浸水條件下路基當(dāng)量回彈模量分析

祁孔慶, 湯鈞堯，黃曉明

(東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 211189)

近年來，我國在海外地區(qū)的公路建設(shè)業(yè)務(wù)發(fā)展迅猛.在非洲、東南亞等熱帶地區(qū)，雨量充沛且集中，引發(fā)路基結(jié)構(gòu)季節(jié)性浸水，濕度的改變對路基回彈模量產(chǎn)生明顯影響，土體剛度明顯降低，路面荷載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨之增大，對路面結(jié)構(gòu)的長期性能造成不利影響[1].影響路基濕度場的因素眾多，地下水位的抬升、降雨、地表水分的滲入和蒸發(fā)等作用都會引起濕度的改變[2].柳志軍等[3-4]建立了不同初始濕度和降雨強(qiáng)度下的路基模型，分析了路基濕度場的變化規(guī)律.為了定量預(yù)估濕度對路基回彈模量的影響，LIANG R.Y.等[5]提出考慮非飽和土中基質(zhì)吸力影響的回彈模量本構(gòu)模型，但目前該類本構(gòu)模型在有限元分析中的應(yīng)用較少.由于路基回彈模量具有明顯的應(yīng)力依賴性，且受濕度、材料性質(zhì)等各種因素影響，各位置回彈模量值各不相同.羅志剛[6]提出了結(jié)構(gòu)層模量的計(jì)算方法，通過ABAQUS有限元分析和基于彎沉盆面積等效的迭代反算，得到了不同典型路面結(jié)構(gòu)中路基當(dāng)量回彈模量，以表征路基的整體剛度.由于此方法較繁瑣，關(guān)于當(dāng)量回彈模量的簡潔計(jì)算方法是值得探討的問題.

為此，通過有限元軟件ABAQUS模擬某一特定水位時路基內(nèi)部濕度場，并選取合適的本構(gòu)模型反映濕度場對路基材料力學(xué)性能的影響，在此模型基礎(chǔ)上，分析路面響應(yīng)，確定路基結(jié)構(gòu)層的等效模量.同樣的方法可以得到其他水位對應(yīng)的路面響應(yīng)和路基當(dāng)量回彈模量，最終結(jié)果可以為路基設(shè)計(jì)和水害防治提供參照.

1 浸水路基模型的建立

1.1 路基路面結(jié)構(gòu)及材料屬性

以非洲、東南亞等地區(qū)在建公路為例，結(jié)合當(dāng)?shù)毓方ㄔO(shè)及水文地質(zhì)資料，本研究選取的典型路面結(jié)構(gòu)如圖1所示.模型頂面寬度(路面寬度)為16.0 m，底面寬度為46.9 m.路面結(jié)構(gòu)為4 cm AC13 + 6 cm AC20 + 20 cm 級配碎石的3層結(jié)構(gòu).路基高度為6.0 m，路面和路基按1 ∶1.5放坡，地基深度取12.0 m.初始水位位于地下6 m，取地表高度為y坐標(biāo)零點(diǎn)，橫向中點(diǎn)為x坐標(biāo)零點(diǎn).

圖1 路面結(jié)構(gòu)模型(單位：m)

參考文獻(xiàn)[7]確定的路面材料屬性如表1所示.目前瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體系主要以多層彈性體系為基礎(chǔ)，其中各結(jié)構(gòu)層的模量、泊松比及結(jié)構(gòu)層厚度是計(jì)算路面力學(xué)響應(yīng)的基本參數(shù).為模擬實(shí)際工程現(xiàn)場的路面材料結(jié)構(gòu)性能，采用的彈性模量E均為動態(tài)模量參數(shù).

表1 路面材料屬性

路堤填土與地基采用同種材料，土體的具體參數(shù)如下：彈性模量為35 MPa，泊松比為0.3，黏聚力c=15 kPa，摩擦角φ=30°.材料滲透系數(shù)Kw同基質(zhì)吸力ψ的關(guān)系如下所示[7]：

ψ=ua-uw,

(1)

(2)

式中：Kws為土體飽和時滲透系數(shù)，取5×10-7m·s-1；ua和uw分別為土體中的氣壓力和水壓力，由于土體與大氣接觸，取ua=0；aw，bw和cw均為材料參數(shù)，分別取1 000，0.01和1.7.

飽和度Sr與基質(zhì)吸力的關(guān)系采用FX模型[8-9]，計(jì)算如下：

Sr=θw(1+e-1),

(3)

(4)

(5)

式中：θw為體積含水率；C(ψ)為修正函數(shù)；θs為飽和體積含水率；ψr為殘余含水量對應(yīng)的基質(zhì)吸力，kPa；e為孔隙比，其初始值為1.0；a，n，m為擬合曲線參數(shù)，分別取值為2 813，0.483 6和3.710 6.

1.2 路基初始狀態(tài)的確立

根據(jù)1.1節(jié)中給定的路面結(jié)構(gòu)尺寸創(chuàng)建計(jì)算模型，并定義各結(jié)構(gòu)層材料參數(shù).對于路基，除上述參數(shù)外，由于非飽和區(qū)的存在，還需定義滲透系數(shù)隨飽和度變化的關(guān)系曲線，曲線中的數(shù)據(jù)由式(1)-(5)計(jì)算可得.圖 2為滲透系數(shù)與飽和度的關(guān)系曲線.同時，對于非飽和土滲流問題，必須定義其土水特征曲線，如圖3所示.

圖2 滲透系數(shù)與飽和度的關(guān)系曲線

圖3 土水特征曲線

荷載只考慮結(jié)構(gòu)自身重力，邊界條件主要分為位移邊界條件與孔隙水壓力邊界條件.位移邊界條件包括模型底部邊界控制水平位移和豎直位移以及兩側(cè)邊界控制水平位移.由于兩側(cè)水位的存在，同時需設(shè)置孔隙水壓力相關(guān)的邊界條件，即在左、右兩側(cè)水位以下部分添加孔隙水壓力分布，此時存在如下關(guān)系式：

uw=γwh=-10(6+y)，

(6)

式中：uw表示孔隙水壓力，kPa；γw為水的重度，取10 kN·m-3；h為水位差，m；y為路面結(jié)構(gòu)模型坐標(biāo)系中的縱坐標(biāo)，m.對其他邊界不作設(shè)置，即默認(rèn)為不透水邊界.

流固耦合分析與平面應(yīng)變問題當(dāng)中采用的單元有所不同.流固耦合單元與孔隙水壓力相關(guān)，故選擇單元屬性為能夠?qū)崿F(xiàn)孔隙流體應(yīng)力分析的平面孔隙水壓力單元.本例中浸水部分(即地基與路基)采用CPE8P(8節(jié)點(diǎn)平面孔隙水壓力單元).對于路面部分，采用平面應(yīng)變分析的CPE8(8節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元)即可.為提高后續(xù)路面響應(yīng)結(jié)果的精度，劃分的網(wǎng)格除全局布種外，需在局部予以細(xì)化.對中間部分的網(wǎng)格采取由外向內(nèi)逐漸加密的處理方式，對面層與基層部分網(wǎng)格縱向加密，劃分結(jié)果如圖4所示.分析得到的初始狀態(tài)豎向有效應(yīng)力分布如圖5所示，與水平地基成層分布的情況不同.由于邊坡的存在，路面、路基及邊坡范圍內(nèi)的地基總應(yīng)力和孔隙水壓力同步增加，根據(jù)有效應(yīng)力的定義，豎向有效應(yīng)力呈現(xiàn)從邊坡表面向內(nèi)逐漸增加的趨勢.

圖4 網(wǎng)格劃分和頂部細(xì)節(jié)圖

圖5 初始狀態(tài)豎向有效應(yīng)力分布云圖

1.3 水位變化的模擬

將得到的初始狀態(tài)應(yīng)力場導(dǎo)入，完成地應(yīng)力平衡，達(dá)到土體內(nèi)有應(yīng)力、無位移的狀態(tài)，即可開始水位變化的模擬與分析.本例中以水位抬升至地上2 m時為例.

由于水位抬升至2 m時，應(yīng)設(shè)置新的孔隙水壓力邊界條件，以替代原有的關(guān)于孔隙壓力的邊界條件，即

uw=γwh=10(2-y).

(7)

最終分析結(jié)果如圖6所示.與圖5相比可以發(fā)現(xiàn)，隨著水位的抬升，直至達(dá)到穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)各部分的豎向有效應(yīng)力均大幅降低，這與理論分析的結(jié)果是一致的.

圖6 浸水水位2 m時的豎向有效應(yīng)力分布云圖

由于ABAQUS中沒有提供路基土的回彈模量本構(gòu)模型，因此需要借助UMAT子程序完成路基各點(diǎn)材料模量的計(jì)算，并從場輸出中查看模量在不同增量步時的分布[10].本研究采用的路基回彈模量本構(gòu)模型如式(8)[11-12]所示：

(8)

式中：Mr為回彈模量，kPa；θ為體應(yīng)力，kPa；τoct為八面體剪應(yīng)力，kPa；pa為大氣壓力，通常取為100 kPa；k1，k2和k3為材料參數(shù)，分別取值為1 480.32，1.05和-2.982.

UMAT子程序通過與ABAQUS的接口，讀取主程序的應(yīng)力狀態(tài)，依據(jù)本構(gòu)模型計(jì)算路基各點(diǎn)的回彈模量Mr，并根據(jù)回彈模量更新各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài).最終得到水位為地面以上2 m時模量空間分布，結(jié)果如圖7所示.當(dāng)水位變化時，將形成不同的孔隙水壓力分布，導(dǎo)致路基內(nèi)有效應(yīng)力不同，由此計(jì)算得到體應(yīng)力結(jié)果差異，將導(dǎo)致模量的差異.

圖7 浸水水位為2 m 時路基回彈模量的分布云圖

1.4 路面響應(yīng)分析

為反映路基受浸水條件的影響，采用面層層底拉應(yīng)變εr和路基頂面壓應(yīng)變εz分別控制面層疲勞損傷和土基的永久變形[13-15].二者均與路基模量具有良好的關(guān)聯(lián)性，故本節(jié)通過荷載為峰值時荷載中心εr和εz的計(jì)算，分析不同水位條件對荷載作用下路面響應(yīng)的影響.

為更好地反映路面荷載的實(shí)際狀況，采用FWD荷載，其時程曲線如圖8a所示[13].為了方便計(jì)算，通常將其簡化為荷載峰值為0.714 MPa，作用時間30 ms，加載半徑為0.15 m的半周期正弦函數(shù)圓形均布荷載，故實(shí)際采用的FWD荷載時程曲線如圖8b所示.表 2為FWD荷載半周期變化情況.

圖8 FWD荷載時程曲線

表2 半周期內(nèi)各時間點(diǎn)上的FWD荷載值 kPa

本例中建立的路面結(jié)構(gòu)為二維平面模型，故需將圓形均布荷載換算為線荷載，根據(jù)靜力等效原則，換算后的線荷載峰值為

(9)

式中：σ1，σ為線荷載、圓形荷載峰值，kPa；A1為線荷載作用面積，m2;A為圓形荷載作用面積，m2.

同樣方法，可以計(jì)算曲線其他點(diǎn)的荷載值.荷載為峰值時路基頂面響應(yīng)結(jié)果如圖9所示.

造成慢性病患兒與父母之間消極關(guān)系的主要有三方面原因：一是患兒父母比健康兒童的父母面臨更多的育兒責(zé)任和壓力，影響了其育兒能力，有些父母甚至?xí)驗(yàn)樵趹?yīng)對孩子疾病時感到無能為力而退出對孩子的照護(hù)[24]；二是慢性病患兒比健康兒童更易產(chǎn)生心理和行為問題，讓父母感到難以應(yīng)對，一些父母甚至?xí)蚝⒆記]有達(dá)到自己的期望而感到失望和憤怒[16]；三是疾病本身的一些因素會影響親子溝通，例如聽力障礙、未修補(bǔ)的唇腭裂等疾病會損害患兒的語言能力，癌癥等疾病需要長期住院治療，這些因素會阻礙父母與患兒的溝通交流[16]。

圖9 FWD荷載為峰值時最大壓應(yīng)變云圖

需要注意的是，由于此時路面響應(yīng)是之前所有分析步積累的結(jié)果，若想得到僅由FWD荷載造成的路面響應(yīng)，需要創(chuàng)建新的場輸出量，即由FWD荷載導(dǎo)致的應(yīng)變值，其值大小為FWD荷載作用0.015 s時的應(yīng)變值減去FWD荷載施加前的初始應(yīng)變值.

1.5 路基當(dāng)量回彈模量計(jì)算

為求得整個路基結(jié)構(gòu)層當(dāng)量回彈模量，采用了基于等效原則的迭代反算算法和基于壓應(yīng)變分布的加權(quán)計(jì)算方法.

1.5.1基于等效原則的迭代反算

以通過面層層底拉應(yīng)變εr的迭代反算為例，計(jì)算流程如圖10所示.

圖10 路基當(dāng)量回彈模量迭代反算過程

迭代反算算法的核心為輸入目標(biāo)值、正演分析計(jì)算以及收斂優(yōu)化算法.借助該思想，筆者在ABAQUS中借助Python語言開發(fā)迭代計(jì)算腳本，實(shí)現(xiàn)等效模量的迭代反算確定方法.步驟如下：

1)目標(biāo)值讀取.目標(biāo)值由UMAT非線彈性材料模型計(jì)算所得，目標(biāo)值的讀取可通過人工讀取或腳本讀取兩種方式，由于讀取工作簡單，處理方便，不再贅述.

2)正演計(jì)算模型.確定路基等效模量的最終目的是給路面設(shè)計(jì)提供參考，因而正演計(jì)算模型的基本框架應(yīng)該與JTG D50—2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》中的模型一致.即使用與前述非線彈性模型相同的網(wǎng)格形態(tài)與邊界條件，將土基材料改為線彈性模型，刪除孔隙水壓力邊界條件，只考慮峰值荷載作用下的路面結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng).

1.5.2基于壓應(yīng)變分布的加權(quán)計(jì)算

在利用UMAT子程序進(jìn)行結(jié)果計(jì)算的同時，雖然路基回彈模量是一個中間變量，卻也可以將其輸出到結(jié)果文件中，此時可以得到路基回彈模量的空間分布形態(tài).據(jù)此，如果使用合適的權(quán)函數(shù)對這些模量值進(jìn)行加權(quán)平均，可以直接得到路基整體的當(dāng)量回彈模量.

問題的關(guān)鍵是權(quán)函數(shù)的選取.從直觀上來說，由于荷載的傳遞作用，距離荷載越近的土體，所承受的路面荷載應(yīng)該也越大，即越靠近荷載作用中心的土體，其剛度貢獻(xiàn)越大.基于以上判斷，權(quán)函數(shù)的構(gòu)造應(yīng)該符合上述規(guī)律，即越靠近荷載作用中心的土體模量權(quán)重越大.由路面結(jié)構(gòu)荷載響應(yīng)分布云圖(見圖9)可知，路基內(nèi)部壓應(yīng)變空間分布函數(shù)就能夠滿足上述要求.因此，可嘗試使用路基內(nèi)部單元最大壓應(yīng)變作為權(quán)函數(shù)，由此確定路基的當(dāng)量回彈模量.其合理性可以通過與當(dāng)量回彈模量反算值的比較進(jìn)行驗(yàn)證.

具體加權(quán)方法如下：導(dǎo)出路基區(qū)域所有單元質(zhì)心處的模量Ei和壓應(yīng)變的絕對值εzi，根據(jù)壓應(yīng)變指標(biāo)進(jìn)行加權(quán).表達(dá)式為

(10)

2 結(jié)果及分析

本節(jié)將分別列出不同浸水水位時，路面響應(yīng)和路基回彈模量的變化規(guī)律，并進(jìn)行數(shù)值分析.若無特殊說明，以下涉及的應(yīng)變結(jié)果均為荷載作用峰值時刻所對應(yīng)單元的最大主應(yīng)變.

2.1 路面響應(yīng)結(jié)果

圖11為面層層底拉應(yīng)變和路基頂面壓應(yīng)變與水位的關(guān)系曲線.

圖11 拉應(yīng)變、壓應(yīng)變與水位的關(guān)系曲線

由圖11a可知：面層層底拉應(yīng)變隨水位的抬升，變化規(guī)律類似指數(shù)變化；當(dāng)水位位于地下(水位為0 m以下)時，變化量較小，水位從-6 m上升至0 m，拉應(yīng)變增加了11.6%；當(dāng)水位位于地上時，此時路基部分出現(xiàn)飽和區(qū)，拉應(yīng)變變化明顯，水位從0 m上升至5 m，拉應(yīng)變增加了36.3%；當(dāng)水位升至5 m以上時，拉應(yīng)變迅速增加，水位為5～6 m時，拉應(yīng)變增加了39.3%.

由圖11b可知：路基頂面壓應(yīng)變的變化規(guī)律與拉應(yīng)變類似，當(dāng)水位為-6～0，0～5，5～6 m時，壓應(yīng)變分別增加了30.8%，77.4%和31.6%.可見，低水位時，壓應(yīng)變的變化幅度較拉應(yīng)變更為明顯；而高水位時，面層的拉應(yīng)變能夠更好地反映路基受浸水水位的影響.

高水位情況下，路面結(jié)構(gòu)應(yīng)變增長迅速的原因可能是受到超孔隙水壓力的影響.圖12給出了水位分別為0，6 m時荷載峰值對應(yīng)的孔隙水壓力分布云圖.由于路面荷載作用時間相當(dāng)短，F(xiàn)WD荷載加載到峰值僅需0.015 s，另外，路基填土材料的滲透系數(shù)相當(dāng)小，為5×10-7m·s-1.因此，在路基內(nèi)積聚的超孔隙水壓力無法在如此短暫的時間內(nèi)消散，有效應(yīng)力進(jìn)一步縮小，從而導(dǎo)致土體的回彈模量減小.然而，在路基水位不高時，土體飽和區(qū)位于較深的位置，路面荷載傳遞到飽和區(qū)時只引起少量超孔隙水壓力，并且深處土體的模量對選取的兩個最大應(yīng)變值貢獻(xiàn)較小.而路基上部區(qū)域存在一定高度的非飽和區(qū)，該區(qū)域本質(zhì)上至少為土、水、氣三相結(jié)構(gòu)，非飽和區(qū)土體受壓時，土孔隙內(nèi)的氣體會優(yōu)先散逸，不會引起超孔隙水壓力積聚.當(dāng)然，由于ABAQUS中假設(shè)土體空氣壓力與外部大氣壓相同，土內(nèi)氣體受壓時可以自由移動，自然就沒有超孔隙氣壓力的說法.

圖12 水位為0，6 m時荷載峰值的孔隙水壓力分布

綜上可知，由于路基內(nèi)部水位抬高對路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的影響是明顯的.當(dāng)水位上升時，瀝青層底拉應(yīng)變增大可能引起瀝青面層材料過早出現(xiàn)疲勞破壞，路基頂面壓應(yīng)變增大可能引起路面車轍的出現(xiàn)，這些情況都會影響路面的使用性能，縮短其使用壽命.

2.2 路基當(dāng)量回彈模量結(jié)果

采取1.5節(jié)所述的兩種方法計(jì)算路基當(dāng)量回彈模量，結(jié)果如圖13所示.圖13a為通過拉應(yīng)變和壓應(yīng)變兩種指標(biāo)迭代反算模量的結(jié)果，可以看出兩種指標(biāo)反算時，由于選用指標(biāo)不同，兩條曲線的模量值在同一水位時有所差異，但二者表現(xiàn)出的趨勢類似.路基模量均隨水位上升而顯著減小，變化范圍為20～190 MPa，線性相關(guān)系數(shù)分別為0.986 7和0.978 3，基本可認(rèn)為服從線性變化.

圖13b比較了迭代反算與加權(quán)計(jì)算的結(jié)果，依據(jù)的指標(biāo)均為路基頂面壓應(yīng)變.由圖可知，加權(quán)計(jì)算結(jié)果與更為精確的迭代反算結(jié)果具有較高的一致性，因此可認(rèn)為通過壓應(yīng)變的分布加權(quán)計(jì)算路基回彈模量的方法是可行的.

圖13 不同方法路基當(dāng)量回彈模量結(jié)果比較

總之，兩種方法確定路基當(dāng)量回彈模量值均表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的濕度相關(guān)性.這也意味著在實(shí)際路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)該重視路基濕度的影響.首先，在確定路基回彈模量時，應(yīng)該考慮實(shí)際路基的濕度情況；其次，當(dāng)路基濕度過高時，應(yīng)該采取必要的防排水措施.筆者介紹了兩種當(dāng)量回彈模量的確定方法，迭代反算法雖然過程比較繁瑣，但計(jì)算結(jié)果較為精確；加權(quán)計(jì)算法較為簡單，但是權(quán)函數(shù)的確定是其重難點(diǎn)所在.兩種方法均為路基回彈模量值的選取提供了一種思路.后續(xù)可以針對不同的路基材料、路面結(jié)構(gòu)等因素進(jìn)行敏感性分析，提供可參考的路基濕度取值范圍.

3 結(jié) 論

建立了路面結(jié)構(gòu)在多種水位下的ABAQUS有限元模型，得到了水位不斷抬升時FWD荷載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并通過迭代反算和加權(quán)計(jì)算的方法，得到對應(yīng)的回彈模量，最后通過對比分析得到了路面響應(yīng)和路基回彈模量隨水位的變化規(guī)律.結(jié)論如下：

1)水位的抬升對面層層底拉應(yīng)變和路基頂部壓應(yīng)變的影響是明顯的，其變化趨勢類似指數(shù)變化.工程中，可以考慮設(shè)置路基隔斷層或路基防水設(shè)施，以減少路面結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生的永久變形.

2)低水位時，路基頂面壓應(yīng)變的變化更為明顯，而在水位抬升至路基接近飽和時，面層層底拉應(yīng)變變化更為明顯.實(shí)際上，水位抬升至路基頂面的情況極少，所以在浸水路基設(shè)計(jì)中，路基頂面壓應(yīng)變的指標(biāo)尤為重要.

3)采用迭代反算和加權(quán)計(jì)算確定的路基當(dāng)量回彈模量均與路基濕度具有較強(qiáng)的相關(guān)性，路基模量隨著水位上升基本呈線性減小的趨勢.

4)依據(jù)FWD荷載作用下壓應(yīng)變的分布進(jìn)行加權(quán)計(jì)算的結(jié)果與更為精確的迭代反算結(jié)果具有較高的一致性.因此，可以認(rèn)為根據(jù)壓應(yīng)變的分布對路基回彈模量進(jìn)行加權(quán)計(jì)算的方法是可行的.