高考全國(guó)卷物理試題中函數(shù)圖象的考查分析

摘 要：函數(shù)圖是高考全國(guó)卷物理試題中出現(xiàn)次數(shù)最多的圖像，覆蓋了各種題型，涵蓋的知識(shí)點(diǎn)也非常廣泛。從識(shí)圖、辨圖、作圖、用圖等四種能力水平對(duì)高考全國(guó)卷的函數(shù)圖題目進(jìn)行分析，明確日常教學(xué)中必須重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力。

關(guān)鍵詞：全國(guó)卷物理;函數(shù)圖象;能力

物理高考改革越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力的考查，包括模型建構(gòu)能力，信息加工能力，邏輯推理能力，而這些關(guān)鍵能力的考查媒介就是紙筆測(cè)驗(yàn)中的試題，結(jié)合物理學(xué)科特點(diǎn)，并回歸高考真題分析，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，物理試題中的“圖”成了考查關(guān)鍵能力的重要載體。

物理試題中的“圖”可以分成五大類：函數(shù)圖、幾何圖、矢量圖、情景圖、軌跡圖，每種“圖”對(duì)學(xué)生能力的考查內(nèi)容各有側(cè)重，但從能力考查的層次來(lái)看，有識(shí)圖、辨圖、作圖、用圖等四種水平。識(shí)圖是指能夠讀懂圖中的物理信息，知道圖象描述的物理過(guò)程。辨圖是指能夠?qū)Ρ确治鐾粓D象中的不同的物理量，或者是不同圖象之間同一物理量的比較。作圖是指能夠根據(jù)題目的文字信息，補(bǔ)充部分的“圖”或者作出完整的“圖”。用圖則是學(xué)生能夠根據(jù)具體的情景，主動(dòng)選擇“圖”作為工具來(lái)解決問(wèn)題。這四種能力水平中識(shí)圖屬于初級(jí)水平，其他能力依次遞進(jìn)，用圖屬于最高級(jí)水平。函數(shù)圖在高考物理試卷中出現(xiàn)的次數(shù)最多，覆蓋了各種題型，涵蓋的知識(shí)點(diǎn)也非常廣泛，可見(jiàn)函數(shù)圖在物理命題中的重要地位。下文將結(jié)合高考真題，分析函數(shù)圖對(duì)學(xué)生的能力要求的具體表現(xiàn)。

一、考查函數(shù)圖的識(shí)圖

函數(shù)圖的識(shí)圖能力需要學(xué)生達(dá)到兩點(diǎn)要求：第一，識(shí)別坐標(biāo)軸的物理量及其數(shù)量級(jí)、單位;第二，識(shí)別圖線的點(diǎn)、斜率、截距、圖線與坐標(biāo)軸所圍面積。2017年高考題（Ⅰ卷）第20題就是考查學(xué)生的函數(shù)圖識(shí)圖能力。

（2017年Ⅰ卷第20題）在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)φa已在圖中用坐標(biāo)（ra，φa）標(biāo)出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是（? ）

A.Ea∶Eb=4∶1

B.Ec∶Ed=2∶1

C.Wab∶Wbc=3∶1

D.Wbc∶Wcd=1∶3

題目的情景是點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，某一位置的電勢(shì)與該位置到點(diǎn)電荷距離的關(guān)系，用函數(shù)圖呈現(xiàn)，考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)差及電場(chǎng)力做功。首先，考生要識(shí)別出縱軸的物理量是電場(chǎng)中某一位置的電勢(shì)φ、單位V，橫軸的物理量是該位置到點(diǎn)電荷的距離r、單位m。其次，考生要讀出圖線中的四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的四組數(shù)據(jù)。最后，再把數(shù)據(jù)代入點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=、電場(chǎng)力做功公式WAB=q（φA-φB）就可以解決這個(gè)問(wèn)題。

二、考查函數(shù)圖的識(shí)圖、辨圖

函數(shù)圖的辨圖能力要求學(xué)生能夠把物理規(guī)律轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合函數(shù)表達(dá)式分析函數(shù)圖像。2018年高考題（Ⅰ卷）第15題就是考查學(xué)生函數(shù)圖的識(shí)圖、辨圖能力。

（2018年Ⅰ卷第5題）如圖，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以x表示P離開(kāi)靜止位置的位移，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前，下列表示F和x之間關(guān)系的圖像可能正確的是（? ）

題目設(shè)置的是動(dòng)力學(xué)情景，一拉力使放在彈簧上的物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，要找出拉力F與物塊離開(kāi)靜止位置位移x的圖像，考查的知識(shí)點(diǎn)有受力分析、胡克定律及牛頓第二定律。在考場(chǎng)上解決這個(gè)題目，可以利用定性半定量以及排除法迅速選出正確答案：初始時(shí)，物塊處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，當(dāng)施加力F后，物塊立即向上勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故位移x=0時(shí)，F(xiàn)肯定不能為零，這就排除了C、D;隨著物塊上升，彈簧彈力變化，而物塊所受合外力必須是不變的，說(shuō)明F肯定不是固定值，于是排除了B，得到答案A。

但是，在平日的教學(xué)復(fù)習(xí)中，我們完全可以利用這個(gè)情景鍛煉學(xué)生處理函數(shù)圖像的能力。首先要識(shí)別出縱軸與橫軸分別代表的物理量，更重要的是要利用物理規(guī)律求解出函數(shù)表達(dá)式。對(duì)物塊受力分析，假設(shè)施加力F前，彈簧初始的壓縮量為Δx，由物體受力平衡得kΔx=mg。施加力F后，由牛頓第二定律得F+k（Δx-x）-mg=ma。聯(lián)立后整理得F=kx+ma。由此可知，表達(dá)式對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖像，圖像中的斜率就是彈簧的勁度系數(shù)。可見(jiàn)，在分析歷年的高考真題時(shí)，不要僅限于解出題目的答案，而要運(yùn)用好高考題設(shè)計(jì)的情景，深入研究題目情景，真正達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生處理函數(shù)圖像能力的目的。

再例如，2019年高考題（Ⅰ卷）第21題就是直接考查學(xué)生函數(shù)圖的識(shí)圖、辯圖能力，而且必須能夠準(zhǔn)確地推導(dǎo)出函數(shù)表達(dá)式才能夠真正地解決題目的問(wèn)題。

（2019年Ⅰ卷第21題）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過(guò)程，其a-x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則（? ）

A.M與N的密度相等

B.Q的質(zhì)量是P的3倍

C.Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍

D.Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

三、考查函數(shù)圖的識(shí)圖、辨圖、作圖、用圖

高考對(duì)于函數(shù)圖的更高的能力要求是作圖與用圖，學(xué)生在識(shí)圖、辨圖的基礎(chǔ)上，能夠準(zhǔn)確作出函數(shù)圖像，再結(jié)合圖像分析解決問(wèn)題，例如2017年高考題（Ⅰ卷）第23題實(shí)驗(yàn)題。

（2017年Ⅰ卷第23題）某同學(xué)研究小燈泡的伏安特性，所使用的器材有：小燈泡L（額定電壓3.8 V，額定電流0.32 A）;電壓表（量程3 V，內(nèi)阻3 kΩ）;電流表（量程0.5 A，內(nèi)阻0.5 Ω）;固定電阻R0（阻值1 000 Ω）;滑動(dòng)變阻器R（阻值0～9.0 Ω）;電源E（電動(dòng)勢(shì)5 V，內(nèi)阻不計(jì)）;開(kāi)關(guān)S;導(dǎo)線若干。

（1）實(shí)驗(yàn)要求能夠?qū)崿F(xiàn)在0～3.8 V的范圍內(nèi)對(duì)小燈泡的電壓進(jìn)行測(cè)量，畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖。

（2）實(shí)驗(yàn)測(cè)得該小燈泡伏安特性曲線如圖（a）所示。由實(shí)驗(yàn)曲線可知，隨著電流的增加小燈泡的電阻________________（填“增大”“不變”或“減小”），燈絲的電阻率_____________（填“增大”“不變”或“減小”）。

（3）用另一電源E0（電動(dòng)勢(shì)4 V，內(nèi)阻1.00 Ω）和題給器材連接成圖（b）所示的電路，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的阻值，可以改變小燈泡的實(shí)際功率。閉合開(kāi)關(guān)S，在R的變化范圍內(nèi)，小燈泡的最小功率為_(kāi)____________W，最大功率為_(kāi)____________W。（結(jié)果均保留2位小數(shù)）

通過(guò)上述對(duì)涉及函數(shù)圖的高考物理題目分析，可以知道，高考非常注重學(xué)生函數(shù)圖象的考查，體現(xiàn)在識(shí)圖、辨圖、作圖、用圖四個(gè)層次水平，不同的題型都會(huì)考查，靈活性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求很高。這就需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生處理圖象的能力，讓學(xué)生能夠真正掌握分析圖像的方法，加強(qiáng)在文字、公式、函數(shù)圖三者之間相互轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)訓(xùn)練，從而使學(xué)生能夠有效地解決圖象問(wèn)題。

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作者簡(jiǎn)介：吳俊（1984—），男，漢族，廣東潮州人，碩士研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究。

編輯 王亞青