基于差分系數(shù)和參數(shù)辨識的配電網(wǎng)故障選線

李衛(wèi)國，劉柏岑，許文文

（東北電力大學，吉林 吉林 132012）

國內(nèi)配電網(wǎng)大多采用小電流接地（中性點不接地或經(jīng)消弧線圈接地）運行方式［1］。該方式下配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障時，其故障電流微弱，故障特征不明顯，所以選線問題一直以來沒有得到很好的解決。由于小電流接地系統(tǒng)故障電流小且常發(fā)生間歇性電弧會破壞其穩(wěn)態(tài)特征，因此基于故障穩(wěn)態(tài)信號的選線方法如零序電流比幅法、群體比幅比相法、工頻無功功率法等將會失效［2］。而對于中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生故障，其在過補償方式下工作，也將難以再利用工頻量的故障特征來區(qū)分故障線路和非故障線路［3—4］。

隨著信號處理技術(shù)的發(fā)展，故障信號中的暫態(tài)量能夠被提取并進一步分析，故障信號暫態(tài)分量幅值大且故障信息豐富，在故障初始階段不受消弧線圈的影響，因此基于暫態(tài)信號的故障選線得到了廣泛的關(guān)注［5］。文獻［6］對暫態(tài)零序電流進行小波變換，根據(jù)不同故障初相角時故障信號的能量譜特征不同，通過比較小波高頻能量或低頻能量進行選線。文獻［7］利用矩陣束算法對故障后暫態(tài)零模電流進行頻率分析，并提取出各線路暫態(tài)零模電流強制分量中暫態(tài)特征最明顯的頻率分量進行選線，但當過渡電阻較大時存在靈敏度不足的問題。文獻［8］通過分析各出線是否含有衰減的直流分量來進行故障線路的判定，該方法在故障初相角為90°時，故障信號將不存在衰減直流分量，導致選線可靠性降低，該方法可作為選線的輔助判據(jù)。以上選線方法都僅利用了故障信息的一部分，很難實現(xiàn)可靠的故障線路識別，因此一些利用故障信息的多個故障特征選線方法如粗集理論法、模糊算法、融合算法等涌現(xiàn)出來，該類方法是通過借助數(shù)學工具來提高選線的可能性和可靠性，但其算法復雜且較難應(yīng)用于工程實際。文獻［9］從線路參數(shù)出發(fā)，提出以參數(shù)識別方式進行故障選線，利用故障線路電容極性實現(xiàn)基于模型電容參數(shù)的故障選線，但特征頻段內(nèi)包含的頻率成分太少不利于選線，會產(chǎn)生較大的測量誤差。文獻［10］根據(jù)故障線路在高、低頻段零序阻抗呈現(xiàn)不同的特性，以故障線路零序電流和母線零序電壓在高、低頻段的關(guān)系體現(xiàn)其差異并借此進行選線，但該方法不適用于中性點不接地系統(tǒng)。

本文將針對以上不足，對線路零序阻抗特性在整個首次串聯(lián)諧振頻段內(nèi)差異進行分析，為充分利用不同頻段的故障信息提出差分系數(shù)的概念構(gòu)造選線判據(jù)，在適用性分析的基礎(chǔ)上引入?yún)?shù)辨識作為補充，提出一種基于差分系數(shù)和參數(shù)辨識的選線方法。

1 線路零序阻抗特性

建立基于線路分布參數(shù)的配電網(wǎng)單相接地故障模型，可從傳輸線阻抗特性角度分析不同線路阻抗的特性。其零序等效網(wǎng)絡(luò)見圖1，圖中Rs為消弧線圈電阻；Lk為消弧線圈電感；S為中性點接地方式切換開關(guān)；Rf0為接地電阻；I0n、R0n、L0n、C0n分別為線路n的零序電流、電阻、電感和分布電容。

圖1中可將單相均勻的分布參數(shù)線路模型看作一個二端口網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)線路的傳輸方程可求得線路入端阻抗，（正常時）末端開路Zld=∞，則其入端Zoc為：

式中：Ru、Lu、Cu分別為單位線路長度電阻、電感和分布電容；ω為角頻率；l為線路長度。

1.1 健全線路和故障點至負荷段線路首次串聯(lián)諧振

忽略線路電阻Ru，式（1）變?yōu)椋?/p>

圖1 配電網(wǎng)零序等效網(wǎng)絡(luò)

當kπ＜ωl＜π／2+kπ時，Zoc為容性；當kπ+π／2＜ωl＜kπ+π時，Zoc為感性，k為周期數(shù)。

在ωl=π／2時，入端零序阻抗Zoc=0，線路首次發(fā)生串聯(lián)諧振（阻抗由容性變?yōu)楦行裕?。其首次串?lián)諧振頻率為：

則在0～ωos頻率內(nèi)，線路的零序阻抗呈電容特性；其線路阻抗可等效為Zoc=1／jωCi，Ci為健全饋線i的等值電容；而當ω＞ωos時，隨著頻率的增加零序阻抗將交替呈現(xiàn)感性和容性。

1.2 故障點至母線段首次串聯(lián)諧振

由文獻［11］可知，對于中性點不接地系統(tǒng)故障線路檢測到的入端阻抗是所有健全線路并聯(lián)阻抗，若配電網(wǎng)是諧振接地系統(tǒng)則其入端阻抗為所有健全線路和消弧線圈的并聯(lián)阻抗。而對于上述兩種接地系統(tǒng)故障線路都存在著一個相同首次串聯(lián)諧振頻率。由故障線路和健全線路入端阻抗關(guān)系可知，根據(jù)所有健全線路串聯(lián)諧振情況，故障線路將發(fā)生多次諧振，而故障線路首次串聯(lián)諧振頻率當取所有健全線路中首次發(fā)生串聯(lián)諧振的最小頻率（即故障線路的首容性頻率）。

則故障線路最小串聯(lián)諧振頻率ωmin為各健全線路首次發(fā)生串聯(lián)諧振頻率ωos最小值，即：

由圖1可知，線路n發(fā)生單相接地故障，對于健全線路和故障點下游，其測定的阻抗為線路自身入端零序阻抗，并且該部分線路在頻段0＜ω＜ωmin內(nèi)均呈容性，可等效為一集中參數(shù)電容Ci。

對于故障線路n，打開S，圖1為中性點不接地系統(tǒng)，此種情況下其檢測到的等值阻抗是所有健全線路并聯(lián)阻抗Zn，可表示為：

將開關(guān)S閉合，其為諧振接地系統(tǒng)，故障線路檢測到的等值阻抗是所有健全線路和消弧線圈的并聯(lián)阻抗，而由于消弧線圈的阻抗呈感性，其產(chǎn)生的感性電流會對線路容性零序電流進行補償，故障線路零序阻抗特性將發(fā)生較大的變化，其等值零序阻抗為：

由式（6）可知，當Zn=∞時，線路發(fā)生并聯(lián)諧振，其諧振頻率ωn為：

諧振接地系統(tǒng)的消弧線圈一般采用10%左右過補償，工頻下的感性阻抗約等于所有線路的零序容抗，故ωn一般大于工頻，但ωn?ωmin；在0～ωn頻段內(nèi)故障線路零序阻抗呈感性；在ωn處發(fā)生并聯(lián)諧振；在頻段ωn～ωmin內(nèi)，故障線路零序阻抗呈容性。

綜上所述，各線路表現(xiàn)出零序阻抗特性為：對于健全線路，零序阻抗呈現(xiàn)容性且為正電容。對于故障線路不同的接地系統(tǒng)其故障線路零序阻抗特性不同，在中性點不接地系統(tǒng)中，其故障線路零序阻抗在整個首次串聯(lián)諧振頻段內(nèi)都表現(xiàn)為容性且為負電容；而對于諧振接地系統(tǒng)則將整個首次串聯(lián)諧振頻段分成兩個頻率區(qū)段，在不同的頻率區(qū)間其故障線路零序阻抗呈現(xiàn)不同的特性，在低頻區(qū)段內(nèi)呈感性，在高頻區(qū)段呈現(xiàn)容性且為負電容。

2 基于饋線零序阻抗特性的選線原理

2.1 選線原理

根據(jù)具體的故障過程并結(jié)合以上分析可知，故障線路在特定頻段內(nèi)才能等效為電容且呈負極性，而當故障進入穩(wěn)態(tài)時，故障線路在低頻段將不再呈現(xiàn)為電容特性；對于健全線路在整個故障過程中其一直滿足電容特性并呈正極性。

定義差分系數(shù)ΔX為：各線路零序電流和母線零序電壓高、低頻分量的差分求導。

式中：i0t、u0t、Ct分別為高頻段零序電流、母線零序電壓、電容；i0w、u0w、Cw分別為低頻段零序電流、母線零序電壓、電容；ΔC為電容差。

對于健全線路，其零序電流和零序電壓在高、低頻分量所求電容差值ΔC=0。對于故障線路，當該配電網(wǎng)為諧振接地系統(tǒng)，其在高頻段時，零序阻抗特性呈容性，可等效為電容C′t，結(jié)合公式（6）得：

低頻時，故障線路等效阻抗成感性L′w不滿足式（8）關(guān)系，故障線路在低頻段的零序電流為in=IDCe-t／τL+I0nsin（ωt+θ），又因為故障線路低頻段阻抗呈感性，un相位滯后故障線路零序電流90°故un=-U0cos（ωt+θ）。則故障線路在故障初始階段和穩(wěn)態(tài)階段的零序電壓和電流之間的關(guān)系ΔX具體表示為：

式中：i0wn、u0wn為線路n 零序電流的高頻分量；i0tn、u0tn為線路n零序電流低頻分量；IDC為直流衰減分量幅值；τL為電感電流時間常數(shù)。

由此可通過判據(jù)判斷諧振接地系統(tǒng)故障線路和健全線路，若某一線路ΔX不等于0，則該線路為故障線路；若ΔX等于0，則該線路為健全線路；若所有線路均有ΔX等于0，則為母線故障。

但當系統(tǒng)為中性點不接地系統(tǒng)時，由第1節(jié)分析可知，系統(tǒng)所有線路求解的ΔX都將等于0，而導致上述判據(jù)無法區(qū)分線路故障和母線故障的情況。

2.2 選線判據(jù)

對于線路i，綜合運用線路在高低頻段阻抗特性差異和電容的極性特性，健全線路電容為正電容極性，故障線路在高頻段的電容呈負電容極性。得出適用于不同接地系統(tǒng)的統(tǒng)一選線判據(jù)如下：

式中δ表示選線判據(jù)，其數(shù)值對應(yīng)選線結(jié)果。

判據(jù)分析，對配電網(wǎng)所有線路求解δ，當δ為-1時，則該線路為故障線路，當δ為1時，該線路為健全線路；當δ小于1時，該線路為故障線路；當所有線路的δ都為1時，則為母線故障。

2.3 電容極性的識別和高、低頻分量的提取

2.3.1 電容極性的識別

模型建立之后可將圖1線路等效為π型，任一條健全線路其零序電壓、電流滿足以下關(guān)系

顯然模型中各電壓電流均已知，未知量為線路參數(shù)R0，L0，C01，C02，采取多個采樣點的數(shù)據(jù)可聯(lián)立得一個非線性方程組，采用最小二乘法求解出母線側(cè)電容C01。

2.3.2 高、低頻分量的提取

對于母線零序電壓和各線路零序電流的高低頻分量的提取需考慮在不同故障情況下的零序電流頻率分布特點。不同的故障情況下，線路零序電流表現(xiàn)的故障特征存在差別。當故障初相角接近于0°時，零序暫態(tài)電流主要是衰減感性直流分量和穩(wěn)態(tài)分量。當接地時刻在相電壓過90°時，暫態(tài)感性電流為0，零序暫態(tài)電流主要是高頻振蕩的容性分量。

故障線路包含著主要的4個頻率分量，衰減的直流分量、工頻分量和兩個高頻分量。其中直流分量是消弧線圈引起的電感電流，因此健全線路中不存在這種分量，另外健全線路和故障線路能量集中頻段不同。根據(jù)上述健全線路和故障線路頻譜以及分量的差異可實現(xiàn)高低頻的分界頻率的預估，從而有效的提取零序電壓和電流信號的低頻分量和高頻分量，此過程需借助濾波器實現(xiàn)，上述分析中采用的是線路某一位置故障，而實際上由并聯(lián)諧振頻率其與故障位置有關(guān)，因此無法確定并聯(lián)諧振的具體值，因此通過提取能量集中頻率點設(shè)定ωmin。另本文選取3倍的工頻作為其區(qū)分高低頻分量的一個界限頻率點。這里需采用頻率范圍為150Hz～ωmin／2π的帶通濾波器和頻率范圍為0～150Hz低通濾波器進行高、低頻分量的獲取。

2.4 選線流程

a.當母線零序電壓瞬時值u0大于設(shè)定閾值kUN（其中k一般取0.15，UN為母線額定電壓），啟動故障選線。

b.采集故障后2個工頻周期的母線零序電壓u0和各饋線的零序電流i0k，根據(jù)π型線路模型線路參數(shù)約束關(guān)系，采集6組數(shù)據(jù)形成非線性方程組并采用最小二乘法識別電容及其極性，C＞0正極性，C＜0負極性。

c.通過濾波器提取高、低頻段的母線零序電壓u0和各饋線的零序電流i0；對于母線電壓的高、低頻分進行差分求導得du0t／dt、du0w／dt，將高、低頻下零序電流分量i0t、i0w和差分求導后母線零序電壓分量du0t／dt、du0w／dt代入公式（8）得到各饋線的差分系數(shù)ΔX。

d.將各饋線的電容極性C和高、低頻下差分系數(shù)ΔX代入（11）求得δ，將各線路的δ與設(shè)定的閾值進行比較。故障選線流程見圖2。

圖2 故障選線流程圖

3 仿真及其適應(yīng)性分析

3.1 仿真模型

利用Matlab／Simulink仿真平臺搭建10kV小電流接地配電網(wǎng)仿真模型，其仿真示意圖見圖3，其中的主變壓器變比為110∶10，線路L1～L5長度分別為16、8、20、18、10km。線路正、負序電阻R1=R2=0.27Ω／km，零序電阻 R0=2.7Ω／km；正、負序電容C1=C2=3.39×10-7F／km，零序電容C0=280×10-3F／km；正、負序電感L1=L2=2.55×10-10H／km，零序電感L0=1.02×10-3H／km；各條線路等效負荷統(tǒng)一采用Z1=400+j200。

圖3 仿真示意圖

3.2 仿真驗證

3.2.1 中性點不接地時的選線情況

打開上述圖3中的開關(guān)K即系統(tǒng)為中性點不接地系統(tǒng)，通過設(shè)置不同的過渡電阻Rf、不同故障時刻θ、不同故障距離d的單相接地故障驗證該方法選線效果。

設(shè)定線路L5發(fā)生單相接地故障，其過渡電阻為50Ω，故障初始角90°時的選線情況，現(xiàn)以線路L1和L5的差分系數(shù)ΔX和選線判據(jù)δ對本文所提方法選線情況作簡要分析（見圖4）。中性點不接地系統(tǒng)時線路L1和L5的差分系數(shù)都為0，而通過線路L1和L5電容極性差別可判斷出故障線路L5。

圖4 健全線路L1和故障線路L5的ΔX和δ

在線路L5上6km處發(fā)生單相接地故障，當故障初相角90時°，改變過渡電阻其選線結(jié)果見表1；當過渡電阻為50Ω時改變故障初相角其選線結(jié)果見表2。

表1 不同過渡電阻下的各饋線ΔX／δ及選線結(jié)果

表2 不同故障初相角下各饋線ΔX／δ及選線結(jié)果

由表1和表2仿真結(jié)果可以看出，本文方法能夠在不同的故障環(huán)境即不同過渡電阻、故障初相角情形下準確定位故障線路，且在不接地系統(tǒng)中故障線路L5和其他健全下路極性差別較為明顯，故障結(jié)果清晰。

在線路L5設(shè)置單相接地故障，在故障初相角90°，過渡電阻50Ω，不同故障距離時其選線結(jié)果見表3。由仿真結(jié)果可知，當故障距離為0時，時其在高頻和低頻兩種狀態(tài)下求解的ΔXi=0，根據(jù)電容極性進行線路判定，所有線路電容為正極性，δ都為1，由判據(jù)判定為母線故障；不同故障距離下均可準確判定故障線路為L5。

表3 不同故障距離下各饋線ΔX／δ及選線結(jié)果

3.2.2 諧振系統(tǒng)選線情況

仿真驗證本文方法對中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)單相接地故障選線效果，閉合圖3中的開關(guān)K，仿照不接地系統(tǒng)設(shè)置仿真參數(shù)。為保證選線不受波動的影響設(shè)定選線閾值當0.9＜δ＜1.1，取δ=1。具體的在不同過渡電阻、故障初始角下和故障距離的仿真結(jié)果見表4、表5、表6。

表4 不同過渡電阻下的各饋線ΔX／δ及選線結(jié)果

表5 不同故障初相角下各饋線ΔX／δ及選線結(jié)果

表6 不同故障距離下各饋線ΔX／δ及選線結(jié)果

由表4、表5、表6可知，該方法的適用性較強，可應(yīng)用于中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，此種情況下雖故障線路差分系數(shù)不再為零，但故障線路的判據(jù)結(jié)果δ明顯小于1，在過渡電阻較大時或是故障初始角較小時，仍能準確的選出故障線路，對于不同故障距離、母線故障，也能滿足選線準確適應(yīng)性強的需要。

4 結(jié)論

a.本文基于線路零序阻抗特性分析，得出由于各健全線路以及消弧線圈的并聯(lián)諧振，故障線路的零序阻抗特性在首容性頻段內(nèi)以并聯(lián)諧振為界分成兩個頻段，在低頻段內(nèi)線路零序阻抗成感性，高頻段內(nèi)零序阻抗成容性。

b.分析了在高頻段和低頻段下健全線路和故障線路零序電流與其母線零序電壓導數(shù)的比值的差值關(guān)系，不相同且差異明顯，但其不適用于不接地系統(tǒng)，針對該不足引入了參數(shù)辨識（電容），利用中性點不接地時故障線路和健全線路電容極性差異特點加以補充。

c.提出了應(yīng)用整個首次串聯(lián)諧振頻段故障信息且適用于不同中性點接地系統(tǒng)的選線判據(jù)。該方法可充分利用故障后母線和饋線在不同頻段的暫態(tài)信息，而仿真結(jié)果表明，該方法能夠適用于不同過渡電阻、不同故障初始角、不同故障距離及母線故障的故障選線，具有自舉性。