考慮交叉口情況的公交專用道網(wǎng)絡(luò)研究

顧悠揚(yáng)，馬曉旦，夏曉梅，葉靜茹，李辰皓

（1.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；2.上海建科造價咨詢有限公司，上海 200000）

1 引言

隨著城市道路擁堵問題日益嚴(yán)重，如何提高現(xiàn)有交通網(wǎng)絡(luò)效率已經(jīng)成為交通專業(yè)人員面臨的重要問題。雖然已有增加道路建設(shè)、擴(kuò)大路網(wǎng)容量等措施，但現(xiàn)實發(fā)展表明，僅靠增加道路通行能力無法應(yīng)對交通需求的持續(xù)增長。因此，實施公交優(yōu)先策略成為建立高效交通系統(tǒng)的新方向[1]。實施公交優(yōu)先，首先要保證通行權(quán)優(yōu)先。在路網(wǎng)中布設(shè)公交專用道是保證通行權(quán)優(yōu)先的一條有效途徑。20世紀(jì)30年代，公交專用道的概念首次引入；1960年，法國率先通過設(shè)置公交專用道的方式來緩解交通擁堵，并提出“公交優(yōu)先”[2]；1997年，國內(nèi)第一條公交專用道布設(shè)于北京長安街。到目前為止，專家和學(xué)者們關(guān)于公交專用道的系統(tǒng)研究越發(fā)深入，可將研究分為微觀與宏觀兩部分。

微觀方面的研究，主要是對公交專用道的幾何設(shè)計和相應(yīng)的公交優(yōu)先信號進(jìn)行了詳細(xì)的討論。在幾何設(shè)計方面，公交專用道可以是中心公交車道、偏置公交車道、路邊公交車道和反向公交車道[3]，其設(shè)置通常是因地制宜、相當(dāng)靈活。除了幾何設(shè)計，適當(dāng)調(diào)整的信號相位也被認(rèn)為不可缺少。對于設(shè)置在路段中央的公交專用道，為了避免左轉(zhuǎn)車輛與專用道上行駛的公交車輛的沖突，Kim提出了一種協(xié)調(diào)非公交階段與專用公交階段的三環(huán)相位方案，通過將剩余時間分配給公交專用道中位數(shù)通道上的非公交階段，提高公交車輛的平均行駛速度和非公交車輛的通過率[4]。而從宏觀方面來看，公交專用道的具體布設(shè)是研究重點。SEO等認(rèn)為當(dāng)公交車流量在20veh/h-400veh/h之間，車輛流量在1 730veh/h到3 350veh/h之間時，設(shè)置公交專用道[5]。Horimoto認(rèn)為在主干道上設(shè)置公交專用道需證明其合理性，即當(dāng)存在公交專用道時的行程時間小于無公交專用道的行程時間時，可設(shè)置公交專用道[6]。

本文提出以總出行時間最小為目標(biāo)的模型，模型將車道分配和信號相位優(yōu)化結(jié)合為一體，以此選擇最合適的公交專用道網(wǎng)絡(luò)設(shè)計。

2 公交專用道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

公交專用道的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題是城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。隨著數(shù)學(xué)設(shè)計和網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題的發(fā)展，雙層規(guī)劃模型出現(xiàn)在大眾視野，上層優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，下層從出行者的角度描述。Mesbah等提出了雙層規(guī)劃模型，以系統(tǒng)總出行時間為上層優(yōu)化目標(biāo)，下層為靜態(tài)交通流量分配模型，求解公交專用道的最優(yōu)布設(shè)[7]。Miandoabchi等提出了一個多目標(biāo)雙峰城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，包括小汽車和公交車模型以及道路網(wǎng)絡(luò)和公交網(wǎng)絡(luò)的同時設(shè)計，并考慮了兩種模式的流量對彼此的影響[8]。針對公交專用道對路網(wǎng)運(yùn)行效率的影響，考慮模型選擇與公交專用道分配的相關(guān)性，Abdelghany等提出了一種動態(tài)交通分配和仿真模型，用于評估BRT不同運(yùn)行特性對客運(yùn)量和交通流的潛在影響[9]。Uchida等探討了一個考慮出行者行為的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，該問題由基于概率的多式聯(lián)運(yùn)分配模型表示，同時考慮了鐵路、公交和小汽車三種交通方式，以及小汽車和公交車過飽和的相互作用[10]。

研究表明，公交專用道有助于改善路網(wǎng)運(yùn)營狀況，但無限制增加公交專用道并不可行。目前的公交專用道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究主要集中于專用道對路網(wǎng)整體的作用，而忽略了專用道在交叉口產(chǎn)生的影響。事實上，大多數(shù)交通延誤都發(fā)生在交叉口。由于公交專用道的設(shè)置，其他車道在交叉口的減少可能導(dǎo)致綠燈時間的調(diào)整。因此，不僅相應(yīng)路段上的車輛行駛會受到影響，相鄰路段也會受到影響。忽略這種影響可能會低估公交專用道對網(wǎng)絡(luò)的負(fù)面影響，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果不理想。

為了克服這一不足，本文提出的優(yōu)化模型是通過選擇最合適的公交專用道網(wǎng)絡(luò)設(shè)計來減少總出行時間，即以系統(tǒng)出行時間最小為目標(biāo)，將交叉口處的車道重新分配和信號相位優(yōu)化集成在一個框架內(nèi)。

3 模型建立

公交專用道的優(yōu)化設(shè)計問題是一個復(fù)雜的決策問題，需要在路網(wǎng)系統(tǒng)中綜合權(quán)衡決策者及出行者雙方的利益。其中，決策者是關(guān)于公交專用道優(yōu)化設(shè)計的決策部門，權(quán)衡的是整個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的效益；而出行者更加關(guān)注的是自身的實際出行時間。因此采用雙層規(guī)劃模型。上層模型從系統(tǒng)角度出發(fā)，決定哪條路段上建設(shè)專用道、交叉口處公交專用道的設(shè)置以及形式為路中型還是路側(cè)型，建立上層模型的目標(biāo)函數(shù)，其優(yōu)化結(jié)果保證整個路網(wǎng)系統(tǒng)的總出行時間最短；下層模型從小汽車和公交車兩個角度來建立模型，在由上層模型確定出的包含鋪設(shè)公交專用道的基礎(chǔ)，出行者選擇相應(yīng)的出行路徑來實現(xiàn)出行時間最少。

3.1 上層模型

上層模型以總出行時間最小為目標(biāo)來建立目標(biāo)函數(shù)，并給出了相應(yīng)的約束條件，具體如下：

式中，VaC是路段a上的小汽車流量（人/h）；taC是路段a上的小汽車的阻抗函數(shù)（min）；VaB是路段a上的公交車流量（人/h）；taB是路段a上的公交車的阻抗函數(shù)（min）；Vriw是交叉口r上岔口i流向w的流量（人/h）；triw是交叉口r上岔口i流向w的阻抗函數(shù)（min）。

（1）路段車道功能劃分約束條件。雙向各功能車道數(shù)（公交專用道與社會車道）之和應(yīng)與路段總車道數(shù)相等；同時，雙向至少應(yīng)有一條社會車道。

（2）交叉口車道功能約束條件。交叉口屬于比較復(fù)雜的部分，約束條件也比路段更加多，在此引入進(jìn)口和出口的概念。主要約束條件如下：進(jìn)口車道數(shù)與各功能車道的車道數(shù)之和相等。進(jìn)口車道數(shù)與出口車道數(shù)之和等于岔口總車道數(shù)之和，且進(jìn)口與出口車道數(shù)之和不小于路段車道數(shù)；為了讓社會車輛有車道可以行駛，因此進(jìn)口道和出口道的社會車輛的車道數(shù)應(yīng)不小于1。本文設(shè)定十字形交叉口，岔口i=4。

式中，nie是岔口i的進(jìn)口車道數(shù)（條）；niO是岔口i的出口車道數(shù)（條）；是岔口i進(jìn)口的公交車道數(shù)（條）；是岔口i進(jìn)口的小汽車的車道數(shù)（條）；ni是岔口i的總車道數(shù)（條）；是岔口i出口的小汽車的車道數(shù)（條）。

（3）公交專用道幾何設(shè)置約束條件。交叉口處公交專用道應(yīng)與路段一致。若路段公交專用道設(shè)置為路外側(cè)型，則交叉口處的設(shè)置形式也是路外側(cè)型。

式中，naB是在路段處公交車的車道數(shù)（條）；是交叉口在岔口i處公交車左轉(zhuǎn)的車道數(shù)（條）；T是交叉口在岔口i處公交車直行的車道數(shù)（條）；是交叉口在岔口i處公交車右轉(zhuǎn)的車道數(shù)（條）；δa是公交專用道的形式，δa=0表示路中型，δa=1表示路側(cè)型。

（4）交叉口信號控制。采用雙環(huán)相位設(shè)計進(jìn)行信號配時，圖1給出了雙環(huán)八相位的具體方向。

圖1 雙環(huán)八相位具體方向

式中，griw是流向w的綠燈開始時刻（s），其中w=1為左轉(zhuǎn)，w=2為直行，w=3為右轉(zhuǎn)；i=1,2,3,4分別為四個方向的岔口；Griw是流向w的綠燈時長（s）；Ir是交叉口 r的綠燈間隔時間（s）；C 是交叉口信號周期時長（s）。

（5）出行時間（阻抗）計算。本文采用BPR函數(shù)作為路段阻抗函數(shù)和交叉口阻抗函數(shù)，兩者區(qū)別在于所取得參考系數(shù)不同。路段小汽車的阻抗函數(shù)記為taC，公交車的阻抗函數(shù)記為taB；交叉口阻抗函數(shù)記為triw。

式中，qriw是交叉口r岔口i處w流向的流量（人/h）；Qriw是交叉口r岔口i處w流向的通行能力（人/h）；λriw是交叉口r岔口i處w流向的綠信比；是交叉口r岔口i處w流向的飽和流量是0流量時在交叉口r岔口i處w流向的行駛時間（min）；α，β是模型參數(shù)。

3.2 下層模型

下層分配模型采用隨機(jī)用戶均衡，分別對小汽車和公交車進(jìn)行車流分配，即分為2個子模型，小汽車流量分配模型和公交車流量分配模型。

（1）小汽車流量分配模型。以廣義出行時間最小為目標(biāo)函數(shù)，以O(shè)D對及路段層次的流量守恒限制、容量限制及為保證路徑流量為非負(fù)的可行解作為模型約束條件，公式如下：

式中，ZC是小汽車網(wǎng)絡(luò)廣義出行費用（min）；AC是小汽車網(wǎng)絡(luò)所有小汽車路段aC的集合；vaC是小汽車路段aC的乘客數(shù)（人）；taC是小汽車路段aC阻抗，即小汽車出行廣義費用（min）；是乘客對小汽車網(wǎng)絡(luò)熟悉度的量度，值越大表示對網(wǎng)絡(luò)越熟悉，當(dāng)θC→∞時，模型轉(zhuǎn)換為用戶平衡模型；為小汽車OD對的集合；是小汽車OD對之間所有的可行路徑；fC是小汽車路徑是路徑上的流量是流量為時小汽車在路段a上的行程時間是零流量時小汽車在路段a上的行程時間（min）；Qa是路段a的可能通行能力（人/h）；α，β是模型參數(shù)是OD對之間的小汽車需求（人/h）；paCfC是0-1標(biāo)記變量，若為1則表示路段aC在路徑上，否則表示不在是路段aC的容量。

（2）公交車流分配模型。采用最優(yōu)出行策略的分配方法對已知的公交流量進(jìn)行路徑分配，從而實現(xiàn)公交出行者的總出行時間最短。公式如下：

式中，Z2是公交網(wǎng)絡(luò)廣義出行費用（人/min）；m是公交網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點；M是公交網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點集；A+m是進(jìn)入節(jié)點m的線路集合；是離開節(jié)點m的線路集合；fa是路段a上通過的所有公交線路頻率之和；ωa是0-1變量，表示路段a是否屬于集合；gm是節(jié)點m上產(chǎn)生的客流量；是流量為時公交在路段a上的行程時間（人/min）是零流量時公交在路段a上的行程時間（人/min）；Qa是路段a的可能通行能力（人/h）；Vm是節(jié)點m上的客流量；α，β是模型參數(shù)。

3.3 模型求解

在模型求解方面，由于遺傳算法同時具備隨機(jī)性、自適應(yīng)性、收斂性及與其它算法的兼容性等特性，適合求解網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，本文采用遺傳算法求解上層模型，得到公交專用道的布局。下層模型則通過交通規(guī)劃軟件EMME中的公交分配模塊及小汽車分配模塊實現(xiàn)。

遺傳算法具體步驟如下：

步驟1：設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計數(shù)器t=0，設(shè)置最大進(jìn)化數(shù)T，隨機(jī)生成M個個體作為初始群體P(0)。

步驟2：計算群體P(t)中每個個體的適應(yīng)度。

步驟3：將選擇算子作用于群體。選擇的目的是把優(yōu)化的個體直接遺傳到下一代或通過配對交叉產(chǎn)生新的個體再遺傳到下一代。選擇操作是建立在群體中個體的適應(yīng)度評估基礎(chǔ)上的。

步驟4：將交叉算子作用于群體。

步驟5：將變異算子作用于群體。即是對群體中的個體串的某些基因座上的基因值作變動。群體P(t)經(jīng)過選擇、交叉、變異運(yùn)算后得到下一代群體P(t+1)。

步驟6：若t=T,則輸出最優(yōu)解，終止計算。

通過上層得到的專用道優(yōu)化布局，下層利用交通規(guī)劃軟件EMME來解決網(wǎng)絡(luò)流量分配問題。在EMME中，通過模式選擇將公交專用道和其他車道設(shè)置為不同的路段，以此區(qū)分通行車輛的種類。因此，交叉口所有可能出現(xiàn)的交通流，最初應(yīng)該由16個節(jié)點和40個鏈路來表示，經(jīng)過道路簡化后，改為使用16個節(jié)點和24條鏈路，相比之下減少了40%的鏈路。

4 驗證與分析

4.1 路網(wǎng)參數(shù)標(biāo)定

路網(wǎng)有3條公交線路，3個十字交叉口。公交線路1和2的需求量都為30pcu/h，公交線路3的需求量為10pcu/h。小汽車的OD對（4，8）、（8，4）、（3，11）、（11，3）交通需求量為200pcu/h，其余的OD對的交通需求量為50pcu/h。設(shè)定迭代長度為120s；任何一對相沖突的岔口的時間間隔設(shè)定值為4s；在交叉點處的所有車道的飽和流量均設(shè)置為1 800pcu/h；在路段與岔口處的自由流行程時間分別為10s和20s；公交車的乘客數(shù)設(shè)定為50人/輛，小汽車的乘客數(shù)設(shè)定為2人/輛；在BPR函數(shù)中，路段上的α取值為1.5，β取值為2；岔口上的α取值為2，β取值為3。

4.2 驗證分析

為了更好地說明情況，本文選取東西向路段的公交專用道全部為路外側(cè)型。為了論證交叉口對路網(wǎng)的影響，根據(jù)模型可將公交專用道的布局設(shè)置為三種進(jìn)行對比分析，分為考慮交叉口和不考慮交叉口情形下進(jìn)行，如圖2-圖4所示。

圖2、圖3、圖4分別對應(yīng)方案一、方案二、方案三，對比結(jié)果見表1。

圖2 路網(wǎng)示意圖

圖3 考慮交叉口的公交專用道優(yōu)化布局

圖4 不考慮交叉口的公交專用道優(yōu)化布局

表1 兩種情形下的乘客總出行時間（h）

由表1可知，在考慮交叉口的情形下，方案二是最佳方案；而在不考慮交叉口的情形下，方案三是最佳方案。相比之下可以看出，若忽略交叉口，會造成錯選最優(yōu)方案；而考慮交叉口情形下的出行時間總體遠(yuǎn)大于不考慮交叉口的情形，證明了交叉口是造成延誤的重要因素。

表2 當(dāng)公交線路3的交通量為30pcu/h的對比

表2是為了論證公交專用道設(shè)置是否越多越好，將公交線路3的公交車的需求量增加至30pcu/h。由結(jié)果可知，方案二的總出行時間最少，是最佳方案。對比公交車乘客總出行時間，方案二略低于方案三，這表明公交專用道設(shè)置增多的情況下，隨著路網(wǎng)中公交車的交通量增加，公交車出行時間差距并不大；將小汽車總出行時間進(jìn)行比較，可以看出方案三的總出行時間最大。因此，當(dāng)路網(wǎng)中公交車流量增加時，過多設(shè)置公交專用道會占用原有車道，造成小汽車延誤增加，交叉口的通行效率降低，即使公交車在路段行駛時間減少但在交叉口的行駛時間可能反而增加。

5 結(jié)語

本文為減少總出行時間，提出了公交專用道網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的雙層優(yōu)化模型。基于建立的雙層規(guī)劃模型，提出采用遺傳算法求解上層模型，下層采用EMME軟件中的公交分配模型及小汽車分配模型進(jìn)行求解。對模型進(jìn)行驗證，通過不同方案的比較，得出以下結(jié)論：

（1）本文基于網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，提出了基于系統(tǒng)最優(yōu)與出行者最優(yōu)的雙層規(guī)劃模型，將系統(tǒng)人均總出行時間最少作為上層模型的目標(biāo)函數(shù)，并給出相關(guān)的約束條件；在下層模型中，以人均總出行時間最少為目標(biāo)，采用隨機(jī)配流分配模型，包括公交車及小汽車的分配模型。該模型考慮了公交專用道與公交車輛在交叉口的相互作用，優(yōu)化了公交專用道的布局，避免產(chǎn)生錯選最優(yōu)方案的后果；

（2）實驗證明，本文建立的模型減少了所有乘客的總出行時間和小汽車乘客的出行時間。這表明，公交專用道設(shè)置的不合理可能會對小汽車出行造成負(fù)面影響。