

于明杰，黎奉常

（武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢430070）

1 引言

鏈傳動是一種撓性傳動，它由鏈條和鏈輪組成，過鏈輪輪齒與鏈條鏈節(jié)的嚙合傳遞動力和運動[1]。相較于帶傳動，其傳動時無打滑現(xiàn)象，安裝和制造成本較低，這對于對傳動精確度要求較高、成本控制較為嚴格的方程式賽車是一個不錯的選擇。而鏈輪作為賽車傳動系統(tǒng)較為關(guān)鍵的零部件，為了實現(xiàn)輕量化，近年來在進行設(shè)計時多采用鋁（7075-T6）材料，而該種鋁合金相對于通常采用的40Cr 合金鋼硬度較低，抗沖擊和抗磨損性能比較差，相對于采用合金鋼的鏈條更加容易損壞，所以著重對鏈輪進行分析。

近年來，國內(nèi)外對賽車各零部件進行了大量輕量化的探索，其中不乏采用拓撲優(yōu)化方法進行鏈輪的輕量化處理，而拓撲優(yōu)化的基礎(chǔ)是對零部件進行準確的應(yīng)力和應(yīng)變分析。對于有限元軟件，在分析時鏈輪與鏈節(jié)、鏈節(jié)與鏈節(jié)之間存在著許多的接觸關(guān)系，這些接觸關(guān)系組成了一個多接觸系統(tǒng)，其力學(xué)求解十分復(fù)雜。研究表明，當(dāng)具有多接觸約束的機械系統(tǒng)在進行仿真分析的時候，往往存在著明顯的計算效率低下的現(xiàn)象，尤其在分析模型比較龐大的時候，甚至?xí)?dǎo)致求解失敗[2]。針對這一問題，蒲明輝等人[3]使用Adams 虛擬樣機技術(shù)，將鏈傳動動力學(xué)分析中鏈節(jié)之間的約束以柔性連接代替剛性連接，縮短了仿真時間，提高了仿真效率。

本文基于理論推導(dǎo)，簡化了鏈輪鏈條的受力模型，將簡化后的結(jié)果應(yīng)用于鏈輪的靜力分析中，通過比較多接觸模型和簡化后的力分析模型，驗證力分析模型的正確性以及計算效率優(yōu)越性。

2 方程式賽車滾子鏈傳動特點

在方程式賽車鏈傳動系統(tǒng)中，由于比賽項目的多樣——直線加速、8 字繞環(huán)、高速避障、耐久，鏈輪需要承受直線加速彈射起步時的沖擊載荷以及高速避障與耐久時的動態(tài)載荷。本文著重把賽車彈射起步時的沖擊載荷轉(zhuǎn)化為靜載荷進行分析。

3 鏈傳動的簡化力分析模型

在鏈輪與鏈節(jié)的滾子達到平衡過程中，每個鏈節(jié)的受力并不是孤立進行的。每個鏈節(jié)存在類似的平衡狀態(tài)，只有逐個達到平衡后，各鏈節(jié)才能停止上移，達到嚙合平衡狀態(tài)[4]。

鏈輪平衡時各嚙合鏈節(jié)的受力平衡簡圖如圖1 所示。

圖1 各嚙合鏈節(jié)的受力平衡簡圖

由上述引文對刮板輸送機鏈輪和鏈節(jié)的分析可知，滾子鏈鏈輪和刮板輸送機鏈輪的受力形式基本相同，所以將引文的公式進行簡化后，嚙合力的變化方程為：

式（1）中：A為鏈輪的旋轉(zhuǎn)角度，°；z為鏈輪齒數(shù)；j=floor（Az/360）；θ為齒形半角，rad。

4 鏈傳動簡化模型與多接觸模型的對比分析

近年來，中國方程式賽車傳動系統(tǒng)多采用密度較小、綜合性能較好的7075 鋁合金材料，可以滿足使用要求。仿真采用的是武漢理工大學(xué)燃油方程式賽車隊2019 賽季使用的鏈輪，該鏈輪為32 齒滾子鏈鏈輪。

表1 為鏈輪基本尺寸參數(shù)。

表1 大鏈輪參數(shù)表

4.1 大鏈輪的建模

大鏈輪的三維模型如圖2 所示。

圖2 大鏈輪的三維模型

按照國家標準GB/T 1243—1997 在三維建模軟件Catia中分別構(gòu)建鏈輪和鏈條的三維立體模型（其中鏈條為采購件，按照實際尺寸建模）。其中，齒形按照標準以及配合鏈條實際尺寸進行建模，而花鍵則參考德雷克斯勒技術(shù)文件上的花鍵尺寸進行建模，外形則進一步參考鏈輪所在位置具體尺寸，滿足2019 年中國大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則中鏈板的寬度至少為鏈條最寬處寬度的3 倍，且鏈條在鏈條中心線向左和向右各1.5 倍鏈條寬度范圍內(nèi)，都能被防護罩防護。

4.2 受力模型的進一步簡化

對于32 齒鏈輪，先將每個齒上的力進行簡化。賽車實際行駛時，遇到的工況非常復(fù)雜，但可主要分為勻速、彈射起步、緊急制動3 個工況。經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)大鏈輪的危險工況為彈射起步工況，集成變速箱將力矩傳遞給小鏈輪，小鏈輪通過鏈條將力矩傳遞給大鏈輪，在起步瞬間，可以假設(shè)大鏈輪靜止，承受來自鏈條的全部拉力[5]。

第一個齒嚙合力最大時其他齒嚙合力并非最大，但因其為循環(huán)工況，指定第一個齒嚙合力最大即可。給定緊邊張力F0=7 214 N 在j=0 時計算得第一個齒嚙合力最大時鏈輪的轉(zhuǎn)角為A=11.25°，則在這種情況下（齒形半角θ=15°），算得各齒所受嚙合力的大小。N1=0.438 6F0=3 164 N，N2=0.246 2F0=1 776 N，N3=0.108 0F0=779 N，N4=0.047 4F0=342 N。

第一個齒受力最大時的轉(zhuǎn)角關(guān)系如表2 所示。

表2 第一個齒受力最大時的轉(zhuǎn)角關(guān)系

4.3 鏈輪裝配體的有限元分析模型

鏈輪與鏈條的材料屬性表如表3 所示。

表3 鏈輪與鏈條的材料屬性表

通過Catia 與ANSYS 的數(shù)據(jù)接口導(dǎo)入ANSYS 軟件進行有限元分析。在Engineering Data 中建立材料7075 鋁，并輸入彈性模量7.20×1010Pa、泊松比0.330。利用CAD/CAE 之間接口，將大鏈輪與鏈條裝配的CATProduct 三維數(shù)模導(dǎo)入ANSYS Workbench 軟件中。大鏈輪與鏈條的約束采用ANSYS 自動生成。采用網(wǎng)格密度為1.5 mm 的四面體網(wǎng)格。在大鏈輪花鍵的一端施加Fix Support 約束[6]。

由上面的計算結(jié)果可知，第4 個齒的嚙合力N4=0.047 4F0=342 N，對比第1 個齒N1=0.438 6F0=3 164 N，兩者相差一個數(shù)量級，所以沒有必要對后面的齒的嚙合力進行計算。

對于力簡化模型，直接在鏈輪前四個齒的工作段上添加F1、F2、F3、F4四個力（后面的輪齒受力較小，分析意義不大）。

而對于多接觸分析模型，定義鏈輪與鏈節(jié)、鏈節(jié)與鏈節(jié)之間的接觸形式為No Separation，然后在第一個鏈節(jié)上施加作用力F0=7 214 N。

兩種分析模型的邊界條件如圖3 和圖4 所示。有限元分析結(jié)果如圖5 和圖6 所示。

圖3 簡化力分析模型邊界條件

圖4 多接觸模型邊界條件

圖5 簡化力模型安全系數(shù)

圖6 多接觸模型安全系數(shù)

由上圖可知，簡化力學(xué)模型分析方法最終得出的安全系數(shù)值與多接觸模型得出的結(jié)果相差3.6%，在誤差可接受范圍內(nèi)。對于計算效率，由于多接觸模型的計算復(fù)雜度太大，計算結(jié)果未能完全收斂以達到更加精確的地步，而簡化力分析模型只有一個實體和較少的邊界條件，計算結(jié)果較快地收斂，更快地得到了計算結(jié)果。

4.4 實驗分析

將加工后的模型裝配到賽車上，并進行多次跑動試驗。大鏈輪實物和大鏈輪實際使用分別如圖7 和圖8 所示。由圖7、圖8 可知，鏈輪裝配到賽車上后，除了有輕微的磨損，沒有缺齒等嚴重損傷。在訓(xùn)練過程中，未發(fā)現(xiàn)其他異?，F(xiàn)象，說明其靜力特征滿足要求。

5 結(jié)論

建立了鏈輪的簡化力分析模型，并結(jié)合有限元分析校核其靜強度。對比簡化力分析模型和多接觸鏈輪模型的有限元分析結(jié)果，相互驗證合理，結(jié)合實際證明其滿足使用要求。雖然進行了靜強度分析，但由于賽車動態(tài)運行過程中的受力情況更為復(fù)雜，加上鏈輪磨損與金屬疲勞的因素，并不能僅根據(jù)靜強度分析保證其長期可靠性。下一步的工作則是著重分析鏈輪在長時間工作下的失效形式。

圖7 大鏈輪實物

圖8 大鏈輪實際使用