正交與非正交稀疏裂隙巖體水流-傳熱對(duì)溫度影響的數(shù)值分析

高俊義， 雷海波， 楊紅霞

（1. 延安大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 陜西 延安 716000； 2. 中國(guó)建筑第二工程局有限公司， 北京 100060）

裂隙巖體水熱耦合一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題， 涉及核廢物深地質(zhì)處置、 地?zé)衢_(kāi)發(fā)、 石油開(kāi)采等許多重要的工程領(lǐng)域。核廢物深地質(zhì)處置庫(kù)近場(chǎng)天然或人工裂隙巖體內(nèi)水流-傳熱現(xiàn)象研究具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值［1］。

數(shù)十年來(lái)， 諸多學(xué)者對(duì)裂隙巖體內(nèi)水熱耦合問(wèn)題開(kāi)展了研究。 國(guó)外的研究學(xué)者為選取合適的高放核廢物深地質(zhì)處置方位， 開(kāi)展了飽和流體在裂隙巖體中的熱-水-力耦合模型研究［2］。 相關(guān)人員開(kāi)展了原型處置庫(kù)中裂隙花崗巖的熱-水-力耦合研究， 采用連續(xù)離散法模擬水在裂隙巖體中各向異性的流動(dòng)形態(tài)，研究了原型處置庫(kù)近場(chǎng)裂隙巖體的熱-力響應(yīng)［3］。 一些人員建立了低溫凍結(jié)條件下裂隙巖體水-熱耦合模型， 研究了低溫凍結(jié)過(guò)程中裂隙水滲流對(duì)裂隙凍結(jié)交圈的影響， 對(duì)多裂隙巖體水流-傳熱未作模擬計(jì)算分析［4］。 國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者基本上都是通過(guò)單裂隙巖體水流-傳熱模型中各計(jì)算參數(shù)對(duì)裂隙巖體溫度的影響開(kāi)展研究， 并未涉及多裂隙巖體水流-傳熱過(guò)程研究［5-8］。 一些研究人員均未對(duì)局部熱源下正交與非正交稀疏裂隙巖體交叉水流-傳熱過(guò)程的復(fù)雜模型作對(duì)比研究， 而實(shí)際高放廢物處置庫(kù)近場(chǎng)圍巖裂隙構(gòu)型錯(cuò)綜復(fù)雜， 正交與非正交裂隙水流-傳熱情況皆有可能， 基于此， 對(duì)正交與非正交稀疏裂隙巖體水流-傳熱對(duì)溫度影響的對(duì)比研究顯得非常必要［9-11］。

本文首先采用3DEC 離散元軟件分別建立正交稀疏裂隙巖體水流-傳熱模型， 非正交稀疏裂隙巖體水流-傳熱模型（橫裂隙向下傾斜，縱裂隙向熱源方向傾斜）， 非正交稀疏裂隙巖體水流-傳熱模型1（橫裂隙向下傾斜， 縱裂隙遠(yuǎn)離熱源傾斜）。 在熱源溫度、 裂隙開(kāi)度和裂隙水流速度相同條件下， 計(jì)算裂隙水靜止、裂隙水流動(dòng)以及不同裂隙構(gòu)型對(duì)裂隙巖體的溫度場(chǎng)及裂隙出水口水溫影響。 最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)， 裂隙水流及裂隙構(gòu)型對(duì)裂隙巖體溫度的影響規(guī)律。

1 離散元計(jì)算模型

1.1 熱流耦合理論

3DEC 5.0 離散元軟件熱應(yīng)用模塊中具有3項(xiàng)假定： 忽略流體在固體中的滲透性， 飽和液體在裂隙內(nèi)流動(dòng)， 裂隙中的水流符合立方定律； 熱傳導(dǎo)發(fā)生在固體與液體中； 當(dāng)裂隙內(nèi)液體溫度與固體溫度有溫差時(shí)， 就會(huì)發(fā)生彼此之間的熱流耦合作用。 飽和裂隙液體流量：

式中： b—裂隙寬度， m； ρ—液體密度， kg/m3；g—重力加速度， m/s2； μ—液體的動(dòng)力黏度，Pa·s； Jf—水力梯度， 無(wú)量綱； e—裂隙開(kāi)度，m。 固體的熱能守衡方程：

裂隙液體的熱能守衡方程：

式（2）、 （3）中： ρS—固體密度， kg/m3； cS—固體比熱， J/（g·℃）； TS—固體溫度， ℃；—固體熱流密度， w/s2； Tf—液體溫度， ℃； t—固體熱傳導(dǎo)時(shí)間， s； AS—每單位體積固體的接觸面積， m2； h—固體與液體之間的對(duì)流換熱系數(shù)， w/（m2·℃）； ρf—液體密度， kg/m3； cf—液體比熱， J/（g·℃）；—液體熱流密度，w/s2； qf—液體流量， m2/s； Af—每單位體積液體的接觸面積， m2。

1.2 計(jì)算模型

本文計(jì)算模型尺寸為： 1 500 mm （高度）×900 mm（寬度）×300 mm（厚度）， 邊界條件為各側(cè)面絕熱［9］。 局部熱源模擬核廢物衰變放熱， 正交與非正交裂隙水流模擬處置庫(kù)近場(chǎng)圍巖的裂隙構(gòu)型。 裂隙水流分別從模型上部和熱源側(cè)流進(jìn)， 從模型下部和非熱源側(cè)流出， 裂隙水初始水溫為25℃［11］（圖1， 圖2）。

圖1 正交與非正交裂隙巖體水熱耦合模型尺寸/mmFig. 1 Dimensions of hydrothermal coupling model for orthogonal and non orthogonal fractured plutones

圖2 正交與非正交裂隙巖體水熱耦合模型網(wǎng)格劃分Fig. 2 Grid division of hydrothermal coupling model for orthogonal and non orthogonal fractured plutones

1.3 參數(shù)與工況

3DEC 離散元計(jì)算所采用材料的熱物理參數(shù)中， 花崗巖與水的對(duì)流換熱系數(shù)為30 W/（m2·℃）（表1）。

在4 種計(jì)算模型中， 熱源溫度均為100 ℃，F(xiàn)1、 F2橫向裂隙開(kāi)度均為1.5 mm， F3、 F4縱向裂隙開(kāi)度均為1.0 mm［9］（圖1）。 分別在正交裂隙模型情況下， 計(jì)算裂隙水流動(dòng)對(duì)裂隙巖體溫度分布影響， 非正交裂隙模型中， 在裂隙水流速相同情況下， 計(jì)算裂隙構(gòu)型對(duì)裂隙巖體溫度分布影響（表2）。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 正交裂隙巖體水流-傳熱的溫度影響

正交裂隙巖體水流靜止時(shí)， 熱源放熱2 d時(shí)， 等溫線向裂隙巖體周邊規(guī)則性地輻射，熱量已波及整個(gè)裂隙巖體， 離熱源越遠(yuǎn)， 溫度梯度越小。 由于靜止的裂隙水只起了熱存儲(chǔ)和熱傳導(dǎo)作用， 等溫線呈連續(xù)態(tài)。 熱源放熱6 d 時(shí)， 裂隙巖體溫度繼續(xù)升高， 最右側(cè)巖體溫度由45 ℃升高到57 ℃。 熱源放熱24 d時(shí)， 裂隙巖體溫度進(jìn)一步升高， 最右側(cè)巖體溫度由57 ℃升高到97.4 ℃。 從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)，巖體溫度梯度逐漸減?。▓D3）。

表1 花崗巖與水的熱物理參數(shù)［9，11］Table 1 Thermo-physical parameters of the granite and water［9，11］

表2 計(jì)算內(nèi)容Table 2 Calculation content

圖3 正交裂隙巖體水靜止溫度場(chǎng)/℃Fig. 3 Static water temperature field of orthogonal fractured pluton

正交裂隙巖體水流動(dòng)時(shí)， 裂隙水流顯著地改變了巖體溫度場(chǎng)， 由于交叉裂隙水流動(dòng)傳熱， 導(dǎo)致在裂隙水流區(qū)域等溫線出現(xiàn)了明顯的斷續(xù)態(tài)， 從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)， 巖體整體溫度升高， 溫度梯度減?。▓D4）。

2.2 非正交裂隙巖體水流-傳熱的溫度影響

裂隙水流動(dòng)時(shí)， 當(dāng)橫裂隙向下傾斜， 縱裂隙向熱源傾斜時(shí)， 從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)， 裂隙巖體整體溫度升高， 這是由于橫向裂隙與縱向裂隙傾斜后， 裂隙長(zhǎng)度變長(zhǎng)， 裂隙水流速度不變的情況下， 裂隙水流相同時(shí)間帶出模型的熱量減少， 故在熱源放熱2 d 和6 d 時(shí)這種情況最明顯 （裂隙巖體整體溫度升高幅度較大）， 而模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)， 由于兩模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間略有差異， 在模型尺寸和邊界條件相同的情況下， 裂隙巖體整體溫度升高幅度會(huì)減?。▓D5）。

圖4 正交裂隙巖體水流動(dòng)溫度場(chǎng)/℃Fig. 4 Flowing water temperature field of orthogonal fractured pluton

在橫向裂隙傾斜， 縱向裂隙遠(yuǎn)離熱源傾斜時(shí)， 從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)， 裂隙巖體整體溫度升高。 在橫向裂隙傾角不變， 縱向裂隙遠(yuǎn)離熱源傾斜， 熱源放熱2 d 時(shí)， 整體觀察裂隙巖體溫度減小幅度較大； 熱源放熱6 d 時(shí)， 上、 中層巖體溫度大小及分布基本類似， 下層巖體溫度大小及分布相差較大； 模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，裂隙巖體溫度大小趨于一致（圖6）。 這說(shuō)明，從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)， 裂隙巖體溫度差異由大變小。究其原因， 是橫向裂隙傾角不變 （橫向裂隙水流動(dòng)傳熱相同） 的情況下， 即使縱向裂隙遠(yuǎn)離熱源傾斜， 但是縱向裂隙的長(zhǎng)度未變（相同時(shí)間帶出模型的熱量未變）， 只是改變了傳熱路徑， 即改變了裂隙巖體溫度場(chǎng)， 而未改變模型的傳熱量。

圖5 非正交裂隙巖體水流動(dòng)溫度場(chǎng)/℃Fig. 5 Flowing water temperature field of non orthogonal fractured pluton

圖6 非正交裂隙巖體1 水流動(dòng)溫度場(chǎng)/℃Fig. 6 Flowing water temperature field of non orthogonal fractured pluton 1

正交與非正交橫向裂隙均為F1出水口水溫低于F2出水口水溫， 這是由于F3、 F4縱向裂隙水流向模型下部傳熱在裂隙交匯處， 橫向和縱向裂隙通過(guò)局部對(duì)流換熱把更多熱量傳到F2出水口； 非正交橫向裂隙出水口水溫高于正交橫向裂隙出水口水溫。 模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)后， 非正交裂隙出水口水溫高于非正交裂隙1 出水口水溫， 這是由于在橫向裂隙方位相同， 縱向裂隙方位不同， 但長(zhǎng)度相同的條件下， 縱向裂隙遠(yuǎn)離熱源后， 熱源對(duì)裂隙出水口影響進(jìn)一步減弱， 這從兩種工況縱向裂隙出水口差值（差值較大）即可看出來(lái)， 而兩種工況橫向裂隙出水口差值較小， 是因?yàn)閮煞N方案中橫向裂隙方位未變， 微小差異在于縱向裂隙方位變化后與橫向裂隙水流局部對(duì)流換熱的結(jié)果（圖7a）。

正交與非正交縱向裂隙均為F3出水口水溫高于F4出水口水溫， 這是由于裂隙F3更加靠近熱源的緣故（圖7b）。 當(dāng)橫裂隙向下傾斜， 縱裂隙向熱源方向傾斜時(shí)， 從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)， 裂隙巖 體整體溫度升高（圖4， 圖5，圖7）。 另外，正交裂隙出水口水溫約在熱源放熱16 d后達(dá)到穩(wěn)態(tài)， 非正交裂隙出水口水溫約在熱源放熱13 d后達(dá)到穩(wěn)態(tài)， 說(shuō)明非正交裂隙巖體模型比正交裂隙巖體模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間更短。 當(dāng)橫裂隙傾斜度不變， 縱裂隙遠(yuǎn)離熱源傾斜時(shí)，從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)， 裂隙巖體整體溫度降低（圖5，圖6， 圖7）。 另外， 非正交模型裂隙出水口水溫約在熱源放熱13 d 后達(dá)到穩(wěn)態(tài)， 非正交模型1 裂隙出水口水溫約在熱源放熱10 d 后達(dá)到穩(wěn)態(tài)， 說(shuō)明非正交裂隙巖體模型比非正交裂隙巖體模型1 達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間更長(zhǎng)。

3 結(jié)論

1） 正交裂隙水流動(dòng)顯著地改變了巖體溫度場(chǎng)； 由于交叉裂隙水流動(dòng)傳熱， 致使裂隙水流動(dòng)區(qū)域等溫線出現(xiàn)了明顯的斷續(xù)態(tài)， 從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)， 巖體整體溫度升高， 溫度梯度逐漸減小。

2） 對(duì)比正交裂隙巖體模型， 當(dāng)橫裂隙向下傾斜， 縱裂隙向熱源方向傾斜時(shí)， 從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)， 裂隙巖體整體溫度升高； 對(duì)比非正交裂隙巖體模型， 當(dāng)橫裂隙傾斜度不變， 縱裂隙遠(yuǎn)離熱源傾斜時(shí)， 從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)， 裂隙巖體整體溫度降低。

3） 非正交裂隙出水口水溫高于正交裂隙出水口水溫， 非正交裂隙出水口水溫高于非正交裂隙1 出水口水溫； 非正交裂隙巖體模型比正交裂隙巖體模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間更短， 非正交裂隙巖體模型比非正交裂隙巖體模型1 達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間更長(zhǎng)。

圖7 正交與非正交裂隙出水口溫度-時(shí)間曲線Fig. 7 Temperature vs time curve of water outlet for orthogonal and non orthogonal fractures