深海采礦系統(tǒng)長距離垂直輸運管道力學性能研究

陳智昊，呂海寧，吳 琪

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240； 2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

大洋海底中蘊藏著豐富的多金屬結核、富鈷結殼和多金屬硫化物等礦產資源，富含銅、錳、鎳、鈷、金等多達76種金屬元素。據(jù)不完全統(tǒng)計，全球海底錳結核含量可達5 000億噸。然而，這些豐富的礦產資源普遍貯藏在水深一千米以上的深海區(qū)域，勘探和開發(fā)難度大。在當前全球能源供應緊張的大環(huán)境下，深海貯藏的大量礦產資源必將成為未來資源供應的發(fā)展趨勢和重要渠道。深海礦產資源開發(fā)技術的相關研究始于20世紀50年代末，針對多金屬結核、富鈷結殼和多金屬硫化物等礦物的賦存狀態(tài)和分布特征，美國、日本、韓國、德國和印度等國先后多次開展海上試驗并設計研發(fā)了多種形式的采礦系統(tǒng)。目前，海底集礦系統(tǒng)和長距離垂直輸運系統(tǒng)相結合的開發(fā)模式已被證明是深海資源開發(fā)工程中最具開發(fā)前景的方案[1-3]。

完整的海底礦產資源開發(fā)系統(tǒng)，從水面至海底，主要由大型水面支持船、深水懸臂式長距離垂直輸運管道、水下大功率提升泵和海底集礦裝置等部分組成。其中，長度達上千米的深水懸臂式垂直輸運管道是整個系統(tǒng)中最為薄弱，技術難度最大的部分，也是最為關鍵的核心內容，其流固耦合力學特性的準確預報和分析是深海資源開發(fā)的重難點。與傳統(tǒng)海洋油氣立管相比，深水懸臂式垂直輸運管道，其底部處于自由懸垂狀態(tài)，其力學性能更加復雜和特殊，具有強烈的非線性力學特征和空間運動構型。

在深海剪切流和隨機波浪作用下，長距離輸運管道的結構強度與安全是懸臂式長距離垂直輸運管道安全性問題的核心，其中存在許多問題有待分析和解釋，亟待深入探索。肖林京等[4]將輸運管簡化為管梁模型，根據(jù)Morison公式構建了管道在海流、波浪、船舶作用下的運動方程，分析海洋環(huán)境條件、中繼艙和拖航速度對于管道偏移幅值的影響；郭小剛等[5]建立了大位移彈性桿件與流體相互作用的運動方程，考慮高階位移量和橫向剪力作用并用于預報管線的空間構型；Hatta等[6]考慮了水面船和波浪的激勵作用預報了典型節(jié)點處的位移、約束力和應力；周知進等[7]采用CFD方法分析了海流作用下管道應力的分布特征和連接點處的應力極限，并對管道分段之間不同的連接方式進行了對比；Hong和Koterayama[8]對比了柔性管道的數(shù)值計算和物理模型試驗，指出物理模型試驗對于理解管道復雜動力響應很有必要；Rahmati等[9]指出，需要設計合理的模型試驗,考慮管內外的壓力，管體剛度，預張力以及可能出現(xiàn)的大位移和大變形；胡瓊[10]建立了長距離輸運管道在不同激勵條件下的物理試驗系統(tǒng)，研究了管道運動、升沉補償裝置以及布放回收過程中系統(tǒng)的水動力性能，分析系統(tǒng)各部件邊界條件的影響以及水動力系數(shù)等。

下文將深海采礦系統(tǒng)中的長距離垂直輸運管道作為主要研究對象，采用勢流理論和集中質量法對于管道系統(tǒng)進行計算和分析，并與模型試驗的結果進行對照，對于結構的力學性能展開研究和探索。

1 計算原理

1.1 三維勢流理論

三維勢流理論可應用于計算零航速大尺度結構物的一階波浪載荷。三維勢流理論假定計算流體為無黏、無旋、有勢的理想流體，則對于結構物所處流場存在速度勢函數(shù)，流場的基本控制方程由連續(xù)性方程和N-S方程簡化為Laplace方程和Lagrange積分。除了滿足Laplace方程外，流場還需要滿足自由表面條件、物面條件、底部條件、輻射條件等邊界條件以及初值條件。

根據(jù)勢流理論基本假定，一階速度勢Φ(x,y,z,t)的控制方程和定解條件。

拉普拉斯方程流場內：

(1)

自由面條件：

(2)

物面條件：

(3)

底部條件：

(4)

式中：t為時間；g為重力加速度；n為船體平均濕表面上指向內部的單位法向量；Un為船體法向速度。

根據(jù)疊加原理，總的速度勢可以分解為入射勢、繞射勢和輻射勢：

Φ(x,y,z,t)=ΦI(x,y,z,t)+ΦD(x,y,z,t)+ΦR(x,y,z,t)

(5)

式中：ΦI為入射速度勢；ΦD為繞射速度勢；ΦR為輻射速度勢；ΦD+ΦR=ΦP，合稱為擾動勢。其中涉及繞射勢的繞射問題忽略結構物的運動，只計算波浪對結構物的作用；輻射問題計算由船體運動產生的附加質量和阻尼系數(shù)。

1.2 時域耦合分析

對于浮式海洋結構物，耦合時域分析是指考慮結構物主體以及水下管線系統(tǒng)的相互影響后，求解系統(tǒng)運動方程、動力方程的過程。傳統(tǒng)解決耦合問題的做法是采用分開求解的辦法，即先求解結構物主體水動力，把水下管線系統(tǒng)對它的作用簡化成線性回復力；然后將求得的主體水動力視為對水下管線系統(tǒng)的外力，對水下管線系統(tǒng)進行動力分析。這本身是非耦合的方法，忽略了主體部分與水下管線系統(tǒng)相互作用，因而結果不夠準確。隨著海洋工程技術的迅速發(fā)展，水下管線系統(tǒng)的重要性越來越突出，對其耦合問題的研究也越來越深入與完善。對主船體與水下管線系統(tǒng)的耦合問題，現(xiàn)已基本形成一套整體考慮主體和水下管線系統(tǒng)的耦合分析方法，將水下管線系統(tǒng)和結構物主體整體作為分析對象，在每一個時間步中用迭代方法同時求解。耦合求解考慮船體以及水下管線系統(tǒng)的相互影響。

海洋浮式結構物耦合運動的方程：

(6)

該非線性微分方程表示了慣性力、阻尼力、內部結構力、外力與結構位移和速度之間的耦合作用。

慣性力可以表示為：

(7)

其中，M表示系統(tǒng)質量矩陣，包括結構質量矩陣MS、內部流質量矩陣MF及結構加速度的水動力矩陣MH。

阻尼力可表示為：

(8)

其中，C表示系統(tǒng)阻尼矩陣，包括內部結構阻尼矩陣CS(r)、特定離散阻尼矩陣CD(r)以及考慮結構物繞射作用的水動力阻尼矩陣CH(r)。在水動力分析中，還必須包含內部結構的阻尼，因為結構自身有能量耗散。內部結構力RS的計算是基于單元的每一瞬時的應力狀態(tài)，而外力RE包括重力、浮力、海洋環(huán)境載荷、水下管線系統(tǒng)作用力及海底作用力等。

1.3 集中質量法

長距離垂直輸運管道的動力響應采用集中質量法計算。集中質量法通過將管道系統(tǒng)分成多個單元，使其簡化為具有有限多個質量點，相鄰質量點間由無質量的線性彈簧相連的有限元模型，從而將整個系統(tǒng)簡化為有限自由度的系統(tǒng)。

集中質量法將管線的單元所受載荷等效成為節(jié)點載荷，對每個節(jié)點建立運動方程：

(9)

代入邊界條件后即可求解管線各質點的位移X，從而估算管線的動力響應。

管道在波浪和海流中受到的流體作用力根據(jù)Morison公式求得：

(10)

其中,CM為慣性力系數(shù)，Δ為管線排水量，af為流體加速度(對地)，CD是管線阻力系數(shù)，A是管線阻力面積，vf是流體速度(對地)。

2 研究對象

圖1為深海采礦系統(tǒng)的總體結構與在軟件中建立的模型。結構的相關計算在Orcaflex軟件中進行。本次計算水深為1 200 m，海底為水平面，長距離垂直輸送管道管長1 170 m，中繼站位于水下1 150 m水深處，海底采礦車位于水深1 200 m的海底平面。輸送軟管連接中繼站和海底采礦車，輸送軟管總長300 m,采用單峰構型。參數(shù)的選取符合深海采礦系統(tǒng)的特征，模型具有代表性和典型性。計算總時長為3 600 s，單位時間步長0.1 s。

2.1 水面支持船

將一型甲板駁船作為本研究的水面支持船。水面支持船在采礦系統(tǒng)中與輸運管道直接相連，作為管道上方固定端的邊界條件，水面船的運動對于管道系統(tǒng)的載荷有著很大的影響。水面船的計算參數(shù)見表1。

圖1 深海采礦系統(tǒng)總體結構與計算模型

表1 水面船計算參數(shù)

2.2 長距離垂直輸運管道

長距離垂直輸運管道計算總長1 170 m，上端與水面船固定連接，下端連接中繼站，處于自由懸垂狀態(tài)。管道計算模型參數(shù)見表2。

表2 長距離垂直輸運管道計算參數(shù)

圖2 流速剖面

在數(shù)千米的長距離水力垂直輸運過程中，輸運管道面臨外部深海剪切流的直接作用，加之其底部處于自由懸垂狀態(tài)，管道自身會繞其頂部連接位置產生一定的旋轉，使得管道呈現(xiàn)復雜的空間構型，再疊加水面采礦船在海面二階波浪力的作用下，會產生長周期的慢漂運動，使得整個輸運管道載荷和運動呈現(xiàn)顯著的低頻特征。不難看出，長距離懸臂式輸運管道在環(huán)境作用下會呈現(xiàn)非線性特征強烈的復雜力學性能[11-17]。

2.3 海洋環(huán)境條件

流速剖面見圖2。

不規(guī)則波采用JONSWAP譜，目標譜公式：

(11)

計算用波浪工況見表3。

表3 波浪工況表

3 模型試驗

試驗模型由水面采礦船、長距離輸送管道、輸送軟管和采礦車組成，模擬了完整的深海采礦系統(tǒng)。

模型試驗在海洋深水試驗池完成，縮尺比λ=1∶30，試驗水深40 m，對應實際水深1 200 m。模型試驗用的水面支持船模型見圖3，水下部分模型見圖4。

圖3 深海采礦系統(tǒng)模型試驗(水面船)

圖4 深海采礦系統(tǒng)模型試驗(水下管道)

由于本次試驗研究的關注點在于管道的力學響應，因此模型試驗設計時重點考慮了重力相似和彈性力相似，即主要根據(jù)傅汝德數(shù)相似以及柯西數(shù)相似準則進行模型相關參數(shù)的選取。

傅汝德數(shù)和柯西數(shù)相似要求模型與原型應滿足以下關系：

(12)

(13)

式中:vf為流速，g為重力加速度，D為直徑，ρ為流體密度，E為彈性模量。

試驗具體參數(shù)見表4。

表4 試驗模型參數(shù)

試驗中，為測量長距離垂直輸運管道的載荷情況，在管道頂部與水面船連接位置，從頂部向下1.36 m位置以及管道末端位置分別設置了3個三分力傳感器。

4 結果與分析

4.1 長距離垂直輸運管道載荷分布

圖5和圖6展示了長距離垂直輸運管道的軸向張力和剪力沿管長的分布情況(以表3的A4工況為例)。

圖5 管道軸向張力分布

圖6 管道剪力分布

數(shù)值結果是根據(jù)試驗的模型參數(shù)按照相似準則換算后，導入數(shù)值計算軟件計算得到的。管道的軸向張力和剪力的分布的數(shù)值計算的結果(包括管道載荷的最大值和平均值)在圖中以曲線的形式呈現(xiàn)，同時為了便于對比，將模型試驗中測量的三個管道的相應位置的時歷結果進行統(tǒng)計之后，以點的形式呈現(xiàn)在圖中。

由圖5和圖6可以看出，長距離垂直輸運管道的軸向張力和剪力的極值均出現(xiàn)在管線的頂部位置，自上而下隨著水深增加，載荷逐漸減小。其中，軸向張力變化趨勢相對平緩；剪力在靠近水面的位置變化劇烈。此外，在全管長范圍內，軸向張力顯大于剪力，說明軸向張力在管道整體受力中占據(jù)主要地位。因此，下文后續(xù)討論將以管線頂部位置的載荷作為重點。

4.2 海流作用載荷分析

海流對結構的影響主要分為兩部分進行分析。首先討論流速大小對于結構的影響，以圖2中的流速剖面為基礎，取該流速剖面的50%，75%，100%，125%，150%作為變量展開計算(即對圖2中各深度的流速整體按比例進行放大或縮小)；接著分析流向角對結構的影響，取圖2的流速剖面，同時將海流方向與艏向夾角作為變量，流向角分別取180°，135°，90°，45°和0°展開計算。結合計算結果和試驗結果后發(fā)現(xiàn)：海流對于管線系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在剪力上，對軸向張力響很小。圖7和圖8分別展出不同流速剖面下和不同流向角下的管道頂部位置剪力的變化情況。

圖7 海流流速對管道頂端剪力的影響

圖8 海流流向角對管道頂端剪力的影響

圖9 有效波高對管道頂端張力的影響

由圖7和圖8可以看出剪力隨著流速增加而增加，增幅明顯；剪力隨流向角變化幅度相對較小，流向角為90°時剪力最大，剪力平均值是180°時的145%，流向角為0°時的剪力比180°大；計算結果比試驗結果偏大，計算最大剪力比試驗值大10%，計算平均剪力相比試驗值大17%。

4.3 波浪作用載荷分析

本節(jié)依次計算并分析了有效波高，譜峰周期和浪向角對于管道頂端載荷的影響，具體計算工況見表3。計算過程中注意到軸向張力遠大于剪力，因此本節(jié)后續(xù)分析將以軸向張力為主。結合計算結果和試驗數(shù)據(jù)后，計算結果見圖9、圖10和圖11。

圖10 譜峰周期對管道頂端張力的影響

圖11 浪向角對管道頂端張力的影響

綜合圖9～11可以看出，全計算工況下軸向張力的平均值保持穩(wěn)定，可以認為軸向張力的均值主要由結構自重決定，受環(huán)境條件影響小。波浪參數(shù)對于軸向張力的最大值有明顯的影響：隨著有效波高和譜峰周期的增加，軸向張力最大值逐漸增加；浪向角從180°到90°的變化過程中，軸向張力最大值逐漸減小。全部計算結果中，軸向張力的極值和均值差距最大達到了48%，試驗值差距為38%。數(shù)值計算結果和試驗結果相比，軸向張力的平均值誤差約為3%，最大值誤差約為7%，可以認為計算結果與試驗結果較為吻合，計算可信度高。

揚礦管的軸向張力與水面船的垂蕩運動有著一定的關系，模型試驗中，水面船最大加速度達到了1.63 m/s2。在這里一并給出了模型試驗中水面船在波浪作用下的垂蕩加速度時歷曲線及其譜分析結果，見圖12。

圖12 水面船垂蕩加速度

對于各工況中的管道頂端軸向張力時歷曲線進行譜分析，有以下結果，如圖13～16所示。

圖13 軸向張力頻譜(不同波高)

圖14 軸向張力頻譜(不同周期)

圖15 軸向張力頻譜(不同浪向角)

圖16 軸向張力頻譜(計算與試驗對比)

由圖13～16可以看出，波高對于頻譜的幅值有一定的影響；整體幅值隨著波高的增加而增加；譜峰周期對于頻譜的譜峰位置有一定的影響，峰值位置隨著譜峰周期變化而變化；浪向角對于頻譜的整體幅值和峰值均有一定的影響；試驗結果和數(shù)值計算結果相比，在頻率為0.10～0.11 Hz位置的峰值位置基本重合，誤差大約2%，相比試驗結果，在頻率為0.20～0.21 Hz的位置出現(xiàn)了一個次級的峰，且從圖14中可以看出，隨著浪向角的變化，兩個峰的峰值出現(xiàn)了相對的變化，由此判斷峰值的出現(xiàn)和水面船有一定關系。同時這個現(xiàn)象是試驗結果中未出現(xiàn)的，推測是由于計算中模型發(fā)生了彈振現(xiàn)象[18-19]導致的。

4.4 浪流耦合作用載荷分析

計算分析了海流和波浪單獨作用下的結構載荷后，進一步綜合考慮浪流耦合作用下頂部位置的載荷情況。浪流耦合作用分析中，重點考慮不同波浪和海流角度組合對于結構的影響。

本節(jié)計算的流速剖面見圖2，波浪取表3中的A4工況，計算時的浪向角從180°到90°間隔15°均勻取值共選取7個不同浪向角度，流向角從180°到0°間隔45°均勻取值共選取5個不同的流向角度。軸向張力的計算結果見圖17。

圖17 頂部位置軸向張力

從圖17可以看出：軸向張力的最大值在浪向角為135°，流向角為0°時取得極小值；在浪向角和流向角均為180°時取得極大值，極大值相比極小值增加了約33%；軸向張力的平均值在全計算域內變化很小，變化幅度約0.2%。

從圖18中可以看出：剪力在浪向角為90°，流向角為180°時取得極大值，浪向角為120°，流向角為0°時取得最小值，總體來說隨著浪向角從180°到90°變化過程中剪力最大值逐漸增加；剪力平均值在浪向角為90°，流向角為180°時取得極大值，在浪向角為180°，流向角為180°時取得最小值，平均值的變化趨勢與最大值類似。

圖18 頂部位置剪力

綜合軸向張力和剪力的計算結果可以做出以下結論：頂部位置的軸向張力遠大于剪力，在環(huán)境條件變化時，軸向張力有極值變化幅度大，均值穩(wěn)定的特點。因此生產作業(yè)中建議將水面船的浪向角調整在120°～180°范圍內，有利于減少結構載荷。

對于上述工況中的軸向張力時歷曲線進行譜分析，結果如圖19所示。

圖19 軸向張力頻譜

由圖19可以看出：流向角變化對頻譜幾乎沒有影響；浪向角對于頻譜峰值有較大影響，浪向角從180°到90°變化的過程中，在0.1～0.2 Hz范圍內幅值有一定增加，且峰值位置有從低頻向高頻變化的趨勢。

4.5 安全系數(shù)計算以及對生產作業(yè)的建議

本節(jié)以數(shù)值計算結果分析結構的安全系數(shù)，對結構的安全性和可靠性作出評價，對工程應用提出建議。

在工程上，常使用Von Mises屈服準則來評價結構的安全性和可靠性，判斷結構的應力是否達到了工程材料的屈服極限，作為其評價標準的Von Mises應力是基于剪切應變能的一種等效應力。Von Mises等效應力的計算公式：

(14)

圖20 結構安全系數(shù)計算結果

式中：σ1，σ2，σ3分別為第一、第二、第三主應力。

為評價結構安全性，以浪流耦合工況的計算結果為輸入，進一步計算得到頂端位置的Von Mises應力。取Von Mises應力的最大值與管道所用材料的屈服強度進行比較(參考依據(jù)為X65鋼，屈服強度555 MPa)。

從圖20中可以看出，安全系數(shù)在流向角為0°，浪向角為135°時取得極大值，在浪向角為90°，流向角為180°時取得極小值；流向角一定時，浪向角從180°到90°變化過程中，安全系數(shù)先增加后減小在135°取得極大值。以安全系數(shù)1.5作為標準進行評判，可認為當水面船工作在浪向角120°～150°范圍內時，結構具有較好的安全性能。

5 結 語

為了分析深海采礦系統(tǒng)長距離垂直輸運管道在不同環(huán)境條件下的力學性能，采用數(shù)值計算和模型試驗相結合的方式進行研究。首先分析了管道總體的軸向張力和剪力的載荷分布情況，并根據(jù)分布曲線將后續(xù)研究重點放在了頂部連接位置。后續(xù)設計了一系列計算工況，依次分析了海流作用，波浪作用及浪流耦合作用下結構載荷的變化規(guī)律，并將計算結果與試驗結果相比較，驗證了計算結果的可靠性。

通過以上的結果分析，可以清楚地發(fā)現(xiàn)：

1) 頂部連接位置的軸向張力遠大于剪力，軸向張力極值受波浪作用影響有較大變化，張力均值主要由結構自重決定，不受環(huán)境條件影響；剪力的均值和極值受海流和波浪條件影響很大。

2) 數(shù)值計算結果和模型試驗結果的擬合度好，數(shù)值計算模型可信度高。

3) 生產作業(yè)中應重點考慮軸向張力的變化，在頂浪或首斜浪的條件下作業(yè)；水面船在120°到150°的浪向角下作業(yè)時，管道系統(tǒng)有著較好的安全性能。