基于動(dòng)力學(xué)仿真的激光器平臺(tái)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)改進(jìn)

胡杰

（1.中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999；2.工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動(dòng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621999）

激光自誕生以來，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用，其傳輸、測(cè)量、瞄準(zhǔn)應(yīng)用過程中的穩(wěn)定性問題是影響其精度的重要因素，也是工程中關(guān)注的重點(diǎn)。

影響激光器傳輸穩(wěn)定性的因素有很多[1-3]，大體上可分為兩個(gè)方面：一是激光自身，如波長(zhǎng)不穩(wěn)定和光強(qiáng)不穩(wěn)定；另一方面則是其安裝平臺(tái)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。文中討論的是后者，主要考慮的是在外載荷作用下安裝平臺(tái)的位移變形對(duì)光學(xué)器件穩(wěn)定性的影響，如安裝平臺(tái)的變形會(huì)導(dǎo)致激光器輸出功率大小出現(xiàn)不同程度的變化[4]。此外，在測(cè)量和瞄準(zhǔn)等過程中，還會(huì)引起光學(xué)元件的漂移誤差等[5-6]，嚴(yán)重影響精度。在我國(guó)ICF等大型光機(jī)裝置中，穩(wěn)定性設(shè)計(jì)尤為重要。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，此類光學(xué)平臺(tái)在設(shè)計(jì)階段就需要通過數(shù)值模擬進(jìn)行仿真，對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估。靜載荷（如過載、溫度）作用下，結(jié)構(gòu)的變形是穩(wěn)定的，對(duì)安裝平臺(tái)的穩(wěn)定性評(píng)估也容易實(shí)現(xiàn)。如楊彬等[7]采用有限元方法模擬了不同螺栓預(yù)緊力作用下安裝板的變形情況。在動(dòng)態(tài)載荷作用下，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)也是動(dòng)態(tài)的，其穩(wěn)定性分析相對(duì)較為復(fù)雜。張軍偉等[8]針對(duì)某激光原型裝置，假設(shè)了每個(gè)光學(xué)元件對(duì)靶點(diǎn)定位影響符合高斯隨機(jī)分布，對(duì)光學(xué)元件的穩(wěn)定性指標(biāo)進(jìn)行了分配。謝娜等[9]基于有限元數(shù)值模擬，分析了ICF裝置中某腔鏡組件的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)，獲得了反射鏡的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)角。胡杰等[10]基于動(dòng)剛度等效方法，對(duì)巨型光機(jī)結(jié)構(gòu)鋼混結(jié)構(gòu)平臺(tái)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合較好，為穩(wěn)定性分析提供了模型支撐。陳學(xué)前等[11]基于子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)，將整體結(jié)構(gòu)中子結(jié)構(gòu)連接界面的響應(yīng)作為子結(jié)構(gòu)的輸入載荷，然后僅針對(duì)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，分析了地脈動(dòng)作用下反射鏡片的轉(zhuǎn)角響應(yīng)。

需要指出的是，上述分析中主要是以結(jié)構(gòu)相對(duì)于基礎(chǔ)的位移響應(yīng)作為穩(wěn)定性評(píng)估參數(shù)。根據(jù)與設(shè)計(jì)方的討論，文中所研究的激光器平臺(tái)關(guān)注的是隨機(jī)載荷下，安裝平臺(tái)平板的相對(duì)變形情況，僅通過結(jié)構(gòu)相對(duì)基礎(chǔ)的位移響應(yīng)難以進(jìn)行評(píng)估。因此在研究過程中，理論分析了平臺(tái)上兩關(guān)注點(diǎn)之間的相對(duì)位移關(guān)系，考慮了響應(yīng)的隨機(jī)性以及相關(guān)性，該方法能夠更準(zhǔn)確地評(píng)估平臺(tái)的穩(wěn)定性。在應(yīng)用研究中的結(jié)果表明，初始方案的平臺(tái)轉(zhuǎn)角響應(yīng)不滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，并通過動(dòng)力學(xué)特性分析對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，有效降低了平臺(tái)轉(zhuǎn)角，滿足了設(shè)計(jì)指標(biāo)。

1 隨機(jī)載荷下結(jié)構(gòu)相對(duì)位移分析方法

記A和B點(diǎn)為結(jié)構(gòu)上關(guān)注的兩個(gè)點(diǎn)，在隨機(jī)載荷作用下，其響應(yīng)均是隨機(jī)變量，一般假定滿足正態(tài)分布。兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)均包含x、y、z三個(gè)方向的自由度，記A、B點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)下的x方向的響應(yīng)分別為UAx、UBx。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法，A、B兩點(diǎn)之間x方向的相對(duì)變形D(Ux)計(jì)算公式為：

式中：D(UAx)和D(UBx)分別是A、B兩點(diǎn)x方向響應(yīng)的方差；Cov(UAx－UBx)為A、B兩點(diǎn)隨機(jī)響應(yīng)的協(xié)方差。

同理有A、B兩點(diǎn)之間的y方向和z方向的相對(duì)變形D(Uy)和D(Uz)的計(jì)算公式分別為：

由上述相對(duì)位移分析可知，該公式考慮了兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)性，得到的相對(duì)位移反映了結(jié)構(gòu)的彈性變形，因此能夠更準(zhǔn)確地評(píng)估隨機(jī)振動(dòng)條件下光學(xué)器件安裝平臺(tái)的變形情況。需要指出的是，隨機(jī)振動(dòng)分析的計(jì)算結(jié)果需取3倍均方根值，以滿足99.73%的置信度。

2 激光器平臺(tái)模型

文中所研究的某激光器平臺(tái)初始方案幾何模型及方向定義如圖 1所示。該平臺(tái)尺寸為 870 mm×570 mm×203 mm，主體結(jié)構(gòu)材料為鋁，光學(xué)器件通過質(zhì)量等效建模，平臺(tái)通過底部12個(gè)螺栓安裝于整體結(jié)構(gòu)中，設(shè)計(jì)指標(biāo)為所關(guān)注的安裝平臺(tái)平板的角位移小于 10 μrad。

圖1 激光器平臺(tái)幾何模型Fig.1 Geometry model of laser-device platform：a) bottom； b) top

根據(jù)設(shè)計(jì)方要求，角位移的定義如圖2和式（4）所示

排料器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。其主要由滾筒、滑板、支撐輪等組成，滾筒與支撐輪相連，通過螺釘進(jìn)行連接；滾筒和支撐輪沿周向皆均勻分布有12個(gè)細(xì)槽，且相對(duì)應(yīng)地形成12個(gè)細(xì)長(zhǎng)滑道；滑板位于滑道內(nèi)，可上下運(yùn)動(dòng)。

式中：LAB為安裝平臺(tái)平板上點(diǎn)A和B之間的距離。

圖2 角位移定義Fig.2 Definition of angle displacement

邊界條件為底部12個(gè)螺栓連接有效接觸區(qū)域固支約束，隨機(jī)振動(dòng)載荷條件見表1。

表1 基礎(chǔ)加速度載荷功率譜Tab.1 Power spectrum of foundation acceleration load

3 分析結(jié)果及方案改進(jìn)

3.1 初始方案分析

通過對(duì)初始方案的數(shù)值模擬，得到各響應(yīng)參數(shù)見表2。

表2 初始方案位移響應(yīng)（倍均方根值）Tab.2 Displacement response of initial scheme(root mean square value) mm

再根據(jù)式（2）、（3）、（4）計(jì)算得到平臺(tái)平板的角位移為26.6 μrad，不滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。通過對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的分析，觀察到安裝平臺(tái)的前幾階振型如圖3所示?？梢钥闯觯c(diǎn)A和B所在位置變形較大，這是由于A點(diǎn)和B點(diǎn)在平臺(tái)短邊上，剛好處于近似兩端固支結(jié)構(gòu)的中間，為低階彎曲模態(tài)變形較大的位置（如圖 4所示），而低階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)影響較大，因此造成 A、B點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較大。

圖3 安裝平臺(tái)低階模態(tài)振型云圖Fig.3 Low order mode shape of platform mounting：a) first order； b) third order

圖4 點(diǎn)A所處位置示意Fig.4 Position of point A

3.2 改進(jìn)方案及分析

根據(jù)初始方案不滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的原因分析，針對(duì)性地對(duì)安裝平臺(tái)的裝配方式進(jìn)行了改進(jìn)，如圖 5所示，即在A和B點(diǎn)的下方增加一個(gè)螺栓約束。

圖5 新增螺栓位置示意Fig.5 Position of newly increased bolt

改進(jìn)方案的低階振型云圖見圖6，與圖3相比，A、B位置的低階模態(tài)振型的變形明顯減小，得到計(jì)算平臺(tái)角位移過程中的各項(xiàng)參數(shù)值見表3。計(jì)算得到平臺(tái)的角位移為3.4 μrad，得到大幅度減小，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

圖6 改進(jìn)方案安裝平臺(tái)低階模態(tài)振型云圖Fig.6 Low order mode shape of improved platform mounting： a) first order； b) third order

表3 改進(jìn)方案位移響應(yīng)（倍均方根值）Tab.3 Displacement response of improved scheme(root mean square value) mm

3.3 進(jìn)一步的討論

雖然改進(jìn)方案已經(jīng)滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，但進(jìn)一步深入考慮，光學(xué)平臺(tái)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性實(shí)質(zhì)上是盡可能減少平臺(tái)的彈性變形，即希望平臺(tái)有足夠的平整性。本項(xiàng)目中，根據(jù)設(shè)計(jì)方要求，只是從A、B兩點(diǎn)的相對(duì)變形來評(píng)估平板的角位移，而平板中部的變形情況未考慮。因此，為減小整個(gè)平臺(tái)的變形，可在安裝平臺(tái)底板中部再增加約束，如圖7所示。

圖7 安裝平臺(tái)底部中部新增約束示意Fig.7 Position of new restraint at the middle bottom of platform

初始方案、改進(jìn)方案、中部新增約束方案三種設(shè)計(jì)下平臺(tái)平板的法向變形如圖8所示?？梢娖桨迳系淖畲笪灰祈憫?yīng)（三倍均方根值）分別為0.25、0.21、0.15 mm，逐次顯著減小，說明整個(gè)平臺(tái)的平整性得到逐步提高，更有利于提高安裝平臺(tái)的穩(wěn)定性。

圖8 三種方案安裝平臺(tái)平板的變形Fig.8 Deformation of platform mounted through three schemes： a) original design； b) improved design；c) new restraint scheme in the middle

中部新增約束方案角位移過程中的各項(xiàng)參數(shù)見表4。得到安裝平臺(tái)角位移為3.6 μrad，與改進(jìn)方案差別不大，但兼顧了整個(gè)平臺(tái)的平整性。

表4 中部新增約束方案位移響應(yīng)（倍均方根值）Tab.4 Displacement response of new restraint scheme in the middle (root mean square value) mm

4 結(jié)論

通過以某激光器平臺(tái)的穩(wěn)定性分析及設(shè)計(jì)方案改進(jìn)研究為例，可以得到如下結(jié)論。

1）光學(xué)平臺(tái)結(jié)構(gòu)的彈性變形是影響平臺(tái)穩(wěn)定性的主要因素。

2）隨機(jī)振動(dòng)條件下，光學(xué)平臺(tái)的穩(wěn)定性分析需要重點(diǎn)關(guān)注相對(duì)位移變化，尤其需要考慮關(guān)注點(diǎn)響應(yīng)之間的相關(guān)性。

3）從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性來分析結(jié)構(gòu)的響應(yīng)規(guī)律，進(jìn)而指導(dǎo)設(shè)計(jì)方案的改進(jìn)。

4）光學(xué)平臺(tái)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性評(píng)估應(yīng)當(dāng)從整個(gè)平臺(tái)變形情況來考慮，僅僅幾個(gè)點(diǎn)的比較分析還不夠全面。