基于壓電陶瓷微動平臺逆模型的復(fù)合控制方法

楊 洋 溫慧婷 歐冬梅

（四川大學(xué) 機械工程學(xué)院，四川 成都610065）

掃描離子電導(dǎo)顯微鏡（Scanning ion conductance microscopy，SICM）是一種集成了多項先進(jìn)技術(shù)于一體的儀器，廣泛應(yīng)用與生物監(jiān)測、精密實驗中，尤其是在近幾十年，包括SICM在內(nèi)的各類顯微鏡發(fā)展迅速，逐步向高精度，高性能的方向發(fā)展，這對其相關(guān)的各部分模塊提出了更高的精度要求，而對于在顯微鏡中廣泛使用的壓電陶瓷微納米級位移執(zhí)行器來說，遲滯、蠕變效應(yīng)是影響位移執(zhí)行精度、進(jìn)而影響SICM 系統(tǒng)的重要因素之一，這也是目前研究的重點內(nèi)容。

壓電陶瓷引起位移變化是電偶極子極化而引起的，是電偶極子相互作用的平均效應(yīng)的宏觀表現(xiàn)。外加電場時，電偶極子偏轉(zhuǎn)方向由于場強的存在發(fā)生變化，同時當(dāng)場強發(fā)生變化時，偏轉(zhuǎn)情況也會不同，而電偶極子之間存在滯回摩擦，當(dāng)撤去外加電場時固有電偶極距也會變化并且難以恢復(fù)施加電場之前的狀態(tài)，表現(xiàn)為壓電陶瓷位移平臺運動的非線性。

本文采用基于遲滯逆模型的前饋和基于PID 反饋的閉環(huán)控制的復(fù)合控制方法，通過對壓電陶瓷微納米級位移執(zhí)行器的遲滯非線性產(chǎn)生的誤差進(jìn)行補償以提高壓電陶瓷控制精度，實驗表明該控制方法對提高壓電陶瓷微動平臺定位精度具有有效性。

1 控制方法

開環(huán)狀態(tài)下的壓電陶瓷執(zhí)行器在運動中呈現(xiàn)明顯的非線性，在較高精度的應(yīng)用中，通常采用的控制方式為PID 反饋控制。廣泛使用的PID 反饋控制方法結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，但動態(tài)性能和定位精度較依賴于控制器參數(shù)的選擇，參數(shù)調(diào)節(jié)不佳也容易造成控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。PID 反饋控制器的思想是根據(jù)輸入值r(t)與輸出值c(t)的差值c，通過比例、積分、微分運算計算控制量( t)對系統(tǒng)進(jìn)行控制，控制規(guī)律為：

其中，Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)。

圖1 PID 控制原理

圖2 逆模型補償控制原理

使用遲滯逆模型的前饋控制補償反饋控制作為實際應(yīng)用中的復(fù)合控制方式對壓電微動平臺實現(xiàn)線性化控制，相對傳統(tǒng)的PID 反饋控制可以進(jìn)一步提高壓電陶瓷微動平臺的定位精度，提高控制性能[8]。通過整定反饋PID 控制器的參數(shù)，使輸入特征與被控對象相匹配，達(dá)到最佳的控制效果。復(fù)合控制的原理框圖如圖3 所示。

圖3 復(fù)合控制原理

2 實驗

實驗采用PI 公司（德國Physik Instrument）生產(chǎn)的P-621.ZCD 型Z 軸納米運動平臺，研究在位移范圍為0～80um 壓電陶瓷控制器的位移情況。實驗由上位機軟件控制壓電陶瓷電源以20Hz 的頻率輸出周期為10s、幅值先上升再下降規(guī)律變化的連續(xù)階梯電壓，實驗期望的運動軌跡為0-80-0μm 的三角波形。為測試壓電陶瓷系統(tǒng)在不同控制器下的控制效果，實驗采用相同的設(shè)備、處于相同的實驗環(huán)境進(jìn)行。完成了基于遲滯多項式逆模型的前饋控制、基于PID 的反饋控制、基于遲滯多項式逆模型前饋與PID 反饋的復(fù)合控制的對比實驗。如圖4 所示，(a)，(b)，(c)，(d)中虛線為期望的位移軌跡，實線分別為四種控制方式下的實際運動軌跡，圖中同時繪制了幾種控制下的控制誤差曲線。

圖4 多種控制方法下控制曲線及誤差曲線

在5 個測量周期中，四種控制下運動軌跡的最大控制誤差、最大非線性度如下表所示。

? 5.336 6.67% 2.737 3.42% PID 1.670 2.09% 1.003 1.25%

3 結(jié)論

以PI 公司的P-621.ZCD 型Z 軸納米運動壓電陶瓷執(zhí)行器為研究對象，研究中通過對比采用PID 反饋控制方法、基于逆模型的前饋控制、復(fù)合控制的結(jié)果可分析得出基于逆模型的補償具有有效性。當(dāng)壓電陶瓷微動平臺微位移范圍為0～80μm時，其最大跟隨誤差為1.003μm，且最大非線性度為1.25%，相比于單獨采用PID 反饋控制的控制效果有顯著提高，表明該復(fù)合控制方法可以有效地減小壓電陶瓷運動過程中的遲滯非線性，從而提升壓電陶瓷微動平臺的定位精度。