發(fā)展空間觀念，提升思維能力

楊婷

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)就是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的思維能力。因此，教師應(yīng)把學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)貫穿在圖形與幾何教學(xué)的全過程。以張齊華老師的“圓的認(rèn)識(shí)”一課為例，通過“關(guān)鍵問題”“交流互動(dòng)”“數(shù)形結(jié)合”，讓學(xué)生的空間觀念不斷走向清晰，思維能力不斷得到提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);空間觀念;思維能力

空間觀念是指對(duì)物體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的直覺，是客觀世界空間形式在人腦中的表象?？臻g觀念的發(fā)展水平直接影響學(xué)生幾何概念的形成、發(fā)展，影響學(xué)生空間想象力的發(fā)展水平。因此，教師應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念貫穿在圖形與幾何教學(xué)的全過程。非常榮幸，我聆聽了張齊華老師執(zhí)教的“圓的認(rèn)識(shí)”一課，他的教學(xué)對(duì)如何在“圖形與幾何”的教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念做了很好的詮釋。

一、關(guān)鍵問題：引發(fā)對(duì)圖形本質(zhì)特征的抽象理解

【片段一】

師：學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)之前，我們回憶一下，在之前曾經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些平面圖形？

生：正方形、長方形、三角形、平行四邊形、梯形……

師：仔細(xì)看看這個(gè)長方形，思考一個(gè)問題：要確定長方形的大小最少需要幾個(gè)數(shù)？

生：兩個(gè)數(shù)。

師：哪兩個(gè)？

生：長和寬。

師：明明四條邊為什么只要兩個(gè)數(shù)就能確定大?。?/p>

生：因?yàn)橛袃蓷l長，兩條寬，對(duì)邊相等。

師：正方形幾條邊？

生：四條。

師：確定它的大小最少需要幾個(gè)數(shù)？說理由。

生：一條，因?yàn)樗倪叾枷嗟?，所以一個(gè)數(shù)就能確定它的大小。

師：長和寬決定了長方形的大小;邊長決定了正方形的大小。那確定圓的大小，你覺得至少要幾個(gè)數(shù)據(jù)？

……

【賞析】“圓的認(rèn)識(shí)”一課概念較多，我們通常會(huì)選擇讓學(xué)生直接看書自學(xué)或由教師直接講解的方式讓學(xué)生快速了解相關(guān)概念?？蛇@樣的教學(xué)方式讓學(xué)生學(xué)得很被動(dòng)，根本無法對(duì)圓產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。建立圖形的空間觀念非常重要的一點(diǎn)就是要了解圖形的特征，張老師站在學(xué)生的立場(chǎng)，巧妙定位了原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生自主回顧確定長方形、正方形的大小需要哪些數(shù)據(jù)，再讓學(xué)生在畫圓中逐步體會(huì)圓的大小與哪些數(shù)據(jù)有關(guān)。以關(guān)鍵問題“要確定這個(gè)圖形的大小最少要幾個(gè)數(shù)據(jù)”統(tǒng)領(lǐng)課堂，而這個(gè)問題讓學(xué)生看到了圓和其他圖形的本質(zhì)不同，還為后續(xù)揭示圓的特征和數(shù)學(xué)本質(zhì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、交流互動(dòng)：建立空間想象的有效支撐

【片段二】

教師先讓學(xué)生用圓規(guī)畫幾個(gè)大小不同的圓。

師：圓里有多少條半徑？

生：無數(shù)條。

師：我們?cè)撨x哪一條決定一個(gè)圓的大小呢？

生：隨便哪一條，它們的長度相等。

師：大伙兒都認(rèn)為半徑有無數(shù)條，怎么說明？半徑的長度都相等，你有辦法去說明圓的半徑的確都相等嗎？三人小組討論一下。

師：多少條半徑？為什么？

生1：圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，這無數(shù)個(gè)點(diǎn)都可以和圓心連接，所以圓的半徑有無數(shù)條。

生2：圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都能找到兩條半徑，所以圓有無數(shù)條半徑。

生3：半徑可以旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)出來有無數(shù)條線段就是無數(shù)條半徑。

師：這邊已經(jīng)畫了一條半徑，旋轉(zhuǎn)1°能轉(zhuǎn)出多少條半徑？（360條）那旋轉(zhuǎn)的能不能比1°更?。窟€能不能更更更??？隨著旋轉(zhuǎn)的度數(shù)越來越小，旋轉(zhuǎn)出來的半徑是不是越來越多了，原來通過旋轉(zhuǎn)我們也可以感受出半徑有無數(shù)條。

師：半徑長度都相等嗎？

生1：既然半徑旋轉(zhuǎn)得到圓，那么這些半徑應(yīng)該是相等的。

生2：圓心說明在正中心。

生3：圓規(guī)畫圓時(shí)，兩腳之間的距離沒有變，就是半徑的長度。

師：除了半徑，還有一種線段也能決定圓的大小。

生：直徑。

師：直徑可以用“d”表示，你能在剛才的圓上再畫出一條直徑嗎？

學(xué)生獨(dú)立嘗試畫直徑后，展示學(xué)生的作品。

師：直徑有幾個(gè)要素？什么樣的線段叫直徑？

三人小組討論。

生1：首先是直的，還得經(jīng)過圓心。

生2：經(jīng)過圓心，而且是條線段，兩端在圓上。

師：直徑的長度都相等嗎？為什么？

生：同一個(gè)圓里的半徑全都相等，直徑就是半徑的兩倍，所以直徑也相等。

半徑的長度都相等，那么，直徑的長度也肯定都相等。

【賞析】本節(jié)課張老師并沒有受限于書本的編排，寓特征于概念中，學(xué)生始終圍繞確定圓的大小這個(gè)數(shù)據(jù)展開研究，學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)說明半徑有無數(shù)條且長度相等。整個(gè)過程渾然天成，沒有教師雕琢的痕跡，有的只是學(xué)生討論、交流及思維的碰撞，孩子的各種回答造就了課堂的很多精彩。每逢精彩之處，張老師又能及時(shí)捕捉并適當(dāng)點(diǎn)撥，這又能幫助學(xué)生更好地進(jìn)行知識(shí)的遷移。在探究半徑的特征時(shí)，張老師幾次向?qū)W生逼問：“大伙兒都認(rèn)為半徑有無數(shù)條，為什么？”“半徑的長度都相等，為什么？”討論著討論著也就有了“圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，圓心可以和這無數(shù)個(gè)點(diǎn)連接，所以圓的半徑有無數(shù)條”“圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸就可以畫出兩條半徑，所以圓有無數(shù)條半徑”“半徑可以旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)出來有無數(shù)條線段就是無數(shù)條半徑”這樣精彩的認(rèn)識(shí)。在探究直徑特點(diǎn)時(shí)更是精彩，學(xué)生直接想到參照探究圓的半徑的過程闡述對(duì)直徑的認(rèn)識(shí)，并由此獲得探究經(jīng)驗(yàn)的有效提升。張老師就是這樣一直逼著學(xué)生將自己全部的經(jīng)驗(yàn)?zāi)贸鰜碜C明自己的設(shè)想，讓孩子從感性的猜測(cè)走向理性的分析。正是因?yàn)榻處煹拇竽懛攀?，讓學(xué)生自主探究、自主交流，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，才把學(xué)習(xí)的空間一下子打開了，學(xué)生的空間觀念也不斷走向了清晰。

三、數(shù)形結(jié)合：豐富了空間觀念的內(nèi)涵

【片段三】

（投影出示學(xué)生的作品）

師：看到這個(gè)后，它特別像生活中的什么？

生：飛鏢靶、恒星軌道、水的波紋、洋蔥橫截面、樹的年輪……

師：這里還有一幅作品，仔細(xì)看，這像生活中的什么？

生：切塊的比薩、橙子縱截面、車輪、調(diào)色盤、抽獎(jiǎng)的轉(zhuǎn)盤。

師：只有具有豐富的生活閱歷和觀察能力，才可以想象到那么豐富的畫面。

師：張老師也在生活中找到了兩個(gè)圓，給線索，你們猜。

（出示線索一：r=15 cm）

生：平底鍋、西瓜的截面、圓形的切菜板、籃球的橫截面、小型的自行車車輪、籃球筐、果盤……

師：加條線索：教室里面。

生：鐘。

（出示鐘面）

師：找到r=15 cm的圓在哪兒了嗎？（學(xué)生指鐘面的外輪廓）

師：在這個(gè)鐘里，你還能找到別的圓嗎？

生1：數(shù)字上有圓，比如10、9、8、6里面都是圓。

生2：外面的圓點(diǎn)連起來，運(yùn)動(dòng)的軌跡是一個(gè)圓。

生3：鐘面中間的轉(zhuǎn)軸看起來也是一個(gè)圓。

生4：12個(gè)數(shù)字圍起來是一個(gè)近似的圓。

生5：時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)動(dòng)起來能形成三個(gè)圓。

（出示線索二：d=135 m）

生：摩天輪、圓形的廣場(chǎng)、火山的噴發(fā)口、國慶節(jié)慶?；▔?/p>

師：這次你們還真猜對(duì)了，這是全球最大的摩天輪——倫敦眼。

師：去年暑假我和兒子去了一趟倫敦。我選擇坐在這里（看紅點(diǎn)），兒子希望離我越遠(yuǎn)越好，給他點(diǎn)建議。他該坐哪兒？能用今天學(xué)的內(nèi)容專業(yè)地說說原因嗎？

生：直徑的另外一點(diǎn)。

師：在一個(gè)圓里，可以畫出長長短短不一樣的線段，但最長的線段是——

生：直徑。

【賞析】“思維的起點(diǎn)是經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展是思維”，張老師從學(xué)生畫的圓到生活中的圓，將數(shù)形結(jié)合，豐富了空間觀念的內(nèi)涵，這是學(xué)生空間觀念的一次質(zhì)的飛躍。這一環(huán)節(jié)，學(xué)生在“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形”與“根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”之間來回穿梭，對(duì)圓的認(rèn)識(shí)也在不斷清晰，發(fā)展了他們的空間觀念，也發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)思維能力。特別是在出示鐘面上的圓后，張老師又繼續(xù)追問“還能找到別的圓嗎”，巧妙地讓學(xué)生看到了“看得見”的圓——鐘上的數(shù)字、鐘面中間的轉(zhuǎn)軸，還找到了“看不見”的圓——時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)動(dòng)形成的圓，有效地滲透了圓的幾何定義、軌跡定義和集合定義。這樣的教學(xué)將發(fā)展學(xué)生的空間觀念真正落到了實(shí)處。

空間觀念在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中是這樣描述的：“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;描述物體的運(yùn)動(dòng)變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形”。這段話說起來非常簡單，可真正要將培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念落到實(shí)處是非常難的。在張老師的這節(jié)課中，學(xué)生既掌握了知識(shí)與技能，又培養(yǎng)了空間觀念，更增長了用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力，張老師就是這樣在無形中讓孩子的核心素養(yǎng)慢慢生根發(fā)芽。

參考文獻(xiàn)：

張齊華.“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)錄[J].小學(xué)教學(xué)，2016（1）.

編輯 王彥清