基于Weibull分布的測(cè)控裝備壽命預(yù)測(cè)方法研究

金山

（91550部隊(duì)41分隊(duì)，遼寧 大連 116023）

武器試驗(yàn)定型離不開(kāi)測(cè)控裝備。靶場(chǎng)作為裝備使用單位，更關(guān)心裝備實(shí)際使用壽命，而裝備研制方給出的設(shè)計(jì)壽命通常比較保守，實(shí)際使用壽命往往更長(zhǎng)。過(guò)早判定裝備報(bào)廢，容易形成浪費(fèi)，而一些長(zhǎng)時(shí)間處于惡劣環(huán)境中的裝備可能具有很高的故障概率。靶場(chǎng)武器試驗(yàn)，準(zhǔn)備實(shí)施周期長(zhǎng)，若期間測(cè)控裝備出現(xiàn)故障，將影響試驗(yàn)進(jìn)度，浪費(fèi)人力物力[1]。利用壽命預(yù)測(cè)技術(shù)定期對(duì)參試裝備的狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，可挖掘裝備潛在使用價(jià)值，降低出現(xiàn)故障的風(fēng)險(xiǎn)，為裝備的更新維護(hù)提供參考依據(jù)。

由于壽命預(yù)測(cè)技術(shù)在工程應(yīng)用中的巨大價(jià)值，國(guó)家中長(zhǎng)期規(guī)劃（2006—2020年）將其列為重要研究方向。國(guó)內(nèi)外研究人員在理論上和試驗(yàn)上，從單一材料到復(fù)雜設(shè)備，開(kāi)展了一系列深入、系統(tǒng)的分析，形成了多種預(yù)測(cè)方法。例如文獻(xiàn)[2]使用基于 AMSAA和 MTBF-T模型評(píng)估電子設(shè)備使用壽命。文獻(xiàn)[3]總結(jié)歸納了壽命預(yù)測(cè)技術(shù)在機(jī)械裝備領(lǐng)域的研究情況。文獻(xiàn)[4]提出基于支持向量回歸的方法用于現(xiàn)代氣象雷達(dá)壽命預(yù)測(cè)。每種方法的適用性不同，應(yīng)用場(chǎng)景也不同。測(cè)控裝備組件數(shù)量多，構(gòu)成復(fù)雜，文中將對(duì)壽命預(yù)測(cè)方法在測(cè)控裝備中的應(yīng)用進(jìn)行具體分析。

1 壽命預(yù)測(cè)技術(shù)和方法

1.1 壽命預(yù)測(cè)技術(shù)基本概況

壽命預(yù)測(cè)是指在規(guī)定的運(yùn)行環(huán)境下，可確保設(shè)備安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的剩余時(shí)間。它被定義為條件隨機(jī)變量：

式中：tr為設(shè)備/材料的剩余運(yùn)行時(shí)間；t′為失效時(shí)間的隨機(jī)變量；t為機(jī)器的當(dāng)前工作時(shí)長(zhǎng)；Z(t)為當(dāng)前時(shí)刻之前的有關(guān)該設(shè)備/材料的所有歷史使用情況[5]。

壽命預(yù)測(cè)可分為早期預(yù)測(cè)和中后期預(yù)測(cè)。早期預(yù)測(cè)的目的是確定設(shè)備的設(shè)計(jì)壽命或計(jì)算壽命，主要以理論和試驗(yàn)的方法進(jìn)行。中后期預(yù)測(cè)是從裝備接收（交付）開(kāi)始到最終報(bào)廢退出使用全過(guò)程中，為了避免設(shè)備運(yùn)行期間出現(xiàn)意外事故，監(jiān)測(cè)設(shè)備狀態(tài)，分析設(shè)備的當(dāng)前和歷史運(yùn)行狀況，評(píng)估保證設(shè)備安全運(yùn)行的剩余時(shí)間，達(dá)到剩余壽命預(yù)測(cè)的目的。

壽命預(yù)測(cè)的對(duì)象包括機(jī)械裝備及各種零部件、光電子元器件和各種測(cè)試材料，其研究發(fā)展可追溯到19世紀(jì)末。德國(guó)Whler提出了著名的S-N疲勞壽命曲線及疲勞極限的概念，后經(jīng)不斷研究發(fā)展，形成了經(jīng)典的疲勞強(qiáng)度理論，在工程中得到廣泛的應(yīng)用。此后隨著金相顯微鏡在金屬微觀結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的應(yīng)用，基于裂紋擴(kuò)展規(guī)律的研究成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，用斷裂力學(xué)的方法表達(dá)裂紋擴(kuò)展規(guī)律的Paris公式等理論相繼產(chǎn)生。進(jìn)入到21世紀(jì)，溫度和腐蝕等環(huán)境因素對(duì)壽命預(yù)測(cè)的綜合影響逐漸融入到預(yù)測(cè)技術(shù)中，針對(duì)復(fù)雜環(huán)境對(duì)壽命影響的研究不斷深入。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)等新興算法在壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用也取得了一定的進(jìn)展。

1.2 常用的壽命預(yù)測(cè)方法

目前關(guān)于產(chǎn)品壽命預(yù)測(cè)的方法可分為“白箱”方法和“黑箱”方法兩大類(lèi)[6]?！鞍紫洹狈椒椿谑锢淼姆椒ǎ且援a(chǎn)品失效機(jī)理為基礎(chǔ)，通過(guò)建模分析，從產(chǎn)品的物理、化學(xué)等微觀結(jié)構(gòu)角度出發(fā)，分析性能下降過(guò)程，明確產(chǎn)品發(fā)生故障的本質(zhì)、規(guī)律和原因，以便對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行有針對(duì)性的改進(jìn)。退化軌跡理論就是一種典型的“白箱”方法。不同產(chǎn)品器件的退化軌跡曲線不同，當(dāng)存在n個(gè)樣本時(shí)，對(duì)應(yīng)有n條退化軌跡。用于表征產(chǎn)品性能退化軌跡的數(shù)學(xué)模型主要有以下4種[7]：

式（2）—（5）中：αi、βi為未知參數(shù)；yi為第i個(gè)產(chǎn)品實(shí)際性能退化量；i為受試樣本數(shù)；t為測(cè)試時(shí)間。試驗(yàn)過(guò)程中，利用收集到的產(chǎn)品性能退化數(shù)據(jù)，采用極大似然法來(lái)估計(jì)退化軌跡中αi、βi的值，由此建立產(chǎn)品退化軌跡模型，得到產(chǎn)品在實(shí)際條件下的壽命分布。

該方法的具體預(yù)測(cè)步驟如圖1所示：

圖1 基于退化軌跡的壽命預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)步驟Fig.1 Prediction steps of life prediction method based on degradation trajectory

“黑箱”方法即基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，是一種依賴于數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)建模方法。通過(guò)對(duì)產(chǎn)品的失效時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將其擬合成某種分布形式，利用失效數(shù)據(jù)確定各分布參數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行可靠性評(píng)估和預(yù)測(cè)?！昂谙洹狈椒ㄖ惺褂玫牡湫头植加姓植肌eibull 分布、指數(shù)分布、二項(xiàng)分布等。Weibull 分布由于適用性強(qiáng)而被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。設(shè)x服從二參Weibull 分布，其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)為：

式中：v為形狀參數(shù)；β為尺度參數(shù)。當(dāng)v<1時(shí)，Weibull分布的值是遞減的，適合于早期失效建模；當(dāng)v>1時(shí)，Weibull分布的值是遞增的，適合于磨損或老化失效建模；當(dāng)v=1，Weibull分布就成了指數(shù)分布，適合于隨機(jī)失效建模；當(dāng)v≥3.5時(shí)，其曲線趨于正態(tài)分布的情況。因此，可以看出Weibull分布的適應(yīng)范圍更加廣泛，可以更加準(zhǔn)確地描述復(fù)雜系統(tǒng)的壽命特征。

2 測(cè)控裝備壽命預(yù)測(cè)算法的選擇

測(cè)控裝備主要分為六大類(lèi)：遙測(cè)裝備、遙控裝備、無(wú)線電跟蹤測(cè)量裝備、光學(xué)跟蹤測(cè)量裝備和通信裝備等[8]。各部分共同擔(dān)負(fù)起測(cè)控保障任務(wù)，整個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成復(fù)雜。不同部件的故障機(jī)理不同導(dǎo)致壽命分布不同，而整套裝備的剩余壽命取決于系統(tǒng)內(nèi)所有部件壽命的短板。在壽命管理過(guò)程中，一方面通過(guò)各傳感器獲取的測(cè)量參數(shù)反映裝備中各部件或板卡的工作狀態(tài)信息，通過(guò)這些散件的工作狀態(tài)信息推測(cè)各分系統(tǒng)或整機(jī)的工作狀態(tài)。文獻(xiàn)[1]給出了某型脈沖雷達(dá)設(shè)備結(jié)構(gòu)連接及各狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖2所示。從圖2中可以看出，整型裝備由多個(gè)分系統(tǒng)構(gòu)成，各分系統(tǒng)又由多個(gè)部件構(gòu)成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，針對(duì)不同型號(hào)的測(cè)控裝備需要建立不同設(shè)備狀態(tài)及結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，針對(duì)性較強(qiáng)。另一方面以各分系統(tǒng)或整機(jī)為單元，根據(jù)裝備使用的歷史數(shù)據(jù)，如工作時(shí)間、出現(xiàn)故障時(shí)間、故障原因等推測(cè)故障率在時(shí)間維度上出現(xiàn)的概率。采用“黑箱”方法，對(duì)各型裝備均具有一定的適應(yīng)性，但該方法在數(shù)據(jù)量上有一定的要求。

圖2 脈沖雷達(dá)設(shè)備結(jié)構(gòu)連接及各狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.2 Structure connection of pulse radar equipment and corresponding relationship of various states

結(jié)合測(cè)控裝備種類(lèi)繁多的特點(diǎn)，選擇測(cè)控裝備壽命預(yù)測(cè)算法時(shí)應(yīng)考慮以下兩點(diǎn)：測(cè)控裝備構(gòu)成復(fù)雜，涉及到的參數(shù)繁多，不同裝備建立的性能衰變模型不同，且模型不易精確建立；測(cè)控裝備在靶場(chǎng)使用過(guò)程中并不是頻繁地發(fā)生故障，部分分系統(tǒng)或整機(jī)故障歷史樣本數(shù)據(jù)不足。

由1.2節(jié)可知，測(cè)控裝備模塊繁多，構(gòu)成復(fù)雜，各模塊組件失效機(jī)理不盡相同，整型裝備的退化軌跡函數(shù)難以獲得。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的壽命預(yù)測(cè)方法是不錯(cuò)的選擇。由于樣本個(gè)數(shù)有限，依靠大量數(shù)據(jù)進(jìn)行推算的算法并不適用。通常認(rèn)為，復(fù)雜的機(jī)電產(chǎn)品具有像電子產(chǎn)品一樣服從指數(shù)分布的壽命分布函數(shù)。然而實(shí)踐證明，復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品中只有小部分的壽命分布函數(shù)是服從指數(shù)分布的，大部分遵循Weibull分布。通過(guò)對(duì)Weibull分布的研究，指數(shù)分布只是其特殊形式[9]。因此，采用Weibull分布描述測(cè)控裝備壽命分布函數(shù)更加合理、準(zhǔn)確。

3 基于Weibull分布的測(cè)控裝備壽命預(yù)測(cè)

對(duì)于二參數(shù)Weibull分布，只有在確定尺度參數(shù)和形狀參數(shù)后，才能利用分布模型計(jì)算各可靠性指標(biāo)。現(xiàn)有的兩類(lèi)常用參數(shù)估計(jì)方法為圖解法和解析法：圖解法簡(jiǎn)便易行，但主觀因素影響大，參數(shù)估計(jì)精度較低；解析法精度較高，但計(jì)算量較大，算法復(fù)雜。

從預(yù)測(cè)精度考慮，解析法更好，雖然其算法計(jì)算量較大，但是借助于目前的數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的運(yùn)算能力，這一問(wèn)題已得到有效緩解。在解析法中，一般認(rèn)為最大似然估計(jì)法精度最高[10]。因此，對(duì)二參Weibull分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，采用最大似然估計(jì)法。

設(shè)系統(tǒng)壽命X服從二參Weibull分布，其故障分布函數(shù)為：

該分布表示故障發(fā)生在給定時(shí)間t或它以前的概率。測(cè)控裝備壽命樣本并非所有數(shù)據(jù)都是元件出現(xiàn)故障時(shí)獲得的，還可能包含定時(shí)截尾樣本。設(shè)樣本共有N個(gè)數(shù)據(jù)，其中包含故障數(shù)據(jù)和結(jié)尾數(shù)據(jù)，此時(shí)最大似然函數(shù)為[11]：

當(dāng) ti為故障時(shí)間時(shí)，δi=1；當(dāng) ti為截尾時(shí)間時(shí)，δi=0。

分別求解等式（9）中v、β參量偏導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)的解，可得關(guān)于v、β的超越方程：

兩個(gè)參數(shù)值可通過(guò)Newton-Raphon方法進(jìn)行求解。

4 結(jié)語(yǔ)

測(cè)控裝備的可靠性是保證試驗(yàn)任務(wù)成功的基本條件。利用裝備壽命預(yù)測(cè)理論對(duì)裝備的可靠性進(jìn)行分析，能夠?yàn)檠b備的維護(hù)更新提供科學(xué)的參考依據(jù)。通過(guò)分析測(cè)控裝備特點(diǎn)，采用Weibull分布可完成測(cè)控裝備的可靠性評(píng)估。Weibull分布的參數(shù)估計(jì)復(fù)雜度較大，后續(xù)應(yīng)進(jìn)一步探討更為精簡(jiǎn)有效的參數(shù)估計(jì)方法。同時(shí)，測(cè)控裝備在維護(hù)使用過(guò)程中應(yīng)注意收集樣本數(shù)據(jù)，提高樣本數(shù)量，從而提高預(yù)測(cè)精度。