單元整理復(fù)習(xí)課究竟要給學(xué)生留下什么

魯春梅 許華庚

【案例背景】

單元整理復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要課型之一，它不同于新授課和練習(xí)課。單元整理復(fù)習(xí)課的任務(wù)是針對某一階段所學(xué)的知識進(jìn)行歸納、整理，使之條理化、系統(tǒng)化，通過查缺補(bǔ)漏，進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識、深化基本技能、提升學(xué)生學(xué)習(xí)和解決實際問題的能力。

2019年12月11日至13日，云南省“萬人計劃”小學(xué)數(shù)學(xué)許華庚名師工作坊分別在云南財經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)、龍泉育才學(xué)校、金實小學(xué)三地舉行了以“單元整理復(fù)習(xí)研討”為主題的線下研討活動。本次活動從人教版上冊二至六年級教材中分別選取了一至兩個單元的整理復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行3位坊員的同課異構(gòu)，17人上了六個課題。因單元整理復(fù)習(xí)課是大家公認(rèn)的難上之課，故在活動之前，坊主許華庚老師就針對這一主題為我們坊員進(jìn)行了線上線下培訓(xùn)，我們認(rèn)真研讀許老師發(fā)出的學(xué)習(xí)資料，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)討論，而后對自己執(zhí)教的內(nèi)容進(jìn)行精心準(zhǔn)備。

【案例描述】

在研討活動之前，坊主許華庚老師分享了他自己撰寫的學(xué)習(xí)資料《復(fù)習(xí)課應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷“梳”與“理”，“練”與“思”的過程》。通過學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識到單元整理復(fù)習(xí)課應(yīng)具備三大特點：一“梳”，對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理，使之“豎成線，橫成片”，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的目的;二“理”，理清知識的來龍去脈，前因后果;三“練”與“思”，讓學(xué)生在“練”與“思”的過程中做到觸類旁通、舉一反三。

3天的時間，17節(jié)課聽下來，感觸頗多。雖然每位坊員對所上的課都進(jìn)行了精心準(zhǔn)備，但是距離一節(jié)好的單元整理復(fù)習(xí)課還有很大差距。我們的17節(jié)課雖然都是單元整理復(fù)習(xí)，但卻上出了不同的味道、較大的差距。有的上成了練習(xí)課，有的看上去像是單元整理復(fù)習(xí)課，卻也只是進(jìn)行簡單的知識羅列，沒有對知識體系進(jìn)行構(gòu)建，未能形成“豎成線，橫成片”的知識網(wǎng)絡(luò)體系。這3天的活動結(jié)束，讓我們對單元整理復(fù)習(xí)課有了新的認(rèn)識和進(jìn)一步的思考：在教學(xué)單元整理復(fù)習(xí)課后，我們究竟該為學(xué)生留下什么呢？我想在這次坊主許華庚老師執(zhí)教的“多邊形的面積整理和復(fù)習(xí)”一課中，一定能找到答案。

【案例解決】

一、梳理基本圖形階段

1.回顧：你學(xué)過哪些平面圖形？

2.構(gòu)成這些平面圖形基本要素是什么？

3.點、線、面之間，有怎樣的聯(lián)系？

許老師從“點—線—面—體”之間的聯(lián)系談起，很多的點構(gòu)成了線，線能圍成面，面又能圍成體。

4.由基本圖形組成的精美圖形，是由哪些基本圖形構(gòu)成的？

接著讓學(xué)生比賽說基本圖形的公式，并用字母表示，然后再搶答幾個基本圖形的面積。

5.如果給這三個精美圖形穿上外衣，會把穿上外衣的多邊形分割成幾個基本圖形嗎？

許老師通過把多邊形分割成幾個基本圖形的活動，介紹了輔助線，幫助學(xué)生找到組合圖形（多邊形）與基本圖形的聯(lián)系。

二、梳理公式推導(dǎo)階段

平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是用什么方法？怎樣推導(dǎo)的？（提示：分割策略、補(bǔ)形策略、雙拼策略、平移法、轉(zhuǎn)化思想）

在梳理公式推導(dǎo)階段，分別對平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)過程進(jìn)行了個體羅列，同時回顧了在推導(dǎo)過程中用到過的策略：平移法、補(bǔ)形法、雙拼法、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生充分體會到知識間的聯(lián)系。

三、應(yīng)用策略解決問題階段

許老師圍繞同一個組合圖形，運(yùn)用不同的策略解決求總面積的實際問題，從而來鞏固基礎(chǔ)圖形的面積計算。在此過程中，許老師采用了分類的思想：

第一類是分割策略（強(qiáng)調(diào)分一次，多次分會使簡單的問題變復(fù)雜）。

讓學(xué)生說出各個圖形是怎樣列式的。

第二類：補(bǔ)形策略（3種不同的補(bǔ)形策略）。

讓學(xué)生說出各個圖形是怎樣列式的。

許老師僅僅通過求一個組合圖形的面積，既復(fù)習(xí)了組合圖形的面積計算方法，又鞏固了已學(xué)基本圖形的面積計算公式，同時還鍛煉了學(xué)生的思維，真是一舉多得。

四、設(shè)置矛盾沖突，揭示知識本質(zhì)階段

讓學(xué)生經(jīng)歷了一題多解之后，許老師讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題，對解法四進(jìn)行提問：這樣的斜分策略你有什么需要提問的嗎？

作輔助線進(jìn)行分割的依據(jù)是什么？

許老師通過圖形演示的方法引出對角線，并進(jìn)行講解說明。

五、應(yīng)用對角線與對稱軸知識本質(zhì)解決階段

接下來便利用對角的線或?qū)ΨQ軸解決問題，出示教材第103頁的思考題：一副七巧板拼成的正方形，邊長4厘米，求每個圖形的面積。

許老師在拓展提升階段，讓學(xué)生利用對稱知識，采用雙拼策略，求出各個組合圖形的面積。

最后許老師說，把看不見的對稱軸想象出來或畫出來，就能幫助我們解決許多科技上的重要問題，于是出示圖片：蝴蝶、飛機(jī)、少數(shù)民族頭飾、建筑裝飾……

許老師把課本上的知識和生活應(yīng)用相結(jié)合，特別是用一架缺少另一半對稱圖形的飛機(jī)進(jìn)行爆炸聲的演示，起到了畫龍點睛的作用，讓學(xué)生更加深刻體會對稱知識的重要性。這樣不僅拓展了學(xué)生的視野與想象，更培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力與創(chuàng)造性思維。

六、形成單元整理復(fù)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)階段

許老師在最后全課小結(jié)時，當(dāng)學(xué)生說完收獲：三角形和梯形用雙拼的方法轉(zhuǎn)化成平行四邊形來推導(dǎo)出了面積計算公式，平行四邊形用分割、平移、補(bǔ)形等方法轉(zhuǎn)化為長方形推導(dǎo)出了面積計算公式。隨后用粉筆在黑板上瀟灑一畫，一棵大樹豁然出現(xiàn)在了同學(xué)們的眼前，為同學(xué)們留下了清晰可見的知識網(wǎng)絡(luò)體系。長方形是最基礎(chǔ)的“根”，它猶如一棵大樹的樹干……

這樣的一節(jié)單元整理復(fù)習(xí)課是非常成功的，在大容量的課堂中既有對知識的梳理、方法的提煉，更有通過一題多解所達(dá)到的“練”與“思”的思維拓展與提升。最后的板書更是這一節(jié)課知識網(wǎng)絡(luò)最好的凝練，單元整理復(fù)習(xí)課結(jié)束后，相信這棵大樹型的知識網(wǎng)絡(luò)也一定會留在每一個學(xué)生的腦海中。

【案例反思】

1.單元整理復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是在查缺補(bǔ)漏。

查缺補(bǔ)漏本身就是復(fù)習(xí)課的一大特點，單元整理復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵也應(yīng)該是準(zhǔn)確找尋到學(xué)生的所缺所漏。許老師在課中強(qiáng)調(diào)三角形和梯形面積推導(dǎo)是采用雙拼法，所以要除以2，這也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯的地方。在平常教學(xué)中，我們應(yīng)該多關(guān)注學(xué)生平時的課堂練習(xí)和家庭作業(yè)情況，弄清楚學(xué)生對哪些知識還處于模糊階段，從而更準(zhǔn)確地尋找遺漏，進(jìn)而進(jìn)行單元整理復(fù)習(xí)課的設(shè)計，相信這樣的單元整理復(fù)習(xí)課才是真正適合學(xué)生的。

這應(yīng)該是一節(jié)單元整理復(fù)習(xí)課后應(yīng)該留給學(xué)生的——查缺補(bǔ)漏。

2.單元整理復(fù)習(xí)的保障是練習(xí)設(shè)計。

單元整理復(fù)習(xí)課確實是以練習(xí)為主線的，但是要側(cè)重典型性、普遍性、綜合性，要讓學(xué)生在梳理的脈絡(luò)中進(jìn)行綜合，在綜合應(yīng)用中強(qiáng)化“練”與“思”的過程，真正能夠做到舉一反三、觸類旁通。本內(nèi)容通過一道求組合圖形面積的題，既復(fù)習(xí)了多邊形基本圖形面積公式，又復(fù)習(xí)了組合圖形面積的計算方法，還發(fā)散并滲透了公式推導(dǎo)中的分割策略、補(bǔ)形策略。在求組合圖形面積時，再次應(yīng)用分割策略、補(bǔ)形策略來解決生活中的實際問題。不僅體現(xiàn)了學(xué)以致用的應(yīng)用意識，還在鞏固練習(xí)中滲透一題多解、一題多變的思想。在單元整理復(fù)習(xí)的練習(xí)中，要特別注意不應(yīng)求全，應(yīng)該求變，不能用習(xí)題的量來代替習(xí)題的質(zhì)，不能以練習(xí)代替復(fù)習(xí)，更不能以機(jī)械性的題海戰(zhàn)術(shù)代替學(xué)生的思維發(fā)展而扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

因此一節(jié)單元整理復(fù)習(xí)課也應(yīng)該給學(xué)生留下：一題多解、一題多變，舉一反三、觸類旁通、學(xué)以致用。

3.單元整理復(fù)習(xí)的核心是梳理知識后形成的網(wǎng)絡(luò)體系。

單元整理復(fù)習(xí)課并非一味地重復(fù)過去所學(xué)的知識，而是將獨立分散的知識內(nèi)容，特別是有內(nèi)在聯(lián)系的或有規(guī)律的知識內(nèi)容，通過歸納整理的方式聯(lián)系起來，使所學(xué)知識“縱成線”“橫成片”，讓知識更加系統(tǒng)化。一節(jié)成功的單元整理復(fù)習(xí)課后，應(yīng)該給學(xué)生留下的是知識體系或知識網(wǎng)絡(luò)，而不能還是零散的、碎片化的知識點，所以單元整理和復(fù)習(xí)的核心環(huán)節(jié)就在于知識的梳理。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生按一定的標(biāo)準(zhǔn)對所學(xué)知識進(jìn)行分析、對比、歸類，使分散的知識變成一個整體，形成較為完整的知識體系。然而，不同知識間可能存在著橫向或縱向間的邏輯關(guān)系，教師應(yīng)該善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入分析，然后連點成線，由線成面，由面成體，形成知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)。

就像許老師的板書，這棵樹便是整個知識網(wǎng)絡(luò)，最后整個知識結(jié)構(gòu)都能成功建構(gòu)于學(xué)生的腦海，這便是單元整理復(fù)習(xí)后應(yīng)該留給學(xué)生最重要的一部分——知識梳理后的知識網(wǎng)絡(luò)或知識體系。

所以，一節(jié)單元整理復(fù)習(xí)課后，至少應(yīng)該給學(xué)生留下一個清晰的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者知識網(wǎng)絡(luò)體系。

讓我們每位老師都重視單元整理復(fù)習(xí)課，并科學(xué)地去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行單元整理復(fù)習(xí)，使學(xué)生在加深對知識的理解和掌握后，建構(gòu)出結(jié)構(gòu)清晰、系統(tǒng)完整的知識網(wǎng)絡(luò)，形成相對穩(wěn)定的知識結(jié)構(gòu)，甚至養(yǎng)成自主進(jìn)行單元整理復(fù)習(xí)的好習(xí)慣，才是單元整理復(fù)習(xí)課的終極目標(biāo)。