穿越地心去旅行

周齊

看過《哆啦A夢(mèng)》的人，一定很難忘記里面的各種神奇工具，其中那扇能瞬間前往任意時(shí)空的任意門可算是出場(chǎng)率最高的了，那么我們現(xiàn)在的科技能不能把它造出來(lái)呢？穿越時(shí)空現(xiàn)在還很難，那么能不能穿越地球，一下子從地球這頭去到那頭呢？

一道物理題

要回答這個(gè)問題，我們先用初高中的物理知識(shí)來(lái)算一道物理題吧。假設(shè)地球是一個(gè)完美球體，它的質(zhì)量均勻分布，重心集中于地心，忽略地球自轉(zhuǎn)的離心力和空氣阻力，從北極中心打個(gè)洞直通南極，然后你縱身跳入洞中，到達(dá)南極需要多長(zhǎng)時(shí)間？

這道題的解法比想象中容易得多。由于我們假設(shè)地球質(zhì)量集中于地心，那么地球?qū)θ说闹亓梢哉J(rèn)為是地心與人之間的萬(wàn)有引力，可以用萬(wàn)有引力公式來(lái)計(jì)算。

人在地面上受到的重力最大，到地心時(shí)受到的力為零，離開地心后受到的力又反向增大。整個(gè)過程與彈簧的壓縮和反彈是相似的，彈簧在原位時(shí)受力為零，受到壓縮的力越大，反彈力越大。像這樣的過程物理上稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)周期即來(lái)回兩次所用的時(shí)間，也可以用公式來(lái)計(jì)算。我們只需要把引力公式和簡(jiǎn)諧振動(dòng)公式結(jié)合在一起，就能算出結(jié)果了。根據(jù)計(jì)算，穿越這個(gè)洞，從北極去南極只要42分鐘！

還可以更快

如果我們向?qū)嶋H情況再接近一點(diǎn)，還能算出一個(gè)更快的時(shí)間，加拿大麥吉爾大學(xué)的物理學(xué)家亞歷山大·克洛茨提出了這樣一種算法。根據(jù)地震波數(shù)據(jù)可知，地核密度遠(yuǎn)大于地幔和地殼的密度，這意味著越接近地球中心，地球越重。因此，我們?cè)诖┰降降睾酥?，下方的地球質(zhì)量幾乎等于全部地球的質(zhì)量，受到的引力等于整個(gè)地球給予我們的重力;一旦越過地幔，人受到的向上和向下的引力的差距就越來(lái)越小了，總引力也越來(lái)越小。

所以，克洛茨提出，在計(jì)算北半球的下落過程時(shí)應(yīng)分為兩個(gè)階段，穿越地幔前受力幾乎不變的自由落體運(yùn)動(dòng)階段和穿越地幔之后的引力隨半徑縮小而縮小的勻加速運(yùn)動(dòng)階段。算出北半球的兩個(gè)階段的時(shí)間和后再乘以2，就得到了克洛茨的穿越地球時(shí)間，約為38分鐘11秒，比理想情況下還快4分鐘。

建重力列車

只需要半個(gè)多小時(shí)就能從地球一端到另一端，如果這個(gè)想法能實(shí)現(xiàn)的話，那也太酷了吧。那么我們能不能挖一個(gè)貫穿地球的隧道呢？

目前我們并不具備這樣的條件，因?yàn)榈厍騼?nèi)部環(huán)境非常惡劣。首先要克服重壓，在地心，物體將承受巖石向內(nèi)擠壓所產(chǎn)生的巨大壓力，估計(jì)相當(dāng)于海平面壓力的大約300萬(wàn)倍。接著是高溫，現(xiàn)在還沒有什么材料能長(zhǎng)期承受數(shù)千攝氏度的溫度，更別提人類還要乘坐其中。最后還有我們前面計(jì)算時(shí)忽略的地球自轉(zhuǎn)的離心力和空氣阻力，這也是重要的影響因素。如果把地球想象成一圈跑道，地球自轉(zhuǎn)時(shí)，我們?cè)诘厍騼?nèi)部跑內(nèi)圈，外部的巖石跑的是外圈，我們的速度必然快過巖石，因此我們?cè)谒淼乐邢侣鋾r(shí)很難保持垂直下落，而是更可能一頭撞在巖壁上。而空氣阻力會(huì)大大減小我們前進(jìn)的速度，實(shí)際穿越地球的時(shí)間比理想情況要多得多，比如美國(guó)康奈爾大學(xué)的科學(xué)家加上空氣阻力計(jì)算的穿越地球的時(shí)間長(zhǎng)達(dá)1.8年！

事實(shí)上，即使是這樣的隧道，也有很多難以克服的困難，但是誰(shuí)知道我們將來(lái)會(huì)發(fā)明什么神奇的技術(shù)呢？也許有一天，我們真的可以穿過地心，去往世界各地。