核心素養(yǎng)條件下如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

彭 剛

(重慶市巴南區(qū)花溪小學(xué)校 重慶 400000)

這是一個(gè)真實(shí)的職場(chǎng)面試事例。朋友所在的公司進(jìn)行了一次廣告設(shè)計(jì)崗位的招聘。報(bào)名應(yīng)試總共來(lái)了20人，經(jīng)過(guò)兩輪淘汰，只剩下3人。朋友對(duì)這3人的面試結(jié)果進(jìn)行了分析。然后，出了這樣一道題：“100只羊，分3次過(guò)河，每次數(shù)量相同，你怎么做？”

我對(duì)這三位的回答記憶猶新，分享如下：

求職者一：“我想總是會(huì)多一只羊，而且這羊也是活的，總不能分塊搬運(yùn)吧？因些，我的結(jié)論就是：沒(méi)法數(shù)量相同?！?/p>

求職者二：“最主要的問(wèn)題就是最后那一只羊怎么辦，其實(shí)，羊也會(huì)游泳啊。因此，其他的羊分三次坐船，另外一只游泳吧！”

求職者三，是三位中唯一的一個(gè)姑娘，幾乎不假思索地回道：“這個(gè)簡(jiǎn)單啊，第一次先運(yùn)40只。然后，再運(yùn)回10只，剩下的事情就好辦了：這樣再進(jìn)行兩次就行！”

朋友最后錄取了這位姑娘。

其實(shí)，這就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)基本核心素養(yǎng)，即應(yīng)用意識(shí)的直接體現(xiàn)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程目標(biāo)中指出：要使學(xué)生“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”。增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，作為小學(xué)生十大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，我們應(yīng)該在教學(xué)中十分重視，并通過(guò)有效的教學(xué)措施和手段，在課堂教學(xué)中予以落實(shí)。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，我們講解、練習(xí)同類(lèi)的習(xí)題不少，但能夠把這些習(xí)題與實(shí)際生活運(yùn)用結(jié)合起來(lái)進(jìn)行理解、思考，進(jìn)而總結(jié)成思維模式的卻不多見(jiàn)。

例題1：分巧克力問(wèn)題

芳芳春節(jié)期間去外婆家拜年，有4個(gè)比她小的表弟也在外婆家。外婆給了芳芳9塊大小相同的巧克力。讓她分給這4個(gè)表弟。為了避免爭(zhēng)吵，芳芳如何把巧克力平均地分配給4個(gè)孩子呢？如圖1所示。

圖1

圖2

芳芳首先的第一想法是：每個(gè)人先分2塊，再把最后一塊平均切成四塊，每人分一塊。這樣，每個(gè)孩子就有2+1/4塊。如圖2所示。

在她準(zhǔn)備動(dòng)手實(shí)施的時(shí)候，旁邊的爸爸看出了她的想法，這是縱向思維的解決方式。他問(wèn)道：“芳芳，再想一想，還有沒(méi)有其他的辦法？”

爸爸的想法是：9塊巧克力不好分，如果把巧克力融化，平均倒入4個(gè)杯子中，每人一杯。這樣，每個(gè)孩子就得到了9/4塊巧克力。如圖3所示。爸爸這個(gè)解決方式是橫向思維方式。

圖3

圖4

爸爸把自己的想法跟芳芳溝通后，分析了兩者之間的異同：芳芳使用的是縱向思維最常用的方法拆分，也稱(chēng)為分而治之，把問(wèn)題拆分到可以解決的最小單元。爸爸則使用的是橫向思維的聯(lián)想，將巧克力融化后平均分配。

縱向思維是分析性的，按部就班，做縱向思維時(shí)，每一步必須準(zhǔn)確無(wú)誤，否則無(wú)法得出正確結(jié)論。

聽(tīng)到父女兩人討論得熱烈，媽媽聞聲而來(lái)。聽(tīng)說(shuō)了芳芳的“難題”后，媽媽提出了自己批判性思維方式的解決辦法：取出1塊巧克力不分，剩下的8塊巧克力每人分2塊。之前，孩子們并不知道有巧克力，即使得到2塊，也比1塊都沒(méi)有要高興。如圖4所示。

批判性思維主要是對(duì)相信什么和干什么做出判斷，這種判斷需要有分析和評(píng)價(jià)。批判性思維的分析和評(píng)價(jià)需要做到清楚、準(zhǔn)確、相關(guān)、有深度，并具有嚴(yán)格的邏輯性。在此基礎(chǔ)上，還要有嚴(yán)格的推理，這種推理具有合理的框架，推理過(guò)程具有明確的目的性。我們?cè)谕评磉^(guò)程中，使用的數(shù)據(jù)都能得到相應(yīng)的解釋?zhuān)拍畋仨毲宄?，并將概念的?nèi)涵和外延都表述清楚。只有做到這些，才能稱(chēng)得上是科學(xué)的批判性思維。

單一的思維是一根線，兩種思維是一個(gè)面，三種思維才是立體思維。如果將三種思維畫(huà)到三維坐標(biāo)系中，則x軸代表橫向思維，表示思維有寬度；y軸代表縱向思維，代表思維有深度；z軸代表批判性思維，代表思維有高度。這樣，三種思維組成了一個(gè)既有深度、又有寬度，又有高度的立體思維。如圖5所示。

圖5

縱向思維傾向于把一個(gè)領(lǐng)域研究得越來(lái)越專(zhuān)業(yè)。然后，可能成為一個(gè)細(xì)分領(lǐng)域的專(zhuān)家，但對(duì)其他領(lǐng)域則了解很少。橫向思維傾向于探索各種可能性，想法比較多，容易創(chuàng)新。批判性思維會(huì)追本溯源，容易找到事物的本質(zhì)。橫向思維對(duì)縱向思維的批評(píng)是：把一個(gè)洞挖得再深，你也不可能得到兩個(gè)洞。橫向思維批評(píng)縱向思維的方法單一。而批判性思維則可以同樣批評(píng)縱向思維和橫向思維：把一個(gè)洞挖得再深，或者挖再多的洞之前，你需要知道為什么挖洞。

例題2：修路

村委修一條路，甲需12天修完，乙18天修完。如果甲乙同時(shí)一起修，幾天修完（ )？

A.6天 B.7天 C.7.2天 D.8天

這道題的計(jì)算難度不大。作為一般情況下的小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題，或者測(cè)試題，其答案自然是C。

然而，當(dāng)這道題出現(xiàn)在公務(wù)員測(cè)試題中，如果再選擇C，就錯(cuò)了。它的正確答案是D。

其原因很簡(jiǎn)單。在公務(wù)員測(cè)試題中，暗含的前提因素是解決實(shí)際問(wèn)題，有價(jià)值判斷與選擇，是生活邏輯的演繹和推理，而不是純粹的數(shù)理邏輯演繹和推理。這也是我們數(shù)學(xué)基本核心素養(yǎng)—應(yīng)用意識(shí)在實(shí)際生活中的真實(shí)寫(xiě)照。

長(zhǎng)期以來(lái)，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不重視應(yīng)用意識(shí)是一種普遍存在的現(xiàn)象。為了應(yīng)試的需要，教師更注重技巧、技能的訓(xùn)練，課堂上也只講抽象的數(shù)學(xué)公式和結(jié)論，不給學(xué)生分析數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源和生活中如何具體運(yùn)用。加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，不是簡(jiǎn)單增加幾個(gè)應(yīng)用題，也不是只追求實(shí)際問(wèn)題解決的工具價(jià)值，它事實(shí)上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)更本質(zhì)的東西。

數(shù)學(xué)運(yùn)用是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、形成正確數(shù)學(xué)觀的過(guò)程，這一過(guò)程以數(shù)學(xué)課程為載體，追求的目標(biāo)不只是知識(shí)的獲得和問(wèn)題的解決，更重要的是讓學(xué)生通過(guò)這一過(guò)程學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，掌握數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)精神，構(gòu)建基本的科學(xué)精神。因此，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。