合作博弈視角下的電信基礎(chǔ)設(shè)施共建成本分?jǐn)偛呗匝芯?/h1>
2017-04-07 12:01胡慶平袁野
中國管理信息化 2016年22期 關(guān)鍵詞：合作博弈
胡慶平+袁野
[關(guān)鍵詞]合作博弈；Shapley值；電信基礎(chǔ)設(shè)施；共建成本分?jǐn)偅伙L(fēng)險因子
doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.010
[中圖分類號]F275；F626 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1673-0194（2016）22-00-02
0 引 言
在中國，三家電信運營商如何公平合理地分?jǐn)傠娦呕A(chǔ)設(shè)施共建成本是目前困擾共建共享工作一大難題。本文從合作博弈角度出發(fā)，通過比較各種成本分?jǐn)偡椒▋?yōu)缺點，引入Shapley值法對電信基礎(chǔ)設(shè)施共建共享的成本分?jǐn)傔M(jìn)行研究，提出了以Shapley值法和風(fēng)險因子為修正的成本分策略。
1 Shapley值法的基本原理
Shapley值法是Shapley L.S.于1953年提出的用于解決多人合作問題的一種數(shù)學(xué)方法，主要用于解決利益分配和成本分?jǐn)偟葐栴}。對于本文共建成本分?jǐn)?，具體分?jǐn)偫碚撊缦隆?/p>
設(shè)特征函數(shù)是定義在共建運營企業(yè)集合N={1，2，…，n}上一切集合的共建成本函數(shù)。對于任何可能共建的電信運營企業(yè)集合S（S是N的子集），都會產(chǎn)生一個由結(jié)盟產(chǎn)生的總費用C（S）。
設(shè)N={1，2，…，n}，C（S）定義在N上的一切子集上的函數(shù)，并滿足條件：
其中，C（N）表示n家企業(yè)共同建設(shè)總費用，C（i）表示第i家企業(yè)單獨建設(shè)費用。（1）式表明當(dāng)集合為空時，即沒有電信運營企業(yè)開展共建時，共建費用為零，這是很顯然的。（2）式體現(xiàn)了結(jié)盟的集體理性，即開展共建后的總費用要小于所有電信運營企業(yè)單獨建設(shè)的費用之和。否則，電信運營企業(yè)就沒有參加共建的動力，也就沒有必要進(jìn)行共建了，這也是很顯然的。
對于每個參與共建電信運營企業(yè)應(yīng)當(dāng)在結(jié)盟的總費用中分?jǐn)偢髯缘姆蓊~，這里用x={x1，…，xn}來表示，其中xi表示第i家企業(yè)應(yīng)承擔(dān)共建分?jǐn)偟馁M用。則此向量應(yīng)滿足以下兩個條件：
向量xi為一個電信運營企業(yè)分?jǐn)偟某杀?，所有x的集合構(gòu)成了分?jǐn)偧?。條件（3）為個體理性條件，即第i家企業(yè)分?jǐn)偟馁M用小于自己單獨建設(shè)的費用。條件（4）為有效性條件，即n家企業(yè)分?jǐn)傎M用之和為共建的總費用。很顯然，分?jǐn)偧现械脑夭皇俏ㄒ坏?。而在求解共建的成本分?jǐn)倳r，就是要找出一個較為合理的分?jǐn)偨Y(jié)果。由Shapley值模型法則，根據(jù)各共建電信運營企業(yè)給聯(lián)盟帶來的增值來分?jǐn)偝杀荆梢阅敲吹贸龅趇家企業(yè)應(yīng)承擔(dān)共建分?jǐn)偟馁M用為：
其中，|s|表示結(jié)盟S中的成員數(shù)量，C（s）-C（s/i）為企業(yè)加入聯(lián)盟S后所引起的費用的增加，即第i家電信運營企業(yè)對聯(lián)盟的邊際成本。再將這種邊際成本以一定的概率 分給企業(yè)i，即可得到第i家企業(yè)應(yīng)承擔(dān)的成本。
2 Shapley值的修正
由前面分析可知，共建的總成本是C（N），在風(fēng)險均等的理想情況下，每個參與共建的運營企業(yè)所分?jǐn)偟某杀緸閤i，設(shè)考慮風(fēng)險因素影響后的實際分?jǐn)偝杀緸閤i'，承擔(dān)的風(fēng)險為Ri，i=1，1，…，n，Ri與平均承擔(dān)風(fēng)險的差值為：
其中，，且
為此，本文引入共建電信運營企業(yè)分?jǐn)偝杀拘拚繛?xi=C（N）×?Ri，由此可以得到參與共建電信運營企業(yè)在考慮各種風(fēng)險因素后的實際分?jǐn)偝杀緸椋?/p>
在具體分?jǐn)偝杀緯r，分?jǐn)傇瓌t為：
（1）當(dāng)?Ri≥0時，即電信運營企業(yè)i在參與共建過程中實際承擔(dān)風(fēng)險比理想情況下高，此時應(yīng)少分?jǐn)傄欢ǖ某杀荆娦胚\營企業(yè)i實際分?jǐn)偟某杀緸椋簒i'=xi-?xi；
（2）當(dāng)?Ri<0時，說明電信運營企業(yè)i在參與共建過程中實際承擔(dān)風(fēng)險比理想情況下低，此時應(yīng)多分?jǐn)傄欢ǔ杀荆娦胚\營企業(yè)i實際分?jǐn)偝杀緸椋簒i'=xi+|?xi|。
3 應(yīng)用舉例
本文以鐵塔共建為例，來說明本文中所提的共建成本分?jǐn)偡椒ā?/p>
假設(shè)電信運營企業(yè)1、2、3單獨建設(shè)鐵塔所花費的費用分別是10萬元、10萬元、10萬元。1與2共建總成本為10萬元，2與3共建總成本為11萬元，1與3共建總成本為12萬元，1、2、3共建總成本為13萬元。
根據(jù)前面的Shapley值模型，參與共建的電信運營企業(yè)1、2、3構(gòu)成聯(lián)盟N，N={1，2，3}，根據(jù)上述假設(shè)，可以得到：
對于電信運營企業(yè)1來說，用修正前的Shapley值法計算得到應(yīng)分?jǐn)偟某杀疽姳?。
表1中，S為可能參與共建的運營商聯(lián)盟N的子集，C（s）為聯(lián)盟S中參與共建運營企業(yè)的總成本，C（s/i）表示除運營商i以外參與共建的運營企業(yè)聯(lián)盟所承擔(dān)的總成本，|s|表示結(jié)盟S中的成員數(shù)量 ，表示運營企業(yè)i在參與共建聯(lián)盟子集S可能出現(xiàn)的概率，即加權(quán)因子。C（s）-C（s/i）表示運營企業(yè)i對聯(lián)盟S的邊際成本，即運營企業(yè)i對聯(lián)盟S的貢獻(xiàn)值。
將表2最后一行相加可以得到電信運營企業(yè)1所分?jǐn)偝杀緸?.3萬元。同理，可以分別計算出電信運營企業(yè)2和3分?jǐn)偣步ǔ杀痉謩e是3.8萬元、4.8萬元。即電信運營企業(yè)1、2、3共建過程中，在未考慮風(fēng)險因子影響時，通過Shapley值法計算得到各自承擔(dān)的成本分別為x1=4.3萬元，x2=3.8萬元，x3=4.8萬元。在考慮風(fēng)險因子后，假設(shè)通過AHP法計算出三家電信運營企業(yè)的風(fēng)險因子分別為R1=0.2，R2=0.4，R3=0.4，可以得到：?R1=-2/15，?R2=1/15，x1'=x1+|?x1|，根據(jù)修正后的Shapley值法我們可以分別計算出：
x1'=x1+|?x1|=4.9萬元，x2'=3.6萬元，x3'=4.5萬元
上述兩種計算結(jié)果總和（即共建總成本）都為13萬元，說明修正后的三家運營企業(yè)分?jǐn)偝杀緓i'依然滿足Shapley值中的基本條件。因此，可以看出在考慮風(fēng)險因子后，各電信運營企業(yè)的共建成本分?jǐn)倢庸胶侠怼?/p>
4 結(jié) 語
本文引入合作博弈論中的Shapley值模型對電信基礎(chǔ)設(shè)施共建成本進(jìn)行了分析和相關(guān)算例的應(yīng)用。通過結(jié)合目前電信運營商共建共享工作中出現(xiàn)的風(fēng)險分?jǐn)倖栴}，引入風(fēng)險因子對Shapley值進(jìn)行了修正，提出了以風(fēng)險因子為修正算法的Shapley值成本分?jǐn)偛呗?。本文的研究對于提高電信運營企業(yè)共建成本分?jǐn)偟目茖W(xué)合理性、提高電信運營企業(yè)合作共建基礎(chǔ)設(shè)施的積極性等具有一定的指導(dǎo)意義。
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doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.010
[中圖分類號]F275；F626 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1673-0194（2016）22-00-02
0 引 言
在中國，三家電信運營商如何公平合理地分?jǐn)傠娦呕A(chǔ)設(shè)施共建成本是目前困擾共建共享工作一大難題。本文從合作博弈角度出發(fā)，通過比較各種成本分?jǐn)偡椒▋?yōu)缺點，引入Shapley值法對電信基礎(chǔ)設(shè)施共建共享的成本分?jǐn)傔M(jìn)行研究，提出了以Shapley值法和風(fēng)險因子為修正的成本分策略。
1 Shapley值法的基本原理
Shapley值法是Shapley L.S.于1953年提出的用于解決多人合作問題的一種數(shù)學(xué)方法，主要用于解決利益分配和成本分?jǐn)偟葐栴}。對于本文共建成本分?jǐn)?，具體分?jǐn)偫碚撊缦隆?/p>
設(shè)特征函數(shù)是定義在共建運營企業(yè)集合N={1，2，…，n}上一切集合的共建成本函數(shù)。對于任何可能共建的電信運營企業(yè)集合S（S是N的子集），都會產(chǎn)生一個由結(jié)盟產(chǎn)生的總費用C（S）。
設(shè)N={1，2，…，n}，C（S）定義在N上的一切子集上的函數(shù)，并滿足條件：
其中，C（N）表示n家企業(yè)共同建設(shè)總費用，C（i）表示第i家企業(yè)單獨建設(shè)費用。（1）式表明當(dāng)集合為空時，即沒有電信運營企業(yè)開展共建時，共建費用為零，這是很顯然的。（2）式體現(xiàn)了結(jié)盟的集體理性，即開展共建后的總費用要小于所有電信運營企業(yè)單獨建設(shè)的費用之和。否則，電信運營企業(yè)就沒有參加共建的動力，也就沒有必要進(jìn)行共建了，這也是很顯然的。
對于每個參與共建電信運營企業(yè)應(yīng)當(dāng)在結(jié)盟的總費用中分?jǐn)偢髯缘姆蓊~，這里用x={x1，…，xn}來表示，其中xi表示第i家企業(yè)應(yīng)承擔(dān)共建分?jǐn)偟馁M用。則此向量應(yīng)滿足以下兩個條件：
向量xi為一個電信運營企業(yè)分?jǐn)偟某杀?，所有x的集合構(gòu)成了分?jǐn)偧?。條件（3）為個體理性條件，即第i家企業(yè)分?jǐn)偟馁M用小于自己單獨建設(shè)的費用。條件（4）為有效性條件，即n家企業(yè)分?jǐn)傎M用之和為共建的總費用。很顯然，分?jǐn)偧现械脑夭皇俏ㄒ坏?。而在求解共建的成本分?jǐn)倳r，就是要找出一個較為合理的分?jǐn)偨Y(jié)果。由Shapley值模型法則，根據(jù)各共建電信運營企業(yè)給聯(lián)盟帶來的增值來分?jǐn)偝杀荆梢阅敲吹贸龅趇家企業(yè)應(yīng)承擔(dān)共建分?jǐn)偟馁M用為：
其中，|s|表示結(jié)盟S中的成員數(shù)量，C（s）-C（s/i）為企業(yè)加入聯(lián)盟S后所引起的費用的增加，即第i家電信運營企業(yè)對聯(lián)盟的邊際成本。再將這種邊際成本以一定的概率 分給企業(yè)i，即可得到第i家企業(yè)應(yīng)承擔(dān)的成本。
2 Shapley值的修正
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其中，，且
為此，本文引入共建電信運營企業(yè)分?jǐn)偝杀拘拚繛?xi=C（N）×?Ri，由此可以得到參與共建電信運營企業(yè)在考慮各種風(fēng)險因素后的實際分?jǐn)偝杀緸椋?/p>
在具體分?jǐn)偝杀緯r，分?jǐn)傇瓌t為：
（1）當(dāng)?Ri≥0時，即電信運營企業(yè)i在參與共建過程中實際承擔(dān)風(fēng)險比理想情況下高，此時應(yīng)少分?jǐn)傄欢ǖ某杀荆娦胚\營企業(yè)i實際分?jǐn)偟某杀緸椋簒i'=xi-?xi；
（2）當(dāng)?Ri<0時，說明電信運營企業(yè)i在參與共建過程中實際承擔(dān)風(fēng)險比理想情況下低，此時應(yīng)多分?jǐn)傄欢ǔ杀荆娦胚\營企業(yè)i實際分?jǐn)偝杀緸椋簒i'=xi+|?xi|。
3 應(yīng)用舉例
本文以鐵塔共建為例，來說明本文中所提的共建成本分?jǐn)偡椒ā?/p>
假設(shè)電信運營企業(yè)1、2、3單獨建設(shè)鐵塔所花費的費用分別是10萬元、10萬元、10萬元。1與2共建總成本為10萬元，2與3共建總成本為11萬元，1與3共建總成本為12萬元，1、2、3共建總成本為13萬元。
根據(jù)前面的Shapley值模型，參與共建的電信運營企業(yè)1、2、3構(gòu)成聯(lián)盟N，N={1，2，3}，根據(jù)上述假設(shè)，可以得到：
對于電信運營企業(yè)1來說，用修正前的Shapley值法計算得到應(yīng)分?jǐn)偟某杀疽姳?。
表1中，S為可能參與共建的運營商聯(lián)盟N的子集，C（s）為聯(lián)盟S中參與共建運營企業(yè)的總成本，C（s/i）表示除運營商i以外參與共建的運營企業(yè)聯(lián)盟所承擔(dān)的總成本，|s|表示結(jié)盟S中的成員數(shù)量 ，表示運營企業(yè)i在參與共建聯(lián)盟子集S可能出現(xiàn)的概率，即加權(quán)因子。C（s）-C（s/i）表示運營企業(yè)i對聯(lián)盟S的邊際成本，即運營企業(yè)i對聯(lián)盟S的貢獻(xiàn)值。
將表2最后一行相加可以得到電信運營企業(yè)1所分?jǐn)偝杀緸?.3萬元。同理，可以分別計算出電信運營企業(yè)2和3分?jǐn)偣步ǔ杀痉謩e是3.8萬元、4.8萬元。即電信運營企業(yè)1、2、3共建過程中，在未考慮風(fēng)險因子影響時，通過Shapley值法計算得到各自承擔(dān)的成本分別為x1=4.3萬元，x2=3.8萬元，x3=4.8萬元。在考慮風(fēng)險因子后，假設(shè)通過AHP法計算出三家電信運營企業(yè)的風(fēng)險因子分別為R1=0.2，R2=0.4，R3=0.4，可以得到：?R1=-2/15，?R2=1/15，x1'=x1+|?x1|，根據(jù)修正后的Shapley值法我們可以分別計算出：
x1'=x1+|?x1|=4.9萬元，x2'=3.6萬元，x3'=4.5萬元
上述兩種計算結(jié)果總和（即共建總成本）都為13萬元，說明修正后的三家運營企業(yè)分?jǐn)偝杀緓i'依然滿足Shapley值中的基本條件。因此，可以看出在考慮風(fēng)險因子后，各電信運營企業(yè)的共建成本分?jǐn)倢庸胶侠怼?/p>
4 結(jié) 語
本文引入合作博弈論中的Shapley值模型對電信基礎(chǔ)設(shè)施共建成本進(jìn)行了分析和相關(guān)算例的應(yīng)用。通過結(jié)合目前電信運營商共建共享工作中出現(xiàn)的風(fēng)險分?jǐn)倖栴}，引入風(fēng)險因子對Shapley值進(jìn)行了修正，提出了以風(fēng)險因子為修正算法的Shapley值成本分?jǐn)偛呗?。本文的研究對于提高電信運營企業(yè)共建成本分?jǐn)偟目茖W(xué)合理性、提高電信運營企業(yè)合作共建基礎(chǔ)設(shè)施的積極性等具有一定的指導(dǎo)意義。
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