三相-五相矩陣變換器諧波產(chǎn)生機(jī)理的分析研究

張 博，王汝田，文湘雲(yún)

（1.國(guó)網(wǎng)鞍山供電公司，遼寧 鞍山 114000；2.東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012）

矩陣變換器作為一大類(lèi)電力電子變換器，對(duì)其研究和應(yīng)用正逐漸發(fā)展起來(lái)。與傳統(tǒng)的電力變換器相比，矩陣變換器有一系列優(yōu)點(diǎn)：能量雙向流動(dòng)，四象限運(yùn)行；正弦輸入電流、輸出電壓；可控功率因數(shù)；不需要直流儲(chǔ)能元件等［1-8］。隨著研究的深入和實(shí)際應(yīng)用的需要，三相輸入多相輸出的矩陣變換器發(fā)展起來(lái)，其中以三相-五相矩陣變換器為代表。在三相-五相矩陣變換器中，包含的開(kāi)關(guān)較多，控制較為繁瑣，同時(shí)諧波問(wèn)題不可避免。對(duì)其輸出電壓的諧波分析能夠?yàn)榭刂扑惴ǖ母倪M(jìn)和濾波電路設(shè)計(jì)提供一定的依據(jù)，并且分析方法也可推廣至其他類(lèi)型的矩陣變換器。

矩陣變換器的控制方法大致可分為直接控制與間接控制，文獻(xiàn)［1-2］采用了直接控制的方法，即根據(jù)輸出電壓矢量和輸入電流矢量直接選擇合適的開(kāi)關(guān)組合，文獻(xiàn)［3-8］采用了間接控制的方法，即將矩陣變換器等效為交-直-交結(jié)構(gòu)，該種結(jié)構(gòu)更加便于理解，對(duì)于輸出電壓諧波的分析也更加方便，因此本文在將矩陣變換器轉(zhuǎn)換成等效交-直-交結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上在虛擬逆變級(jí)進(jìn)行輸出電壓的諧波分析。文獻(xiàn)［9-11］介紹了不同的五相逆變的控制算法，這些控制算法可應(yīng)用到三相-五相矩陣變換器的虛擬逆變級(jí)，其中空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）算法主要有最近兩矢量和最近四矢量算法，并在其基礎(chǔ)上做出相應(yīng)改進(jìn)。本文主要對(duì)這兩種控制算法進(jìn)行了分析比較并進(jìn)行仿真加以驗(yàn)證。

1 三相-五相矩陣變換器的雙空間矢量調(diào)制方法

1.1 虛擬整流級(jí)的SVPWM

一般三相-五相矩陣變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為文獻(xiàn)［8］中的12開(kāi)關(guān)輸入級(jí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。首先假定電源電壓對(duì)稱，虛擬整流級(jí)的直流回路電流恒定，為后級(jí)虛擬逆變級(jí)供電。

虛擬整流級(jí)輸入電流空間矢量分布與參考電流矢量的合成見(jiàn)圖1。輸入電流空間矢量由3個(gè)零矢量和6個(gè)非零矢量構(gòu)成，6個(gè)非零矢量將360°電角度空間劃分為6個(gè)扇區(qū)。由于輸入相間不能短路，6個(gè)非零矢量中總有一相電流為0。例：圖中的（1×0）表示輸入a相的上橋臂導(dǎo)通，輸入b相上下橋臂均關(guān)斷，輸入c相下橋臂導(dǎo)通。

圖1 輸入電流空間矢量分布與參考電流矢量合成

設(shè)I1、I2及零矢量I0的作用時(shí)間分別為T(mén)1、T2和T0，則由圖1根據(jù)平行四邊形法則可求得：

式中：Ts為開(kāi)關(guān)周期；Iim為輸出電流的峰值；Idc為輸出的直流電流平均值。

1.2 虛擬逆變級(jí)的SVPWM

虛擬逆變級(jí)基波空間中空間電壓矢量的分布見(jiàn)圖2。其中有2個(gè)零電壓矢量（對(duì)應(yīng)U0和U31，下標(biāo)為形成該空間電壓矢量的二進(jìn)制開(kāi)關(guān)函數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)），30個(gè)非零電壓矢量。非零電壓矢量中，將小電壓矢量記為US，中電壓矢量記為UM，大電壓矢量記為UL，三者的模值比為1∶1.618∶1.6182。這些空間電壓矢量將360°電角度空間分為10個(gè)扇區(qū)。

五相逆變SVPWM算法主要有最近兩矢量算法和最近四矢量算法，兩種算法的參考電壓矢量合成見(jiàn)圖3。

2 虛擬逆變級(jí)采用不同算法時(shí)輸出電壓的諧波分析

由SVPWM逆變的原理可知，輸出各相電壓由一系列方波組成，這便不可避免地產(chǎn)生諧波。分析諧波采用的主要方法為對(duì)輸出電壓進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，由于分析方法相同而最近四矢量SVPWM算法較為復(fù)雜，因此以最近四矢量算法為例做詳細(xì)分析，對(duì)最近兩矢量算法的分析可按相同方法進(jìn)行。

圖2 基波空間中的空間電壓矢量的分布

圖3 兩種算法參考電壓的合成

2.1 采用最近四矢量SVPWM算法時(shí)輸出電壓的諧波分析

以A相輸出電壓UA（t）為例，輸出電壓展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)可表示為：

式中：k表示諧波次數(shù)；a0、ak、bk分別為0次和k次諧波電壓系數(shù)；ω為角頻率；T為周期。

計(jì)算時(shí)A相輸出電壓UA（t）可表示為：

式中：ton（t）、toff（t）分別為UA（t）在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)電壓值為正和為負(fù)所對(duì)應(yīng)的持續(xù)時(shí)間；U1、U2分別為UA的正電壓值和負(fù)電壓值。根據(jù)各矢量的特點(diǎn)，U1的值有Udc／5、2Udc／5、3Udc／5、4Udc／5四種，U2的值有 -Udc／5、-2Udc／5、-3Udc／5、-4Udc／5四種。根據(jù)合成參考電壓Uref所在扇區(qū)的不同，U1、U2的值及其對(duì)應(yīng)的作用時(shí)間也不同，以第一扇區(qū)為例，UA的值一直為正，當(dāng)U16作用時(shí)其值為4Udc／5，當(dāng)U29作用時(shí)其值為Udc／5，當(dāng)U25作用時(shí)其值為2Udc／5，當(dāng)U24作用時(shí)其值為3Udc／5，且其作用時(shí)間分 別為t′1、t′2、t′3、t′4。

由于各個(gè)扇區(qū)情況不同，積分計(jì)算也需分扇區(qū)進(jìn)行，以計(jì)算ak為例，計(jì)算方法如下：

式中UAi為在各自扇區(qū)中輸出電壓UA的值，其由公式（4）得出，以計(jì)算ak的第一扇區(qū)為例，積分表達(dá)式可寫(xiě)為：

將a轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的ωt，對(duì)其他扇區(qū)計(jì)算時(shí)也需做相應(yīng)的變換，計(jì)算結(jié)果為：

以此方法可分別求得10個(gè)扇區(qū)中諧波對(duì)應(yīng)的傅里葉函數(shù)形式，將其根據(jù)公式（5）整合便可求得ak，以相同的方法可以求得bk，這樣便可得到A相輸出電壓的傅里葉展開(kāi)形式。以參考電壓幅值為100V為例，將A相輸出電壓展開(kāi)至第10次諧波的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

電壓諧波畸變率VTHD計(jì)算公式如下：

式中：Uk為第k次諧波電壓有效值；U1為基波電壓的有效值。將表1中的數(shù)據(jù)代入公式（5）可以得到在虛擬逆變級(jí)采用最近四矢量SVPWM算法時(shí)輸出相電壓諧波的畸變率為0.02%。

2.2 采用最近兩矢量SVPWM算法時(shí)輸出電壓的諧波分析

表1 最近四矢量算法A相輸出電壓諧波計(jì)算結(jié)果

同樣采用2.1中的方法進(jìn)行計(jì)算。最近兩矢量算法中作用矢量較少，UA（t）對(duì)應(yīng)的表達(dá)式也較為簡(jiǎn)單，限于篇幅，下面直接給出采用最近兩矢量SVPWM算法時(shí)將A相輸出電壓展開(kāi)至第10次諧波的計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)表2。）

表2 最近兩矢量算法A相輸出電壓諧波計(jì)算結(jié)果

由表2及公式（8）可以計(jì)算得出：采用最近兩矢量SVPWM算法時(shí)輸出相電壓諧波的畸變率為29.06%。

3 仿真分析

在上述計(jì)算分析的基礎(chǔ)上，搭建了基于Matlab／Simulink的仿真模型，通過(guò)S函數(shù)完成扇區(qū)的判斷，各電壓矢量及其作用時(shí)間的分配，模型參數(shù)為：三相電源相電壓峰值UM=200V，輸出相電壓參考電壓峰值Uom=100V，每相負(fù)載中R=5Ω，L=5×10-3H，開(kāi)關(guān)周期Ts=1×10-4s。

采用兩種不同算法所得的A相輸出電壓及其快速傅里葉變換（FFT）分析見(jiàn)圖4、圖5?？梢钥吹皆谔摂M逆變級(jí)采用最近四矢量SVPWM算法所得的輸出電壓波形更加良好。對(duì)于最近四矢量SVPWM算法，仿真結(jié)果比計(jì)算的值要大，在計(jì)算時(shí)虛擬逆變級(jí)直流側(cè)設(shè)定為恒定值，計(jì)算結(jié)果更接近理想情況。

圖4 最近四矢量SVPWM算法下的A相輸出電壓及其FFT分析

圖5 最近兩矢量SVPWM算法下的A相輸出電壓及其FFT分析

根據(jù)表1、表2和圖4、圖5可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果較為接近，尤其是幅值較大的各次諧波。同時(shí)可以看到，在虛擬逆變級(jí)采用最近兩矢量SVPWM算法主要的諧波含量為較小的低次諧波和（5k±2）（k=1，3，5…）次諧波，且隨著諧波次數(shù)的提高，諧波幅值衰減很大。

計(jì)算和仿真都表明了在虛擬逆變級(jí)采用最近兩矢量SVPWM算法會(huì)產(chǎn)生以三次諧波為主的各次諧波，而采用最近四矢量SVPWM算法能夠有效消除諧波，對(duì)三次諧波的抑制效果尤為明顯。

4 結(jié)論

本文對(duì)三相-五相矩陣變換器進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，并主要對(duì)其輸出電壓進(jìn)行了諧波的計(jì)算分析。虛擬逆變級(jí)輸入相數(shù)較多，可以采用不同的控制算法，通過(guò)計(jì)算和仿真發(fā)現(xiàn)，最近四矢量SVPWM算法能夠輸出質(zhì)量較好的電壓波形，達(dá)到良好的控制效果，是一種較好的控制方法。此外，通過(guò)對(duì)控制算法的分析，也為其他類(lèi)型矩陣變換器的分析、算法的改進(jìn)和濾波電路的設(shè)計(jì)提供相應(yīng)的依據(jù)。