橢圓扭曲螺旋管傳熱及流阻特性模擬研究

袁宇陽, 王學(xué)生, 陳琴珠

(華東理工大學(xué) 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點實驗室 機械與動力工程學(xué)院, 上海 200237)

1 前 言

螺旋管式換熱器具有結(jié)構(gòu)緊湊，耐壓性能強，傳熱能力強等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于石油化工、天然氣、核工業(yè)、處理廠、余熱回收系統(tǒng)、制冷、食品工業(yè)等工業(yè)領(lǐng)域。作為應(yīng)用于大型石油化工工藝過程重要的單元設(shè)備，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，螺旋管內(nèi)流動機理及強化傳熱的研究還不太充分。因此，對螺旋管內(nèi)部流動機理以及如何在壓力損失允許范圍內(nèi)盡可能提高傳熱性能的研究具有較高的理論價值和實用價值。

螺旋管內(nèi)垂直于主流方向平面內(nèi)的二次流[1]遠比普通直管要強，因此在無源強化傳熱技術(shù)中，螺旋管內(nèi)混合強化傳熱具有重要意義，KUMAR[2]和ACHARYA[3]等人對其進行了研究。與直管相比，螺旋管內(nèi)從層流到湍流發(fā)生轉(zhuǎn)變時的臨界雷諾數(shù)更高，ITO[4]、SCHMIDT[5]、SRINICASAN[6]、JANSSEN[7]等通過大量實驗得到了在不同曲率比下螺旋管內(nèi)對應(yīng)臨界雷諾數(shù)組成的曲線，其中ITO[4]和SCHIMIDT[5]研究得到的曲線幾乎重合。ROGERS 等[8]通過實驗研究了被蒸汽加熱的螺旋管內(nèi)流體的流動傳熱性能。MORI 等[9]對兩種不同曲率的螺旋管恒定壁溫條件下的對流傳熱進行了研究。YANG 等[10]對使用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對螺旋管中充分發(fā)展的湍流強迫對流傳熱進行了數(shù)值模擬研究。MOAWED[11]實驗研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對螺旋管強制對流傳熱的影響。PAWAR 等[12]建立了 3 種不同的螺旋管，以層流下管內(nèi)流動的大量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)推導(dǎo)了努塞爾數(shù)Nu 的關(guān)聯(lián)式，創(chuàng)造性地提出了無量綱數(shù)“M”。ZACHáR[13]研究了外波紋內(nèi)肋的異形螺旋管的穩(wěn)態(tài)強化傳熱問題，研究表明與普通螺旋管相比該管內(nèi)傳熱系數(shù)提高了 80%～100%，相對壓降增加了10%～600%。

近年來提出的新型高效換熱管大多應(yīng)用于直管，前蘇聯(lián)學(xué)者ASMANTAS 等[14]和DZYUBENKO 等[15]對橢圓扭曲管束換熱器進行了理論分析及實驗研究。孟繼安等[16]通過數(shù)值模擬的方法對橢圓扭曲直管內(nèi)流動傳熱及流阻特性進行了理論分析和數(shù)值計算。楊勝等[17]采用計算流體力學(xué)軟件對橢圓扭曲直管內(nèi)的縱向渦流動特性及強化傳熱機理進行了研究。朱冬生等[18]、劉世杰等[19]通過實驗和數(shù)值模擬研究了橢圓扭曲直管的傳熱及壓降特性，并給出了計算關(guān)聯(lián)式。高學(xué)農(nóng)等[20]實驗研究了高扭曲比的橢圓扭曲管內(nèi)傳熱及壓降性能，擬合了相應(yīng)的計算準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式。馬芳芳等[21]通過場協(xié)同原理研究了橢圓扭曲管強化傳熱和流動減阻性能的影響因素及機理。

如前所述，異形強化換熱管換熱器傳熱效率高、綜合性能優(yōu)異，已得到廣泛應(yīng)用。但目前與螺旋管式換熱器有關(guān)的科學(xué)研究和工程應(yīng)用大多采用的是圓管，對于異形螺旋管的報道不多，因此針對提高螺旋管式換熱器傳熱效率的研究具有較高價值。本文結(jié)合橢圓扭曲管與螺旋管各自的優(yōu)勢，提出了一種新型的橢圓扭曲螺旋管，以水為介質(zhì)，通過數(shù)值計算方法研究了橢圓扭曲螺旋管的流動傳熱和壓降特性，并利用模擬結(jié)果擬合了橢圓扭曲螺旋管的計算關(guān)聯(lián)式。

2 計算模型

2.1 物理模型及網(wǎng)格無關(guān)性驗證

建立14 種不同的橢圓扭曲螺旋管(twisted ellipse helical coiled tube)幾何模型，如圖1 所示，并建立相應(yīng)的橢圓螺旋管(ellipse helical coiled tube)和螺旋圓管(helical coiled tube)幾何模型，具體結(jié)構(gòu)尺寸見表1。

圖1 橢圓扭曲螺旋管模型Fig.1 Model of the twisted ellipse helical coiled tube

為盡可能減少網(wǎng)格數(shù)量、節(jié)省計算資源，首先對該換熱管進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。涉及的3 種換熱管在計算前均進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證，以模型TEHCT 5 為例進行說明，該模型建立了4 套網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)從133 萬到224萬不等，在保證壁面溫度相同的情況下入口流速均取2 m·s-1，經(jīng)過計算得出的努塞爾數(shù)Nu 和阻力系數(shù)f 變化情況如圖2、表2 所示。網(wǎng)格(II)努塞爾數(shù)Nu 的變化在1% 左右，阻力系數(shù) f 的變化為0.13%，綜合考慮計算精度和效率兩個方面，本文選用網(wǎng)格(II)進行模擬計算。

表1 換熱管結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of tubes

采用Fluent 數(shù)值計算，以27 ℃ 的水為介質(zhì)進行研究，入口速度設(shè)置為2～5 m·s-1，由于在相應(yīng)的溫度區(qū)間內(nèi)水的物性隨溫度變化不大，物性參數(shù)可視為常量，壁面恒溫且無滑移，采用表壓為0 的壓力出口?？刂品匠叹ㄟ^壓力速度耦合 SIMPLE 算法和 Realizable k-ε 湍流模型進行求解計算，近壁區(qū)壁面函數(shù)采用Scalable Wall Function，在帶有旋轉(zhuǎn)或渦流的問題中，離散格式采用Third-Order MUSCL 能提供更高的精度。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.2 Verification of grid-independency of numerical solution

表2 不同網(wǎng)格數(shù)計算結(jié)果比較Table 2 Comparison of numerical simulation results of different cell cell numbers

2.2 模型驗證

SCHMIDT[5]設(shè)計了空氣和水分別在如表3 所示5 種不同尺寸螺旋管中的無相變流動實驗，管內(nèi)介質(zhì)的雷諾數(shù) Re 在102～105，飽和蒸汽在管外冷凝以提供較為恒定的壁溫。定義螺旋管內(nèi)部臨界雷諾數(shù)Recr：

表3 Schmidt 實驗的螺旋管尺寸Table 3 Size of HCT in Schmidt’s experiment

其中di為螺旋管內(nèi)徑，D 為螺旋直徑。

通過該實驗SCHMIDT[5]擬合了空氣和水在螺旋管內(nèi)無相變流動的計算關(guān)聯(lián)式：

圖3 努塞爾數(shù)Nu 和阻力系數(shù)f 與Schmidt 經(jīng)驗公式對比Fig.3 Comparison of Nu and f with Schmidt correlations

為了驗證本模擬計算模型的可靠性，以恒壁溫邊界條件對內(nèi)徑7.5 mm 的螺旋圓管流動傳熱及壓降特性進行了數(shù)值模擬，并將結(jié)果與Schmidt 經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式[5]進行比較，結(jié)果如圖3 所示。圖形表明該模型與經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式接近，由于本模擬和Schmidt 實驗[5]的換熱元件尺寸不完全相同，努塞爾數(shù)Nu 和阻力系數(shù)f 的平均誤差分別為9% 和3%，說明該計算模型具有一定的可靠性。

3 結(jié)果分析及討論

27 ℃ 的水在橢圓扭曲螺旋管內(nèi)流動，分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對換熱管整體的平均傳熱系數(shù)及壓降的影響。圖4 為TEHCT 內(nèi)流線圖，從短軸B 上等間距取7 個點，可以看到這7 個點在管內(nèi)的旋轉(zhuǎn)運動十分劇烈，從而可以達到擾亂邊界層，使邊界層和主流區(qū)的混合程度加劇，從而增強傳熱效果。

圖5 為 TEHCT 3、4、5、8、9、10 在距離進口200 mm 處截面合速度分布。從圖中可以看出，4 個截面合速度均產(chǎn)生不同程度的扭曲，說明流體通過扭曲壁面的作用力以及螺旋運動產(chǎn)生的離心力引起了不同程度的二次流。通過對比可以發(fā)現(xiàn)較小的長短軸比A/B 和較大的扭曲數(shù)T 更容易引起管內(nèi)的二次流，從而擾亂邊界層使對流換熱過程更加強烈。

圖4 橢圓扭曲螺旋管內(nèi)流線圖Fig.4 Stream traces inside TEHCT

圖5 不同換熱管橫截面合速度分布Fig.5 Velocity distributions at cross-section in different tubes

3.1 扭曲數(shù)T 對橢圓扭曲螺旋管性能影響

圖6 扭曲數(shù)T 對橢圓扭曲螺旋管性能影響Fig.6 Effects of T on the performance of TEHCT

扭曲數(shù)T 為螺旋管旋轉(zhuǎn)一個周期中截面扭曲的圈數(shù)，該數(shù)大則TEHCT 扭曲程度越強。從圖6 中可以看出，相同的雷諾數(shù)Re 下，扭曲數(shù)越大，則換熱效果越好，同時壓降ΔP 也越大。扭曲數(shù)T 從3 增加到15 時，管內(nèi)傳熱系數(shù)h 平均增大23.6%，管內(nèi)壓降ΔP 平均增大243.2%。這是因為隨著T 的增加，管內(nèi)流場的扭曲程度加劇，加速了邊界層的分離與破壞，從而達到增加換熱效果的目的，同時也加強了管內(nèi)二次流程度，導(dǎo)致壓降也急劇上升。

圖7 為不同雷諾數(shù)Re 下TEHCT 與HCT 等泵功綜合性能評價因子ξ[22]之比隨扭曲數(shù)T 的變化情況?？梢钥闯?，在本文研究范圍內(nèi)TEHCT 綜合性能均優(yōu)于HCT，相同雷諾數(shù)Re 的情況下隨著扭曲數(shù)T 的增加，TEHCT 的綜合性能ξ 降低，且扭曲數(shù)T 大于8 以后綜合性能ξ 不如EHCT。這是因為扭曲數(shù)T 對壓降的影響比對換熱系數(shù)的影響更大，隨著扭曲數(shù)T 的增加，管內(nèi)壓降升高速度超過換熱系數(shù)增大的速度，導(dǎo)致其綜合性能ξ 降低。

3.2 長短軸比A/B 對橢圓扭曲螺旋管性能影響

從圖8 中曲線可以看出，相同雷諾數(shù)Re 下，長短軸之比 A/B 越大，則管子的換熱效果增強，同時壓降ΔP 也越大。在 15 000 ＜ Re ＜ 32 000，TEHCT 4、3 和 5 相比，傳熱系數(shù)h 平均增加10.5% 和36.1%，壓降平均增加了57.8%和172.6%。這是因為A/B 值越大，管子截面越趨于扁平，管內(nèi)流場速度梯度增大，湍流程度增強，提高了換熱效果的同時也導(dǎo)致了壓降增大。

圖7 扭曲數(shù)T 對綜合性能ξ 影響Fig.7 Effects of T on the comprehensive performance of TEHCT

圖8 長短軸比A/B 對橢圓扭曲螺旋管性能影響Fig.8 Effects of A/B on the performance of TEHCT

圖9 為不同長短軸比A/B 下TEHCT 綜合性能ξ 隨流量的變化情況?？梢钥闯鲭S著流量的增加其綜合性能 ξ 沒有明顯變化，當(dāng)流量增至 0.274 kg·s-1時 TEHCT 綜合性能 ξ略微減小，這是因為流速增大到一定程度以后綜合性能 ξ對壓降的敏感程度要高于換熱系數(shù)。且可以看出，流量相同時 TEHCT 綜合性能滿足 ξ5＞ ξ4＞ ξ3的關(guān)系，A/B 從 1.43增加到 2 時其綜合性能下降了 6.9%，因為 A/B 越大代表TEHCT 截面越趨于扁平，管內(nèi)壓降增速高于傳熱系數(shù)增速，因此其綜合性能ξ 下降。

3.3 螺距H 與纏繞直徑D 對橢圓扭曲螺旋管性能影響

圖9 長短軸比A/B 對綜合性能ξ 影響Fig.9 Effects of A/B on the comprehensive performance of TEHCT

圖10 螺距H 對橢圓扭曲螺旋管性能影響Fig.10 Effects of H on the performance of TEHCT

圖11 螺旋直徑D 對橢圓扭曲螺旋管性能影響Fig.11 Effects of D on the performance of TEHCT

從圖10 中可以看出，相同雷諾數(shù)Re 下，隨著螺距H增大，傳熱系數(shù)h 和壓降ΔP 略微減小，當(dāng)螺距H 從70 增加到100 mm，管內(nèi)傳熱系數(shù)h 平均變化在1.5%內(nèi)，壓降ΔP 平均變化在5.6% 內(nèi)。從圖11 中可以看出，相同雷諾數(shù)Re 下，隨著螺旋直徑D 增大，傳熱系數(shù)h 和壓降ΔP 越小，當(dāng)螺旋直徑D 從60 增加到90 mm，管內(nèi)膜傳熱系數(shù)h 平均減少11.5%，壓降ΔP 平均減少17.1%。從上述結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)螺距H 對傳熱系數(shù)和壓降的影響不如螺旋直徑D 的影響明顯，這是因為螺旋直徑D 的改變對管子曲率影響比螺距H 大，管子曲率會直接影響管內(nèi)二次流的強弱，曲率越大則二次流程度越強，傳熱系數(shù)越高，壓降也越大。

3.4 橢圓扭曲螺旋管內(nèi)流動傳熱及壓降準(zhǔn)則關(guān)系式的建立

通過數(shù)值模擬方法研究了橢圓扭曲螺旋管內(nèi)流動傳熱和壓降特性與扭曲數(shù)T、長短軸比A/B、螺距H、螺旋直徑D 以及雷諾數(shù)Re 之間的關(guān)系。采用多元線性回歸方法對模擬結(jié)果進行擬合得到以下計算準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式：

圖12 為模擬結(jié)果和擬合值對比，在本文研究范圍內(nèi)，擬合得到的管內(nèi)努塞爾數(shù)Nu 關(guān)聯(lián)式與模擬得到的結(jié)果平均偏差為1.81%，最大偏差為5.31%；擬合得到的管內(nèi)阻力系數(shù)f 關(guān)聯(lián)式與模擬得到的結(jié)果平均偏差為1.98%，最大偏差為5.15%，說明本文擬合的計算準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式與數(shù)值模擬結(jié)果有較高的吻合度。

圖12 關(guān)聯(lián)式預(yù)測努塞爾數(shù)Nu 和阻力系數(shù)f 與模擬結(jié)果對比Fig.12 Comparison of predicted Nu and f with simulated results

4 結(jié) 論

通過數(shù)值模擬的方法研究了不同工況下本文提出的橢圓扭曲螺旋管的單一結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳熱效果和壓降的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 與螺旋圓管相比，橢圓扭曲螺旋管具有更強的傳熱性能，傳熱效果隨著扭曲數(shù)T、長短軸比A/B的增大及螺旋直徑D、螺距H 的減小而增強，同時壓降也相應(yīng)增大，螺距H 的變化對傳熱效果和壓降影響較小。

(2) 在相同流量條件下，橢圓扭曲螺旋管的綜合性能隨著扭曲數(shù)T 以及長短軸比A/B 的增大而減小，且綜合性能均強于螺旋圓管。

(3) 由模擬計算結(jié)果，通過多元線性回歸獲得了橢圓扭曲螺旋管流動傳熱和壓降計算關(guān)聯(lián)式，為后續(xù)相關(guān)橢圓扭曲螺旋管的研究提供參考。

符號說明：

A — 長軸，mm

B — 短軸，mm

D — 螺旋直徑，mm

di— 管子內(nèi)徑，mm

f — 阻力系數(shù)

H — 螺距，mm

h — 傳熱系數(shù)，W?m-2?K-1

Nu — 努塞爾數(shù)

Pr — 普朗特數(shù)

ΔP — 壓降，Pa

Re — 雷諾數(shù)

T — 扭曲數(shù)

δ — 管子內(nèi)徑與螺旋直徑之比

ξ — 綜合評價因子