FDIA 對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合的影響分析*

黃天奇，王布宏，林 東

（1.空軍工程大學(xué)研究生院，西安 710051；2.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077）

0 引言

在科學(xué)技術(shù)和武器裝備日益發(fā)達(dá)的情況下，現(xiàn)代雷達(dá)面臨著越來(lái)越復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境，單一類型或者單部雷達(dá)很難實(shí)現(xiàn)連續(xù)探測(cè)并且跟蹤現(xiàn)代飛行目標(biāo)，為此可以根據(jù)雷達(dá)的各種優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)進(jìn)行配置和構(gòu)成組網(wǎng)［1］。雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)將一定數(shù)量類型、運(yùn)轉(zhuǎn)方式、工作頻率范圍、極化特點(diǎn)存在差異的雷達(dá)合理分配，運(yùn)用通信的方式連接成一個(gè)整體網(wǎng)絡(luò)，再通過組網(wǎng)中心集中規(guī)劃，以實(shí)現(xiàn)更加精確高效的雷達(dá)體系［2］。

近年來(lái)，雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)容易受到不同類型的攻擊影響，安全問題日益受到關(guān)注［3］，以往針對(duì)雷達(dá)的攻擊手段主要有兩種：欺騙干擾和壓制干擾［4］。欺騙干擾采用假的目標(biāo)和信息作用于雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤系統(tǒng)，使雷達(dá)不能正確地檢測(cè)真正的目標(biāo)或者不能正確地量測(cè)真正目標(biāo)的參數(shù)信息［5］。壓制干擾則是使用大功率干擾機(jī)對(duì)目標(biāo)雷達(dá)進(jìn)行功率壓制［6］。

當(dāng)前大量研究集中在電子對(duì)抗干擾雷達(dá)和目標(biāo)之間的雷達(dá)回波，很少考慮到賽博攻擊對(duì)雷達(dá)和融合中心以及它們之間通信網(wǎng)絡(luò)的威脅［7］。在雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中，當(dāng)通信網(wǎng)絡(luò)或者部分雷達(dá)被入侵或劫持時(shí)，攻擊者在通信信道中竊取傳播的信息，進(jìn)行分析與計(jì)算，得到雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)，以某種方式取代或修改受到攻擊雷達(dá)的量測(cè)值，達(dá)到隱蔽發(fā)起虛假數(shù)據(jù)注入攻擊的目的［8］。

1 雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合模型

雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)包含若干獨(dú)立的雷達(dá)和一個(gè)數(shù)據(jù)融合中心，每個(gè)雷達(dá)都要將探測(cè)到的目標(biāo)信息發(fā)送給數(shù)據(jù)融合中心，數(shù)據(jù)融合中心獲得并處理這些探測(cè)的數(shù)據(jù)，最終得到探測(cè)目標(biāo)的位置和速度等信息［9］。在本文中，假定數(shù)據(jù)融合中心采用基于組網(wǎng)雷達(dá)交互式多模型（IMM）融合算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。

1.1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型

1.1.1 CV 和CA 運(yùn)動(dòng)模型

考慮一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，當(dāng)目標(biāo)無(wú)機(jī)動(dòng)，即目標(biāo)作勻速或勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可分別采用二階常速（CV）模型或三階常加速（CA）模型。

CV 模型的離散描述如下：

CA 模型的離散描述如下：

1.1.2 時(shí)間相關(guān)模型（Singer 模型）

式中，Amax為最大機(jī)動(dòng)加速度；Pmax為其發(fā)生概率；P0為非機(jī)動(dòng)發(fā)生概率。

此時(shí)機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型可表示為：

1.1.3 “當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型

工程應(yīng)用中，當(dāng)目標(biāo)正以某一加速度機(jī)動(dòng)時(shí)，下一時(shí)刻的加速度取值是有限的，且只能夠在“當(dāng)前”加速度的領(lǐng)域內(nèi)，不會(huì)突變至一個(gè)完全不相關(guān)的值，該領(lǐng)域被稱為“當(dāng)前”領(lǐng)域?！爱?dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的本質(zhì)是非零均值時(shí)間相關(guān)模型，加速度的“當(dāng)前”概率密度用修正的瑞利分布描述，均值為“當(dāng)前”加速度預(yù)測(cè)值，隨機(jī)加速度在時(shí)間軸上符合一階時(shí)間相關(guān)過程，即

將式（7）和式（8）寫為狀態(tài)方程，即為機(jī)動(dòng)目標(biāo)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型：

由于該模型采用零均值和修正瑞利分布表現(xiàn)機(jī)動(dòng)加速度特性，因而更加符合實(shí)際［10］。

1.2 交互式多模型（IMM）融合算法

一個(gè)雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)由一個(gè)數(shù)據(jù)融合中心和部署在這個(gè)地區(qū)的N1部雷達(dá)組成，在分布式數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)下，組網(wǎng)中心可以充分利用各單站雷達(dá)交互式多模型的估計(jì)信息，在一定的最優(yōu)準(zhǔn)則下將它們量測(cè)得到的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行融合估計(jì)，從而得到雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)交互式多模型的融合濾波估計(jì)值。

1.2.1 單站雷達(dá)交互式多模型融合算法

在雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中有N1部雷達(dá)在同一時(shí)間段對(duì)上述的同一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)不相關(guān)地進(jìn)行量測(cè)，測(cè)得各自的目標(biāo)斜距、方位、俯仰角信息，通過一系列變換后，得到同一坐標(biāo)系下同時(shí)刻的多組離散量測(cè)數(shù)據(jù)。則第i 部雷達(dá)相應(yīng)的量測(cè)方程為：

單站雷達(dá)交互式多模型融合算法使用CA 模型、CV 模型和轉(zhuǎn)彎模型等來(lái)描述目標(biāo)機(jī)動(dòng)過程中可能的狀態(tài)。在跟蹤過程中，可以根據(jù)目標(biāo)機(jī)動(dòng)性的不同，切換對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模型，這樣做保證了在跟蹤全程都有和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)盡可能相似的運(yùn)動(dòng)軌跡。跟蹤過程中IMM 融合算法通過有效的加權(quán)融合進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)，很好地克服了單模型估計(jì)誤差較大的問題。

單站雷達(dá)交互式多模型融合算法步驟為：

1）輸入交互（模型j）

第i 部雷達(dá)的第j 個(gè)模型，在k 時(shí)刻對(duì)k+1 時(shí)刻模型j 出現(xiàn)的預(yù)測(cè)概率為：

第i 部雷達(dá)的第j 個(gè)模型在k 時(shí)刻的混合初始條件為：

2）Kalman 濾波

a）預(yù)測(cè)

b）預(yù)測(cè)誤差方差陣

c）卡爾曼增益

d）濾波

第j 個(gè)模型的量測(cè)預(yù)測(cè)為：

3）模型概率更新

4）輸出交互

1.2.2 組網(wǎng)雷達(dá)交互式多模型融合算法

在雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中，應(yīng)用量測(cè)方差自適應(yīng)的數(shù)據(jù)融合算法，可以得到組網(wǎng)雷達(dá)交互式多模型的融合濾波估計(jì)值。在Kalman 遞推算法中，量測(cè)方差一般是根據(jù)所采用的雷達(dá)精度預(yù)先設(shè)定的，沒有考慮到量測(cè)方差還與傳輸誤差、計(jì)算誤差、環(huán)境誤差、人為干擾等因素有關(guān)，因而將造成濾波精度的下降。量測(cè)方差自適應(yīng)就是將傳感器的內(nèi)部噪聲與外界環(huán)境干擾綜合考慮，得出一個(gè)隨不確定因素變化的量測(cè)方差陣R 的估計(jì)方法。

即第i 部雷達(dá)在第k 時(shí)刻的量測(cè)方差估計(jì)值，可以用下面的遞推公式求得：

式中取系數(shù)序列為

雷達(dá)組網(wǎng)交互式多模型的融合濾波估計(jì)值，將單站雷達(dá)交互式多模型的融合估計(jì)按照概率加權(quán)組合得到，最終的濾波估計(jì)寫為：

可以取各單站雷達(dá)交互式多模型的動(dòng)態(tài)加權(quán)系數(shù)為：

將修正后的濾波結(jié)果結(jié)合式（25）、式（26）得到雷達(dá)i 不同模型的最終融合濾波估計(jì)及其協(xié)方差矩陣，然后再根據(jù)式（34）得到實(shí)時(shí)分配的最佳加權(quán)系數(shù)，從而根據(jù)式（32）得到雷達(dá)組網(wǎng)多模型目標(biāo)跟蹤的融合狀態(tài)估計(jì)值［13］。

2 虛假數(shù)據(jù)注入攻擊模型

假設(shè)惡意的第三方想通過向一個(gè)被攻擊雷達(dá)的量測(cè)里注入虛假數(shù)據(jù)來(lái)影響目標(biāo)估計(jì)。在入侵雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中的通信鏈路后，從時(shí)間t 開始發(fā)起攻擊。目標(biāo)的量測(cè)結(jié)果因雷達(dá)被攻擊而受到損害。不失一般性，假設(shè)第i 部雷達(dá)遭到攻擊，在虛假數(shù)據(jù)注入攻擊條件下該雷達(dá)的測(cè)量方程在k（k＞t）時(shí)刻可以被描述為：

作用于雷達(dá)量測(cè)方程的攻擊模型如下：

此時(shí)構(gòu)造出針對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)交互式多模型（IMM）數(shù)據(jù)融合的虛假數(shù)據(jù)注入攻擊（FDIA）模型。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

在仿真過程中，假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程歷時(shí)100 s，雷達(dá)采樣間隔為1 s，測(cè)距誤差ρr=50 m，測(cè)角誤差ρθ=0.02 rad，交互式多模型（IMM）融合算法參數(shù)設(shè)置為：采用3 種運(yùn)動(dòng)模型，每種模型的過程噪聲協(xié)方差系數(shù)為q1=0.7，q2=0.5，q3=0.8，模型先驗(yàn)概率為p0=［1/3，1/3，1/3］；Markov 模型轉(zhuǎn)移概率為：

分布式雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)在半徑為200 km 的圓內(nèi)按照正六邊形布站，在中心設(shè)有一數(shù)據(jù)融合中心站。各站雷達(dá)同步掃描，每次掃描周期結(jié)束時(shí)進(jìn)行濾波和狀態(tài)估計(jì)，然后把估計(jì)信息送到數(shù)據(jù)融合中心進(jìn)行處理。

雷達(dá)量測(cè)誤差，通常由雷達(dá)的誤差、量測(cè)過程中的方法誤差、量測(cè)數(shù)據(jù)傳輸過程中傳輸誤差等組成，服從均值為零，方差為σ2的正態(tài)分布。在正常工作狀態(tài)下，通常誤差大于±3σ 的量測(cè)值即可認(rèn)為是壞值數(shù)據(jù)，而在實(shí)際系統(tǒng)中，壞值數(shù)據(jù)的界限遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于±3σ，常取±6σ～7σ。所以控制隨機(jī)數(shù)據(jù)注入攻擊序列的數(shù)值大小限制在該區(qū)間范圍內(nèi)。

假定雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中只有1 部雷達(dá)受到虛假數(shù)據(jù)注入攻擊，經(jīng)過100 次Monte-Carlo 仿真實(shí)驗(yàn)，得出單站雷達(dá)和雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)受到攻擊前后融合估計(jì)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，以及相應(yīng)的位置、速度和加速度誤差曲線。

圖1 和圖2 分別表示單站雷達(dá)和雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)在有無(wú)攻擊情況下目標(biāo)融合軌跡。由圖可知，在遭受攻擊后，兩者目標(biāo)融合軌跡相比真實(shí)軌跡都有所偏移，但雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)受攻擊影響的程度小于單站雷達(dá)。

圖1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡（單站雷達(dá)）

圖2 機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡（組網(wǎng)雷達(dá)）

圖3 x 方向位置誤差

圖4 x 方向速度誤差

圖3～下頁(yè)圖5 分別表示單站雷達(dá)和雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)在有無(wú)攻擊情況下，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)數(shù)據(jù)融合估計(jì)的位置、速度和加速度誤差曲線。同等條件下，雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的位置、速度和加速度估計(jì)誤差小于單站雷達(dá)，數(shù)據(jù)融合性能優(yōu)于單站雷達(dá)，具有一定的抗虛假數(shù)據(jù)注入攻擊能力。

圖5 x 方向加速度誤差

由圖6 可知，雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合的均方誤差隨著攻擊強(qiáng)度的增大呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)，這是由于隨著受攻擊雷達(dá)的量測(cè)誤差增大，其在數(shù)據(jù)融合時(shí)的動(dòng)態(tài)加權(quán)系數(shù)也隨之減小。

圖6 數(shù)據(jù)融合均方誤差與攻擊強(qiáng)度的關(guān)系

4 結(jié)論

本文基于機(jī)動(dòng)目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型，分析了虛假數(shù)據(jù)注入攻擊對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)基于交互式多模型（IMM）數(shù)據(jù)融合的影響。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果顯示，虛假數(shù)據(jù)注入攻擊對(duì)單站雷達(dá)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的影響明顯大于對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)目標(biāo)狀態(tài)融合估計(jì)的影響，驗(yàn)證了雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合對(duì)于虛假數(shù)據(jù)注入攻擊具有一定的魯棒性。