基于核心素養(yǎng)視角的線性代數(shù)教學(xué)改革研究與實(shí)踐

李艷艷

（文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院 云南文山 663099）

一、線性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀

《線性代數(shù)》課程的介紹有一段是這樣描述的：它的理論和方法在現(xiàn)代工程科學(xué)，社會(huì)科學(xué)研究中具有非常廣泛的應(yīng)用，通過學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生用線性代數(shù)的方法分析問題和解決問題的能力。然而，該課程的教學(xué)現(xiàn)狀卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到課程的最初要求。在以往的授課過程中，大部分教師還是把重心放在了數(shù)學(xué)概念（定義）的呈現(xiàn)、定理和性質(zhì)的證明上，對于概念的起因，知識的應(yīng)用講得少之又少。這不僅違背了設(shè)置課程的初衷，也和教育部2015年首次提出的“核心素養(yǎng)”背道而馳。

文獻(xiàn)[1-4]對如何有效進(jìn)行教學(xué)做了研究，但都沒有和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有效結(jié)合。本文以核心素養(yǎng)作為切入點(diǎn)，研究在線性代數(shù)課程教學(xué)中如何實(shí)踐。

二、基于核心素養(yǎng)視角的線性代數(shù)教學(xué)改革

線性代數(shù)課程的終極教學(xué)目標(biāo)是教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，而數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的語言，分別指的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模三大核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文圍繞數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理核心素養(yǎng)，舉例說明在線性代數(shù)課程中如何研究與實(shí)踐。

（一）創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教師通過對概念進(jìn)行教學(xué)，主要想培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，并通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生理解、明白，數(shù)學(xué)概念生成的必要性。行列式的定義。首先，教師可用課件展示大小和尚分饅頭問題和雞兔同籠問題，并給出二元一次線性方程組解的一般表達(dá)式，本著簡化表達(dá)形式和容易記憶的目的，得出二階行列式；其次，教師可按照老辦法給出三元一次線性方程組解的一般形式，并依據(jù)同樣的原則，得出三階行列式。該定義的引出是將數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史）以圖文并茂的方式呈現(xiàn)。這樣不僅能提高學(xué)生的興趣，更能加深其理解和記憶。

教師可以設(shè)置邏輯趣味性數(shù)學(xué)題，包含門、人物、寵物、飲料、食物等。教師給出問題描述，推斷誰喝水，誰有小金魚。學(xué)生對該問題議論紛紛，發(fā)現(xiàn)問題描述很多，思維不清晰。之后，教師可建議大家通過列表的形式理清思路，問題就迎刃而解了。這樣的數(shù)表在生活中非常常見，如班級同學(xué)的成績表、股票行情表、飛機(jī)航班表等等。由此，矩陣的定義自然而然就產(chǎn)生了。

有了矩陣后，教師可引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：它會(huì)有哪些運(yùn)算？合情合理的定義應(yīng)該是什么？對矩陣乘法運(yùn)算的定義，教師可先給出物資運(yùn)輸問題和甲乙兩工廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品的銷量和成本問題，再讓學(xué)生填寫表格，把它們抽象成矩陣。這樣自然就得出了矩陣乘法的定義和注意事項(xiàng)。向量組的線性表示。教師可給出一個(gè)混凝土生產(chǎn)企業(yè)甲可以生產(chǎn)出三種型號不同的混凝土。

表2 甲生產(chǎn)三種型號混凝土的配方比例

問：現(xiàn)在有用戶要求混凝土中含水，水泥，沙子，石頭，煤炭灰的比例分別為：24，52，73，133，12。那么，能否用這三種混凝土配出滿足其要求的混凝土呢？

教師要讓同學(xué)們在解決問題的過程中深刻理解線性表示的必要性和具體的含義。

（二）巧妙設(shè)置教學(xué)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

教師通過對性質(zhì)、定理進(jìn)行教學(xué)，主要想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。具體的做法就是利用探究式教學(xué)，設(shè)置層層遞進(jìn)的問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)性質(zhì)和定理，如行列式的六條性質(zhì)和兩個(gè)推論。教師可設(shè)計(jì)具體的行列式，在同學(xué)們計(jì)算的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)所給行列式的異同，以便歸納性質(zhì)。這個(gè)過程都要求同學(xué)自己表達(dá)出來。

矩陣的初等變換。教師可先給出四元一次線性方程組，讓同學(xué)們利用消元法求解。在繁雜的求解過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生尋求解決的新途徑，從而提取核心因素，拋出對換兩行、以非零數(shù)乘某一行、某一行所有元素的倍數(shù)加到另一行對應(yīng)元素，這三個(gè)關(guān)鍵做法對應(yīng)的方程組的消元法該如何處理。這樣就順利給出了初等行變換的定義以及運(yùn)用的技巧和注意事項(xiàng)。

行列式的按行（列）展開。教師通過探究三階行列式的計(jì)算，通過動(dòng)畫展示的完美配合，提出問題，通過算術(shù)式的等價(jià)變形引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，得出定理。

三、結(jié)束語

本文圍繞如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)，舉例說明在定義、概念的教學(xué)中應(yīng)該怎么創(chuàng)設(shè)情境，在性質(zhì)、定理的教學(xué)中應(yīng)該怎么開展探究式教學(xué)。該問題的研究對線性代數(shù)課程中如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)具有一定的借鑒意義。